13 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Câu 1:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\cot (π - α) = \cot (π + α)$

B. $\cot (\frac{π}{2} - α) = \tan (π + α)$

C. $\cot (π + α) = \cot (- α)$

D. $\cot (π + α) = \cot (\frac{π}{2} - α)$

Xem đáp án

Ta có:

Đáp án A: $\begin{matrix} \cot (π - α) = - \cot α \\ \cot (π + α) = \cot α \end{matrix}\} \Rightarrow \cot (π - α) \neq \cot (π + α)$

Vậy A sai

Đáp án B: $\begin{matrix} \cot (\frac{π}{2} - α) = t a n α \\ \tan (π + α) = t a n α \end{matrix}\} \Rightarrow \cot (\frac{π}{2} - α) = t a n (π + α)$

Vậy B đúng

Đáp án C: $\begin{matrix} \cot (π + α) = \cot α \\ \cot (- α) = - \cot α \end{matrix}\} \Rightarrow \cot (π + α) \neq \cot (- α)$

Vậy C sai

Đáp án D: $\begin{matrix} \cot (π + α) = \cot α \\ \cot (\frac{π}{2} - α) = t a n α \end{matrix}\} \Rightarrow \cot (π + α) \neq \cot (\frac{π}{2} - α)$

Vậy D sai

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\sin (π - α) = \sin (π + α)$

B. $\sin (\frac{π}{2} - α) = \sin (π + α)$

C. $\sin (π + α) = \sin (- α)$

D. $\sin (π + α) = \cos (\frac{π}{2} - α)$

Xem đáp án

Ta có:

Đáp án A: $\begin{matrix} \sin (π - α) = \sin α \\ \sin (π + α) = - \sin α \end{matrix}\} \Rightarrow \sin (π - α) \neq \sin (π + α)$

Vậy A sai

Đáp án B: $\begin{matrix} \sin (\frac{π}{2} - α) = \cos α \\ \sin (π + α) = - \sin α \end{matrix}\} \Rightarrow \sin (\frac{π}{2} - α) \neq \sin (π + α)$

Vậy B sai

Đáp án C: $\begin{matrix} \sin (π + α) = - \sin α \\ \sin (- α) = - \sin α \end{matrix}\} \Rightarrow \sin (π + α) = \sin (- α)$

Vậy C đúng

Đáp án D: $\begin{matrix} \sin (π + α) = - \sin α \\ \cos (\frac{π}{2} - α) = \sin α \end{matrix}\} \Rightarrow \sin (π + α) \neq \cos (\frac{π}{2} - α)$

Vậy D sai

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\tan (π - α) = t a n (\frac{π}{2} - α)$

B. $t a n (\frac{π}{2} - α) = \tan (- α)$

C. $t a n (π - α) = t a n (\frac{π}{2} + α)$

D. $t a n (\frac{π}{2} - α) = \cot (π + α)$

Xem đáp án

Ta có:

Đáp án A: $\begin{matrix} t a n (π - α) = - t a n α \\ t a n (\frac{π}{2} - α) = \cot α \end{matrix}\} \Rightarrow \tan (π - α) \neq t a n (\frac{π}{2} - α)$

Vậy A sai

Đáp án B: $\begin{matrix} t a n (\frac{π}{2} - α) = \cot α \\ \tan (- α) = - t a n α \end{matrix}\} \Rightarrow t a n (\frac{π}{2} - α) \neq t a n (- α)$

Vậy B sai

Đáp án C: $\begin{matrix} t a n (π - α) = - \tan α \\ t a n (\frac{π}{2} + α) = - \cot α \end{matrix}\} \Rightarrow \tan (π - α) \neq t a n (\frac{π}{2} + α)$

Vậy C sai

Đáp án D: $\begin{matrix} t a n (\frac{π}{2} - α) = \cot α \\ \cot (π + α) = \cot α \end{matrix}\} \Rightarrow \tan (\frac{π}{2} - α) = \cot (π + α)$

Vậy D đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\tan (π + α) = - t a n α$

B. $t a n (- α) = - \tan (α)$

C. $t a n (\frac{π}{2} - α) = \cot (α)$

D. $t a n (π - α) = - t a n (α)$

Xem đáp án

Ta có:

$\tan (π + α) = t a n (α)$ nên A sai

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Cho tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $\sin \frac{A + B}{2} = \sin \frac{C}{2}$

B. $\cos \frac{A + B}{2} = \cos \frac{C}{2}$

C. $\sin (A + B) = \sin C$

D. $\cos (A + B) = \cos C$

Xem đáp án

Ta có ΔABC ⇒ A + B + C = 180⁰ (định lý tổng 3 góc trong tam giác)

⇒ sin(A + B) = sin(180⁰– A − B) = sinC

Vậy C đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

Đơn giản biểu thức $A = \cos (α - \frac{π}{2}) + \sin (α - π)$ ta được:

A. $A = \cos α + \sin α$

B. $A = 2 \sin α$

C. $A = \sin α - \cos α$

D.A = 0

Xem đáp án

$A = \cos (α - \frac{π}{2}) + \sin (α - π)$

$A = \cos (\frac{π}{2} - α) - \sin (π - α)$

$A = \sin α - \sin α = 0$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Giá trị của biểu thức $S = \cos^{2} 12 ° + \cos^{2} 78 ° + \cos^{2} 1 ° + \cos^{2} 89 °$ bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

$S = \cos^{2} 12 ° + \cos^{2} 78 ° + \cos^{2} 1 ° + \cos^{2} 89 °$

$S = (\sin^{2} 78 ° + \cos^{2} 78 °) + (\sin^{2} 89 ° + \cos^{2} 89 °)$

A = 1 + 1

A = 2

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\sin 225 ° = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

B. $\cos 225 ° = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\tan 225 ° = - 1$

D. $\cot 225 ° = 1$

Xem đáp án

$\sin 225 ° = \sin (180 ° + 45 °) = - \sin 45 ° = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

A đúng

$\cos 225 ° = \cos (180 ° + 45 °) = - \cos 45 ° = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

B đúng

$\tan 225 ° = \tan (180 ° + 45 °) = \tan 45 ° = 1$

C sai

$\cot 225 ° = \cot (180 ° + 45 °) = \cot 45 ° = 1$

D đúng

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9:

Kết quả thu gọn của biểu thức: $A = \sin (π + x) + \cos (\frac{π}{2} - x) + \cot (2 π - x) + \tan (\frac{3 π}{2} + x)$ là:

A. 2sinx

B. – 2 cotx

C. 0

D. – 2 sinx

Xem đáp án

$A = \sin (π + x) + \cos (\frac{π}{2} - x) + \cot (2 π - x) + \tan (\frac{3 π}{2} + x)$

$A = - \sin x + \sin x - \cot x + \tan (- \frac{π}{2} + x)$

$A = - \cot x + \tan (\frac{π}{2} - x)$

$A = - \cot x - \cot x$ $A = - 2 \cot x$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Cho $\cos α = \frac{1}{3}$ . Khi đó $\cos (3 π + α)$ bằng:

A. $- \frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $- \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Ta có:

$\cos (3 π + α) = \cos (π + α) = - \cos α = - \frac{1}{3}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Rút gọn biểu thức $S = \cos (90 ° - x) \sin (180 ° - x) - \sin (90 ° - x) \cos (180 ° - x)$ ta được kết quả:

A. S = 1

B. S = 0

C. S = sin²x – cos²x

D. S = 2 sinx cosx

Xem đáp án

$S = \cos (90 ° - x) \sin (180 ° - x) - \sin (90 ° - x) \cos (180 ° - x)$

$S = \sin x . \sin x - \cos x . (- \cos x)$

$S = \sin^{2} x + \cos^{2} x$

S = 1

Câu 12:

Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra hệ thức sai

A. $\cos \frac{B + C}{2} = \sin \frac{A}{2}$

B. $\sin (A + C) = - \sin B$

C. $\cos (A + B + 2 C) = - \cos C$

D. $\cos (A + B) = - \cos C$

Xem đáp án

+ Vì tổng 3 góc bằng 180⁰

$\Rightarrow \sin (A + C) = \sin (180^{0} - B) = \sin B$

Vậy B sai

+ Vì tổng 3 góc bằng 180⁰

$\Rightarrow \cos (A + B + 2 C) = \cos (180^{0} + C) = - \cos C$

Vậy C đúng

+ Vì tổng 3 góc bằng 180⁰

$\Rightarrow \cos (A + B) = \cos (180^{0} - C) = - \cos C$

Vậy D đúng

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13:

Cho tam giác ABC và các mệnh đề

$(I) \cos \frac{B + C}{2} = \sin \frac{A}{2}$

$(I I) \tan \frac{A + B}{2} . t a n \frac{C}{2} = 1$

$(I I I) \cos (A + B - C) = \cos 2 C$

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ I

B. II và III

C. I và II

D. Chỉ III

Xem đáp án

Tổng 3 góc trong tam giác bằng 180⁰

$\Rightarrow \cos \frac{B + C}{2} = \cos (90 ° - \frac{A}{2}) = \sin \frac{A}{2}$

(I) đúng

$(I I) \tan \frac{A + B}{2} . t a n \frac{C}{2} = \tan (90^{0} - \frac{C}{2}) . \tan \frac{C}{2}$

$= \cot \frac{C}{2} . t a n \frac{C}{2} = 1$

(II) đúng

$(I I I) \cos (A + B - C) = \cos (180 ° - 2 C) = - \cos 2 C$

(III) sai

Đáp án cần chọn là: C

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương