50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết - đề 5

Câu 1:

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?

A. $y = 2 x^{3} - 6 x$

B. $y = - 2 x^{3} + 6 x - 8$

C. $y = - 2 x^{3} + 6 x$

D. $y = 2 x^{3} - 6 x + 8$

Xem đáp án

Dựa vào dáng điệu của bảng biến thiên suy ra a > 0. Loại B và C.

Thử tại x = =1 => y = -4. Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có A thỏa. Chọn A.

Câu 2:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 0)$ và $(0; + \infty)$ .

B. Hàm số đồng biến trên $(- 1; 0) \cup (1; + \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 1)$ và $(1; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên (-1;0) và $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình ${[f (x)]}^{2} = 4$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Do đó số nghiệm của phương trình ${[f (x)]}^{2} = 4$ chính là số giao điểm của đồ thị hàm số f(x) với hai đường thẳng y = 2 và y = -2

Dựa vào đồ thị ta thấy có 4 giao điểm nên phương trình ${[f (x)]}^{2} = 4$ có 4 nghiệm. Chọn B.

Câu 5:

Cho $\log_{3} 15 = a; \log_{3} 10 = b$ và $\log_{\sqrt{3}} 50 = m a + n b + p$ . Chọn khẳng định đúng

A. m + n = 1

B. m - n = 2

C. m + n = mn

D. m.n = 2

Xem đáp án

Ta có

Suy ra

Chọn C.

Câu 6:

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (5 x - 3)$ có dạng $y' = \frac{a}{(5 x - 3) \ln b}$ $(a, b \in ℤ, a < 10)$ . Tính $a + b$

A. 1

B. 3

C. 7

D. 9

Xem đáp án

Ta có

Chọn C.

Câu 7:

Cho phương trình $(m + 2) \log_{3}^{2} x + 4 \log_{3} x + (m - 2) = 0$ . Tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa $0 < x_{1} < 1 < x_{2}$ là

A. $(- \infty; - 2)$

B. (-2;2)

C. $(2; + \infty)$

D. $ℝ \ [2; 2]$

Xem đáp án

Điều kiện: x > 0

Phương trình trở thành

Khi đó ycbt $\Leftrightarrow$ phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu

Chọn B.

Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{\ln x} + e^{\ln^{2} x} \leq 2 e^{4}$ có dạng $S = [a; b]$ . Tích a.b bằng

A. 1

B. e

C. $e^{3}$

D. $e^{4}$

Xem đáp án

Điều kiện: x > 0

Ta có đẳng thức

Do đó bất phương trình

Chọn A.

Câu 9:

Ngân hàng BIDV Việt Nam đang áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất: không kỳ hạn là $0, 2 % / n ă m$ , kỳ hạn 3 tháng là $1, 2 % / q u ý$ . Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là 300 triệu đồng. Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu về cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá 305 triệu đồng thì ông A phải gửi ít nhất n tháng $(n \in N *)$ . Hỏi nếu cùng số tiền ban đầu và cũng số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng thì ông A sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

A. 444.785.421 đồng

B. 444.711.302 đồng

C. 446.490.147 đồng

D. 447.190.465 đồng

Xem đáp án

Áp dụng công thức lãi kép:

Như vậy, khi gửi không kỳ hạn để được số tiền gồm cả vốn lẫn lãi lớn hơn hoặc bằng 300 triệu đồng thì ông A phải gửi tối thiểu là 100 tháng.

Nếu cũng gửi với số tiền ban đầu là 300 triệu đồng với lãi suất 1,2%/quý trong thời gian 100 năm (gồm 33 kỳ hạn và 1 tháng không kỳ hạn)

• Số tiền ông A có được sau định kỳ là:

• Số tiền ông A có được sau 100 tháng là

Câu 10:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = x e^{x^{2}}$ là

A. $\frac{1}{2} e^{x^{2}} + C$

B. $(2 x^{2} + 1) e^{x^{2}} + C$

C. $e^{x^{2}} + C$

D. $2 e^{x^{2}} + C$

Xem đáp án

Ta có

Chọn B.

Câu 11:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2019 π} \sqrt{1 - \cos 2 x} d x$

A. I = 0

B. I = $2 \sqrt{2}$

C. I = $2019 \sqrt{2}$

D. I = $4038 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Vì 1 - cos2x tuần hoàn theo chu kì $π$ nên

Chọn D.

Câu 12:

Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = 0$ và x = ln4, bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq \ln 4)$ , có thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là $\sqrt{x e^{x}}$

A. $V = π \int_{0}^{\ln 4} {xe}^{x} dx$

B. $V = \int_{0}^{\ln 4} \sqrt{{xe}^{x}} dx$

C. $V = \int_{0}^{\ln 4} {xe}^{x} dx$

D. $V = π \int_{0}^{\ln 4} {({xe}^{x})}^{2} dx$

Xem đáp án

Diện tích hình vuông là

Chọn C.

Câu 13:

Cho hai hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x - \frac{1}{2}$ và $g (x) = d x^{2} + e x + 1$ $(a, b, c, d, e \in ℝ)$ . Biết rằng đồ thị hàm số $y = f (x)$ và $y = g (x)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $- 3; - 1; 1$ (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

A. 4

B. $\frac{9}{2}$

C. 5

D. 8

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f(x) và g(x) là

Do đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại ba điểm suy ra phương trình (*) có ba nghiệm là -3;-1;1

Ta được

Đồng nhất hai vế ta suy ra

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là

Chọn A.

Câu 14:

Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc $a (t) = 3 t + t^{2}$ $(m / s^{2})$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét?

A. $\frac{1900}{3} m$

B. $\frac{2200}{3} m$

C. $\frac{4000}{3} m$

D. $\frac{4300}{3} m$

Xem đáp án

Ta có

Tại thời điểm lúc bắt đầu tăng tốc t = 0 thì v = 10 m/s nên suy ra C = 10

Suy ra

Vậy quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng

Chọn D.

Câu 15:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành OABC có tọa độ điểm A(3;1), C(-1;2) (tham khảo hình vẽ bên). Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là điểm B?

A. $z_{1} = - 2 + 3 i$

B. $z_{2} = 2 + 3 i$

C. $z_{3} = 4 - i$

D. $z_{4} = - 4 + i$

Xem đáp án

Vì OABC là hình bình hành nên

Suy ra số phức $z_{2} = 2 + 3 i$ có điểm biểu diễn là B.

Chọn B.

Câu 16:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + i$ và $z_{2} = 2 - 3 i$ . Môđun của số phức $z_{1} + z_{2}$ bằng

A. 1

B. $\sqrt{5}$

C. 5

D. $\sqrt{13}$

Xem đáp án

Ta có nên

Chọn D.

Câu 17:

Tìm các số thực a và b thỏa mãn $2 a + (b + i) i = 1 + 2 i$ với i là đơn vị ảo.

A. a = 0, b = 2

B. $a = \frac{1}{2}; b = 1$

C. a = 0, b = 1

D. a = 1, b = 2

Xem đáp án

Ta có

Chọn D.

Câu 18:

Cho số phức z thỏa mãn $z \bar{z} = 1$ và $|\bar{z} - 1| = 2$ . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Giả sử

Giải hệ (1) và (2), ta được

Chọn A.

Câu 19:

Tính tổng S của tất cả các giá trị của x thỏa mãn $P_{2} x^{2} - P_{3} x = 8$

A. S = -4

B. S = -1

C. S = 4

D. S = 3

Xem đáp án

Ta có

Chọn D.

Câu 20:

Gọi $T_{k}$ là số hạng trong khai triển ${(x^{3} + 2 y^{2})}^{13}$ mà tổng số mũ của x và y trong số hạng đó bằng 34. Hệ số của $T_{k}$ bằng

A. 1287

B. 2574

C. 41184

D. 54912

Xem đáp án

Ta có

Từ giả thiết bài toán, ta có

Vậy hệ số của $T_{k}$ bằng

Chọn C.

Câu 21:

Cho đa giác đều (H) có 20 cạnh. Xét tam giác có 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của (H). Hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng1 cạnh là cạnh của (H)

A. 320

B. 360

C. 380

D. 400

Xem đáp án

• Chọn một cạnh của đa giác (H) làm cạnh của tam giác nên có 20 cách.

• Chọn một đỉnh (để ghép với cạnh đã chọn ở bước trên tạo thành tam giác thỏa mãn bài toán) nên có 16 cách chọn (bỏ2 đỉnh thuộc cạnh đã chọn và 2 đỉnh liền kề hai bên cạnh đã chọn).

Vậy số tam giác cần tìm là 20 x 16 = 320.

Chọn A.

Câu 22:

Xét các số nguyên dương chia hết cho 3. Tổng số 50 số nguyên dương đầu tiên của dãy số đó bằng

A. 3675

B. 3750

C. 3825

D. 3900

Xem đáp án

Số các số nguyên dương thỏa mãn bài toán lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu $u_{1} = 3$ và công sai d = 3

Do đó

Chọn C.

Câu 23:

Với hình vuông $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ như hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu đẹp Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy trình sau:

Bước 1: Tô màu đẹp cho hình vuông $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ .

Bước 2: Tô màu đẹp cho hình vuông $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ thành 9 phần bằng nhau như hình vẽ.

Bước 3: Tô màu đẹp cho hình vuông $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}$ là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ thành 9 phần bằng nhau. Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm 49,99%?

A. 9 bước

B. 4 bước

C. 8 bước

D. 7 bước

Xem đáp án

Gọi diện tích được tô màu ở mỗi bước là Dễ thấy dãy các giá trị $u_{n}$ là một cấp số nhân với số hạng đầu $u_{1} = \frac{4}{9}$ và công bội q = $\frac{1}{9}$

Gọi $S_{k}$ là tổng của k số hạng đầu trong cấp số nhân đang xét thì

Để tổng diện tích phần được tô màu chiếm 49,99% khi và chỉ khi

Vậy cần ít nhất 4 bước. Chọn B.

Câu 24:

Kết quả của giới hạn $l i m \frac{3^{n} - 4^{n - 1}}{1 + 2 . 4^{n}}$

A. $\frac{1}{8}$

B. $- \frac{1}{2}$

C. $- \frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 25:

Cho hàm số $y = x^{3} - m x + 1 - m$ có đồ thị $(C_{m})$ . Gọi M là điểm có hoành độ bằng 0 và thuộc $(C_{m})$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của $(C_{m})$ tại M cắt trục hoành tại N sao cho MN = $2 \sqrt{2}$

A. $m \in \{- 1; 3 \pm 2 \sqrt{2}\}$

B. $m \in \{- 1; 2 \pm \sqrt{3}\}$

C. $m \in \{1; - 3 \pm 2 \sqrt{2}\}$

D. $m \in \{1; 2 \pm \sqrt{3}\}$

Xem đáp án

Phương trình tiếp tuyến tại

Ta có

Theo đề:

Chọn B.

Câu 26:

Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là

A. điểm F

B. giao điểm của đường thẳng EG và AC

C. giao điểm của đường thẳng EG và CD

D. giao điểm của đường thẳng EG và AF

Xem đáp án

• Chọn mặt phẳng phụ (ABF) chứa EG

Câu 27:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Sin của góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (BDA') và (ABCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

Xem đáp án

Gọi

Ta chứng minh được

Từ (1) và (2) suy ra

Vậy

Chọn B

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{\sqrt{5} a}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{2} a}{3}$

C. $\frac{\sqrt{5} a}{5}$

D. $\frac{2 \sqrt{5} a}{5}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 29:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên $S A = a$ và vuông góc với đáy. Côsin góc giữa đường thẳng SC và mặt (SBD) bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Trong tam giác SOC, kẻ OK $⊥$ OS(như hình vẽ).(1)

Dễ dàng chứng minh được

Ta tính được

Chọn B.

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A D = 2 a$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SC tạo với đáy một góc $60 °$ . Gọi M, N là trung điểm các cạnh bên SA và SB. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (DMN) bằng

A. $\frac{2 a \sqrt{465}}{31}$

B. $\frac{a \sqrt{31}}{60}$

C. $\frac{a \sqrt{60}}{31}$

D. $\frac{2 a \sqrt{5}}{31}$

Xem đáp án

Xác định được

Vì M là trung điểm SA nên

Kẻ và chứng minh được nên

Trong $∆$ vuông MAD tính được

Chọn A.

Câu 31:

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3

B. 4

C. 6

D. 9

Xem đáp án

Hình hộp chữ nhật (không là hình lập phương) có các mặt phẳng đối xứng là các mặt các mặt phẳng trung trực của các cặp cạnh đối.

Chọn A.

Câu 32:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và biết diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

Gọi chiều cao của hình chớp là h. Khi đó ta tính được diện tích xung quanh của hình chóp là

Theo yêu cầu bài toán

Thể tích khối chóp là:

Chọn C.

Câu 33:

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $16 {πa}^{2}$ và độ dài đường sinh bằng 2a Tính bán kính r của đường tròn đáy của hình trụ đã cho.

A. r = 4 $π$

B. r = 4a

C. r = 6a

D. r = 8a

Xem đáp án

Ta có

Chọn B.

Câu 34:

Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V không đổi. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h và bán kính đáy là r . Tính tỷ số $\frac{h}{r}$ sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng nhỏ nhất.

A. $\frac{h}{r}$ = 1

B. $\frac{h}{r}$ = 2

C. $\frac{h}{r}$ = 6

D. $\frac{h}{r}$ = 9

Xem đáp án

Ta có

Gọi t là giá tiền của một đơn vị diện tích vật liệu để làm mặt xung quanh, suy ra giá tiền của một đơn vị diện tích vật liệu để làm mặt đáy là 3t

Diện tích mặt xung quanh giá tiền mặt xung quanh là

Diện tích hai mặt đáy giá tiền hai mặt đáy là

Tổng tiền hoàn thành sản phẩm:

Dấu "=" xảy ra

Chọn C.

Câu 35:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;-2;1), B(-2;2;1), C(1;-2;2). Hỏi đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào sau đây ?

A. $(0; - \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$

B. $(0; - \frac{2}{3}; \frac{4}{3})$

C. $(0; - \frac{2}{3}; \frac{8}{3})$

D. $(0; \frac{2}{3}; - \frac{8}{3})$

Xem đáp án

Một VTCP của đường phân giác trong góc A của tam giác ABC là

Phương trình đường phân giác góc A là

Suy ra đường thẳng d cắt mặt phẳng (Oyz) tại

Chọn C.

Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(2,0,0), B(0,4,0), C(0,0,4). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ)?

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z = 0$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 20$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 4 z = 9$

Xem đáp án

Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Ta có

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

Chọn B.

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(P) : 3 x - z + 2 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\vec{n} = (- 1; 0; - 1)$

B. $\vec{n} = (3; - 1; 2)$

C. $\vec{n} = (3; - 1; 0)$

D. $\vec{n} = (3; 0; - 1)$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(4 ;-3 ;2). Hình chiếu vuông góc của A lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo thứ tự lần lượt là M, N, P. Phương trình mặt phẳng (MNP) là

A. 4x - 3y + 2z - 5 = 0

B. 3x - 4y + 6z - 12 = 0

C. 2x - 3y + 4z - 1 = 0

D. $\frac{x}{4} - \frac{y}{3} + \frac{z}{2} + 1 = 0$

Xem đáp án

Từ giả thiết, ta có M(4 ;0 ;0), N(0 ;-3 ;0), P(0 ;0 ;2)

Phương trình mặt phẳng (MNP) theo đoạn chắn là

Chọn B.

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giao điểm của hai đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 3 + 2 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = 6 + 4 t \end{cases}$ và $d' : \{\begin{cases} x = 5 + t' \\ y = - 1 - 4 t' \\ z = 2 - 8 t' \end{cases}$ có tọa độ là

A. (-3-2;6)

B. (3;7;18)

C. (5;-1;20)

D. (3;-2;1)

Xem đáp án

Thay t=3 vào d, ta được (x;y;z) = (3;7;18) Chọn B.

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z + 2}{1}$ và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 7 = 0. Gọi I là giao điểm của d và (P). Tính khoảng cách từ điểm M thuộc d đến (P), biết IM = 9

A. $3 \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. $\sqrt{15}$

D. 8

Xem đáp án

Đường thẳng d có VTCP Mặt phẳng (P) có VTPT

Suy ra sin của góc $α$ tạo bởi d và (P) bằng

Khi đó

Chọn D.

Câu 41:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ . Bảng biến thiên của hàm số f’(x) trên đoạn [-1;3] như hình

Hàm số $g (x) = f (1 - \frac{x}{2}) + x$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

A. (-4;-2)

B. (-2;0)

C. (0;2)

D. (2;4)

Xem đáp án

Ta có

= TH1: Do đó hàm số nghịch biến trên (-4;-2)

= TH2: nên hàm số chỉ nghịch biến trên khoảng (2-2a;4) chứ không nghịch biến trên toàn khoảng (2;4)

Vậy hàm số nghịch biến trên (-4;-2)

Chọn A.

Câu 42:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ . Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên. Hàm số $g (x) = f (x) - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - x + 2$ đạt cực đại tại

A. x = -1

B. x = 0

C. x = 1

D. x = 2

Xem đáp án

Ta có

Suy ra số nghiệm của phương trình g'(x) = 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f'(x) và parapol

Dựa vào đồ thị ta suy ra

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g(x) đạt cực đại tại x = 1

Chọn C.

Câu 43:

Cho hàm số y=f(x) Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình bên. Xét hàm số $g (x) = 2 f (x) - {(x + 1)}^{2}$ mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $\underset{[- 3; 3]}{m a x} g (x) = g (1)$

B. $\underset{[- 3; 3]}{m a x} g (x) = g (3)$

C. $\underset{[- 3; 3]}{m i n} g (x) = g (1)$

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g(x) trên [3;3]

Xem đáp án

Ta có

Suy ra số nghiệm của phương trình g’(x) = 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số y = f’(x) và đường thẳng y = x + 1 Dựa vào đồ thị ta suy ra

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra $\underset{[- 3; 3]}{m a x} g (x) = g (1)$

Chọn A.

Câu 44:

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + m$ (với $a, b, c, d, m \in ℝ$ ). Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình $f (x) = m$ có số phần tử là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Ta có

Dựa vào đồ thị ta có phương trình f'(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt là

Do đó

Khi đó

Chọn C.

Câu 45:

Cho a,b là hai số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{5} \sqrt{a^{2} + b^{2}} + \log_{5} (\frac{8}{a} + \frac{1}{b})$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. $\frac{3}{2}$

D. 2

Xem đáp án

Ta có

Do đó

Chọn C.

Cách khác.

và xét hàm số

Câu 46:

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn $2 f (x) + 3 f (1 - x) = \sqrt{1 - x^{2}}$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$

A. $\frac{π}{20}$

B. $\frac{π}{16}$

C. $\frac{π}{6}$

D. $\frac{π}{4}$

Xem đáp án

Từ giả thiết, thay x bằng 1-x ta được

Do đó ta có hệ

Chọn A.

Cách khác. Từ

Khi đó

Xét

Khi đó

Vậy

Câu 47:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f [f (\sin x)] = m$ có nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Do đó phương trình f[f(sinx)] = m có nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ khi và chỉ khi phương trình

f(t) = m có nghiệm thuộc nửa khoảng [-1;1]

Dựa vào đồ thị, suy ra

Chọn C.

Câu 48:

Tại trạm xe buýt có 5 hành khách đang chờ xe đón, không ai quen nhau trong đó có anh A và chị B. Khi đó có 1 chiếc xe ghé trạm đón khách, biết rằng lúc đó trên xe chỉ còn đúng 5 ghế trống mỗi ghế trống chỉ 1 người ngồi gồm có 1 dãy ghế trống 3 chỗ và 2 chỗ ghế đơn để chở 5 người. Tham khảo hình vẽ bên các ghế trống được ghi là (1), (2), (3), (4), (5) và 5 hành khách lên ngồi ngẫu nhiên vào chỗ trống. Xác suất để anh A và chị B ngồi cạnh nhau bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi X là biến cố: " Anh A và chị B ngồi cạnh nhau ".

● Chọn vị trí cho cặp A, B ngồi có 2 cách là:

Xếp A, B vào ghế có 2!

● Xếp 3 người còn lại vào 3 vị trí còn lại, có: 3! cách

Suy ra số phần tử của biến cố:

Vậy xác suất cần tính P(X) = $\frac{1}{5}$

Chọn C.

Câu 49:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AD = 4a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng $a \sqrt{6}$ . Thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{8 a^{3}}{3}$

B. $\frac{4 \sqrt{6} a^{3}}{3}$

C. $8 a^{3}$

D. $4 \sqrt{6} a^{3}$

Xem đáp án

Do SA = SB = SC = SD = $a \sqrt{6}$ nên hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy. Do đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Tam giác vuông SHA có

Khi đó

Chọn A.

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(P) : x + y - 4 z = 0$ đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$ và điểm $A (1; 3; 1)$ thuộc mặt phẳng (P). Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi $\vec{u} = (1; b; c)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $∆$ . Tính $b + c$