Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 5: Đại lượng tỉ lệ thuận có đáp án
-
488 lượt thi
-
44 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Dưới dây là bảng giá trị tương ứng của thời gian t (giờ) và quãng đường s (km) trong một chuyển động:
Thời gian t (giờ) |
0,8 |
1,2 |
1,5 |
2,5 |
4 |
Quãng đường s (km) |
20 |
30 |
37,5 |
62,5 |
100 |
Ta thấy tỉ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng luôn không đổi nên đại lượng s tỉ lệ thuận với đại lượng t.
Câu 2:
Dưới dây là bảng giá trị tương ứng của thời gian t (giờ) và quãng đường s (km) trong một chuyển động:
Thời gian t (giờ) |
0,8 |
1,2 |
1,5 |
2,5 |
4 |
Quãng đường s (km) |
20 |
30 |
37,5 |
62,5 |
100 |
Tính quãng đường đi ứng với thời gian 6 giờ 30 phút?
Câu 3:
Dưới dây là bảng giá trị tương ứng của thời gian t (giờ) và quãng đường s (km) trong một chuyển động:
Thời gian t (giờ) |
0,8 |
1,2 |
1,5 |
2,5 |
4 |
Quãng đường s (km) |
20 |
30 |
37,5 |
62,5 |
100 |
Nếu quãng đường là 90 km thì thời gian đi là bao nhiêu ?
Với thì (giờ) = 3 giờ 36 phút.
Câu 4:
Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong 2 bảng sau:
Bảng I
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
y |
2 |
3 |
5 |
6 |
10 |
Bảng II
x |
-2 |
-3 |
-4 |
-6 |
1 |
y |
6 |
9 |
12 |
18 |
-3 |
Trong bảng nào thì hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau?
P Tìm cách giải:
Trong bảng I ta có ; nên y và x không tỉ lệ thuận với nhau.
Câu 5:
Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong 2 bảng sau:
Bảng I
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
y |
2 |
3 |
5 |
6 |
10 |
Bảng II
x |
-2 |
-3 |
-4 |
-6 |
1 |
y |
6 |
9 |
12 |
18 |
-3 |
P Tìm cách giải:
Trong bảng II ta có nên y và x tỉ lệ thuận với nhau. Suy ra và .
+ Với thì
+ Với thì .
Câu 6:
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
Biết hiệu hai giá trị nào đó của x là 2 và hiệu hai giá trị tương ứng của y là 12. Hỏi hai đại lượng y và x liên hệ với nhau bởi công thức nào?
P Tìm cách giải:
Biết hiệu hai giá trị của x giả sử và hiệu hai giá trị tương ứng của y là ta nghĩ đến sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm hệ số tỉ lệ
Gọi hai giá trị của x là và với và hai giá trị tương ứng của y là và . Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Vậy công thức liên hệ là .
Câu 7:
Từ đó điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x |
-5 |
-2,5 |
|
0 |
|
|
|
|
y |
|
|
|
0 |
|
3 |
6 |
18 |
P Tìm cách giải:
Từ công thức
Kết quả các số điền vào bảng như sau:
x |
-5 |
-2,5 |
|
0 |
|
|
1 |
3 |
y |
-30 |
-15 |
-3 |
0 |
|
3 |
6 |
18 |
Câu 8:
* Tìm cách giải: Đại lượng dung tích dầu hỏa (x) tỉ lệ thuận với khối lượng dầu hỏa (y). Đại lượng x có hai giá trị (lít); (lít). Đại lượng y có hai giá trị tương ứng là (kg) và là giá trị cần tìm. Dựa vào tính chất để tính khối lượng dầu cần tìm.
* Giải:
Gọi khối lượng dầu cần tìm là kg; . Do khối lượng dầu hỏa tỉ lệ thuận với dung tích của nó nên ta có:
.
Vậy thùng 55 lít dầu hỏa có khối lượng 44 kg.
Câu 9:
Cho y tỉ lệ thuận với x. Biết hiệu hai lập phương của hai giá trị và là 1216 và hiệu hai lập phương của hai giá trị tương ứng và là 19.
Hãy viết công thức liên hệ giữa y và x.
Theo đầu bài vì y tỉ lệ thuận với x nên . Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
. Do đó ta có công thức .
Câu 10:
Cho y tỉ lệ thuận với x. Biết hiệu hai lập phương của hai giá trị và là 1216 và hiệu hai lập phương của hai giá trị tương ứng và là 19.
Tính biết và
Với thì ; với thì
Do đó .Câu 11:
Một ô tô chạy từ A lúc 5 giờ sáng đến B lúc 9 giờ. Một xe máy chạy từ B cũng vào lúc 5 giờ sáng và đến A lúc 13 giờ. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?
P Tìm cách giải: Ta có thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 9 giờ - 5 giờ = 4 giờ thì 1 giờ xe ô tô đi được quãng đường AB. Xe máy đi quãng đường BA hết 13 giờ - 5 giờ = 8 giờ thì 1 giờ xe máy đi được quãng đường AB. Trong cùng một thời gian thì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Nên nếu gọi t là thời gian hai xe gặp nhau; là quãng đường ô tô đi từ A đến chỗ gặp xe máy; là vận tốc ô tô; là quãng đường xe máy đi từ B đến chỗ gặp ô tô; là vận tốc xe máy. Ta có và chính là quãng đường AB. Từ đó có cách giải sau:
Giải
Coi quãng đường AB là đơn vị quy ước . Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 9 – 5 = 4 (giờ) thì vận tốc xe ô tô là (quãng đường AB/giờ). Xe máy đi quãng đường BA hết 13 – 5 = 8 (giờ) thì vận tốc xe máy là (quãng đường AB/giờ). Gọi t là thời gian hai xe phải đi để gặp nhau; là quãng đường ô tô đi từ A đến chỗ gặp xe máy; là quãng đường xe máy đi từ B đến chỗ gặp ô tô ta có .
Trong cùng một thời gian thì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Do đó:
(giờ) = 2 giờ 40 phút.
Vậy hai xe gặp nhau lúc 7 giờ 40 phút.
Câu 12:
Cho có số đo các góc lần lượt tỉ lệ với . Tính số đo các góc của .
P Tìm cách giải: Ta có: và do số đo các góc lần lượt tỉ lệ với nghĩa là . Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có cách giải sau:
Giải
Ta có:
Suy ra
Câu 13:
Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D tham gia lao động trồng cây. Số cây mỗi lớp trồng tỉ lệ lần lượt với 5; 4; 3; 2. Biết rằng 5 lần số cây của lớp 7A trồng cộng với 4 lần số cây lớp 7B trồng nhiều hơn ba lần tổng số cây của 7C và 7D trồng là 520 cây. Tìm số cây mỗi lớp đã trồng.
P Tìm cách giải: Nếu số cây các lớp 7A, 7B, 7C, 7D trồng lần lượt là ta có
Mặt khác
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta tìm được hệ số tỉ lệ. Từ đó tìm được .
Giải
Gọi số cây các lớp 7A, 7B, 7C, 7D trồng lần lượt là: thì
.
Theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có:
Suy ra
Vậy số cây các lớp 7A, 7B, 7C, 7D trồng lần lượt là: 100 cây; 80 cây; 60 cây; 40 cây.
Câu 14:
Một số A được chia làm 4 phần a, b, c, d biết rằng a và b tỉ lệ với 5 và 6; b và c tỉ lệ với 8 và 9; c và d tỉ lệ với 3 và 2 và c hơn d là 27. Tìm A?
P Tìm cách giải:
a và b tỉ lệ với 5 và 6 nghĩa là hay
b và c tỉ lệ với 8 và 9 nghĩa là hay .
Để có thể lập được thành dãy tỉ số bằng nhau, ta nhận thấy BCNN do đó ta biến đổi
Tương tự từ đó suy ra
Tiếp tục với c và d ta lập được dãy tỉ số bằng nhau.
Giải
a) Theo bài ra, ta có:
và
Từ (1); (2); (3) suy ra:
Do đó
Câu 15:
Một số B được chia làm năm phần biết rằng và . Tìm B?
P Tìm cách giải:
Từ
và . Ta áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Giải:
.
Ta có
Do đó
.
Vậy
Câu 16:
Dưới dây là bảng giá trị tương ứng của thể tích V với khối lượng m (g) của sắt:
Thể tích V |
2 |
2,4 |
4 |
5 |
6 |
Khối lượng m (g) |
15,7 |
18,84 |
31,4 |
39,25 |
47,1 |
Chứng tỏ hai đại lượng khối lượng m (g) và thể tích V là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Viết công thức?
Ta nhận thấy:
nghĩa là tỉ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng luôn không đổi nên hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Từ đó
Câu 17:
Dưới dây là bảng giá trị tương ứng của thể tích V với khối lượng m (g) của sắt:
Thể tích V |
2 |
2,4 |
4 |
5 |
6 |
Khối lượng m (g) |
15,7 |
18,84 |
31,4 |
39,25 |
47,1 |
Tính khối lượng của sắt.
Câu 18:
Dưới dây là bảng giá trị tương ứng của thể tích V với khối lượng m (g) của sắt:
Thể tích V |
2 |
2,4 |
4 |
5 |
6 |
Khối lượng m (g) |
15,7 |
18,84 |
31,4 |
39,25 |
47,1 |
Một khối lượng 125,6 g sắt có thể tích bao nhiêu?
Với thì .
Câu 19:
Cùng năng suất lao động thì số lượng sản phẩm K (chiếc áo) và thời gian t (ngày) của một xưởng may là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Hãy điền vào ô trống các số thích hợp trong bảng sau:
Thời gian t (ngày) |
|
4 |
5 |
|
15 |
Số lượng K (chiếc áo) |
360 |
720 |
|
1440 |
|
Ta có (chiếc áo/ngày) và . Ta sẽ có
Thời gian t (ngày) |
2 |
4 |
5 |
8 |
15 |
Số lượng K (chiếc áo) |
360 |
720 |
900 |
1440 |
2700 |
Câu 20:
Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong 2 bảng sau:
Bảng I |
x |
-3 |
-2 |
2 |
4 |
5 |
y |
-6 |
-1 |
2,5 |
8 |
10 |
Bảng II |
x |
-3 |
-2 |
2 |
4 |
5 |
y |
-1,5 |
-1 |
1 |
2 |
2,5 |
Trong bảng nào thì hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau?
Trong bảng I hai giá trị tương ứng của hai đại lượng là ta kết luận luôn hai đại lượng không tỉ lệ thuận với nhau.
Trong bảng II tất cả tỷ số giữa hai giá trị tương ứng đã cho của y và x luôn không đổi
nên ta có y tỷ lệ thuận với x.
Câu 21:
Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong 2 bảng sau:
Bảng I |
x |
-3 |
-2 |
2 |
4 |
5 |
y |
-6 |
-1 |
2,5 |
8 |
10 |
Bảng II |
x |
-3 |
-2 |
2 |
4 |
5 |
y |
-1,5 |
-1 |
1 |
2 |
2,5 |
Trong trường hợp có tương quan tỉ lệ thuận, hãy tìm x biết ; tìm y biết .
Trong bảng II ta suy ra và .
Với thì
Với thì
Câu 22:
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Biết tổng hai giá trị nào đó của x là 673 và tổng hai giá trị tương ứng của y là 2019. Hỏi hai đại lượng x và y liên hệ với nhau bởi công thức nào?
Biết tổng hai giá trị của x giả sử và tổng hai giá trị tương ứng của y là . Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Vậy công thức liên hệ là
Câu 23:
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
Từ đó điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau (với ):
x |
-3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
y |
|
6 |
|
|
-3 |
|
-3b |
|
Từ công thức .
Kết quả điền số:
x |
-3 |
-2 |
|
|
1 |
2 |
b |
|
y |
9 |
6 |
|
|
-3 |
-6 |
-3b |
a |
Câu 24:
Ta có
Nghĩa là x tỉ lệ thuận với t theo hệ số . Do đó t tỉ lệ thuận với x theo hệ số .
Câu 25:
Một đoạn dây đồng dài 2,5 m có khối lượng 8,4 kg. Hỏi 80 m dây đồng như thế nặng bao nhiêu kg?
Gọi khối lượng dây đồng cần tìm là . Do khối lượng dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài của nó nên ta có:
Vậy 80m dây đồng nặng 268,8 kg.
Câu 26:
Một thửa ruộng hình chữ nhật có 2 cạnh tỉ lệ với 5 và 8. Biết chiều dài hơn chiều rộng là 18m.
a) Tìm diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật đó.
b) Người ta trồng lúa trên thửa ruộng đó, biết rằng cứ thu hoạch được 20kg thóc. Hỏi thửa ruộng thu hoạch được bao nhiêu kg thóc?
a) Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m), chiều rộng là y (m) thì . Ta có
Diện tích thửa ruộng là .
b) Số thóc thu hoạch và số ruộng là hai đại lượng tỷ lệ thuận. Do đó nếu gọi số thóc thu hoạch là x kg .
Ta có: .
Câu 27:
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận; và là hai giá trị khác nhau của x và và là các giá trị tương ứng của y.
Tìm biết và ;
Câu 28:
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận; và là hai giá trị khác nhau của x và và là các giá trị tương ứng của y.
Vậy: ;
Câu 29:
Cho tỉ lệ thuận với . Tính giá trị biểu thức:
Do tỉ lệ thuận với nên ta đặt
. Ta có:
Câu 30:
Cho tỉ lệ thuận với .
Biết . Tìm .
tỉ lệ thuận với nên:
Do đó hay
hay
Từ (1) và (2) suy ra:
Vậy
Câu 31:
Cho y tỉ lệ thuận với x. Biết hiệu hai bình phương của hai giá trị và là 128 và hiệu hai bình phương của hai giá trị tương ứng và là 8.
Hãy viết công thức liên hệ giữa y và x;
Ta biết nếu thì . Ta có: và .
Theo đầu bài vì y tỉ lệ thuận với x nên .
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
hoặc . Do đó ta có công thức hoặc .
Câu 32:
Cho y tỉ lệ thuận với x. Biết hiệu hai bình phương của hai giá trị và là 128 và hiệu hai bình phương của hai giá trị tương ứng và là 8.
Tính biết và .
Với thì
Với thì
Do đó
Câu 33:
Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ M và N cách nhau 55 km và đến P cùng một lúc (ba địa điểm M, N, P nằm trên một đường thẳng). Vận tốc của ô tô đi từ M là 50km/h, vận tốc ô tô đi từ N là 60km/h. Tính quãng đường mà hai ô tô đã đi.
Gọi quãng đường đi được của hai xe là và .
Có hai trường hợp xảy ra:
1) Địa điểm P nằm giữa M và N.
Do thời gian đi của hai xe bằng nhau nên quãng đường đi và vận tốc của hai xe là tỉ lệ thuận. Ta có: .
Vậy .
2) Địa điểm P không nằm giữa M và N.
* Trường hợp N nằm giữa M và P không xảy ra vì nếu như vậy người đi từ N sẽ đến trước người đi từ M.
* Trường hợp M nằm giữa N và P. Tương tự 1) ta có:
Do đó .
Câu 34:
Cùng lúc 7 giờ sáng một ô tô chạy từ A và đến B lúc 8 giờ 30 phút, một xe đạp điện chạy từ B đến A lúc 10 giờ. Một xe đạp khởi hành từ A lúc 6 giờ và đến B lúc 12 giờ. Hỏi:
Gọi quãng đường AB dài a km .
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB 1 giờ 30 phút = giờ thì vận tốc xe ô tô là (km/giờ).
Xe đạp điện đi quãng đường BA hết 3 giờ thì vận tốc xe đạp điện là: (km/giờ).
Gọi là thời gian hai xe ô tô và xe đạp điện gặp nhau; là quãng đường ô tô đi từ A đến chỗ gặp xe đạp điện; là quãng đường xe đạp điện đi từ B đến chỗ gặp ô tô ta có:
Trong cùng một thời gian thì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Do đó:
Vậy hai xe gặp nhau lúc 8 giờ.
Câu 35:
Cùng lúc 7 giờ sáng một ô tô chạy từ A và đến B lúc 8 giờ 30 phút, một xe đạp điện chạy từ B đến A lúc 10 giờ. Một xe đạp khởi hành từ A lúc 6 giờ và đến B lúc 12 giờ. Hỏi:
Gọi là thời gian xe ô tô khởi hành từ A đến lúc gặp xe đạp; là quãng đường ô tô đi từ A đến chỗ gặp xe đạp, vận tốc của ô tô ; là quãng đường xe đạp đi từ A lúc 7 giờ đến chỗ gặp ô tô .
Vận tốc xe đạp là km/giờ. Lúc 7 giờ xe đạp cách xe ô tô quãng đường là km. Trong cùng một thời gian thì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Do đó (giờ) = 20 phút.
Ô tô và xe đạp gặp nhau lúc 7 giờ 20 phút.
Câu 36:
Lúc 6 giờ sáng trên quãng đường AB dài 93km, người đi xe máy thứ nhất đi từ A đến B có vận tốc bằng vận tốc người đi xe máy thứ hai đi từ B đến A. Đến lúc gặp nhau thời gian người đi xe máy thứ nhất bằng thời gian người đi xe máy thứ hai.
Tính quãng đường mỗi người đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau.
Gọi là vận tốc; là thời gian đi; là quãng đường đi được của xe máy thứ nhất và xe máy thứ hai từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau.
Ta có: nên hay
Ta có
và .
Câu 37:
Một ca nô khi nước yên lặng có vận tốc là 30km/h. Với cùng thời gian ca nô xuôi dòng 99km thì ca nô ngược dòng được bao nhiêu km biết một cụm bèo trôi trên dòng sông 9km trong 3 giờ.
Vận tốc trôi của bèo chính là vận tốc dòng nước bằng (km/giờ). Gọi x km là quãng đường ca nô ngược dòng . Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là 30 + 3 = 33 (km/h); Vận tốc ca nô khi ngược dòng là 30 – 3 = 27 (km/h). Cùng một thời gian thì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Do đó ta có .
Câu 38:
Một ô tô khách và một ô tô tải cùng khởi hành lúc 8 giờ sáng từ hai đầu quãng đường AB dài 100km. Ô tô khách đi từ A đến B với vận tốc 750m/phút. Ô tô tải đi từ B đến A sau 2 giờ đi được 70km. Gọi M là trung điểm của AB.
Hỏi đến mấy giờ thì ô tô tải cách M một khoảng gấp ba khoảng cách từ ô tô khách đến M?
Nửa quãng đường AB dài 50km; Vận tốc ô tô khách 750m/phút = 45km/giờ. Vận tốc ô tô tải là 70 : 2 = 35 (km/giờ).
Gọi quãng đường ô tô khách và ô tô tải đã đi là và và t là thời gian mỗi xe đã đi. Trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc do đó: .
Ta có: .
Vậy thời điểm mà ô tô tải cách M một khoảng gấp ba khoảng cách từ ô tô khách đến M là 8 giờ + 1 giờ = 9 giờ (sáng).
Câu 39:
Một ô tô khách và một ô tô tải cùng khởi hành lúc 8 giờ sáng từ hai đầu quãng đường AB dài 100km. Ô tô khách đi từ A đến B với vận tốc 750m/phút. Ô tô tải đi từ B đến A sau 2 giờ đi được 70km. Gọi M là trung điểm của AB.
Nửa quãng đường AB dài 50km; Vận tốc ô tô khách 750m/phút = 45km/giờ. Vận tốc ô tô tải là 70 : 2 = 35 (km/giờ).
Câu 40:
Ba tổ sản xuất của một xí nghiệp cùng sản xuất một loại sản phẩm với năng suất lao động của mỗi công nhân đều như sau. Tổ một có 12 người trong 9 ngày sản xuất được 540 sản phẩm. Tổ hai có 18 người trong 8 ngày; tổ ba có 10 người làm trong 4 ngày. Hỏi tổ hai và ba mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
Gọi x là số sản phẩm tổ hai làm; y là số sản phẩm tổ ba làm . Tổ một có 12 người làm 9 ngày được 12.9 = 108 ngày công. Tổ hai có 18 người làm 8 ngày được 18.8 = 144 ngày công. Tổ ba có 10 người làm 4 ngày được 10.4 = 40 ngày công. Cùng năng suất lao động thì số sản phẩm làm được tỷ lệ thuận với số ngày công.
Do đó: (sản phẩm).
(sản phẩm).
Câu 41:
Một số dương A được chia làm bốn phần đều dương tỉ lệ với và tổng các bình phương của bốn phần ấy là 23716. Tìm số A.
Gọi bốn phần của A là
thì và
Vậy
và
Câu 42:
Bốn túi đường có tổng cộng 375 kg. Lần thứ nhất người ta lấy đi 1kg ở túi thứ nhất; 2kg ở túi thứ hai; 3kg ở túi thứ ba; 4kg ở túi thứ tư. Lần thứ hai người ta lấy tiếp đi số kg đường còn lại của túi thứ nhất, số kg đường còn lại của túi thứ hai; số kg đường còn lại của túi thứ ba, số kg đường còn lại của túi thứ tư thì số kg đường còn lại sau lần lấy thứ hai của bốn túi bằng nhau.Tìm số kg đường mỗi túi lúc đầu.
Gọi số kg đường bốn túi lúc đầu lần lượt là: .
Sau khi lấy đi lần thứ nhất thì số kg đường mỗi túi còn lại lần lượt là và tổng số kg đường còn lại của 4 túi là
Sau khi lấy đi lần thứ hai thì số kg đường mỗi túi còn lại lần lượt là: .
Ta có:
Suy ra
Số kg đường mỗi túi lúc đầu là:
+ Túi thứ nhất:
+ Túi thứ hai:
+ Túi thứ ba:
+ Túi thứ tư:
Câu 43:
Cho ba số tỉ lệ thuận lần lượt với . Chứng minh rằng
Ta có:
Với ba tỉ số bằng nhau, lập phương tỉ số thứ nhất sẽ bằng bình phương tỉ số thứ hai nhân với tỷ số thứ ba nên: