Đáp án đúng là: C

Vì AH $\perp$ BC nên $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90°$

Xét DABH và DACH có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90°$ (chứng minh trên),

AB = AC (giả thiết),

AH là cạnh chung

Do đó $∆$ABH = $∆$ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat{BAH}=40°$ nên $\widehat{CAH}=40°$

Ta có  $\widehat{BAC}=\widehat{BAH}+\widehat{CAH}$ 

Suy ra $\widehat{BAC}=40°+40°=80°$

Vậy số đo góc BAC là 80°.

Đáp án đúng là: D

Ta đi chứng minh $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}$ như sau:

Xét $∆$IAB và $∆$IAC có:

AB = AC (giả thiết),

IB = IC (giả thiết),

IA là cạnh chung;

Suy ra $∆$IAB = $∆$IAC (c.c.c);

Do đó $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}$ (hai góc tương ứng).

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC và tam giác CDA có:

AB = AD, BC = DC, AC là cạnh chung

Suy ra $∆$ABC = $∆$ADC (c.c.c)

Vậy $∆$ABC = $∆$ADC hay ta có thể kí hiệu $∆$ACB = $∆$ACD hoặc $∆$BCA = $∆$DCA.

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

AB = AC (giả thiết),

IB = IC (do I là trung điểm của BC),

AI là cạnh chung

Do đó $∆$ABI = $∆$ACI (c.c.c)

Suy ra $\widehat{BAI}=\widehat{CAI},\widehat{AIB}=\widehat{AIC},\widehat{ABI}=\widehat{ACI}$ (các cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat{ABI}=80°$ nên $\widehat{ACI}=80°$

Ta có: $\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180°$ (hai góc kề bù)

Nên $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\frac{180°}{2}=90°$

Do đó tam giác ACI vuông tại I

Khi đó $\widehat{ACI}+\widehat{CAI}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat{CAI}=90°-\widehat{ACI}=90°-80°=10°.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:

AB = MN, BC = NP, AC = MP (giả thiết)

Suy ra $∆$ABC = $∆$MNP (c.c.c)

Do đó MN = BA = 5 cm (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{M}=\widehat{A}$ (hai góc tương ứng)

Xét tam giác BCA có: $\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{A}=180°$(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{A}=180°-\widehat{B}-\widehat{C}$

Hay $\widehat{A}=180°-45°-60°=75°$

Do đó $\widehat{M}=75°$

Vậy $\widehat{M}=75°$ và MN = 5 cm.

Đáp án đúng là: B

Xét $∆$ABC và $∆$ADC có:

$\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\left(=90°\right),$

AB = AD (giả thiết),

AC là cạnh chung

Do đó $∆$ABC = $∆$ADC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat{ACB}=\widehat{AC\text{D}}$ (cặp góc tương ứng)

Xét $∆$ABC vuông tại B có: $\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat{BCA}=90°-\widehat{BAC}=90°-60°=30°$

Mà $\widehat{ACB}=\widehat{AC\text{D}}$ (chứng minh trên)

Do đó $\widehat{AC\text{D}}=30°$

Vậy số đo góc ACD là 30°.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:

AB = MN, BC = NP, AC = MP (giả thiết)

Suy ra $∆$ABC = $∆$MNP (c.c.c)

Do đó $\widehat{A}=\widehat{M}$, $\widehat{B}=\widehat{N}$, $\widehat{C}=\widehat{P}$ (các cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat{A}=65°$, $\widehat{N}=70°$ nên $\widehat{M}=65°,\widehat{B}=70°$

Xét tam giác ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{C}=180°-\widehat{B}-\widehat{A}$

Hay $\widehat{C}=180°-70°-65°=45°$

Vậy số đo góc C và góc M lần lượt là: 45° và 65°.

Đáp án đúng là: D 

Xét tam giác ABH và tam giác ABK có:

AH = AK, BH = BK, AB là cạnh chung

Suy ra $∆$ABH = $∆$ABK (c.c.c)

Do đó $\widehat{H}=\widehat{K}$ (cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat{H}=120°$ nên $\widehat{K}=120°$

Xét tam giác ABK có: $\widehat{BAK}+\widehat{K}+\widehat{ABK}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{BAK}=180°-\widehat{K}-\widehat{ABK}$

Hay $\widehat{BAK}=180°-120°-40°=20°$

Vậy số đo của $\widehat{BAK}$ bằng 20°.

Đáp án đúng là: C

+) Xét $∆$MNP và $∆$MQP có:

MN = MQ, NP = QP, MP là cạnh chung

Suy ra $∆$MNP = $∆$MQP (c.c.c)

+) Xét $∆$NPO và $∆$QPO có:

NP = QP, NO = QO, PO là cạnh chung

Suy ra $∆$NPO = $∆$QPO (c.c.c)

+) Xét $∆$MNO và $∆$MQO có:

MN = MQ, NO = QO, MO là cạnh chung

Suy ra $∆$MNO = $∆$MQO (c.c.c)

Vậy trong hình vẽ trên có 3 cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

Đáp án đúng là: B

• Xét $∆$ABC và $∆$ACD có:

AB = CD, BC = DA, AC là cạnh chung

Suy ra $∆$ABC = $∆$CDA (c.c.c)

Do đó phương án D là đúng.

• Vì $∆$ABC = $∆$CDA (chứng minh trên)

Nên $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{DCA}=100°$ 

Nên $\widehat{BAC}=100°$

Mặt khác: $∆$ABC = $∆$CDA (chứng minh trên)

Suy ra $\widehat{DAC}=\widehat{BCA}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Do đó AD // BC (dấu hiệu nhận biết).

Vậy A là đúng

• Ta có $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ (chứng minh trên)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Do đó AB // DC (dấu hiệu nhận biết). Vậy C là đúng

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Xét $∆$IOH và $∆$IOK có:

KO = IH (K nằm trên cung tròn tâm O bán kính IH),

OH = IK (K nằm trên cung tròn tâm I bán kính OH),

IO là cạnh chung

Do đó $∆$IOH = $∆$OIK (c.c.c)

Suy ra $\widehat{I\text{O}H}=\widehat{OIK},\widehat{OIH}=\widehat{\text{IOK}}$ (các cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat{OIK}$ và $\widehat{I\text{O}H}$ ở vị trí so le trong của IK và OH nên IK // OH (dấu hiệu nhận biết)

$\widehat{\text{IOK}}$ và $\widehat{OIH}$ ở vị trí so le trong của KO và IH nên KO // IH (dấu hiệu nhận biết)

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Xét $∆$MNH và $∆$HIP ta có:

HM = HP (giả thiết);

HN = HI (giả thiết);

MN = PI (giả thiết).

Do đó $∆$MNH = $∆$PIH (c.c.c)

Suy ra $\widehat{MNH}=\widehat{PIH},\widehat{MHN}=\widehat{PHI}$ (các cặp góc tương ứng)

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Vì $∆$NMP = $∆$HOK theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh mà MN = OH, NP = HK

Nên điều kiện còn thiếu là MP = OK.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

• Xét $∆$ENQ và $∆$PQN có:

NE = NP (giả thiết),

QE = QP (do Q là trung điểm của PE),

NQ là cạnh chung

Suy ra $∆$ENQ = $∆$PNQ (c.c.c)

Do đó phương án C là sai.

• Vì $∆$ENQ = $∆$PNQ (chứng minh trên)

Suy ra $\widehat{ENQ}=\widehat{PNQ},\widehat{NEQ}=\widehat{NPQ},\widehat{EQN}=\widehat{NQP}$ (các cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat{EQN}+\widehat{PQN}=180°$ (hai góc kề bù)

Nên $\widehat{EQN}=\widehat{PQN}=\frac{180°}{2}=90°$

Do đó NQ $\perp$ PE. Vậy đáp án A là sai

Mà FM $\perp$ PE (giả thiết), nên FM // NQ , vậy đáp án B là đúng

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Xét $∆$ABD và $∆$ACD có:

$\widehat{BAD}=\widehat{C\text{D}A}=90°$ (giả thiết),

AC = BD (giả thiết),

AD là cạnh chung

Do đó $∆$ABD = $∆$DCA (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra AB = CD (cặp cạnh tương ứng)

Mà AB = 2 cm nên CD = 2 cm.

Vậy độ dài cạnh CD là 2 cm.