20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải - đề 9
-
4100 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Hàm số y=f(x). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đáp án A.
Theo định lý trong SGK cơ bản 12 trang 6, ta có “ Nếu f ' (x) với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) đồng biến trên K’’. Vậy đáp án A đúng
Câu 2:
Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Đáp án C.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = – 1, đường tiện cận ngang y =3.
Câu 3:
Hàm số đạt cực tiểu tại những điểm nào?
Đáp án B
Ta có
Ta thấy hệ số a = 1 > 0 nên đồ thị hàm số có dạng chữ W. Lập bảng biến thiên, ta xác định các điểm cực tiểu có hàm số là
Câu 4:
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số , (m là tham số khác ) và là
Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số là:
Xét
Suy ra phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt khác , với
Vậy hai đồ thị f(x) và g(x) cắt nhau tại 4 điểm.
Câu 5:
Cho các số thực dương a,b thỏa mãn và . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án C
Cách 1: Tư duy tự luận
Ta có và Vậy
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Chọn các giá trị
Ta chọn được các giá trị a =1,5 và b = 0,3 thỏa mãn điều kiện.
Ấn tiếp
Vậy và
Câu 6:
Cho thì x bằng
Đáp án C.
Cách 1: Tư duy tự luận
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Chọn a = 0,3 và b = 1,3.
Câu 8:
Nguyên hàm bằng
Đáp án B.
Cách 1: Tư duy tự luận
Ta có
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Câu 9:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên và Tính f(3)
Đáp án D.
Do hàm số f(x) có đạo hàm trên [ 0; 3] nên
Câu 11:
Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là Tính thể tích V của khối chóp SABC theo a
Đáp án B.
Ta có là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABC).
Suy ra
Do vuông tại A nên
Do vuông tại B nên
Vậy
(đvtt).
Câu 12:
Cho khối hình học có dạng hình vẽ dưới đây, các kích thước đã ghi (cùng đơn vị đo). Tính thể tích của các khối đó
Đáp án A.
Thể tích nửa khối cầu bán kính R = 2 là: (đvtt).
Thể tích khối trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 4 là: (đvtt).
Thể tích khối nón có bán kính đáy R = 2, chiều cao h = 4 là: (đvtt).
Thể tích khối hình học (hình vẽ) cần tính là
Câu 13:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
Đáp án D.
Ta có nên vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là
Câu 14:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm và . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB
Đáp án B.
Gọi I là trung điểm của AB thì I(–1;0;1). Ta có Suy ra mặt cầu (S) đường kính AB sẽ có tâm là I, bán kính
Phương trình mặt cầu (S) là:
Câu 15:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết Tìm tọa độ tâm G của tam giác ABC
Đáp án A
Câu 16:
Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
Đáp án B.
Sắp xếp 4 số tự nhiên 1, 2, 3, 4 theo thứ tự khác nhau, ta sẽ được một số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Vậy số cần lập là 4! = 24 (số).
Câu 18:
Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên R
Đáp án D.
Tập xác định: D=R
* Trường hợp 1: Xét
Nếu m = 0 thì hàm số trở thành y=3x và luôn đồng biến R . Vậy m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nếu m = 2 thì hàm số trở thành chỉ đồng biến trên khoảng . Vậy m = 2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
* Trường hợp 2: Xét
Đạo hàm Do phương trình y' = 0 chỉ có tối đa hai nghiệm nên hàm số đồng biến trên
Kết hợp cả hai trường hợp ta tìm được
Câu 19:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
Đáp án B
Cách 1: Tư duy tự luận
Ta có
Do nên x=0
Tính Vậy
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Quan sát bảng giá trị, ta xác định được giá trị lớn nhất xấp xỉ 0,9836710891. Vậy
Câu 20:
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
Đáp án D.
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Câu 21:
Tập nghiệm của bất phương trình là
Đáp án D.
Cách 1: Tư duy tự luận
Điều kiện:
Bất phương trình
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Nhập vào màn hình biểu thức và CALC với
Ta xét dấu của biểu thức trên mỗi khoảng .
Tiếp tục dùng CACL:
Vậy
Câu 22:
Gọi S là số đo diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và Tính
Đáp án B
Xét phương trình
Vậy diện tích hình phẳng cần tính là
Vậy
Câu 24:
Gọi tên hình tròn xoay biết nó sinh ra bởi nửa đường tròn khi quay quanh trục quay là đường kính của nửa đường tròn đó
Đáp án C.
Khi quay nửa đường tròn quanh trục quay là đường kính của nó thì ta thu được một mặt cầu.
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Khi quay một hình quanh một trục, ta thu được một khối tròn xoay trong không gian, còn hình tròn được xác định trên một mặt phẳng nên loại A.
Phương án B: Chỉ khi quay nửa hình tròn quanh đường kính của nó, ta mới thu được một khối cầu.
Phương án C: Mặt trụ chỉ thu được khi ta quay 3 cạnh của một hình chữ nhật quanh cạnh còn lại.
Câu 25:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu (S) tâm theo giao tuyến là đường tròn tâm , bán kính r = 2. Phương trình mặt cầu (S) là
Đáp án C
Từ giả thiết, ta có:
và
Áp dụng công thức , trong đó R là bán kính mặt cầu (S). Ta được:
Vậy phương trình mặt cầu (S) là
Câu 26:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng Xác định vị trí tương đối của d và
Đáp án B.
Đường thẳng d đi qua điểm và nhận vectơ chỉ phương
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến .
Ta có suy ra
Nhận thấy nên điểm thuộc mặt phẳng . Vậy
Câu 27:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) có phương trình . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)?
Đáp án C.
Mặt phẳng có một vecto7 pháp tuyến là
Câu 28:
Một tổ có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn là nữ
Đáp án A
Không gian mẫu là “Chọn ngẫu nhiên 2 người từ 10 học sinh trong tổ đó”. Suy ra số phần tử trong không gian mẫu là .
Gọi A là biến cố “2 người được chọn là nữ” thì kết quả thuận lợi cho biến cố A là .
Vậy xác suất cần tính là
Câu 29:
Cho hàm số , đạo hàm của hàm số ứng với số gia của đối số x tại x0 là
Đáp án B
Ta có
Nên
Vậy
Câu 30:
Trong mặt phằng Oxy, cho điểm M(2;4). Phép đồng dạng là hợp thành của phép vị tự tâm tỉ số và phép đối xứng trục Oy sẽ biến điểm M thành điểm nào sau đây?
Đáp án A.
Ta có
Câu 31:
Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thì được thiết diện là hình gì?
Đáp án C
Câu 32:
Cho tứ diện ABCD có Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là
Đáp án D.
Gọi M là trung điểm của CD. Do đều
Lại có cân tại .
Khi đó .
AM là đường trung tuyến của
AM là đường trung tuyến của
Trong ta có
Do nên
Câu 33:
Cho hàm số có đồ thị (C) . Gọi giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng là A, B. Tìm tất cả giá trị của tham số m để OAB là một tam giác thỏa mãn
Đáp án B.
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và
Để (C) và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1
Mặt khác OAB là tam giác nên hay .
Gọi và . Suy ra
Do là hai nghiệm của phương trình (*) nên
Khi đó
Từ giả thiết ta có :
Đối chiếu với điều kiện ta được m=2 thỏa mãn.
Câu 34:
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang khi và chỉ khi
Đáp án A.
Ta có
hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi m>0. Phủ định lại, đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang khi và chỉ khi .
Câu 35:
Dynano là một nhà ảo thuật gia đại tài người Anh nhưng người ta thường nói Dynano làm ma thuật chứ không phải làm ảo thuật. Bất kì màn trình diễn nào của anh chàng trẻ tuổi tài cao này khiến người xem kinh ngạc vì nó vượt qua giới hạn khoa học. Một lần đến NewYork anh ngẫu hứng trình diễn khả năng bay lơ lửng trong không trung của mình bằng cách di chuyển từ tòa nhà này đến tòa nhà khác và trong quá trình di chuyển đó có một lần anh đáp đất tại một điểm trong khoảng cách giữa hai tòa nhà (biết mọi di chuyển của anh đều là đường thẳng). Biết tòa nhà ban đầu Dynano đứng có chiều cao là a(m), tòa nhà sau đó Dynano đến có chiều cao là b(m) (a < b) và khoảng cách giữa hai tòa nhà là c(m). Vị trí đáp đất cách tòa nhà thứ nhất là một đoạn là x(m). Hỏi x bằng bao nhiêu quãng đường di chuyển của Dynano là bé nhất?
Đáp án C.
Màn biểu diễn của Dynano được biểu diễn theo mô hình bên
Cách 1: Áp dụng kiến thức “Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số”
Ta có Khi đó
Và
Như vậy quãng đường di chuyển của Dynano là
Xét hàm số trên
Đạo hàm
Lập bảng biến thiên tìm ta được f(x) đạt nhỏ nhất khi
Cách 2: Dùng kiến thức hình học
Gọi D' là điểm đối xứng với D qua AB. Khi đó . Do vậy . Dấu = xảy ra khi hay .
Khi đó
Câu 36:
Cho hàm số f(x) có Giá trị của biểu thức là
Đáp án B.
Cho m=1 ta có
Khi đó
Vậy hàm cần tìm là
Vậy
Câu 37:
Cho hai số thực a,b thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Đáp án C.
Ta có Đặt do
Xét hàm số trên
Đạo hàm
Lập bảng biến thiên của hàm số, ta thấy Vậy
Câu 38:
Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 1, biết thiết diện của vật thể cắt mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là một hình chữ nhật có độ dài lần lượt là x và
Đáp án B.
Diện tích hình chữ nhật là
Thể tích cần tính là
(Chú ý: sử dụng MTCT để kiểm tra kết quả).
Câu 39:
Trong trung tâm công viên có một khuôn viên hình elip có độ dài trục lớn 16m, độ dài trụ nhỏ bằng 10m. Giữa khuôn viên là một cái đài phun nước hình tròn có đường kính bằng 8m, phần còn lại của khuôn viên người ta thả cá. Số cá thả vào khuôn viên đó gần nhất với số nào dưới đây? Biết rằng mật độ thả cá là 5 con trên 1 mặt nước
Đáp án C.
Từ giả thiết, ta có phương trình chính tắc của elip là:
Do trục tung và trục hoành chia hình elip thành bốn phần bằng nhau, nên diện tích hình elip là .Trong đó là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
Suy ra
Đặt
Đổi cận
Khi đó
Diện tích hình tròn đường kính bằng 8m là
Vậy diện tích phần thả cá là
và số cá thả vào khuôn viên đó là con.
Câu 40:
Cho số phức thỏa mãn điều kiện Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án D.
Giả thiết tương đương với
Đặt thì
Suy ra
Vậy
Câu 41:
Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi là thể tích khối chứa điểm A’ và là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó là
Đáp án A.
Đường thẳng EF cắt A'D' và A'B' tại N;M;AN cắt DD' tại P;AM cắt BB' tại Q. Khi đó thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (AEF) là ngũ giác APFEQ
Từ giả thiết ta có và
Gọi
Do tính đối xứng của hình lập phương nên .
Nhận thấy
(đvtt).
(đvtt);
(đvtt).
(đvtt).
Vậy
Câu 42:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm . Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oxz), (Oyz). Biết rằng M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho AM = MN = NP = PB. Tính giá trị của tổng a + b + c.
Đáp án B.
Các phương trình . Giả sử . Tính theo giả thiết có M là trung điểm của AN nên ta có . Do nên và .
Lại có N là trung điểm của MP nên .
Mà nên Khi đó .
Từ
Vậy
Mặt khác
Vậy
Câu 43:
Cho dãy số tăng a, b, c theo thứ tự thành lập cấp số nhân, đồng thời tạo thành cấp số cộng và lập thành cấp số nhân. Khi đó giá trị của bằng
Đáp án B
Từ giả thiết ta có
Do a,b,c tạo thành một dãy số tăng nên .
Suy ra
Câu 44:
Cho hàm số có đồ thị (C) và có đồ thị (H), với a, b lá các tham số thực. Đồ thị (C), (H) có chung ít nhất 1 điểm cực trị. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Đáp án A
Xét hệ phương trình
Áp dụng công thức nghiệm do phương trình (*) ta có với .
*Trường hợp 1:
Ta có
Suy ra
Xét hàm số
Đạo hàm
(thỏa mãn).
Lại có (lập bảng biến thiên của hàm số ).
*Trường hợp 2:Tương tự, ta tìm được
Câu 45:
Tính tích phân
Đáp án D.
Cách 1:
Ta có
Do nên
Xét dấu, Ta được và
Suy ra và
Vậy
.
Cách 2:
Câu 46:
Cho các số phức và các số z thỏa mãn Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Tính tổng
Đáp án B.
Số phức có điểm biểu diễn là , số phức có điểm biểu diễn là
Gọi là điểm biểu diễn của số phức z, khi đó
Suy ra
Mặt khác
Gọi thì Điểm E thuộc đoạn MN.
Ta có phương trình đường thẳng MN là với
Bài toán trở thành:
Cho điểm E thuộc đoạn MN . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Đặt Ta có
. Suy ra hai điểm A,B nằm cùng về một phía đối với MN . Gọi A' là điểm đối xứng với A qua MN thì .Khi đó
.
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi
hay z = 2.
Do điểm E luôn thuộc đường thẳng MN nên đạt giá trị lớn nhất khi hoặc
Có
Vậy
Câu 47:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc Ox, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có duy nhất một mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện bài toán
Đáp án A.
Giả sử mặt cầu (S) có tâm , bán kính . Khi đó phương trình mặt cầu (S) là
Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của I trên (P) và (Q) , khi đó:
và
Do và nên
Để có duy nhất một mặt cầu (S) thì phương trình (*) phải có một nghiệm
. Do nên .
Câu 48:
Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực trên
Đáp án D.
Phương trình tương đương với
Đặt thì phương trình trở thành
, do
Xét hàm số trên
Đạo hàm
Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên . Mà nên phương trình có duy nhất một nghiệm t=0.
Như vậy Vì nên
Vậy có giá trị k nên phương trình đã cho có 2023 nghiệm thực trên
Câu 49:
Cho đa giác lồi (H) có 22 cạnh. Gọi X là tập hợp của các tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của (H). Chọn ngẫu nhiên hai tam giác trong X. Tính xác suất để chọn được 1 tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác (H) và 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H) (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ ba)
Đáp án B.
*Đa giác lồi (H) có 22 cạnh nên cũng có 22 đỉnh. Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác (H) là (tam giác)
Suy ra số phàn tử của không gian mẫu là
*Số tam giác của một cạnh là cạnh của đa giác (H) là 22.18 = 396 (tam giác).
Số tam giác có hai cạnh là cạnh của đa giác (H) là 22 (tam giác)
Số tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H) là:
(tam giác).
Gọi A là biến cố “Hai tam giác được chọn có 1 cạnh là cạnh của đa giác (H) và 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H)”
Số phần tử của A là
*Vậy xác suất cần tìm là
Câu 50:
Cho tứ diện ABCD có , đáy ABC thỏa mãn điều kiện:
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BD và BC. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khói chóp A.BCHK
Đáp án B.
*Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCHK
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trong mặt phẳng (ABC), kẻ các đường thẳng d, d’ lần lượt vuông góc với AC và AB tại E, F. Do (do) nên Gọi I là giao điểm của d, d’ thì I chính là tâm của mặt cầu chứa hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác AHC, AKC. Hay nói cách khác, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCHK, bán kính R = IA cũng chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp (do IA = IB = IC).
*Một số hệ thức cần nhớ trong tam giác
Cho gọi AH là đường cao R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giac, p là nửa chu vi. Kí hiệu BC = a, AC = b, AB = c, diện tích
1. Định lý cosin:
2. Định lý sin:
3. Độ dài trung tuyến xuất phát từ các đỉnh A, B, C (Kí hiệu lần lượt là ):
4. Các công thức tính diện tích tam giác:
5. Định lý tang:
6. Định lý cotang:
*Phân tích dữ kiện đề bài:
Vậy thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCHK là:
(đvtt).