Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 14. Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác có đáp án
Dạng 1: Tìm và chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh từ đó chứng minh tính chất khác có đáp án
-
627 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho tam giác ABC và tam giác DEG có: AB = DE, \(\widehat {ABC} = \widehat {DEG}.\) Điều kiện để DABC = DDEG theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Vì DABC = DDEG theo trường hợp cạnh – góc – cạnh nên điều kiện về cặp góc bằng nhau của hai tam giác là góc xen kẽ giữa hai cạnh.
Mà \(\widehat {ABC}\) là góc xen kẽ giữa hai cạnh BA và BC, \(\widehat {DEG}\) là góc xen kẽ giữa hai cạnh ED và EG.
Lại có BA = ED
Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về cạnh, đó là BC = EG.
Ta chọn phương án B.
Câu 2:
Cho hình vẽ sau:
Điều kiện để DABC = DAGE theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Vì DABC = DAGE theo trường hợp cạnh – góc – cạnh nên điều kiện về cặp góc bằng nhau của hai tam giác là góc xen kẽ giữa hai cạnh.
Mà \(\widehat {BAC} = \widehat {GAE}\) (hai góc đối đỉnh)
Góc BAC xen kẽ giữa hai cạnh AB và AC, góc GAE xen kẽ giữa hai cạnh AG và AE.
Mà AB = AG nên điều kiện còn thiếu trong trường hợp này là điều kiện về cạnh, đó là AC = AE.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 3:
Cho hình vẽ dưới đây:
Số cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
+ Xét tam giác ABO và tam giác CBO có:
AO = CO, \(\widehat {AOB} = \widehat {COB}\left( { = 90^\circ } \right),\) BO là cạnh chung
Do đó DABO = DCBO (c.g.c)
+ Xét DAOD và DCOD có:
AO = CO, \(\widehat {AOD} = \widehat {COD}\left( { = 90^\circ } \right),\) OD là cạnh chung
Do đó D AOD = DCOD (c.g.c)
+ Vì DABO = DCBO (chứng minh trên)
Nên (hai góc tương ứng) và AB = CB (hai cạnh tương ứng)
Xét DABD và DCBD có:
AB = CB (chứng minh trên);
(do )
BD là cạnh chung
Do đó DABD = DCBD (c.g.c)
Vậy có 3 cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Câu 4:
Cho tam giác BAC và tam giác MNP có BA = MN, CA = MP. Phát biểu nào sau đây là đúng:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Xét DBAC và DMNP có:
BA = MN (giả thiết),
(giả thiết),
CA = MP (giả thiết)
Do đó DBAC = DNMP (c.g.c)
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 5:
Cho hình vẽ dưới đây:
Biết AB = AC, BD = EC, . Xét các khẳng định sau:
(1) DABD = DACE;
(2) DABE = DACD.
Chọn câu đúng:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
+ Xét DABD và DACE có:
AB = AC (giả thiết),
(giả thiết),
BD = CE (giả thiết)
Do đó DABD = DACE (c.g.c)
+ Vì BE = BD + DE, CD = CE + ED
Mà BD = CE (giả thiết) nên BE = CD.
Xét DABE và DACD có:
AB = AC (giả thiết),
(giả thiết),
BE = CD (chứng minh trên)
Do đó DABE = DACD (c.g.c)
Vậy cả phương án A và B đều đúng, ta chọn phương án C.
Câu 6:
Cho DABC và DMNP có AB = NP, \(\widehat B = \widehat N = 55^\circ ,\) BC = NM. Biết \(\widehat A = 50^\circ ,\) số đo góc P là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Xét DABC và DMNP có:
AB = NP (giả thiết),
\(\widehat B = \widehat N\left( { = 55^\circ } \right)\) (giả thiết),
BC = NM (giả thiết),
Do đó DABC = DPNM (c.g.c)
Suy ra \(\widehat A = \widehat P = 50^\circ \) (hai góc tương ứng)
Vậy \(\widehat P = 50^\circ .\)
Câu 7:
Cho góc xOy khác góc bẹt, gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia đối của tia Ot lấy điểm C tuỳ ý. Chọn phát biểu đúng:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Vì tia Ot là tia phân giác của góc xOy nên \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) (tính chất tia phân giác của một góc)
Mà \(\widehat {xOt} + \widehat {xOC} = 180^\circ \) (tính chất hai góc kề bù) và \[\widehat {yOt} + \widehat {yOC} = 180^\circ \] (tính chất hai góc kề bù)
Do đó \(\widehat {xOC} = \widehat {yOC}\) hay \(\widehat {AOC} = \widehat {BOC}\)
Xét tam giác AOC và tam giác BOC có:
OA = OB (giả thiết),
\(\widehat {AOC} = \widehat {BOC}\) (chứng minh trên),
OC là cạnh chung
Do đó DOAC = DOBC (c.g.c)
Suy ra CA = CB (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {OCA} = \widehat {OCB}\) (hai góc tương ứng)
Nên tia CO là tia phân giác của \(\widehat {ACB}.\)
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 8:
Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Chọn phát biểu sai:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Tam giác ABC có AB = AC = BC (giả thiết) nên là tam giác đều
Do đó \(\widehat A = \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)
CE là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) (giả thiết)
Nên \(\widehat {ACE} = \widehat {ECB} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}\) (tính chất tia phân giác) (1)
Xét tam giác ACE và tam giác BCE có:
AC = BC (giả thiết),
\(\widehat {ACE} = \widehat {ECB}\) (chứng minh trên),
CE là cạnh chung
Do đó DACE = DBCE (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {AEC} = \widehat {BEC}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {AEC} + \widehat {BEC} = 180^\circ \) (tính chất hai góc kề bù)
Nên \(\widehat {AEC} = \widehat {BEC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)
Do đó CE ^ AB. Nên A là khẳng định đúng.
Mà BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) (giả thiết)
Nên \(\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\) (tính chất tia phân giác) (2)
Xét tam giác ABD và tam giác CBD có:
AB = BC (giả thiết),
\(\widehat {ABD} = \widehat {DBC}\) (chứng minh trên),
BD là cạnh chung
Do đó DABD = DCBD (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {ADB} = \widehat {CDB}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {ADB} + \widehat {CDB} = 180^\circ \) (tính chất hai góc kề bù)
Nên \(\widehat {ADB} = \widehat {CDB} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)
Do đó BD ^ AC. Nên B là khẳng định sai và C là khẳng định đúng.
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = \widehat {ACE} = \widehat {ECB}\). Nên D là khẳng định đúng.
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 9:
Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong góc đó. Kẻ AH ^ Ox tại H và AK ^ Oy tại K. Kéo dài AH một đoạn HB = AH và kéo dài AK một đoạn KC = AK. Nối OA, OB, OC. Chọn phát biểu đúng:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác OAH và tam giác OBH có:
OH là cạnh chung,
\(\widehat {OHA} = \widehat {OHB}\left( { = 90^\circ } \right),\)
AH = BH (giả thiết)
Do đó DOAH = DOBH (c.g.c)
Suy ra OA = OB (hai cạnh tương ứng) (1)
Chứng minh tương tự ta cũng có DOKA = DOKC (c.g.c)
Suy ra OA = OC (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra OA = OB = OC. Do đó A là khẳng định đúng.
Vì DOAH = DOBH (c.g.c) (chứng minh trên)
Nên \(\widehat {AOH} = \widehat {BOH}\) (hai góc tương ứng)
Suy ra OH là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\)
Do đó \(\widehat {AOH} = \widehat {BOH} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\) (3)
Tương tự ta cũng có OK là tia phân giác của \(\widehat {COA}\)
Do đó \(\widehat {KOA} = \widehat {COK} = \frac{1}{2}\widehat {COA}\) (4)
Từ (3) và (4) ta có: \(\widehat {KOA} + \widehat {AOH} = \frac{1}{2}\widehat {COA} + \frac{1}{2}\widehat {AOB}\)
Hay \(\widehat {HOK} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {COA} + \widehat {AOB}} \right) = \frac{1}{2}\widehat {COB}\). Do đó B là khẳng định đúng
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 10:
Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N và trên cạnh DC lấy điểm P sao cho AM = BN = CP. Số đo góc MNP là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Vì ABCD là hình vuông (giả thiết) nên AB = BC (tính chất hình vuông)
Do đó AM + MB = BN + NC
Mà AM = BN (giả thiết) nên MB = NC.
Xét tam giác MBN và tam giác NCP có:
BN = CP (giả thiết),
\(\widehat B = \widehat C\) (\( = 90^\circ ,\) tính chất hình vuông),
MB = NC (chứng minh trên)
Do đó DMBN = DNCP (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {BMN} = \widehat {CNP}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {BMN} + \widehat {BNM} = 90^\circ \) (trong tam giác BMN vuông tại B, hai góc nhọn phụ nhau)
Do đó \(\widehat {BNM} + \widehat {CNP} = 90^\circ \)
Mặt khác \(\widehat {BNM} + \widehat {MNP} + \widehat {CNP} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {MNP} = 180^\circ - \left( {\widehat {BNM} + \widehat {CNP}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)
Vậy \(\widehat {MNP} = 90^\circ .\)