Tổng ba góc trong một tam giác bằng ${180}^o$

Đáp án cần chọn là B

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔMNP, ta có:

 = $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}$ = ${180}^o$ 

Đáp án cần chọn là: B

Xét tam giác DEF có $\widehat{DEM}$ là góc ngoài của tam giác DEF

$\Rightarrow \widehat{DEM}=\widehat{D}+\widehat{F}$ ( tính chất góc ngoài của tam giác)

Và $\widehat{DEM}+\widehat{DEF}=180°$ (hai góc kề bù).

Đáp án cần chọn B

Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác và bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.

Đáp án A

Xét $\Delta ABC$, ta có: $\widehat{MAC}$ là góc ngoài của tam giác

$\Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}$ (tính chất góc ngoài của tam giác). Do đó A đúng

$\Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}>\widehat{ABC}$. Do đó B đúng

Và $\widehat{MAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}>\widehat{ACB}$. Do đó C đúng

Đáp án cần chọn là D.

Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{B}+\widehat{C}={90}^o$

Đáp án cần chọn là: A

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔABC , ta có:

$\begin{array}{l}\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o\\ \Rightarrow \widehat{A}={180}^o-(\widehat{B}+\widehat{C})={180}^o-{90}^o={90}^o\end{array}$

Vậy ΔABC là tam giác vuông.

Đáp án cần chọn là: B

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔABC , ta có:

$\begin{array}{l}\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o\\ \Rightarrow \widehat{B}={180}^o-(\widehat{A}+\widehat{C})={180}^o-({96}^o+{50}^o)={34}^o\end{array}$

Đáp án cần chọn là A

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔABC , ta có:

$\begin{array}{l}\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o\\ \Rightarrow \widehat{A}={180}^o-(\widehat{B}+\widehat{C})={180}^o-({87}^o+{67}^o)={26}^o\end{array}$

Đáp án cần chọn là A

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔABC , ta có:

$\begin{array}{l}\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o\\ \Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}={180}^o-\widehat{A}={180}^o-{82}^o={98}^o\end{array}$

Hay $x+x={98}^o\Rightarrow 2x={98}^o\Rightarrow x={49}^o$

Đáp án cần chọn là C

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔMNP , ta có:

$\begin{array}{l}\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}={180}^o\\ \Rightarrow x+{50}^o+x={180}^o\\ \Rightarrow 2x={180}^o-{50}^o\\ \Rightarrow 2x={130}^o\\ \Rightarrow x={130}^o:2={65}^o\end{array}$

Đáp án cần chọn là C

Giả sử tam giác ABC có ba góc bằng nhau $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}$

Lại có:

$\begin{array}{l}\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o\Rightarrow \widehat{A}+\widehat{A}+\widehat{A}={180}^o\Rightarrow 3\widehat{A}={180}^o\\ \Rightarrow \widehat{A}={180}^o:3={60}^o\end{array}$

Vậy $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60°$

Đáp án cần chọn là D

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔABC , ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o$

Mà $\widehat{B}=\widehat{C}$ (gt) nên 

$\begin{array}{l}\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{B}={180}^o\Rightarrow \widehat{A}+2\widehat{B}={180}^o\\ \Rightarrow {90}^o+2\widehat{B}={180}^o\Rightarrow 2\widehat{B}={180}^o-{90}^o\\ \Rightarrow \widehat{B}={90}^o:2={45}^o\end{array}$

Đáp án cần chọn là D

Ta có x là số đo ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC nên

$x=\widehat{A}+\widehat{B}={50}^o+{90}^o={140}^o$

Đáp án cần chọn là D

Ta có: $\widehat{EDt}$ là góc ngoài tại đỉnh D nên

$y=\widehat{EDt}=\widehat{DEK}+\widehat{DKE}={60}^o+{40}^o={100}^o$

Ta có: $\widehat{DKE}$ và $\widehat{DKz}$ là hai góc kề bù nên

$\widehat{DKE}+\widehat{DKz}={180}^o\Rightarrow x=\widehat{DKz}={180}^o-{40}^o={140}^o$

Đáp án cần chọn là D

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔABC , ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o$

Theo đề bài ta có: $\widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C}=2:3:4\Rightarrow \frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{B}}{3}=\frac{\widehat{C}}{4}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

$\begin{array}{l}\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{B}}{3}=\frac{\widehat{C}}{4}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{2+3+4}=\frac{{180}^o}{9}={20}^o\\ +)\frac{\widehat{A}}{2}={20}^o\Rightarrow \widehat{A}={2.20}^o={40}^o\\ +)\frac{\widehat{B}}{3}={20}^o\Rightarrow \widehat{B}={3.20}^o={60}^o\\ +)\frac{\widehat{C}}{4}={20}^o\Rightarrow \widehat{C}={4.20}^o={80}^o\end{array}$

Vậy các góc của tam giác ABC là: $\widehat{A}={40}^o;\widehat{B}={60}^o;\widehat{C}={80}^o$
 Đáp án cần chọn là A

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔABC , ta có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o$

Theo đề bài ta có: $\frac{\widehat{A}}{3}=\frac{\widehat{B}}{4}=\frac{\widehat{C}}{5}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\begin{array}{l}\frac{\widehat{A}}{3}=\frac{\widehat{B}}{4}=\frac{\widehat{C}}{5}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{3+4+5}=\frac{{180}^o}{12}={15}^o\\ +)\frac{\widehat{A}}{3}={15}^o\Rightarrow \widehat{A}={3.15}^o={45}^o\\ +)\frac{\widehat{B}}{4}={15}^o\Rightarrow \widehat{B}={4.15}^o={60}^o\\ +)\frac{\widehat{C}}{5}={15}^o\Rightarrow \widehat{C}={15}^o.5={75}^o\\ \end{array}$

Vậy các góc của tam giác ABC là: $\widehat{A}={45}^o;\widehat{B}={60}^o;\widehat{C}={75}^o$

Đáp án cần chọn là A

Xét tam giác ABC có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}={180}^o-{100}^o={80}^o\left(1\right)$

Theo đề bài ta có: $\widehat{B}-\widehat{C}={40}^o\left(2\right)$

Từ (1) ta có: $\widehat{C}={80}^o-\widehat{B}$

Thế vào (2) ta được: $\widehat{B}-({80}^o-\widehat{B})={40}^o\iff 2.\widehat{B}={40}^o+{80}^o\iff \widehat{B}=\frac{{120}^0}{2}={60}^o$

$\Rightarrow \widehat{C}={80}^o-{60}^o={20}^o$

Đáp án cần chọn là A

Xét tam giác ABC có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}={180}^o-{70}^o={110}^o\left(1\right)$

Theo đề bài ta có: $\widehat{B}-\widehat{C}={10}^o\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}+{10}^o\left(2\right)$

Thay (2) vào (1) ta được:

$\begin{array}{l}\widehat{C}+{10}^o+\widehat{C}={110}^o\\ \Rightarrow 2\widehat{C}+{10}^o={110}^o\\ \Rightarrow 2\widehat{C}={110}^o-{10}^o\\ \Rightarrow 2\widehat{C}={100}^o\\ \Rightarrow \widehat{C}={100}^o:2={50}^o\\ \Rightarrow \widehat{B}={50}^o+{10}^o={60}^o\end{array}$

Đáp án cần chọn là B

Xét tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{BCA}={180}^o$(định lí tổng ba góc trong tam giác) mà $\widehat{A}={50}^o,\widehat{B}={70}^o$. Suy ra:

$\widehat{BCA}={180}^o-{50}^o-{70}^o={60}^o$

Vì CM là tia phân giác của góc BCA nên

$\widehat{BCM}=\widehat{ACM}=\frac{\widehat{BCA}}{2}=\frac{{60}^o}{2}={30}^o$

Ta có là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác BCM nên ta có:

$\widehat{AMC}=\widehat{B}+\widehat{BMC}={70}^o+{30}^o={100}^o$

Lại có: (hai góc kề bù) suy ra 

$\widehat{BMC}={180}^o-\widehat{AMC}={180}^o-{100}^o={80}^o$

Vậy $\widehat{AMC}={100}^o,\widehat{BMC}={80}^o$

Đáp án cần chọn là D

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào ta có:

$\begin{array}{l}\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o\\ \Rightarrow \widehat{BAC}={180}^o-(\widehat{B}+\widehat{C})\\ \Rightarrow \widehat{BAC}={180}^o-({70}^o-{30}^o)={80}^o\end{array}$

Vì AD là tia phân giác góc  nên

$\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{{80}^o}{2}={40}^o$

Ta có : $\widehat{ADC}$ là góc ngoài đỉnh D của tam giác ABD nên ta có:

$\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{BAD}={70}^o+{40}^o={110}^o$

Vậy $\widehat{ADC}={110}^o$

Đáp án cần chọn là D

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào ta có:

$\begin{array}{l}\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o\\ \Rightarrow \widehat{BAC}={180}^o-(\widehat{B}+\widehat{C})\\ \Rightarrow \widehat{BAC}={180}^o-({70}^o-{30}^o)={80}^o\end{array}$

Vì AD là tia phân giác góc $\widehat{BAC}$ nên

$\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{{80}^o}{2}={40}^o$

Ta có : $\widehat{ADC}$ là góc ngoài đỉnh D của tam giác ABD nên ta có:

$\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{BAD}={70}^o+{40}^o={110}^o$

Vậy $\widehat{ADC}={110}^o$

Đáp án cần chọn là D

Theo định lí về tổng ba góc trong tam giác ta có:

$\begin{array}{l}\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o\\ \Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}={180}^o-\widehat{A}\\ \Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}={120}^o\left(1\right)\end{array}$

Lại có: $\widehat{B}=\frac{1}{2}\widehat{C}$ (2)

Thay (2) vào (1) ta có: 

$\begin{array}{l}\frac{1}{2}\widehat{C}+\widehat{C}={120}^o\\ \Rightarrow \frac{3}{2}\widehat{C}={120}^o\\ \Rightarrow \widehat{C}={120}^o:\frac{3}{2}={80}^o\\ \Rightarrow \widehat{B}=\frac{1}{2}{.80}^o={40}^o\end{array}$

Suy ra $\widehat{B}={40}^o,\widehat{C}={80}^o$ 

Đáp án cần chọn là C

Xét tam giác ACF có:

$\begin{array}{l}\widehat{A}+\widehat{ACF}+\widehat{AFC}={180}^o\iff {60}^o+\widehat{ACF}+{90}^o={180}^o\\ \Rightarrow \widehat{ACF}={180}^o-{60}^o-{90}^o={30}^o\end{array}$

Xét ta có:

$\begin{array}{l}\widehat{IEC}+\widehat{ECI}+\widehat{EIC}={180}^o\iff {30}^o+x+{90}^o={180}^o\\ \Rightarrow x={180}^o-{30}^o-{90}^o={60}^o\end{array}$

Đáp án cần chọn là C

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào $\Delta IEC$, ta có:

$\begin{array}{l}\widehat{IEC}+\widehat{ECI}+\widehat{EIC}={180}^o\\ \Rightarrow \widehat{IEC}={180}^o-(\widehat{ECI}+\widehat{EIC})\\ \Rightarrow \widehat{IEC}={180}^o-({90}^o+{55}^o)={35}^o\end{array}$

Hay $\widehat{ACF}={35}^o$

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào , ta có:

$\begin{array}{l}\widehat{ACF}+\widehat{\text{AF}C}+\widehat{FAC}={180}^o\\ \Rightarrow \widehat{FAC}={180}^o-(\widehat{ACF}+\widehat{\text{AF}C})\\ \Rightarrow \widehat{FAC}={180}^o-({35}^o+{90}^o)={55}^o\end{array}$

Vậy $\widehat{A}={55}^o$

Đáp án cần chọn là B

Góc BEC là góc ngoài của đỉnh E của ta giác AEC nên

$\widehat{BEC}+\widehat{A}={90}^o+\widehat{ABE}>{90}^o$

Vậy góc BEC là góc tù nên $\widehat{BEC}>\widehat{EBA}$ và $\widehat{BEC}>\widehat{ECB}$

Vậy A,C,D đúng, B sai

Đáp án cần chọn là B

Theo giả thiết $\widehat{C}-\widehat{B}={26}^o$

Mặt khác do tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{B}+\widehat{C}={90}^o$

Từ đó ta có $\widehat{C}=\frac{{90}^o+{26}^o}{2}={58}^o\Rightarrow \widehat{B}={32}^o$

Do BE là tia phân giác của góc ABC nên $\widehat{B_1}=\widehat{B_2}={16}^o$

Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác ta tìm được:

$\widehat{AEB}=\widehat{C}+\widehat{B_2}={58}^o+{16}^o={74}^o$

Và $\widehat{BEC}=\widehat{A}+\widehat{B_1}={106}^o$

Vậy $\widehat{ABE}={74}^o,\widehat{BEC}={106}^o$

Đáp án cần chọn là C

$\widehat{D_1}={80}^o,\widehat{D_2}={100}^o$

Ta có: $\widehat{D_2}$ là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ABD nên

$\widehat{D_2}=\widehat{A_1}+\widehat{B}\left(1\right)$

Ta có: $\widehat{D_1}$ là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ADC nên 

$\widehat{D_1}=\widehat{A_2}+\widehat{C}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có:

$\widehat{D_2}-\widehat{D_1}=\widehat{A_1}-\widehat{A_2}+\widehat{B}-\widehat{C}=(\widehat{A_1}-\widehat{A_2})+(\widehat{B}-\widehat{C})$

Vì AD là tia phân giác  nên  và (gt) suy ra

$\widehat{D_2}-\widehat{D_1}={20}^o\left(3\right)$

Mặt khác $\widehat{D_1}$ và $\widehat{D_2}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{D_1}+\widehat{D_2}={180}^o\left(4\right)$

Từ (3) và (4) suy ra :

$\widehat{D_2}=({180}^o+{20}^o):2={100}^o,\widehat{D_1}={180}^o-{100}^o={80}^o$

Vậy $\widehat{D_1}={80}^o,\widehat{D_2}={100}^o$

Đáp án cần chọn là C

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào , ta có:

$\begin{array}{l}\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o\\ \Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o\end{array}$

(vì $\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{A}$)

$\begin{array}{l}\Rightarrow 2(\widehat{B}+\widehat{C})={180}^o\\ \Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}={180}^o:2={90}^o\end{array}$

Mặt khác $\widehat{C}=2\widehat{B}$(gt) nên

$\begin{array}{l}\widehat{B}+2\widehat{B}={90}^o\Rightarrow 3\widehat{B}={90}^o\Rightarrow \widehat{B}={90}^o:3={30}^o\\ \Rightarrow \widehat{C}={90}^o-{30}^o={60}^o\end{array}$

Vì CD là phân giác của nên

$\widehat{ACD}=\widehat{BCD}=\frac{\widehat{ACB}}{2}=\frac{{60}^o}{2}={30}^o$

 là góc ngoài tại đỉnh D của  nên ta có:

$\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{BCD}={30}^o+{30}^o={60}^o$

$\widehat{ADC}$ và $\widehat{BCD}$ là hai góc kề bù nên

$\begin{array}{l}\widehat{ADC}+\widehat{BCD}={180}^o\\ \Rightarrow \widehat{BCD}={180}^o-\widehat{ADC}={180}^o-{60}^o={120}^o\end{array}$

Đáp án cần chọn là D