50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay - đề 13

Câu 1:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn: $\log u_{5} - 2 \log u_{2} = 2 (1 + \sqrt{\log u_{5} - 2 \log u_{2} + 1})$ và $u_{n} = 3 u_{n - 1}, \forall n \geq 1$ . Giá trị lớn nhất của n để $u_{n} < 7^{100}$ bằng

A. 192

B. 191

C. 176

D. 177

Xem đáp án

192

Đáp án A

Câu 2:

Từ các chữ số 2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số

A. 16

B. 120

C. 24

D. 256

Xem đáp án

256

Đáp án D

Câu 3:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (0;+∞)

A. $y = x^{3} - 3 x + 1$

B. $y = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 3 x + 1$

C. $y = x^{4} + 5 x^{2} + 2$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$

Xem đáp án

$y = x^{4} + 5 x^{2} + 2$

Đáp án C

Câu 4:

Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải)?

A. 1/216.

B. 3/350.

C. 74/411.

D. 62/431.

Xem đáp án

1/216

Đáp án A

Câu 5:

Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan^{2} x d x$

A. I=ln2

B. I=1-π/3

C. I=1-π/4

D. I=2ln2

Xem đáp án

I=1-π/4

Đáp án C

Câu 6:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newtơn của $P (x) = {(x^{2} + \frac{1}{x})}^{15}$

A. 4000

B. 2700

C. 3003

D. 3600

Xem đáp án

3003

Đáp án C

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 1} k h i x \neq 1 \\ a k h i x = 1 \end{cases}$ . Để hàm số f(x) liên tục tại x=1 thì a bằng

A. -1

B. -1/2

C. 3

D. 2

Xem đáp án

-1/2

Đáp án B

Câu 8:

Tích có hướng của hai vectơ $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}; a_{3})$ , $\vec{b} = (b_{1}; b_{2}; b_{3})$ là một vectơ, kí hiệu $[\vec{a}; \vec{b}]$ , được xác định bằng tọa độ:

A. $(a_{2} b_{2} - a_{3} b_{3}; a_{3} b_{3} - a_{1} b_{1}; a_{1} b_{1} - a_{2} b_{2})$

B. $(a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2}; a_{3} b_{1} - a_{1} b_{3}; a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1})$

C. $(a_{2} b_{3} + a_{3} b_{2}; a_{3} b_{1} + a_{1} b_{3}; a_{1} b_{2} + a_{2} b_{1})$

D. $(a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2}; a_{3} b_{1} + a_{1} b_{3}; a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1})$

Xem đáp án

$(a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2}; a_{3} b_{1} - a_{1} b_{3}; a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1})$

Đáp án B

Câu 9:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cặp giá trị (a;b) để (P):2x+ay+3z-5=0; (Q):bx-6y-6z-2=0 song song với nhau là:

A. (a;b)=(4;-3)

B. (a;b)=(2;-6)

C. (a;b)=(3;4)

D. (a;b)=(-4;3)

Xem đáp án

(a;b)=(3;4)

Đáp án C

Câu 10:

Tính $\int \frac{d x}{\sqrt{1 - x}}$ , kết quả là

A. $\frac{2}{\sqrt{1 - x}} + C$

B. $- 2 \sqrt{1 - x} + C$

C. $\frac{1}{\sqrt{1 - x}} + C$

D. $2 \sqrt{1 - x} + C$

Xem đáp án

$- 2 \sqrt{1 - x} + C$

Đáp án B

Câu 11:

Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $a \sqrt{6}$ Gọi φ giữa đường SC và mặt phẳng(SAD). Tính cosφ

A. $\frac{\sqrt{14}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{14}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

Xem đáp án

$\cos_{φ} = \frac{\sqrt{14}}{4}$

Đáp án A

Câu 12:

Nếu $l i m u_{n} = a + b$ và $l i m v_{n} = a - b$ (với a,b là các hằng số) thì $l i m (u_{n}, v_{n}) = L$ . Biểu thức nào sau đây đúng?

A. $L = \frac{a - b}{a + b}$

B. $L = \frac{a + b}{a - b}$

C. $L = a^{2} - b^{2}$

D. $L = a^{2} + b^{2}$

Xem đáp án

$L = a^{2} - b^{2}$

Đáp án C

Câu 13:

Tìm các giá trị của b sao cho $\int_{0}^{b} (2 x - 4) d x = 5$

A. {-1;5}.

B. {-1}.

C. {-1;4}.

D. {5}.

Xem đáp án

{-1;5}.

Đáp án A

Câu 14:

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích của khối nón theo a là.

A. $\frac{π a^{3}}{4}$

B. $\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{π a^{3} \sqrt{7}}{3}$

Xem đáp án

$\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Đáp án B

Câu 15:

Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 độ , đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón là:

A. $S_{x q} = π a^{2}$

B. $S_{x q} = 8 π a^{2}$

C. $S_{x q} = 4 π a^{2}$

D. $S_{x q} = 2 π a^{2}$

Xem đáp án

$S_{x q} = 2 π a^{2}$

Đáp án D

Câu 16:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểmA(-1;2). Gọi B là ảnh của A qua phép tịnh tiến vectơ $\vec{u} = (3; - 1)$ . Tọa độ của điểm B là

A. (4;-3).

B. (1;0).

C. (-4;3).

D. (2;1).

Xem đáp án

(2;1)

Đáp án D

Câu 17:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai:

A. d ⸦(P)và d’//(Q) thì d//d’.

B. Nếu đường thẳng ∆ cắt (P) thì ∆ cũng cắt (Q).

C. Nếu đường thẳng a⸦(Q) thì a//(P).

D. Mọi đường thẳng đi qua điểm A ϵ P và song song với (Q) đều nằm trong (P).

Xem đáp án

d ⸦(P)và d’//(Q) thì d//d’

Đáp án A

Câu 18:

Số nghiệm của phương trình $2^{- x^{2} + x + 2} = 1$ là

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

2

Đáp án B

Câu 19:

Phương trình nào dưới đây vô nghiệm:

A. 3sinx-2=0

B. $2 \cos^{2} x - \cos x - 1 = 0$

C. tanx+3=0

D. sinx+3=0

Xem đáp án

sinx+3=0

Đáp án D

Câu 20:

Điều kiện để phương trình m.sinx-3cosx=5 có nghiệm là:

A. $m \geq \sqrt{34}$

B. m≤ -4 hoặc m≥4.

C. m ≥ 4.

D. -4≤ m ≤4.

Xem đáp án

m ≥ 4.

Đáp án C

Câu 21:

Cho mặt cầu có diện tích bằng $\frac{8 π a^{3}}{3}$ , khi đó bán kính mặt cầu là

A. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Xem đáp án

$r = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Đáp án B

Câu 22:

Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$

A. (0;3).

B. (2;-1).

C. (2;1).

D. (0;-3).

Xem đáp án

(0;3)

Đáp án A

Câu 23:

$\underset{x \to + \infty}{l i m} (- 4 x^{2} + 2 x + 1)$ bằng

A. 2.

B. 1.

C. -∞.

D. -4.

Xem đáp án

-∞

Đáp án C

Câu 24:

Phương trình $\log_{2} (3 x - 2) = 2$ có nghiệm là:

A. x=2

B. x=4/3

C. x=2/3

D. x=1

Xem đáp án

x=4/3

Đáp án B

Câu 25:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thằng d có phương trình 2y+x+3=0. Phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox là

A. y-2x+3=0.

B. -2y+x+3=0.

C. 2y+x-3=0.

D. 2y-x+3=0.

Xem đáp án

-2y+x+3=0.

Đáp án B

Câu 26:

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên ℝ và các số thực a< b< c. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{b}^{a} f (x) d x + \int_{a}^{c} f (x) d x$

B. $\int_{a}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x - \int_{b}^{c} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} c f (x) d x = - c \int_{a}^{b} f (x) d x$

Xem đáp án

$\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{b}^{a} f (x) d x + \int_{a}^{c} f (x) d x$

Đáp án A

Câu 27:

Xét các mệnh đề sau:

1. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

2. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.

3. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

Mệnh đề nào đúng?

Chỉ 3

B. Cả 1, 2 và 3

C. 1 và 2

D. 1 và 3

Xem đáp án

Chỉ 3

Đáp án A

Câu 28:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Nếu giá của ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.

B. Nếu trong ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ có một vectơ thì ba vectơ đó đồng phẳng.

C. Nếu giá của ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.

D. Nếu trong ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.

Xem đáp án

Nếu trong ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.

Đáp án D

Câu 29:

Gọi l, h, Rlần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình trụ (T) là:

A. $S_{t p} = π R l + π R^{2}$

B. $S_{t p} = π R l + 2 π R^{2}$

C. $S_{t p} = 2 π R l + 2 π R^{2}$

D. $S_{t p} = π R h + π R^{2}$

Xem đáp án

$S_{t p} = 2 π R l + 2 π R^{2}$

Đáp án B

Câu 30:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2}; y = 2 x^{2} - 2 x$

A. 4.

B. 1/3.

C. 3.

D. 4/3.

Xem đáp án

4/3

Đáp án D

Câu 31:

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là:

A. $10^{3}$

B. $A_{10}^{3}$

C. $3^{10}$

D. $C_{10}^{3}$

Xem đáp án

$C_{10}^{3}$

Đáp án D

Câu 32:

$I = \int x \cos x d x$ bằng

A. $\frac{x^{2}}{2} \sin x + C$

B. xsinx+cosx+C.

C. xsinx-sinx+C.

D. $\frac{x^{2}}{2} \cos x + C$

Xem đáp án

xsinx+cosx+C.

Đáp án B

Câu 33:

Cho hàm số f(x)=sinax-cosax. Hàm số có đạo hàm f’(x) bằng:

A. –a(cosax+sinax).

B. a(sinax-cosax).

C. a(cosax+sinax).

D. a(cosax-sinax).

Xem đáp án

a(cosax+sinax).

Đáp án C

Câu 34:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1;2;-3) và B(3;-1;1).

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = - 3 + 4 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = - 2 - t \\ z = - 3 + t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = - 2 - 3 t \\ z = 3 + 4 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = - 1 - 3 t \end{cases}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = - 3 + 4 t \end{cases}$

Đáp án A

Câu 35:

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song

D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau

Xem đáp án

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

Đáp án C

Câu 36:

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc $\hat{A B C} = 60^{\circ}$ . Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi khi quay ∆ABC quanh trục AB, biết BC=2a.

A. $V = π a^{3}$

B. $V = a^{3}$

C. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $V = 3 a^{3}$

Xem đáp án

$V = π a^{3}$

Đáp án A

Câu 37:

Biết rằng các đường thẳng x=1,y=2 lần lượt là đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 a x + 1}{x - b}$ Tính giá trị T=a+b+ab

A. T=4.

B. T=0.

C. T=2.

D. T=3.

Xem đáp án

T=3

Đáp án D

Câu 38:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (α):4x+3y-7z+1=0 là:

A. $d : \{\begin{cases} x = 4 + t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 7 + 3 t \end{cases}$

B. $d : \{\begin{cases} x = 1 + 8 t \\ y = - 2 + 6 t \\ z = 3 - 14 t \end{cases}$

C. $d : \{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 - 7 t \end{cases}$

D. $d : \{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 - 7 t \end{cases}$

Xem đáp án

$d : \{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 - 7 t \end{cases}$

Đáp án D

Câu 39:

Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$

A. Phần thực là -3 và phần ảo là 2.

B. Phần thực là -3 và phần ảo là 2i.

C. Phần thực là 3 và phần ảo là -2.

D. Phần thực là 3 và phần ảo là -2i.

Xem đáp án

Phần thực là 3 và phần ảo là -2.

Đáp án C

Câu 40:

Tính mô đun của số phức $z = 1 + \sqrt{3} i$

A. $|z| = 1 + \sqrt{3}$

B. $|z| = \sqrt{3}$

C. $|z| = 1$

D. $|z| = 2$

Xem đáp án

$|z| = 2$

Đáp án D

Câu 41:

Phương trình lượng giác: $\sqrt{3} \tan x + 3 = 0$ có nghiệm là:

A. x=π/6 +kπ

B. x=-π/3 +kπ

C. x=π/3 +kπ

D. x=-π/3 +k2π

Xem đáp án

x=-π/3 +kπ

Đáp án B

Câu 42:

Một hình trụ có bán kính đáy R=a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh hình trụ là:

A. $3 π a^{2}$

B. $4 π a^{2}$

C. $2 π a^{2}$

D. $π a^{2}$

Xem đáp án

$4 π a^{2}$

Đáp án B

Câu 43:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} + 2 x + 1$ trục hoành và hai đường thẳng x= -1;x=3

A. S=64/3.

B. S=56/3.

C. S=37/3.

D. S=21.

Xem đáp án

S=64/3

Đáp án A

Câu 44:

Điều kiện xác định của phương trình $\log_{9} \frac{2 x}{x + 1} = \frac{1}{2}$

A. x ϵ ℝ\[-1;0]

B. x ϵ (-1;0).

C. x ϵ (-∞;1).

D. x ϵ (-1;+∞).

Xem đáp án

x ϵ ℝ\[-1;0]

Đáp án A

Câu 45:

Giới hạn của hàm số $\lim_{x \to \sqrt{a}} \frac{x^{2} - 1}{x - \sqrt{a}}$ (với a là một hằng số và a ≥0) bằng

A. 0.

B. a.

C. $2 \sqrt{a}$

D. $\sqrt{a}$

Xem đáp án

$2 \sqrt{a}$

Đáp án C

Câu 46:

Cho hai tập hợp A={a,b,c,d};B={c,d,e}. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. $N (A \cap B) = 2$

B. N(A)=4.

C. N(B)=3.

D. $N (A \cup B) = 7$

Xem đáp án

$N (A \cup B) = 7$

Đáp án D

Câu 47:

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên ℝ và các số thực a< b< c. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{b}^{a} f (x) d x + \int_{a}^{c} f (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} c f (x) d x = - c \int_{b}^{a} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x - \int_{b}^{c} f (x) d x$

Xem đáp án

$\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{b}^{a} f (x) d x + \int_{a}^{c} f (x) d x$

Đáp án A

Câu 48:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + \frac{x}{2}$

A. $\int f (x) d x = x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + C$

B. $\int f (x) d x = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{4} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + C$

Xem đáp án

$\int f (x) d x = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + C$

Đáp án B

Câu 49:

Cho đồ thị $(H) : y = x^{3} - 3 x + 1$ và điểm A ϵ (H) có hoành độ x=a. Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm A là

A. $a^{3} - 3 a + 1$

B. $a^{3} - 3$

C. $3 (a^{2} - 1)$

D. 3a(a-1).

Xem đáp án

$3 (a^{2} - 1)$

Đáp án C

Câu 50:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} > 32$ là:

A. x ϵ (5;+∞).

B. x ϵ (-∞;5).

C. x ϵ (-5;+∞).

D. x ϵ (-∞;-5).

Xem đáp án

x ϵ (-∞;-5)

Đáp án D

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay

Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay - đề 13

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan