50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay - đề 8

Câu 1:

Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;-2;4) và có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (2; 3; - 5)$

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = 4 - 5 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 11 + 2 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = - 4 - 5 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 - 3 t \\ z = 4 - 5 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = 4 - 5 t \end{cases}$

Xem đáp án

Phương trình đường thẳng d là d: $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = 4 - 5 t \end{cases}$

Chọn đáp án A.

Câu 2:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{\sqrt{x - 3}}{x + 1}$

B. $y = \frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{x}$

C. $y = \sqrt{x^{2} - 3}$

D. $y = \frac{2 x^{2} + 1}{x}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng (-3;2), $\underset{x \to - 3^{+}}{l i m} f (x) = - 5, \underset{x \to 2^{-}}{l i m} f (x) = 3$ và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (-3;2)

B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng –2

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0

D. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (-3;2) bằng 0

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 4:

Hình hộp đứng có đáy hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. Bốn.

B. Năm.

C. Sáu.

D. Ba.

Xem đáp án

Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng, gồm 2 mặt chéo và 1 mặt phẳng đi qua trung điểm cạnh bên và song song với 2 mặt đáy.

Chọn đáp án D.

Câu 5:

Cho $z = {(1 + i)}^{2} - {(1 - i)}^{2}$ , tính phần ảo của số phức z.

A. –4

B. 4

C. –2

D. 2

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 6:

Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào dưới đây?

A. {5;3}.

B. {3;3}.

C. {4;3}.

D. {3;4}.

Xem đáp án

Khối lập phương là khối đa diện đều loại{4;3}.

Chọn đáp án C

Câu 7:

Cho hình nón có độ dài đường sinh l=5cm và đường kính của đường tròn đáy bằng 8cm. Tính thể tích của khối nón được tạo bởi hình nón đó.

A. $\frac{320 π}{3} c m^{3}$

B. $80 π c m^{3}$

C. $16 π c m^{3}$

D. $\frac{80 π}{3} c m^{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 8:

Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1} = 3$ , công bội q=2. Biết $S_{n} = 765$ . Tìm n?

A. n = 7

B. n = 6

C. n = 8

D. n = 9

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (α): x +y +2z +1 =0; (β): x +y –z +2 =0; (γ):x –y +5 =0. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $(α) ⊥ (γ)$

B. (α)//(γ).

C. $(γ) ⊥ (β)$

D. $(α) ⊥ (β)$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 10:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (-∞;-2] và [2;+∞) có bảng biến thiên như sau

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình f(x)=m có hai nghiệm phân biệt.

A. [22;+∞)

B. $(\frac{7}{4}; 2] \cup [22; + \infty)$

C. (7/4;+∞)

D. $(\frac{7}{4}; 2] \cup [20; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 11:

Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác đều cạnh a, $A B ⊥ (B C D)$ vàAB=a. Tính khoảng cách từ điểm D đến (ABC)?

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $a \sqrt{2}$

D. $a \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 12:

Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, BD, DA. Tỉ số thể tích của khối tứ diện MNEC và ABCD bằng:

A. 1/4

B. 1/8

C. 1/2

D. 1/3

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 13:

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên ℝ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình 3|f(x)|-7=0

A. 4

B. 5

C. 6

D. 0

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 14:

Hàm số $y = x^{2} . e^{x}$ . Giải bất phương trình y’ >0.

A. $x \in (- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$

B. $x \in (- \infty; - 2) \cup (0; + \infty)$

C. x ϵ (0;2).

D. x ϵ (-2;0).

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 15:

Cho số phức z =4-3i. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Số phức z có số phức liên hợp là $\bar{z} = 4 + 3 i$

B. Số phức z có phần thực bằng 4 và phần ảo bằng –3

C. Số phức z có mô đun bằng $\sqrt{5}$

D. Số phức z có phần thực bằng 4 lớn hơn phần ảo.

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 16:

Cho a là các số thực dương nhỏ hơn 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\log_{a} \frac{2}{3} > \log_{a} 3$

B. $\log_{a} \sqrt{5} > \log_{a} 2$

C. $\log_{a} 2 > 0$

D. $\log_{2} a > 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 17:

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số $y = \ln (x^{2} - 3) - x$ trên đoạn [2;5]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $e^{3 + M} = 6$

B.M >0

C. $e^{5 + M}$

D. M +2 =0.

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 18:

Gọi a và b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z = 1 + (1 + i) + {(1 + i)}^{2} + . . . + {(1 + i)}^{20}$ . Tính a +b.

A. $1 - 2^{11}$

B. $1 - 2^{20}$

C. 1.

D. $1 + 2^{11}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 19:

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =sinx.cosx, trục tung, trục hoành và đường thẳng x =π/2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.

A. V =π/16.

B. $V = \frac{π^{2}}{16}$

C. $V = \frac{π^{2} + π}{16}$

D. $V = \frac{π^{2}}{4}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 20:

Hàm số $y = \frac{x - m}{x + 2}$ thỏa mãn $\underset{x \in [0; 3]}{m i n y} + \underset{x \in [0; 3]}{m a x y} = \frac{7}{6}$ . Hỏi giá trị m thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (-1;0).

B. (-∞;-1).

C. (2;+∞).

D. (0;2).

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB =3, BC =4. $S A ⊥ (A B C)$ và SA =5. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB và K là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (AHK)//BC

B. $(A H K) ⊥ (S B C)$

C. $(A H K) ⊥ S B$

D. $(A H K) ⊥ (S A B)$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 22:

Cho hàm sổ y=f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ thì hàm số không có đạo hàm tại $x_{0}$ hoặc $f' (x_{0}) = 0$

B. Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f' (x_{0}) = 0$

C. Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại $x_{0}$ thì nó không có đạo hàm tại $x_{0}$ .

D. Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại $x_{0}$ thì hoặc $f' (x_{0}) = 0$ .

Xem đáp án

Nếu hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ thì hàm số không có đạo hàm tại $x_{0}$ hoặc $f' (x_{0}) = 0$ .

Khẳng định đúng là A.

Chọn đáp án A.

Câu 23:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (P):x +my +3z -2= 0 và điểm A(1;2;0). Tìm m để khoảng cách từ A đến (P) bằng 2.

A. 39/4

B 35/4

C. -39/4

D. 33/4

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 24:

Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z =x +yi(x,y ϵ ℝ) thỏa mãn |z +1 -2i|=|z|. Tập hợp điểm là đường thẳng nào sau đây?

A. 2x +4y +5 =0.

B. 2x -4y +5 =0.

C. 2x -4y +3 =0.

D. x -2y +1= 0

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 25:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (x^{2})$ có bao nhiêu khoảng nghịch biến?

A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 26:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1;1;1), B(0;1;2) và khoảng cách từ C(2;-1;1) đến mặt phẳng (P) bằng $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ . Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng ax +by +cz +2 =0. Tính giá trị abc.

A. –2.

B. 2

C. –4

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 27:

Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 0,5% một tháng. Cứ vào ngày 5 của mỗi tháng người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng tiếp theo. Hỏi sau 2 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền gồm cả gốc và lãi? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Giả định trong suốt quá trình gửi tiền, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

A. 255,59 triệu đồng

B. 292,34 triệu đồng

C. 279,54 triệu đồng

D. 240,23 triệu đồng

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 28:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên ℝ. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f’(x), f’(x) liên tục trên ℝ. Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;2)

B. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (2;+∞)

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;0)

D. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 29:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng a/6. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{16}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{28}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{8}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 30:

Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 120cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ bằng bao nhiêu?

A. $40 \sqrt{3} c m$

B. $40 \sqrt{2} c m$

C. 80 cm

D. 40 cm

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 31:

Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên ( hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

A. $\sqrt[3]{7} c m$

B. 1 cm.

C. $(20 - 10 \sqrt[3]{7}) c m$

D. $(20 \sqrt[3]{7} - 10) c m$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 32:

Có bao nhiêu giá trị thực âm của m để phương trình $\sqrt{m + \sqrt{m + x^{2}}} = x^{2}$ có đúng 2 nghiệm thực?

A. 1.

B. 3.

C. Vô số.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 33:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết AB =a, BC =2a, $B D = a \sqrt{10}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là 60 độ. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A. $V = \frac{3 \sqrt{30} a^{3}}{8}$

B. $V = \frac{\sqrt{30} a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{\sqrt{30} a^{3}}{12}$

D. $V = \frac{\sqrt{30} a^{3}}{8}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 34:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = |x^{3} + 3 x^{2} - 72 x + 90| + m$ trên đoạn [-5;5] là 2018. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. 1600< m< 1700

B. m =400

C. m <1618

D. 1500 < m< 1600

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 35:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $y = {(x^{2} - x)}^{2} + {(x - 1)}^{2}$ cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt?

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 36:

Cho tứ diện ABCD có AB =CD =x, AC =BD =y, $A D = B C = 2 \sqrt{3}$ . Bán kính khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng $\sqrt{2}$ . Giá trị lớn nhất của xy bằng

A. 2.

B. 4.

C. $2 \sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 37:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + (2 - m) x + 2$ . Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y =f(|x|) có 5 điểm cực trị.

A. 5/4 <m <2.

B. -5/4 <m <2.

C. -2 <m <5/4.

D. 5/4 <m ≤2

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 38:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ, f(x) >0 $\forall x \in ℝ$ thỏa mãn $\ln f (x) + f (x) - 1 = \ln [(x^{2} + 1) e^{x^{2}}]$ .Tính $I = \int_{0}^{1} x f (x) d x$

A. I =-12

B. I =8

C.I =12

D. I =3/4

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 39:

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = {(f (x))}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực trị

A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 40:

Cho x, y >0 thỏa mãn log(x+2y)=logx+logy. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x^{2}}{1 + 2 y} + \frac{4 y^{2}}{1 + x}$ là

A. 6.

B. 32/5

C. 31/5

D. 29/5

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 41:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = - {(x - 1)}^{3} + 3 m^{2} (x - 1) - 2$ có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộc S là

A. 4.

B. 2/3

C. 1.

D. 5.

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 42:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = \frac{m - \sin x}{\cos^{2} x}$ nghịch biến trên khoảng [0;π/6]?

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. Vô số.

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 43:

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm f’(x) trên khoảng (-∞;+∞). Đồ thị của hàm số y =f(x) như hình vẽ. Đồ thị của hàm số $y = {(f (x))}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực đại, điểm cực tiểu?

A. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

B. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

D. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại.

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 44:

Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nhiên cùng một lúc ba tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị?

A. 1768

B. 1771

C. 1350

D. 2024

Xem đáp án

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi ta rút được 3 thẻ sao cho trong đó không có 2 thẻ nào là số tự nhiên liên tiếp

Số cách rút được 3 thẻ bất kì là $C_{26}^{3}$

Số cách rút được 3 thẻ có đúng 2 số tự nhiên liên tiếp:

Chọn 2 số tự nhiên liên tiếp: {1;2}{2;3}…{25;26}

TH1: Chọn 2 thẻ là {1;2} hoặc{25;26}: có 2 cách

Thẻ còn lại không được là 3 (hoặc 24): 26 -3 =23 (cách)

→ 2.23 =46 (cách)

TH2: Chọn 2 thẻ là: {2;3},{3;3},…{24;25}: 23 cách

Thẻ còn lại chỉ có: 26 -4 =22 (cách) →có 23.22 =506 (cách)

Số cách rút 3 thẻ trong đó có 3 số tự nhiên liên tiếp:

{1;2;3}{2;3;4}…{24;25;26}: 24 cách

Vậy có: $C_{26}^{3} - 46 - 506 - 24 = 2024$ .

Chọn đáp án D.

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2), mặt phẳng (α):x+y+z-4=0 và mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với (α) và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục x’Ox là

A. M(-1/2;0;0).

B. M(-1/3;0;0).

C. M(1;0;0).

D. M(1/3;0;0).

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 46:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V. Tính V.

A. $\frac{11 \sqrt{2} a^{3}}{216}$

B. $\frac{7 \sqrt{2} a^{3}}{216}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{18}$

D. $\frac{13 \sqrt{2} a^{3}}{216}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 47:

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ (với a,b,c,d ϵ ℝ và a≠0) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (- 2 x^{2} + 4 x)$ là

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 48:

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên ℝ, có đồ thị như hình vẽ.

Các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{4 m^{3} + m}{\sqrt{2 f^{2} (x) + 5}} = f^{2} (x) + 3$ có 3 nghiệm phân biệt là?

A. $m = \pm \frac{\sqrt{37}}{2}$

B. $m = \frac{\sqrt{37}}{2}$

C. $m = \pm \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

D. $m = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 49:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa $\log_{a}^{2} b + \log_{b}^{2} c = \log_{a} \frac{c}{d} - 2 \log_{b} \frac{c}{b} - 3$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = \log_{a} b - \log_{b} c$ . Giá trị của biểu thức S =2m+3M bằng