50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải - đề 6

Câu 1:

Cho $∆ A B C$ và điểm M thỏa mãn $\vec{B M} = \vec{2 C M}$ . F là một phép dời hình. Gọi $A_{1} = F (A), B_{1} = F (B), C_{1} = F (C), M_{1} = F (M)$ . Biết $A B = 4, B C = 5, A C = 6$ . Khi đó độ dài đoạn $A_{1} M_{1}$ bằng:

A. $\sqrt{106}$

B. $\sqrt{138}$

C. $\sqrt{122}$

D. $\sqrt{38}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $A M = A_{1} M_{1}$ .

Từ $\vec{B M} = 2 \vec{C M} \Leftrightarrow \vec{A M} - \vec{A B} = 2 (\vec{A M} - \vec{A C}) \Leftrightarrow \vec{A M} = 2 \vec{A C} - \vec{A B}$

$A M^{2} = 4 A C^{2} + A B^{2} - 4 . \vec{A C} . \vec{A B}$ (*)

Ta có $\vec{B C} = \vec{A C} - \vec{A B} \Rightarrow B C^{2} = A C^{2} + A B^{2} = 2 . \vec{A C} - \vec{A B}$

$2 \vec{A C} . \vec{A B} = A C^{2} + A B^{2} - B C^{2}$ thế vào (*)

$\Rightarrow A M^{2} = 106 \Rightarrow A M = \sqrt{106}$

Câu 2:

Hình nào sau đây không phải là hình biểu diễn của một tứ diện trong không gian?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 3:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi H là trung điểm của A'B'. Đường thẳng B'C song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. (AHC')

B. (AA'H)

C. (HAB)

D. (HA'C')

Xem đáp án

Đáp án A.

Gọi $K = B' C \cap B C'$ và I là trung điểm của AB

Do $H B' = A I, H B' / / A I \Rightarrow A H B' I$ là hình bình hành $\Rightarrow A H / / B' I$

Mặt khác $K I / / A C'$ nên $(A H C') / / (B' C I) \Rightarrow B' C / / (A H C')$

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, $\overset{⏞}{A S B} = \overset{⏞}{B S C} = \overset{⏞}{C S A} = α$ . Gọi $(β)$ là mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC. Tính diện tích thiết diện S của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(β)$ .

A. $S = \frac{a^{2}}{2} \sqrt{7 \cos^{2} α - 16 \cos α + 9}$

B. $S = \frac{a^{2}}{2} \sqrt{7 \cos^{2} α - 6 \cos α + 9}$

C. $S = \frac{a^{2}}{8} \sqrt{7 \cos^{2} α - 6 \cos α + 9}$

D. $S = \frac{a^{2}}{8} \sqrt{7 \cos^{2} α - 16 \cos α + 9}$

Xem đáp án

Đáp án D.

Gọi B',C' là trung điểm SB,SC $\Rightarrow$ Thiết diện là $Δ A B' C'$

Ta có $S_{A' B' C'} = \frac{1}{2} \sqrt{A B'^{2} . A C'^{2} - {(\vec{A B'} . \vec{A C'})}^{2}}$

$\vec{A B'} = \frac{1}{2} \vec{S B} - \vec{S A} \Rightarrow A B'^{2} = \frac{1}{4} S B^{2} + S A^{2} - \vec{S A} . \vec{S B} = \frac{a^{2}}{4} (5 - 4 \cos α)$

Tương tự ta có $\vec{A B'} . \vec{A C'} = \frac{a^{2}}{4} (4 - 3 \cos α)$

Vậy $S_{A B' C'} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{a^{4}}{16} {(5 - 4 \cos α)}^{2} - \frac{a^{4}}{16} {(4 - 3 \cos α)}^{2}} = \frac{a^{2}}{8} \sqrt{7 \cos^{2} α - 16 \cos α + 9}$

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD=2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến (SBC) bằng $\frac{2 a}{3}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.

A. $\frac{a \sqrt{10}}{10}$

B. $\frac{a \sqrt{10}}{5}$

C. $\frac{2 a \sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Vẽ đường thẳng d qua B và song song với AC.

Gọi K, I lần lượt là hình chiếu của H trên d và SB, L là hình chiếu của H trên SK.

$d (D, (S B C)) = \frac{2 a}{3} \Leftrightarrow d (A; (A B C)) = \frac{2 a}{3} \Leftrightarrow d (H, (S B C)) = \frac{a}{3} \Leftrightarrow H I = \frac{a}{3}$

$\frac{1}{S H^{2}} = \frac{1}{H I^{2}} - \frac{1}{H B^{2}} \Rightarrow S H = \frac{a \sqrt{5}}{5}$

$\sin \overset{⏞}{K B H} = \frac{H K}{H B} = \sin \overset{⏞}{C A B} = \frac{C B}{A C} \Rightarrow H K = \frac{H B . C B}{A C} = \frac{a \sqrt{5}}{5}$

$d (A C; S B) = d (A, (S B K)) = 2 d (H, (S B K)) = 2 H L = 2 . \frac{S H . H K}{\sqrt{S H^{2} + H K^{2}}} = \frac{a \sqrt{10}}{5}$

Câu 6:

Phương trình nào sau đây có cùng tập nghiệm với phương trình $\sin x = 0$ ?

A. $\cos x = - 1$

B. $\cos x = 1$

C. $\tan x = 0$

D. $co t x = 1$

Xem đáp án

Đáp án C.

$\sin x = 0 \Leftrightarrow \tan x = 0$

Câu 7:

Phương trình $\sin^{4} x + \sin^{4} (x + \frac{π}{4}) + \sin^{4} (x - \frac{π}{4}) = \frac{5}{4}$ có bao nhiêu nghiệm thuộ $(0; 2 π)$ c khoảng ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 8:

Từ thành phố A có 10 con đường đến thành phố B. Từ thành phố A có 9 con đường đến thành phố C. Từ thành phố B có 6 con đường đến thành phố D. Từ thành phố C có 11 con đường đến thành phố D. Không có con đường nào nối B với C. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D?

A. 156

B. 157

C. 159

D. 176

Xem đáp án

Đáp án C.

Các cách đi: $A \to B \to D$ : $10.6 = 60$ cách.

$A \to C \to D$ : $9.11 = 99$ cách.

Vậy tất cả có 159 cách đi từ A đến D.

Câu 9:

Tìm hệ số $x^{5}$ trong khai triển đa thức của $x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$ .

A. 3310

B. 2130

C. 3210

D. 3320

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 10:

Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách lên tàu. Mỗi hành khách độc lập với nhau. Chọn ngẫu nhiên một toa. Tìm xác suất để mỗi toa có ít nhất một hành khách bước lên tàu

A. $\frac{20}{81}$

B. $\frac{10}{27}$

C. $\frac{50}{81}$

D. $\frac{20}{243}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Gọi $Ω$ là tập tất cả các dãy số $\{x_{1}; x_{2}; x_{3}; x_{4}; x_{5}\}$ trong đó là số toa mà hành khách thứ i lên $\Rightarrow n (Ω) = 3.3.3.3.3 = 3^{5} = 243$

+ $A_{1}$ là tập các cách lên tàu sao cho có 2 toa có 3 người và mỗi toa còn lại 1 người

$\Rightarrow n (A_{1}) = 3 . C_{5}^{3} . C_{2}^{1} = 60$

+ $A_{2}$ là tập các cách lên tàu sao cho có 2 toa có 2 người và 1 toa có 1 người

$\Rightarrow n (A_{2}) = 3 . C_{5}^{2} . C_{2}^{1} = 60$

$\Rightarrow A$ là biến cố “Mỗi toa đều có hành khách lên tàu”

$n (A) = n (A_{1}) + n (A_{2}) = 150 \Rightarrow P (A) = \frac{150}{243} = \frac{50}{81}$

Câu 11:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 3, q = - \frac{1}{2}$ . Số 222 là số hạng thứ mấy của $(u_{n})$ ?

A. Số hạng thứ 11

B. Số hạng thứ 12

C. Số hạng thứ 9

D. Không là số hạng của cấp số nhân $(u_{n})$

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có $u_{n} = u_{1} . q^{n - 1} \Rightarrow 222 = 3 . {(- \frac{1}{2})}^{n - 1} \Leftrightarrow {(- \frac{1}{2})}^{n - 1} = 74$

Với $n \in N^{*}$ Không tìm được n.

Câu 12:

Biết $\underset{x \to 0}{l i m} \frac{\sqrt{3 x^{2} + 2} - \sqrt{2 - 2 x}}{x} = \frac{a \sqrt{2}}{b}$ ( $\frac{a}{b}$ tối giản). Giá trị của $a + b$ bằng:

A. $- \frac{1}{\sqrt{2}}$

B. 3

C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

D. 2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

Cho hàm số $y = \cos^{2} 2 x$ . Kết quả của biểu thức $y''' + y'' + 16 y' + 16 y - 8$ là:

A. 0

B. 8

C. -8

D. 16

Xem đáp án

Đáp án A

$y' = - 2 \sin 4 x, y'' = - 8 \cos 4 x, y''' = 32 \sin 4 x$

$\Rightarrow y''' + y'' + 16 y' + 16 y - 8 = 0$

Câu 14:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 0)$ và $(0; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- 2; 0) \cup (2; + \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(2; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- 2; 0)$ và $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 15:

Gọi m, n lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{2 - x}}{(x - 2) \sqrt{x}}$ . Đáp án nào sau đây là đúng?

A. $m = 1, n = 1$

B. $m = 0, n = 1$

C. $m = 1, n = 2$

D. $m = 0, n = 2$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 16:

Tìm m để giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{4} - 2 (m^{2} + 1) x^{2} + 1$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $m = - 1$

B. $m = 0$

C. $m = 1$

D. $m = 2$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 17:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f''(x) như hình vẽ bên. Biết f (a) > 0, hỏi đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

A. 1 điểm

B. 2 điểm

C. 3 điểm

D. 4 điểm

Xem đáp án

Đáp án B.

Từ đồ thị hàm số $y = f' (x)$ ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có $f (b) > f (a) > 0$

Quan sát đồ thị $y = f' (x)$ , dùng phương pháp tích phân để tính diện tích.

Ta có $\int_{a}^{b} f' (x) d x < \int_{a}^{c} [0 - f' (x)] d x \Rightarrow f (c) < f (a)$

Nếu $f (c) < 0$ thì đồ thị hàm số $y = f (x)$ cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

Nếu $f (c) = 0$ thì đồ thị hàm số $y = f (x)$ tiếp xúc với trục hoành tại 1 điểm.

Nếu $f (c) > 0$ thì đồ thị hàm số $y = f (x)$ không cắt trục hoành.

Vậy đồ thị hàm số $y = f (x)$ cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm.

Câu 18:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c, a ≢ 0$ có đồ thị như hình bên. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. $a < 0, b \leq 0, c > 0$

B. $a < 0, b < 0, c < 0$

C. $a > 0, b > 0, c > 0$

D. $a < 0, b > 0, c \geq 0$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 19:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{\tan x - 2}{\tan x - m + 1}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ .

A. $m \geq 1$

B. $m > 3$

C. $2 \leq m < 3$

D. $\{\begin{cases} m \leq 1 \\ 2 \leq m < 3 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 20:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m2, người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn. Biết tâm hình tròn trùng với tâm hình chữ nhật. Tính diện tích nhỏ nhất của 4 phần đất được mở rộng.

A. $961 π - 961 (m^{2})$

B. $1922 π - 961 (m^{2})$

C. $1892 π - 961 (m^{2})$

D. $480, 5 π - 961 (m^{2})$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi x,y (m) lần lượt là hai kích thước của mảnh vườn $(x > 0, y > 0)$

R(m) là bán kính đường tròn ngoại tiếp mảnh vườn $\Rightarrow R^{2} = O B^{2} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{4}$

Theo đề bài $x y = 961 m^{2}$

Diện tích 4 phần đất mở rộng là:

$S = S_{t r o n} - S_{A B C D} = {πR}^{2} - xy = π . (\frac{x^{2} + y^{2}}{4}) - xy \geq π \frac{2 xy}{4} - xy = 480, 5 π - 961$

Câu 21:

Tập xác định D của hàm số $y = x^{- \frac{1}{3}}$ là:

A. $D = [0; + \infty)$

B. $D = ℝ \ \{0\}$

C. $D = (0; + \infty)$

D. $D = ℝ$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 22:

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a ≢ 0, a ≢ b$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\log_{\sqrt{a}} (\sqrt[3]{b}) = \frac{2}{3} \log_{b} a$

B. $\log_{\sqrt{a}} (\sqrt[3]{b}) = \frac{3}{2} \log_{a} b$

C. $\log_{\sqrt{a}} (\sqrt[3]{b}) = \frac{3}{2} \log_{b} a$

D. $\log_{\sqrt{a}} (\sqrt[3]{b}) = \frac{2}{3} \log_{a} b$

Xem đáp án

Đáp án D.

$\log_{\sqrt{a}} \sqrt[3]{b} = \log_{a^{\frac{1}{2}}} b^{\frac{1}{3}} = \frac{2}{3} \log_{a} b$

Câu 23:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{π}{4})}^{\frac{1}{x}} > {(\frac{π}{4})}^{\frac{3}{x} + 5}$ là:

A. $S = (- \infty; - \frac{2}{5})$

B. $S = (- \infty; - \frac{2}{5}) \cup (0; + \infty)$

C. $S = (0; + \infty)$

D. $S = (- \frac{2}{5}; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 24:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có diện tích là 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với Ox, các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đồ thị hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{\sqrt{a}} x$ , $y = \log_{\sqrt[3]{a}} x$ với a là số thực lớn hơn 1. Tìm a.

A. $a = \sqrt{3}$

B. $a = \sqrt[3]{6}$

C. $a = \sqrt{6}$

D. $a = \sqrt[6]{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 25:

Cho hàm số $y = 5^{- x^{2} + 6 x - 8}$ . Gọi m là giá trị thực để $y' (2) = 6 m \ln 5$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m < \frac{1}{3}$

B. $0 < m < \frac{1}{3}$

C. $m \geq \frac{1}{2}$

D. $m \leq 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 26:

Anh Đông bắt đầu đi làm vào ngày 1/1/2018 ở một công ty với mức lương khởi điểm là m đồng/tháng, sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh Đông là 40% lương. Anh Đông dự định mua một căn nhà có giá trị tại thời điểm 1/1/2018 là 1 tỷ đồng, sau 2 năm giá trị căn nhà tăng thêm 5%. Với m bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh Đông mua được ngôi nhà đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng đơn vị).

A. 21.776.219 đồng

B. 55.032.669 đồng

C. 14.517.479 đồng

D. 11.487.188 đồng

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 27:

Cho phương trình $4 \log_{9}^{2} x + m . \log_{\frac{1}{3}} x + \frac{1}{6} \log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} x + m - \frac{2}{9} = 0$ . Tìm tham số m để phương trình có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} . x_{2} = 3$ .

A. $1 < m < 2$

B. $3 < m < 4$

C. $0 < m < \frac{3}{2}$

D. $2 < m < 3$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 28:

Biết nguyên hàm của hàm số $y = f (x)$ là $F (x) = x^{2} + 4 x + 1$ . Khi đó $f (3)$ bằng:

A. 6

B. 10

C. 22

D. 30

Xem đáp án

Đáp án B.

$f (x) = F' (x) = 2 x + 4 \Rightarrow f (3) = 10$

Câu 29:

Kí hiệu F (x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{e^{x} + 1}$ , biết $F (0) = - \ln 2$ . Tìm tập nghiệm S của phương trình $F (x) + \ln (e^{x} + 1) = 3$ .

A. $S = \{- 3; 3\}$

B. $S = \{3\}$

C. $S = \emptyset$

D. $S = \{- 3\}$

Xem đáp án

Đáp án B

$\int \frac{1}{e^{x} + 1} d x = \int d x - \int \frac{e^{x}}{e^{x} + 1} d x = x - \ln (e^{x} + 1) + C$

Vì $F (0) = = - \ln 2 \Leftrightarrow C = 0 \Rightarrow F (x) = x - \ln (e^{x} + 1)$

Xét phương trình $F (x) + \ln (e^{x} + 1) = 3 \Leftrightarrow x = 3$

Câu 30:

Cho số thực $a ≢ 0$ . Đặt $b = \int_{- a}^{a} \frac{1}{(2 a + x) e^{x}} d x$ . Tính $I = \int_{0}^{2 a} \frac{e^{x}}{3 a - x}$ theo a và b.

A. $I = \frac{b}{e^{a}}$

B. $I = \frac{b}{\sqrt{e^{a}}}$

C. $I = b . e^{a}$

D. $I = \frac{a}{\sqrt{e^{b}}}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 31:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x + 2}, y = x + 2, x = 1$ . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành.

A. $V = \frac{27 π}{2}$

B. $V = \frac{9 π}{2}$

C. $V = 9 π$

D. $V = \frac{55 π}{6}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 32:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $2 f (x) + 3 f (- x) = \frac{1}{4 + x^{2}}$ . Tính tích phân $I = \int_{- 2}^{2} f (x) d x$ .

A. $I = \frac{π}{10}$

B. $I = - \frac{π}{10}$

C. $I = \frac{π}{20}$

D. $I = - \frac{π}{20}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Lấy tích phân hai vế của biểu thức $2 f (x) + 3 f (- x) = \frac{1}{4 + x^{2}}$ , ta được

$2 \int_{- 2}^{2} f (x) d x + 3 \int_{- 2}^{2} f (- x) d x = \int_{- 2}^{2} \frac{1}{4 + x^{2}} d x \Leftrightarrow 2 I + 3 \int_{- 2}^{2} f (- x) d x = \frac{π}{4}$

Xét $J = \int_{- 2}^{2} f (- x) d x$ . Đặt $t = - x \Rightarrow d t = - d x$ . Đổi cận: $\{\begin{cases} x = - 2 \to t = 2 \\ x = 2 \to t = - 2 \end{cases}$

Suy ra $J = - \int_{2}^{- 2} f (t) d t = \int_{- 2}^{2} f (t) d t = \int_{- 2}^{2} f (x) d x = I$ .

Vậy $2 I + 3 \int_{- 2}^{2} f (x) d x = \frac{π}{4} \Leftrightarrow 2 I + 3 I = \frac{π}{4} \Leftrightarrow I = \frac{π}{20}$ .

Câu 33:

Người ta thay nước mới cho một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu là 280cm. Giả sử h(t) là chiều cao tính bằng cm của mực nước bơm tại thời điểm t giây, biết rằng tốc độ tăng chiều cao mực nước tại giây thứ t là h'(t)= $\frac{1}{500} \sqrt[3]{t + 3}$ và lúc đầu hồ bơi không có nước. Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được $\frac{3}{4}$ độ sâu của hồ bơi?

A. 3 giờ 34 giây

B. 2 giờ 34 giây

C. 3 giờ 38 giây

D. 2 giờ 38 giây

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có $h (t) = \int h' (t) d t = \frac{3}{2000} {(t + 3)}^{\frac{4}{3}} + C$

Lúc ban đầu t = 0 hồ bơi không có nước tức là:

$h (t) = 0 \Leftrightarrow \frac{3}{2000} {(0 + 3)}^{\frac{4}{3}} + C = 0 \Leftrightarrow C = - \frac{3^{\frac{7}{3}}}{2000}$

$\Rightarrow$ Mực nước bơm tại thời điểm t là: $h (t) = \frac{3}{2000} {(t + 3)}^{\frac{4}{3}} - 3$ ⁷³2000

Theo giả thiết $\Rightarrow h (t) = \frac{3}{4} . 280 \Leftrightarrow \frac{3}{2000} {(t + 3)}^{\frac{4}{3}} - \frac{3^{\frac{7}{3}}}{2000} = 210$

$\Leftrightarrow {(t + 3)}^{\frac{4}{3}} = 140004, 33 \Leftrightarrow t = 7232 (s) \Rightarrow t =$ 2 giờ 34 giây.

Câu 34:

Cho số phức z thỏa mãn $z = {(i + \sqrt{2})}^{2} (1 - \sqrt{2} i)$ . Tìm phần ảo của số phức z.

A. 2

B. -2

C. $- \sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 35:

Cho số phức z thỏa mãn tập hợp $|z - 1| = 3$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w với $(3 - 2 i) w = i z + 2$ là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn đó.

A. $I (\frac{8}{13}; \frac{1}{13}), r = \frac{3}{\sqrt{13}}$

B. $I (- 2; 3), r = \sqrt{13}$

C. $I (\frac{4}{13}; \frac{7}{13}), r = \frac{3}{\sqrt{13}}$

D. $I (\frac{2}{3}; - \frac{1}{2}), r = 3$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 36:

Cho số phức z thỏa mãn tập hợp $|z - 1| = 3$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w với $(3 - 2 i) w = i z + 2$ là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn đó.

A. $I (\frac{8}{13}; \frac{1}{13}), r = \frac{3}{\sqrt{13}}$

B. $I (- 2; 3), r = \sqrt{13}$

C. $I (\frac{4}{13}; \frac{7}{13}), r = \frac{3}{\sqrt{13}}$

D. $I (\frac{2}{3}; - \frac{1}{2}), r = 3$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 37:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 4| + |z + 4| = 10$ . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z|$ lần lượt là:

A. 10 và 4

B. 5 và 4

C. 4 và 3

D. 5 và 3

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 38:

Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 8

B. 9

C. 10

D. 12

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh $S A ⊥ (A B C)$ . Góc giữa đường thẳng SB và đáy (ABC) bằng 60°. Khi đó thể tích khối chóp tính theo a là

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{3 a^{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A.

$60 ° = (S B, (A B C)) = (S B, A B) = \overset{⏜}{S B A}; S_{A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}, S A = A B . \tan 60 ° = a \sqrt{3}$

$\Rightarrow V = \frac{a^{3}}{4}$

Câu 40:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{2}{9}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Xét $∆ A A' C$ có I là trọng tâm, $d (I, (A B C)) = \frac{2}{3} d (M, (A B C))$

Ta có: $V_{A B C . A' B' C'} = S_{A B C} . A A' = S_{A B C} . d (A'; (A B C))$

$V_{I A B C} = \frac{1}{3} S_{∆ A B C} . d (I, (A B C)) = \frac{1}{3} S_{∆ A B C} . \frac{2}{3} d (M, (A B C)) = \frac{2}{9} S_{∆ A B C} . d (A', (A B C))$

Câu 41:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = y > 0 và vuông góc với đáy. Trên AD lấy điểm M, đặt AM = x (0 < x < a) . Nếu $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ thì giá trị lớn nhất của thể tích S.ABCM bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Xem đáp án

Đáp án B

$S A = y = \sqrt{a^{2} - x^{2}}; S_{A B C M} = \frac{B C + A M}{2} . A B = \frac{a + x}{2} . a$

$S_{A B C M} = \frac{1}{3} S_{A B C M} . S A = \frac{a}{6} (a + x) \sqrt{a^{2} - x^{2}}$

Xét hàm số $f (x) = (a + x) \sqrt{a^{2} - x^{2}}$ trên $(0; a)$ ta được:

$\underset{(0; a)}{m a x} f (x) = f (\frac{a}{2}) = \frac{3 \sqrt{3} a^{2}}{4} \Rightarrow V_{m a x} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Câu 42:

Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 90°. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nói trên là:

A. $\frac{{πh}^{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6} {πh}^{3}}{3}$

C. $\frac{2 {πh}^{3}}{3}$

D. $2 {πh}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Do góc ở đỉnh bằng 90° nên thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân $\Rightarrow$ Bán kính đáy của hình nón là $R = h$

$\Rightarrow V = \frac{1}{3} {πR}^{2} . h = \frac{{πh}^{3}}{3}$

Câu 43:

Một hình trụ có bán kính đáy $a \sqrt{3}$ , chiều cao là $2 a \sqrt{3}$ . Diện tích của mặt cầu nội tiếp hình trụ bằng:

A. $4 \sqrt{3} {πa}^{3}$

B. $24 {πa}^{2}$

C. $8 \sqrt{6} {πa}^{2}$

D. $12 {πa}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D.

Vì khối cầu nội tiếp khối trụ nên khối cầu có bán kính là $a \sqrt{3}$ nên diện tích của mặt cầu $S = 4 π {(a \sqrt{3})}^{2} = 12 {πa}^{2}$

Câu 44:

Trong không gian cho hình thoi ABCD có cạnh là 5cm và góc $\overset{⏜}{A B C} = 60 °$ . Tính diện tích xung quanh S của hình thu được khi quay hình thoi quanh trục DB.

A. $S = \frac{25 π \sqrt{3}}{3} c m^{2}$

B. $S = 25 π c m^{2}$

C. $S = \frac{25 π \sqrt{3}}{4} c m^{2}$

D. $S = 25 π \sqrt{3} {cm}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Do $\overset{⏜}{A B C} = 60 °$ đều $\Rightarrow A C = 5 c m$ cm

Do đó diện tích của hình thu được: $S = 2 (π . \frac{AC}{2} . BA) = 25 π {cm}^{2}$ cm2

Câu 45:

Hình bên cho ta ảnh của một đồng hồ cát với kích thước kèm theo OA = OB. Khi đó tỉ số thể tích của hai hình nón $V_{n}$ và thể tích hình trụ $V_{t}$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D.

Do OA = OB nên chiều cao của hình nón bằng

Tổng thể tích của 2 hình nón là: $V_{n} = 2 (\frac{1}{3} {πR}^{2} . \frac{h}{2}) = \frac{{πR}^{2} h}{3}$

Thể tích hình trụ: $V_{t} = {πR}^{2} h \Rightarrow \frac{V_{n}}{V_{t}} = \frac{1}{3}$

Câu 46:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{3 - y}{- 1} = z + 1$ . Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng d?

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 3 - t \\ z = - 1 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + t \\ z = - 1 + t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 - t \\ z = - 1 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 2 + t \\ z = - 2 + t \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án D

Chọn $t = - 1 \Rightarrow$ Đường thẳng d đi qua điểm $(- 1; 2; - 2)$ và có vecto chỉ phương $\vec{u} = (2; 1; 1)$

Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm $A (6; 0; 0), B (0; 6; 0), C (2; 1; 0)$ và $D (4; 3; - 2)$ . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B.

Kiểm tra ta được 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng nên tạo nên tứ diện.

- Một mặt phẳng đi qua A, B và song song với CD.

- Một mặt phẳng đi qua A, B và trung điểm CD

Câu 48:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 3 z + 4 = 0$ . Đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với $∆$ có phương trình là:

A. $\frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$

B. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 1}{1}$

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$

D. $\frac{x + 3}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{1}$

Xem đáp án

Đáp án D.

Đường thẳng $∆$ có vecto chỉ phương $\vec{u_{∆}} = (1; 1; - 1)$ .

Một mặt phẳng $(P)$ có vecto pháp tuyến $\vec{n_{p}} = (1; 2; 3)$

Gọi $I = ∆ \cap (P)$ , tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:

$\{\begin{cases} \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 1} \\ x + 2 y - 3 z + 4 = 0 \end{cases} \Rightarrow I (- 3; 1; 1)$

Do $\{\begin{cases} d \subset (P) \\ d \cap ∆ ≢ \emptyset \end{cases} \Rightarrow I \in d$ và $\{\begin{cases} d \subset (P) \\ d ⊥ ∆ \end{cases}$

$\Rightarrow$ Đường thẳng d có một vecto chỉ phương $\vec{u_{d}} = [\vec{u_{∆}}, \vec{n_{P}}] = (- 1; 2; 1)$

Vậy $d : \frac{x + 3}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{1}$ .

Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng $(α) : 2 x + 4 y - 5 z + 2 = 0$ , $(β) : x + 2 y - 2 z + 1 = 0$ và $(γ) : 4 x - m y + z + n = 0$ . Để ba mặt phẳng đó có chung giao tuyến thì tổng $m + n$ bằng

A. -4

B. 8

C. -8

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A.

Nhìn vào phương trình $(γ)$ , để tính $m + n$ ta cần có $y = - 1$ .

Cho $y = - 1 \Rightarrow \{\begin{cases} (α) : 2 x - 5 z - 2 = 0 \\ (β) : x - 2 z - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ z = 0 \end{cases}$

Thay vào $(γ)$ , ta được $m + n = - 4$ .

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm $A (3; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 6)$ , $D (1; 1; 1)$ . Kí hiệu d là đường thẳng đi qua D sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến d là lớn nhất. Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

A. $M (- 1; - 2; 1)$

B. $N (5; 7; 3)$

C. $P (3; 4; 3)$

D. $Q (7; 13; 5)$

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta thấy $D \in (A B C) : 2 x + 3 y + z = 0$

Ta có: $\{\begin{cases} d [A, d] \leq A D \\ d [B, d] \leq B D \\ d [C, d] \leq C D \end{cases} \Rightarrow d [A, d] + d [B, d] + d [C, d] \leq A D + B D + C D$

Dấu “=” xảy ra khi $d ⊥ (A B C)$ tại điểm $D \Rightarrow d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = z + t \end{cases} \Rightarrow N (5; 7; 3) \in d$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải - đề 6

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan