50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay - đề 10

Câu 1:

Gọi a,b là các sổ thực dương khác 1 và x, y là hai số thực dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\log_{a} \frac{x}{y} = \frac{\log_{a} x}{\log_{a} y}$

B. $\log_{a} (\frac{1}{x}) = \frac{1}{\log_{a} x}$

C. $\log_{a} x = \log_{a} b . \log_{b} x$

D. $\log_{a} (x + y) = \log_{a} x + \log_{a} y$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và điểm M(1;2;1).

A. (P): y – 2z = 0.

B. (P): 2x – y = 0.

C. (P): x – z = 0.

D. (P): x – 2y = 0.

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 3:

Biết rằng phương trình $z^{2} + b z + c = 0 (b, c \in ℝ)$ có một nghiệm phức là z₁ = 1 + 2i

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. b + c = 0.

B. b + c = 2.

C. b + c = 3.

D. b + c = 7.

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) và có thể tích 36p. Khi đó phương trình mặt cầu (S) là

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 3$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 5:

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + 1 k h i x > 2 \\ x^{2} + m k h i x \leq 2 \end{cases}$ ,liên tục tại x = 2.

A. m = -1.

B. m = 0.

C. m = 3.

D. m = -6.

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C) mà hoành độ và tung độ đều là các số nguyên?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 7:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (x^{2} + 1)$

A. $y' = \frac{2 x}{(x^{2} + 1) \ln 2}$

B. $y' = \frac{1}{(x^{2} + 1)}$

C. $y' = \frac{2 x}{(x^{2} + 1)}$

D. $y' = \frac{1}{(x^{2} + 1) \ln 2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 8:

Đồ thị hàm số $y = 15 x^{4} - 3 x^{2} - 2018$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?

A. 4.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Xem đáp án

PT hoành độ giao điểm $y = 15 x^{4} - 3 x^{2} - 2018$

PT có 2 nghiệm phân biệt nên số giao điểm cần tìm là 2.

Chọn đáp án B.

Câu 9:

Tìm m để số phức z = 2m + (m - 1)i là số thuần ảo.

A. m = -1.

B. m=-1/2

C. m = 0.

D. m = 1.

Xem đáp án

Ta có 2m = 0 Û m = 0.

Chọn đáp án C.

Câu 10:

Trong các hàm số sau. Hãy tìm hàm số nghịch biến trên R.

A. $y = {(\frac{π}{3})}^{x}$

B. $y = {(\frac{1}{2 e})}^{x}$

C. $y = {(2 \sqrt{2})}^{x}$

D. $y = π^{x}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 11:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x - 2 \log_{2} x - 3 = 0$ bằng

A. 2.

B. -3.

C. 17/2

D. 9/8

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 12:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. $\int \tan x d x = - \ln |\cos x| + C$

B. $\int c o t x d x = \ln |\sin x| + C$

C. $\int \frac{d x}{\sin x} = \frac{1}{2} \ln |\frac{\cos x - 1}{\cos x + 1}| + C$

D. $\int \frac{d x}{\cos x} = \frac{1}{2} \ln |\frac{\sin x - 1}{\sin x + 1}| + C$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 13:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1; 3] và thỏa mãn f(-1) = 4; f(3) = 7. Giá trị của $I = \int_{- 1}^{3} 5 f' (t) d t$ bằng

A. I = 20.

B. I = 3.

C. I = 10.

D. I = 15.

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 14:

Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A. Xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5 là

A. 2/3

B. 1/6

C. 1/30

D. 5/6

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 15:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = $a \sqrt{2}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 độ. Gọi M là trung điểm của cạnh SB (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng (ABCD) bằng

A. a/2

B. 3a/2

C. $2 a \sqrt{3}$

D. $a \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 16:

Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên 2 học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để 2 học sinh tên Anh lên bảng là?

A. 1/130

B. 1/20

C. 1/10

D. 1/75

Xem đáp án

Xác suất để 2 học sinh tên Anh lên bảng là $\frac{C_{4}^{2}}{C_{40}^{2}} = \frac{1}{130}$

Chọn đáp án A.

Câu 17:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{4} + m x^{2}$ đạt cực tiểu tại x = 0

A. m = 0.

B. m > 0.

C. m ³ 0.

D. m £ 0.

Xem đáp án

Với m = 0 thì thỏa mãn ngay.

Với ab = 1.m < 0 Û m < 0 Þ hàm số có 3 điểm cực trị (a > 0) Þ hàm số đạt cực đại tại x = 0.

Để hàm số $y = x^{4} + m x^{2}$ đạt cực tiểu tại x = 0 thì ab = m ³ 0.

Chọn đáp án C.

Câu 18:

Số nghiệm chung của hai phương trình $4 \cos^{2} x - 3 = 0$ và 2sinx + l = 0 trên khoảng (-π/2;3π/2) là?

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 19:

Cho hai số phức $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 2 \sqrt{3}, |z_{2}| = 3 \sqrt{2}$ . Tính giá trị biểu thức $P = {|z_{1} - z_{2}|}^{2} + {|z_{1} + z_{2}|}^{2}$ .

A. $P = 20 \sqrt{3}$

B. $P = 30 \sqrt{2}$

C. P=50

D. P=60

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 20:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x^{2}} (x^{3} - 4 x)$ . Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 21:

Cho tập A gồm n điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n biết rằng số tam giác mà 3 đỉnh thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A.

A. n = 6.

B. n = 12.

C. n = 8.

D. n =15.

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 22:

Năm 2017 số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 70000 đồng. Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi với mức 5%, tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho chiếc xe đó vào năm 2022.

A. $70000.0, 05^{5}$ đồng

B. $70000.0, 05^{6}$ đồng

C. $70000.1, 05^{5}$ đồng

D. $70000.1, 05^{6}$ đồng

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 23:

Đồ thị hàm số $y = \frac{1 - \sqrt{1 - x}}{x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 24:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;l] và f(0) = 1; f(l) = 0. Tính $\int_{0}^{1} [f' (x) + 2 x] d x$ ?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. -1.

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{1}$ và mặt phẳng (P): x + y + z - 2 = 0. Gọi d' là đường thẳng vuông góc d và song song với mp(P). Véctơ chỉ phương của d' là:

A. $\vec{u} = (0; - 1; 1)$

B. $\vec{u} = (1; 0; - 1)$

C. $\vec{u} = (2; - 1; - 1)$

D. $\vec{u} = (1; 1; - 2)$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 26:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thỏa mãn $\vec{M A} = 3 \vec{M B}$ . Mặt phẳng (P) qua M và song song với SC, BD. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác.

B. (P) không cắt hình chóp.

C. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác.

D. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 27:

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thoả mãn $\int \frac{f (\sqrt{x + 1})}{\sqrt{x + 1}} d x = \frac{2 (\sqrt{x + 1} + 3)}{x + 5} + C$ Nguyên hàm của hàm số f(2x) trên tập ℝ+ là

A. $\frac{x + 3}{2 (x^{2} + 4)} + C$

B. $\frac{x + 3}{x^{2} + 4} + C$

C. $\frac{2 x + 3}{4 (x^{2} + 1)} + C$

D. $\frac{2 x + 3}{8 (x^{2} + 1)} + C$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 28:

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ , (a ¹ 0) thỏa mãn bất phương trình [f(0) - f(2)][f(3) - f(2)]>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Giả sử f(0) > f(2) suy ra f(3) > f(2) khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) và đồng biến trên khoảng (2; 3) Þ Hàm số đã cho là hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị.

Trong trường hợp f(0) < f(2) Þ f(3) < f(2) ta cùng suy ra hàm số đã cho là hàm số bậc 3 có hai điểm cực trị.

Chọn đáp án A.

Câu 29:

Cho khối chóp tam giác S.ABC có đỉnh S và đáy là tam giác ABC. Gọi V là thể tích của khối chóp. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần. Tính theo V thể tích của phần chứa đáy của khối chóp.

A. 37V/64

B. 27V/64

C.19V/27

D. 8V/27

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 30:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên

Hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 31:

Cho tam giác OAB vuông tại O, OA = 3cm, OB = 4cm. Quay tam giác OAB quanh cạnh AB. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành gần nhất giá trị nào?

A. 28 $c m^{3}$

B. 26 $c m^{3}$

C. 32 $c m^{3}$

D. 30 $c m^{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 32:

Theo thống kê tháng 1 năm 2018: dân số Việt Nam là 97 triệu người với tỉ lệ tăng dân số là 1,1%, dân số Nhật Bản là 127 triệu người với tỉ lệ tăng dân số là -0,1%. Hỏi nếu với tỉ lệ tăng dân số ổn định như trên thì vào năm nào dân số Việt Nam và Nhật Bản bằng nhau? Biết rằng dân số thế giới được tính theo công thức $S = A . e^{n . i}$ , A là dân số của năm làm mốc, n năm, i là tỉ lệ tăng dân số.

A. 2040

B. 2042

C. 2039

D. 2041

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 33:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn $(C_{1})$ và $(C_{2})$ lần lượt có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1 v à {(x + 1)}^{2} + y^{2} = 1$ . Biết đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{x + c}$ đi qua tâm của $(C_{1})$ , đi qua tâm của $(C_{2})$ và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả $(C_{1})$ và $(C_{2})$ . Tổng a + b + c là

A. 8.

B. 2.

C. -1.

D. 5.

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 34:

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; R) và (O'; R). AB là một dây cung của đường tròn (O; R) sao cho tam giác O'AB là tam giác đều và mặt phẳng (O'AB) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn (O;R) một góc 60 độ. Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho.

A. $V = \frac{π \sqrt{7} R^{3}}{7}$

B. $V = \frac{3 π \sqrt{5} R^{3}}{5}$

C. $V = \frac{π \sqrt{5} R^{3}}{5}$

D. $V = \frac{3 π \sqrt{7} R^{3}}{7}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 35:

Giả sử $z_{1}; z_{2}$ là các số phức khác 0 thỏa mãn điều kiện $z_{1}^{2} + z_{2}^{2} = z_{1} z_{1}$ . Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z_{1} v à 2 z_{2} - z_{1}$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. DOAB có một góc bằng 45 độ

B. DOAB có một góc bằng 150 độ

C. DOAB có một góc bằng 30 độ

D. DOAB có một góc bằng 120 độ

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 36:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ , phương trình đường phân giác trong của góc C là $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Đường thẳng BC có một vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u} = (2; 1; - 1)$

B. $\vec{u} = (1; 1; 0)$

C. $\vec{u} = (1; - 1; 0)$

D. $\vec{u} = (1; 2; 1)$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 37:

Cho số phức z có modun bằng 1 và có phần thực bằng a. Tính biểu thức $z^{3} + \frac{1}{z^{3}}$ theo a.

A. $8 a^{3} - 3 a$

B. $8 a^{3} - 6 a$

C. $a^{3} + 6 a$

D. $a^{3} + 3 a$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 38:

Cho đường tròn (C) tâm O, bán kính bằng 1, đường tròn (T) tâm I, bán kính bằng 2 lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau. Biết khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song đó bằng độ dài đoạn thẳng OI = 3. Tính diện tích mặt cầu đi qua hai đường tròn (C) và (T)

A. 24p.

B. 20p

C. 16p

D. 12p

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 39:

Cho hình vuông có cạnh là 1. Nối các trung điểm của hình vuông trên ta được một hình vuông có diện tích $S_{1}$ tiếp tục quá trình trên với các hình vuông với diện tích là $S_{1}; S_{3}; . . .; S_{n}; . . .$ Tính tổng vô hạn $S_{1} + S_{2} + S_{3} + . . . + S_{n} + . . .$

A. 1

B. 1/2

C. 2

D. 3/2

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 40:

Cho phương trình $\log_{3} \frac{2 x^{2} - x + m}{x^{2} + 1} = x^{2} + x + 4 - m$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m Î [1; 10] để phương trình có hai nghiệm trái dấu

A. 7

B. 8

C. 6

D. 5

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 41:

Gọi A, B là 2 điểm lần lượt thuộc 2 nhánh của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ (C). Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm A, B

A. 16

B. $2 \sqrt{2}$

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 42:

Tổng các nghiệm của phương trình $z . {|z|}^{2} + z^{2} + \bar{z} + 1 = 0$ là:

A. 1

B. 1 + 2i

C. 0

D. -1

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 43:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và $\int_{- 1}^{1} \frac{f (x) + f (- x)}{2018^{x} + 1} d x = 2018$ . Tích phân $\int_{- 1}^{1} f (x) d x$ là

A. 2017

B. 2018

C. 1009

D. 0

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 44:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m Î [-20;20] để hàm số $y = 8^{c o t x} + (m - 3) . 2^{c o t x} + 3 m - 2$ đồng biến trên khoảng (π/4;π)?

A. 10

B. 12

C. 11

D. 9

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 45:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f’(x) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $g (x) = f (x^{2} + x - 1) + \frac{480}{m (x^{2} + x + 2)}$ nghịch biến trên (0; 1)?

A. 4

B. 6

C. 7

D. 8

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 46:

Bạn An đọc ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số. Tính xác suất để bạn đọc được một số chia hết cho 9?

A. 7/54

B. 1/9

C. 562/5625

D. 1/10

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 47:

Một ly rượu hình Parabol tròn xoay (quay một Parabol quanh trục của nó) có chiều cao là 10cm, đường kính miệng ly là 6cm. Biết lượng rượu trong ly có thể tích bằng một nửa thể tích của ly khi đựng đầy rượu. Chiều cao phần rượu có trong ly gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau:

A. 7cm

B. 5,5cm

C. 6cm

D. 6,5cm

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 48:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A là đường thẳng đi qua điểm A(2;1;0), song song với mặt phẳng (P): x – y - z = 0 và có tổng khoảng cách từ các điểm M (0;2;0), N (4;0;0) tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của D ?

A. $\vec{u_{∆}} = (0; 1; - 1)$

B. $\vec{u_{∆}} = (1; 0; 1)$

C. $\vec{u_{∆}} = (3; 2; 1)$

D. $\vec{u_{∆}} = (2; 1; 1)$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 49:

Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại A ta lấy điểm S di động. Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt là H, K. Thể tích lớn nhất của tứ diện ACHK bằng

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{32}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 50:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên M và không có cực trị, đồ thị của hàm số y = f(x) là đường cong ở hình vẽ bên. Xét hàm số $h (x) = \frac{1}{2} {[f (x)]}^{2} - 2 x f (x) + 2 x^{2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số y = h(x) có điểm cực tiểu là M (1;0).

B. Hàm số y = h(x) không có cực trị.

C. Đồ thị của hàm số y = h(x) có điểm cực đại là N(1;2).

D. Đồ thị hàm số y = h(x) có điểm cực đại là M (1;0).

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay

Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay - đề 10

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan