29 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Hàm số chứa logarit

Câu 1:

y = \log_{a} x (0 < a \neq 1)

xác định trên:

A. (0;1)

B. R

C. R\{0}

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Hàm số $y = \log_{a} x (0 < a \neq 1)$ xác định trên $(0; + \infty)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2:

Hàm số

y = \log_{a} x

có đạo hàm là:

A. $y^{'} = \log_{a} x$

B. y' = xlna

C. $y^{'} = \frac{1}{x \ln a}$

D. $y^{'} = \frac{1}{x} \ln a$

Xem đáp án

Điều kiện xác định: x > 0

Đạo hàm hàm số $y = \log_{a} x l à y^{'} = \frac{1}{x \ln a}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3:

Chọn mệnh đề đúng:

A. $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{x} = 1$

B. $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 - x)}{x} = 1$

C. $\lim_{x \to 0} \frac{\ln x}{x} = 1$

D. $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{1 + x} = 1$

Xem đáp án

Giới hạn cần nhớ: $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{x} = 1$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Cho hàm số

y = l o g_{a} x

. Nếu 0<a<1 thì hàm số:

A. nghịch biến trên $(0; + \infty)$

B. đồng biến trên $(0; + \infty)$

C. nghịch biến trên $(- \infty; 0)$

D. đồng biến trên

(- \infty; 0)

Xem đáp án

Hàm số $y = \log_{a} x$ nghịch biến trên $(0; + \infty)$ nếu 0<a<1 và đồng biến trên $(0; + \infty)$ nếu a>1.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Điểm

(x_{0}; y_{0})

thuộc đồ thị hàm số

y = l o g_{a} x (0 < a \neq 1)

nếu:

A. $y_{0} = \log_{a} x_{0}$

B. $y_{0} = x_{0}^{a}$

C. $y_{0} = a^{x_{0}}$

D. $x_{0} = \log_{a} y_{0}$

Xem đáp án

Điểm $(x_{0}; y_{0})$ thuộc đồ thị hàm số $y = l o g_{a} x (0 < a \neq 1) nếu y_{0} = \log_{a} x_{0}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y = \log_{a} x (0 < a \neq 1)

là đường thẳng:

A. x = 1

B. y = 0

C. y = 1

D. x = 0

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $y = \log_{a} x (0 < a \neq 1)$ có đường tiệm cận đứng là x = 0 (trục Oy)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Hàm số $y = \log_{\frac{e}{3}} (x - 1)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; + \infty)$

B. $[1; + \infty)$

C. $(0; + \infty)$

D. R

Xem đáp án

Câu 8:

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số

y = l o g_{a} x (0 < a \neq 1)

?

A. (1;0)

B. (a;1)

C. $(a^{2}; a)$

D. $(a^{2}; 2)$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số

y = \log_{\frac{π}{4}} x

. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định

B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy

C. Hàm số đã cho có tập xác định $D = (0; + \infty)$

D. Đồ thị hàm số đã cho luôn nằm phía trên trục hoành

Xem đáp án

- Hàm số $y = \log_{\frac{π}{4}} x$ có tập xác định $D = (0; + \infty)$

- Vì $0 < \frac{π}{4} < 1$ nên hàm số nghịch biến trên TXĐ

- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là trục Oy

- Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn bên phải trục hoành (vì x > 0)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10:

Hàm số $y = \log_{a} x v à y = \log_{b} x$ có đồ thị như hình vẽ bên:

Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ

x_{1}, x_{2}

. Biết rằng

x_{2} = 2 x_{1},

giá trị của ab bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. 2

D. $\sqrt[3]{2}$

Xem đáp án

Câu 11:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $l o g (a + b) = \log a + \log b; \forall a > 0; b > 0$

B. $a^{x + y} = a^{x} + a^{y}; \forall a > 0; x, y \in R$

C. Hàm số $y = e^{10 x + 2017}$ đồng biến trên R

D. Hàm số

y = \log_{12} x

nghịch biến trên khoảng

(0; + \infty)

Xem đáp án

Câu 12:

Cho a,b là các số thực, thỏa mãn 0<a<1<b, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\log_{b} a + \log_{a} b < 0$

B. $\log_{b} a > 1$

C. $\log_{a} b > 0$

D. $\log_{a} b + \log_{b} a \geq 2$

Xem đáp án

Câu 13:

Tìm tập xác định D của hàm số

y = \log_{\sqrt{2}} (\frac{- 3}{2 - 2 x})

A. $D = (- \infty; 1)$

B. $D = [1; + \infty)$

C. $D = (- \infty; 1]$

D. $D = (1; + \infty)$

Xem đáp án

Điều kiện : $\frac{- 3}{2 - 2 x} > 0 \Leftrightarrow 2 - 2 x < 0 \Leftrightarrow x > 1.$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14:

Đạo hàm hàm số $y = \log_{2018} (2018 x + 1)$ là:

A. $\frac{1}{x \ln 2018}$

B. $\frac{2018}{2018 (x + 1) \ln 2018}$

C. $\frac{1}{(2018 x + 1) \ln 2018}$

D. $\frac{2018}{(2018 x + 1) \ln 2018}$

Xem đáp án

Ta có:

${[\log_{2018} (2018 x + 1)]}^{'} = \frac{{(2018 x + 1)}^{'}}{(2018 x + 1) \ln 2018} = \frac{2018}{(2018 x + 1) \ln 2018}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 15:

Tính đạo hàm hàm số

y = \ln (1 + \sqrt{x + 1})

A. $y^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})}$

B. $y^{'} = \frac{1}{1 + \sqrt{x + 1}}$

C. $y^{'} = \frac{1}{\sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})}$

D. $y^{'} = \frac{2}{\sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})}$

Xem đáp án

Ta có:

$y^{'} = {[\ln (1 + \sqrt{x + 1})]}^{'} = \frac{{(1 + \sqrt{x + 1})}^{'}}{1 + \sqrt{x + 1}} = \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}}{1 + \sqrt{x + 1}} = \frac{1}{2 \sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 16:

Cho a,b là các số thực dương, thỏa mãn

a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{4}{5}} v à \log_{b} \frac{1}{2} < \log_{b} \frac{2}{3}

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 1, 0 < b < 1

B. 0 < a < 1, 0 < b < 1

C. 0 < a < 1, b > 1

D. a > 1, b > 1

Xem đáp án

Câu 17:

Nếu gọi

(G_{1})

là đồ thị hàm số

y = a^{x} và (G_{2})

là đồ thị hàm số

y = l o g_{a} x với 0 < a \neq 1

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $(G_{1}) và (G_{2})$ đối xứng với nhau qua trục hoành.

B. $(G_{1}) và (G_{2})$ đối xứng với nhau qua trục tung.

C. $(G_{1}) và (G_{2})$ đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.

D.

(G_{1}) và (G_{2})

đối xứng với nhau qua đường thẳng y = −x.

Xem đáp án

Quan sát hình vẽ ta thấy hai đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 18:

Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ được cho trong hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a < b < c

B. b < c < a

C. a < c < b

D. c < a < b

Xem đáp án

Quan sát hình vẽ ta thấy:

- Hàm số $y = \log_{a} x$ là hàm đồng biến nên ta có a > 1 .

- Hai hàm số $y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ nghịch biến nên có 0 < b, c < 1

Từ nhận xét này ta thấy a là số lớn nhất.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 19:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

y = l o g (x^{2} - 2 m x + 4)

có tập xác định là R

A. m < 2

B. m = 2

C. m < -2 hoặc m > 2

D. -2 < m < 2

Xem đáp án

Giải điều kiện: $x^{2} - 2 m x + 4 > 0, \forall x \in R$

$= m^{2} - 4 < 0 \Leftrightarrow (m - 2) (m + 2) < 0 Suy ra - 2 < m < 2$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 20:

Biết hai hàm số

y = a^{x} v à y = f (x)

có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng

d : y = - x . T í n h f (- a^{3}) .

A. $f (- a^{3}) = - a^{- 3 a} .$

B. $f (- a^{3}) = - \frac{1}{3} .$

C. $f (- a^{3}) = - 3.$

D. $f (- a^{3}) = - a^{3 a} .$

Xem đáp án

Câu 21:

Tìm tập giá trị T của hàm số

f^{'} (x) = \frac{1 - \ln x}{x^{2}} với x \in [1; e^{2}] .

A. $T = [0; e]$

B. $T = [\frac{1}{e}; e]$

C. $T = [0; \frac{1}{e}]$

D. $T = [- \frac{1}{e}; e]$

Xem đáp án

Hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn $[1; e^{2}]$

Đạo hàm $f^{'} (x) = \frac{1 - \ln x}{x^{2}} \Rightarrow f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 1 - \ln x = 0 \Leftrightarrow x = e \in [1; e^{2}]$

Ta có: $\{\begin{matrix} f (1) = 0 \\ f (e) = \frac{1}{e} \\ f (e^{2}) = \frac{2}{e^{2}} \end{matrix} \Rightarrow \min_{x \in [1; e^{2}]} f (x) = 0, \max_{x \in [1; e^{2}]} f (x) = \frac{1}{e} \Rightarrow T = [0; \frac{1}{e}]$