Đáp án đúng là: D

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.

Đáp án đúng là: D

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.

Mà các góc A, B, C là ba góc trong cùng một tam giác ABC nên \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)

Đáp án đúng là: A

Tam giác ABC vuông tại A thì \(\widehat A = 90^\circ \)

Mà \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác)

⇒ \(90^\circ + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)

⇒ \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \)

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác)

Mà \[\widehat A + \widehat C = 90^\circ \] ⇒ \(\widehat B = 90^\circ \)

⇒ Tam giác ABC vuông tại B.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác)

⇒ \(82^\circ + x + x = 180^\circ \)

⇒ \(2x = 180^\circ - 82^\circ \)

⇒ \(2x = 98^\circ \)

⇒ \(x = 49^\circ \)

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(x = \widehat A + \widehat B\) (góc ngoài của tam giác)

⇒ \(x = 90^\circ + 50^\circ \)

⇒ \(x = 140^\circ \)

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác)

Mà \(\widehat A = \widehat B = \widehat C\)

⇒ \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \frac{{180^\circ }}{3} = 60^\circ \)

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác)

Mà \[\widehat A = 100^\circ \]

⇒ \(100^\circ + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)

⇒ \(\widehat B + \widehat C = 80^\circ \)

Lại có: \[\widehat B - \widehat C = 40^\circ \]

⇒ \(\widehat B = \left( {80^\circ + 40^\circ } \right):2 = 60^\circ \)

⇒ \(\widehat C = 80^\circ - 60^\circ = 20^\circ \)

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác)

Mà \[\widehat A = 60^\circ \].

⇒ \(60^\circ + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)

⇒ \(\widehat B + \widehat C = 120^\circ \)

Lại có: \[\widehat B = \frac{1}{3}\widehat C\]

⇒ \(\widehat B = 120^\circ :\left( {1 + 3} \right) \cdot 1 = 30^\circ \)

Đáp án đúng là: C

Xét \[\Delta ACF\]có:

\[\widehat A + \widehat {ACF} + \widehat {AFC} = 180^\circ \] (tổng ba góc trong một tam giác)

⇒ \[60^\circ + \widehat {ACF} + 90^\circ = 180^\circ \]

⇒ \[\widehat {ACF} = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ \]

⇒ \[\widehat {ACF} = 30^\circ \]

Xét \[\Delta IEC\] ta có:

\[\widehat {IEC} + \widehat {ECI} + \widehat {EIC} = 180^\circ \]. (tổng ba góc trong một tam giác)

⇒ \[30^\circ + x + 90^\circ = 180^\circ \]

⇒ \[x = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ \]

⇒ \[x = 60^\circ \]

Đáp án đúng là: A

Vì \(FE{\rm{//}}BD\) ⇒ \(\widehat {ABC} = \widehat {AEF}\) (hai góc đồng vị)

Mà \(\widehat {AEF} = 75^\circ \) ⇒ \(\widehat {ABC} = 75^\circ \)

Ta có: \(\widehat {FCD}\) là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC nên

\(\widehat {FCD} = \widehat A + \widehat {ABC}\)

\(\widehat {FCD} = 40^\circ + 75^\circ \)

\(\widehat {FCD} = 115^\circ \)

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác)

Mà \[\widehat A = 30^\circ \]

⇒ \(30^\circ + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)

⇒ \(\widehat B + \widehat C = 150^\circ \)

Lại có: \[\widehat B - \widehat C = 30^\circ \]

⇒ \(\widehat B = \left( {150^\circ + 30^\circ } \right):2 = 90^\circ \)

Tam giác ABC có góc B bằng 90° nên tam giác ABC vuông tại B.

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat A = 90^\circ \)

Vì BD là tia phân giác góc ABC nên

\[\widehat {ABD} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \]

\[\widehat {BDC}\] là góc ngoài của đỉnh D của \[\Delta ABD\] nên

\[\widehat {BDC}\] = \[\widehat {ABD} + \widehat A = 30^\circ + 90^\circ = 120^\circ \]

Đáp án đúng là: C

\[\widehat {BEC}\] là góc ngoài của đỉnh E của \[\Delta AEB\] nên

\[\widehat {BEC} = \widehat A + \widehat {ABE} = 90^\circ + \widehat {EBA}\]

⇒ \[\widehat {BEC} > \widehat {EBA}\] Do đó, D sai

Và \[\widehat {BEC} > 90^\circ \]

⇒ Tam giác BEC là tam giác tù. (C đúng; A, B sai)

Đáp án đúng là: D

Xét

\[\Delta ABC\] có \[\widehat A + \widehat B + \widehat {BCA} = 180^\circ \] (tổng ba góc trong tam giác)

⇒ \[\widehat {BCA} = 180^\circ - \widehat A - \widehat B\]

⇒ \[\widehat {BCA} = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ \]

⇒ \[\widehat {BCA} = 60^\circ \]

Vì CM là tia phân giác góc BCA nên

\[\widehat {BCM} = \widehat {MCA} = \frac{{\widehat {BCA}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \]

Ta có \[\widehat {AMC}\] là góc ngoài tại đỉnh M của \[\Delta MBC\] nên ta có:

\[\widehat {AMC} = \widehat B + \widehat {BCM} = 70^\circ + 30^\circ = 100^\circ \]

Lại có \[\widehat {AMC} + \widehat {BMC} = 180^\circ \] (hai góc kề bù)

⇒ \[\widehat {BMC} = 180^\circ - \widehat {AMC} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \]

Vậy \[\widehat {AMC} = 100^\circ \]; \[\widehat {BMC} = 80^\circ \].