Giải SGK Toán 11 Hình học Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
-
2630 lượt thi
-
5 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm ảnh của các điểm A, B, O qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 90° và phép đối xứng qua đường BD (h.1.41).
Xem đáp án
- Ảnh của A, B, O qua phép quay tâm O góc lần lượt là: D, A, O
- Ảnh của D, A, O qua phép đối xứng qua đường thẳng BD là: D, C, O
Câu 2:
Hãy chứng minh tính chất 1.
Gợi ý. Sử dụng tính chất điểm B nằm giữa hai điểm A và C khi và chỉ khi AB + BC = AC (h.1.43).
Xem đáp án
Áp dụng định nghĩa: phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cảnh giữa hai điểm bất kỳ
Nên ảnh của 3 điểm A, B, C qua phép dời hình F là 3 điểm A', B', C'
Khi đó:
AB = A'B', BC = B'C', AC = A'C'
Ta có: A, B, C thằng hàng và B nằm giữa A và C ⇒ AB + BC = AC
⇒ A'B' + B'C' = A'C'
Hay A', B', C' thẳng hàng và B' nằm giữa A' và C'
Câu 3:
Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép dời hình F. Chứng minh rằng nếu M là trung điểm của AB thì M’ = F(M) là trung điểm của A’B’.
Xem đáp án
Gọi A', B', M' lần lượt là ảnh của A, B, M qua phép dời hình F
Theo tính chất 1 ⇒ AB = A'B' và AM = A'M' (1)
M là trung điểm AB ⇒ AM = 1/2 AB
Kết hợp (1) ⇒ A'M' = 1/2 A'B' ⇒ M' là trung điểm A'B'
Câu 4:
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, I theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD, BC, EF. Hãy tìm một phép dời hình biến tam giác AEI thành tam giác FCH (h.1.46)
Xem đáp án
- Phép đối xứng qua tâm I biến ΔAEI thành ΔCFI
- Phép đối xứng qua trục d biến ΔCFI thành ΔFCH
Câu 5:
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng các hình thang AEIB và CFID bằng nhau
Xem đáp án
I là giao điểm AC và BD nên I là trung điểm của AC và BD
Mà AC = BD ⇒ AI = BI = 1/2 AC = 1/2 BD
Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC ⇒ EF là đường trung bình của
hình chữ nhật ABCD và AE = BF = 1/2 AD = 1/2 BC
⇒ EF // AB ⇒ EF vuông góc với AD và EF vuông góc với BC
Xét hai tam giác vuông AEI và BFI có:
AI = BI
AE = BF
⇒ ΔAEI = ΔBFI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒ EI = FI (hai cạnh tương ứng)
⇒ I là trung điểm EF
Do đó, phép đối xứng qua tâm I biến hình thang AEIB thành hình thang CFID
⇒ Hai hình thang AEIB và CFID bằng nhau