50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết - đề 14

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình $6^{\log_{0}^{2} x} + x^{\log_{6} x} \leq 12$ có dạng $S = [a; b]$ . Tính $P = a + b$

A. $\frac{37}{6}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{6}{37}$

D. 0

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 2:

Cho $\log_{a} b = 2$ . Tính $\log_{\frac{a}{b}} (a^{2} b)$

A. $- \frac{1}{2}$

B. -2

C. -4

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

Câu 3:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{\log_{x} (x - 1) - 1}}$ là

A. x > 2

B. $x \geq 2$

C. x > a và $x \neq 2$

D. x > 1

Xem đáp án

Đáp án B

Điều kiện:

Câu 4:

Gọi $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ là 2 nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{(3 - \sqrt{8})}^{x}} + {(\sqrt[3]{(3 + \sqrt{8})})}^{x} = 6$ . Biểu thức $P = 2 x_{1} + {x_{2}}^{2}$ có giá trị là

A. -3

B. 0

C. 3

D. 15

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 5:

Cho $\log_{a} π < 0; \log_{a} b > 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a > 1 và b > 1

B. a > 1 và 0 < b < 1

C. 0 < a < 1 và b > 1

D. $0 < a < 1 v à 0 < b < 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 6:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{l g x}$ là

A. $y' = - \frac{1}{x \ln 10 l g^{2} x}$

B. $y' = - \frac{\ln 10}{x l g^{2} x}$

C. $y' = \frac{1}{x \ln 10 l g^{2} x}$

D. $y' = - \frac{1}{x l g^{2} x}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 7:

Giá trị $\sqrt[7]{3 \sqrt[5]{3 \sqrt[3]{3}}}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. $3^{\frac{1}{105}}$

B. $3^{\frac{4}{105}}$

C. $3^{\frac{19}{105}}$

D. $3^{\frac{17}{105}}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 8:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy 1 góc $60 °$ . Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là

A. $\frac{{πa}^{2} \sqrt{10}}{4}$

B. $\frac{{πa}^{2} \sqrt{10}}{2}$

C. $\frac{{πa}^{2} \sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{{πa}^{2} \sqrt{5}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi M là trung điểm của BC, suy ra

Gọi l, R lần lượt là đường sinh và bán kính của hình nó ngoại tiếp hình chóp, khi đó

Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là

Câu 9:

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Mặt phẳng $(A E F)$ chia khối lăng trụ thành 2 phần có thể tích $V_{1}$ và $V_{2}$ như hình vẽ. Khi đó tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ có giá trị là

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi M là trung điểm của AA’. Gọi V là thể tích của hình lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu 10:

Cho hình vuông ABCD có cạnh a, M là trung điểm của AD, xét khối tròn xoay sinh bởi tam giác CDM (cùng các điểm trong của nó) khi quay quanh đường AB. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng

A. $\frac{{πa}^{3}}{3}$

B. $\frac{3 {πa}^{3}}{4}$

C. $\frac{7 {πa}^{3}}{12}$

D. $\frac{5 {πa}^{3}}{12}$

Xem đáp án

Đáp án D

Khi quay quanh AB, hình vuông ABCD sinh ra mặt trụ có thể tích $V_{1} = {πa}^{3}$

Hình thang AMCB sinh ra hình nón cụt có thể tích

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SC là

A. $\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{7}$

C. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{21}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AD, BC.

AD // (SBC) Þ d(AD, SC) = d(AD,(SBC)) = d(H,(SBC))

Trong tam giác SHM kẻ HK ^ SM tại K

Câu 12:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD và $A' B' C' D'$ . Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối trụ xoay có đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và $A' B' C' D'$ , $V_{2}$ là thể tích khối nón tròn xoay đỉnh O và có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông $A' B' C' D'$ . Tỷ số thể tích $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là

A. 4

B. 8

C. 6

D. 2

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi cạnh của hình lập phương bằng a

(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD)

Thể tích

(r là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD)

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABC có $S A = 8$ , SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại A, $B C = 7$ . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

A. $\sqrt{113}$

B. $\frac{\sqrt{113}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{113}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{113}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi M là trung điểm của BC. Suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC. Kẻ đường thẳng D đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (ABC), D chính là trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

Trong mặt phẳng chứa SA và D, dựng đường trung trực d của SA. d $\cap$ D = O

do đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC

Câu 14:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x \cos x d x$

A. $I = \frac{π}{2}$

B. $I = \frac{π}{2} + 1$

C. 1

D. $I = \frac{π}{2} - 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 15:

Cho $\int_{- 3}^{- 1} f (x) d x = 1; \int_{3}^{0} f (x) d x = - 2;$ Tính $\int_{0}^{- 1} f (x) d x + \int_{- 3}^{3} f (x) d x$

A. -1

B. -3

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

Câu 16:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x e^{x}$ , trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1

A. S = e + 1

B. S = e

C. S = 1

D. S = e - 1

Xem đáp án

Đáp án C

Diện tích hình phẳng cần tính là

Câu 17:

Cho hàm số $f (x) = 2 m x + \ln x$ . Tìm m để nguyên âm F(x) của f(x) thỏa mãn $F (1) = 0$ và $F (2) = 2 + 2 \ln 2$

A. $m = \frac{1}{2}$

B. m = 2

C. m = 0

D. m = 1

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 18:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3 - 2 x}$ . Gọi F(x) là 1 nguyên âm của hàm số f(x). Chọn phương án đúng

A. $F (x) = - \frac{1}{2} \ln |3 - 2 x| + \frac{1}{2}$

B. $F (x) = \frac{1}{2} \ln |3 - 2 x| - 1$

C. $F (x) = \frac{l n^{2} (3 - 2 x)}{4} + 1$

D. $F (x) = - \ln (3 - 2 x)$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 19:

Gọi D là miền phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \sqrt{\cos x}$ , $y = 0, x = 0$ và $x = \frac{π}{4}$ . Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành

A. $\frac{π}{2}$

B. $\frac{π}{2 \sqrt{2}}$

C. $\frac{\sqrt{2} π}{2}$

D. $\sqrt{2} π$

Xem đáp án

Đáp án C

Thể tích khối tròn xoay tạo thành là

Câu 20:

Xác định $\underset{x \to {(- 1)}^{- 1}}{l i m} \frac{x^{2} + 3 x + 2}{|x + 1|}$

A. 1

B. $- \infty$

C. $+ \infty$

D. -1

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 21:

Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau. Trên a ta chọn 10 điểm phân biệt, trên b ta chọn 11 điểm phân biệt. Có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ 21 điểm đã cho ở trên.

A. 304

B. 2475

C. 406

D. 2512

Xem đáp án

Đáp án B

Chọn 2 điểm bất kì thuộc a và 2 điểm bất kì thuộc b ta được 1 hình thang, như vậy số cách chọn là cách chọn

Câu 22:

Ông Minh mua 1 con lợn đất và ông ta bỏ tiền vào đó như sau: Tháng đầu tiên ông ta bỏ vào đó 6 triệu đồng. Các tháng tiếp theo cứ đầu mỗi tháng ông bỏ thêm vào 1 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng ông ta đủ tiền mua 1 chiếc điện thoại Iphone X giá 30 triệu đồng?

A. 24

B. 25

C. 27

D. 28

Xem đáp án

Đáp án B

Phương thức ông Minh đóng tiền theo quy luật cấp số cộng. Tháng đầu tiên ông bỏ vào đó 6 triệu, tương ứng với $u_{1} = 6$

Kể từ tháng thứ 2 đầu mỗi tháng ông bỏ thêm vào 1 triệu đồng, tức là

Đến tháng thứ n, ông ta có

Theo bài ra ta có

Câu 23:

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $2 \tan^{2} x + 5 \tan x + 3 = 0$ là

A. $- \frac{5 π}{6}$

B. $- \frac{π}{3}$

C. $- \frac{π}{4}$

D. $- \frac{π}{6}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABCD trong đó SA, SB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = BC = 1 Khoảng cách giữa 2 điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

A. $\sqrt{3}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 25:

Đồ thị hàm số $y = |x^{3}| - 3 x^{2} + 1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A

là hàm số chẵn và đồ thị của nó được suy ra từ đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ bằng cách bỏ đi phần bên trái trục tung. Giữ nguyên phần bên phải trục tung và lấy đối xứng với phần bên phải Oy qua Oy.

Như vậy ta sẽ thu được đồ thị hàm số $y = |x^{3}| - 3 x^{2} + 1$ có dạng như sau:

Vậy đồ thị hàm số $y = |x^{3}| - 3 x^{2} + 1$ có 3 điểm cực trị

Câu 26:

Cho đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ đạt cực đại tại $A (0; 3)$ và đạt cực tiểu tại $B (1; - 3)$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + 3 b + 2 c$

A. -12

B. -24

C. -9

D. 0

Xem đáp án

Đáp án B

TXĐ: D = R

Đạo hàm

Điều kiện để hàm số có cực đại và cực tiểu là ab < 0

Hàm số đạt cực đại tại A(0;3) $\Leftrightarrow c = 3$

Hàm số đạt cực tiểu tại và điểm cực tiểu là B(1;-3), suy ra

Câu 27:

Cho hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 4$ có đồ thị (C) là hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của m thì phương trình $x^{3} + 3 x^{2} + m = 0 (*)$ có hai nghiệm phân biệt?

A. m = 0 hoặc m = 4

B. $m = - 4$ hoặc $m = 0$

C. m = -2 hoặc m = 4

D. m = 0 hoặc m = 6

Xem đáp án

Đáp án B

Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = m + 4

Từ đồ thị hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 4$ suy ra phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

Câu 28:

Hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên khoảng K và có đạo hàm $f' (x)$ trên K. Biết hình vẽ sau đây là của đồ thị hàm số f’(x) trên K

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ đạt cực tiểu tại $x = - 2$

B. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có 2 điểm cực trị

C. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực đại tại $x = 1$

D. Hàm số $y = f (x)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x = 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Từ đồ thị hàm số g = f’(x) ta thấy: hàm số f’(x) = 0 tại 2 điểm phân biệt x = -2 và x = 1

Mặt khác, tại x = 1 thì f’(x) đổi dấu từ dương sang âm, do đó hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 1

Câu 29:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + e^{2 x}$ trên đoạn $[0; 2]$ là

A. 0

B. 1

C. $1 + 2 e^{2}$

D. $1 + e^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Tập xác định D = R

Đạo hàm do đó hàm số đã cho luôn đồng biến trên R

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2] là

Câu 30:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ . Chọn khẳng định đúng

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là x = 2

B. Hàm số nghịch biến trên R

C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng thuộc tập xác định

D. Hàm số có duy nhất một cực trị

Xem đáp án

Đáp án C

Tập xác định x ¹ 2

Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥;2) và (2;+¥)

Câu 31:

Cho hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} - 1$ . Gọi $h_{1}, h_{2}$ lần lượt là khoảng cách từ 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đến trục hoành. Khi đó tỉ số $\frac{h_{1}}{h_{2}}$ bằng

a

B. $\frac{1}{5}$

C. $- \frac{1}{5}$

D. 5

Xem đáp án

Đáp án B

Tập xác định D = R

$h_{1}, h_{2}$ lần lượt là khoảng cách từ 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đến trục hoành, do đó

Câu 32:

Số đối của số phức $x = - 1 + 2 i$ là

A. $w = 2 + i$

B. $w = - 1 - 2 i$

C. $w = 1 - 2 i$

D. $w = 1 + 2 i$

Xem đáp án

Đáp án C

Số đối của số phức z = a + bi là –z = -a - bi

Câu 33:

Cho số phức z thỏa mãn $|x - 1| = |x + 2 i + 1|$ . Biết tập hợp các điểm biểu thị cho z là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là

A. $x - y + 1 = 0$

B. $x + y + 1 = 0$

C. $4 x - 4 y + 3 = 0$

D. $4 x + 4 y + 3 = 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi z = x + iy, $x, y \in ℝ$ ta có:

Vậy phương trình đường thẳng biểu diễn z là x + y + 1 = 0

Câu 34:

Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của z nằm trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và nằm trên đường thẳng $x + y = \sqrt{2}$

A. $z = \sqrt{2} - 1 + i$

B. $z = \sqrt{2} i$

C. $z = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} i$

D. $z = \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Tọa độ điểm biểu diễn s phức z thỏa mãn hệ phương trình

Câu 35:

Trong mặt phẳng phức cho các điểm A, B, C theo thứ tự biểu diễn các số phức $z_{1} = - i; z_{2} = 2 + i; z_{3} = - 1 + i$ . Tìm số phức z biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

A. z = -3 - i

B. z = -2 - i

C. z = -1 - 3i

D. z = -3

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có điểm A(0;-1), B(2;1), C(-1;1). Gọi D(a;b), khi đó ABCD là hình bình hành

Suy ra số phức z biểu diễn D là z = -3 - i

Câu 36:

Xác định m để đường thẳng $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{3}$ cắt mặt phẳng $(P) : x + m y - z + 1 = 0$

A. m ¹ 1

B. m ¹ 0

C. Với mọi giá trị của m

D. m ¹ -1

Xem đáp án

Đáp án A

Để đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) Û d không song song với (P)

Câu 37:

Cho số phức $z = {(1 + i)}^{5}$ . Điểm biểu diễn số phức z nằm trong góc phần tư nào của hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng phức?

A. Góc phân tư thứ IV

B. Góc phân tư thứ I

C. Góc phân tư thứ II

D. Góc phân tư thứ III

Xem đáp án

Đáp án D

Do đó điểm biểu diễn số phức z là M(-4;-4) nằm trong góc phần tư thứ III

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - y - z + 1 = 0$ và $(Q) : 2 x + 3 y - z = 0$ . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng giao tuyến $∆$ của hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ . Chọn khẳng định sai

A. $\frac{x}{- 4} = \frac{y - \frac{1}{4}}{1} = \frac{z - \frac{3}{4}}{- 5}$

B. $\frac{x + \frac{3}{5}}{4} = \frac{y - \frac{2}{5}}{- 1} = \frac{z}{5}$

C. $\frac{x}{4} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 1}{5}$

D. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{5}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi A Î D Þ Tọa độ của A thỏa mãn hệ PT

Phương trình chính tắc của đường thẳng giao tuyến D là

Câu 39:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm $A (1; 1; 1)$ và có 1 vecto chỉ phương là $\vec{u} = (1; 0; - 1)$ có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 1 \\ z = - 1 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 1 \\ z = 1 + t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 \\ z = 1 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 \\ z = 1 - t \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 40:

Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm $A (1; 1; 2), B (- 4; 2; 1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q) : 2 x - 5 y + 1 = 0$ có phương trình là

A. $- 5 x - 2 y + 23 z - 39 = 0$

B. $5 x - 2 y + 23 z - 49 = 0$

C. $- 5 x - 2 y + 23 z - 41 = 0$

D. $- 5 x + 2 y + 23 z - 43 = 0$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 41:

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $(P) : x - y = 1$ có 1 vecto chỉ phương là

A. A(-1;1;1)

B. B(1;-1;0)

C. C(1;-1;1)

D. Không tìm được vecto chỉ phương của d

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 42:

Biết rằng đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = t \\ z = - 1 - t \end{cases}$ là tiếp tuyến của mặt cầu tâm $I (0; 0; 1)$ . Bán kính R của mặt cầu đó là

A. $\frac{2 \sqrt{66}}{11}$

B. $\frac{3 \sqrt{2}}{11}$

C. $\frac{2 \sqrt{53}}{11}$

D. $\frac{2 \sqrt{6}}{11}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của điểm I lên đường thẳng d

Câu 43:

Ông Minh gửi gói tiết kiệm tích lũy cho con tại một ngân hàng với số tiền tiết kiệm ban đầu là 200 triệu đồng với lãi suất 7%/năm. Từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Ông không rút lãi định kì hàng năm. Biết rằng, lãi suất định kì hàng năm không thay đổi. Hỏi sau 10 năm, số tiền ông Minh nhận về cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)

A. 559,632 triệu đồng

B. 669,759 triệu đồng

C. 710,030 triệu đồng

D. 675,126 triệu đồng

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi A là số tiền gốc ban đầu, lãi suất r/năm, số tiền gửi thêm là a (triệu đồng)

Sau năm đầu tiên, số tiền cả gốc lẫn lãi mà ông Minh nhận đc là A(1+r)

Sau năm thứ 2, cả gốc và lãi ông nhận được là

Sau năm thứ 3, cả gốc và lãi ông nhận được:

Sau năm thứ n, ông Minh nhận được số tiền:

Thay số: sau 10 năm ông Minh nhận về cả gốc lẫn lãi là

Câu 44:

Cho hai đường thẳng a, b cố định, song song với nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 4. Hai mặt phẳng $(P), (Q)$ thay đổi vuông góc với nhau lần lượt chứa hai đường thẳng a, b. Gọi d là giao tuyến của $(P), (Q)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. d thuộc 1 mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 4

B. d thuộc 1 mặt nón cố định

C. d thuộc 1 mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng $2 \sqrt{2}$

D. d thuộc 1 mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 2

Xem đáp án

Đáp án D

Ta đi chứng minh BC chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b, BC = 4:

Từ (1) (2) suy ra A thuộc đường tròn đường kính BC bằng 4 không đổi

Do đó d thuộc mặt trụ có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 2

Câu 45:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} - m$ . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác vuông cân.

A. m = -1

B. m = 0

C. m = 1

D. m = $\sqrt[3]{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Tập xác định D = R

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị Û y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt Û (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 Û m > 0

Với m > 0, các điểm cực trị đó là

khi đó tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A

Để tam giác ABC là tam giác vuông cân

Câu 46:

Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dug tích là 20 lít. Cần phải thiết kế thùng sơn đó với bán kính nắp đậy là bao nhiêu (cm) để nhà sản xuất tiết kiệm được vật liệu nhất?

A. $\frac{200}{π}$

B. $\frac{100}{\sqrt[3]{π}}$

C. $\sqrt[3]{\frac{1000}{π}}$

D. $\frac{200}{\sqrt[]{π}}$

Xem đáp án

Đáp án C

Đổi 20 lít = 20 000 cm³

Gọi bán kính nắp đậy của thùng sơn là x (cm), x > 0, chiều cao của thùng sơn là h (cm)

Khi đó thể tích của thùng sơn là

Diện tích toàn phần của thùng sơn là:

Để nhà sản xuất tiết kiệm được vật liệu nhất tức là S_tp nhỏ nhất

Vậy bán kính nắp đậy là $\sqrt[3]{\frac{1000}{π}}$ thì sẽ tiết kiệm vật liệu nhất

Câu 47:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{m x + 2 m + 1}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$

A. $m \in (0; + \infty)$

B. $m \in (- \infty; 0] \ \{- 1\}$

C. $m \in R \ \{- 1\}$

D. $m \in R$

Xem đáp án

Đáp án B

Tập xác định: x ¹ m

Câu 48:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 4 z - 10 = 0$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z - 5 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu (S)

A. $(Q_{1}) : 2 x + y - z - 1 + 6 \sqrt{2} = 0$ và $(Q_{2}) : 2 x + y - z - 1 - 6 \sqrt{2} = 0$

B. $(Q_{1}) : 2 x + y - z + 1 + 6 \sqrt{2} = 0$ và $(Q_{2}) : 2 x + y - z + 1 - 6 \sqrt{2} = 0$

C. $(Q_{1}) : 2 x + y - z + 2 \sqrt{3} = 0$ và $(Q_{2}) : 2 x + y - z - 2 \sqrt{3} = 0$

D. $(Q_{1}) : 2 x + y - z - 1 + 2 \sqrt{3} = 0$ và $(Q_{2}) : 2 x + y - z - 1 - 2 \sqrt{3} = 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Mặt cầu (S) có tâm I(1;-1;2) và bán kính

Ta có (Q) // (P) nên (Q) có dạng:

Mặt phẳng (Q) cắt (S) theo 1 đường tròn có bán kính

Câu 49:

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 2 z - 3 = 0$ cắt 2 mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z = 0$ và $(Q) : x - z - 2 = 0$ theo các đường tròn giao tuyến với bán kính $r_{1}, r_{2}$ . Khi đó tỉ số $\frac{r_{1}}{r_{2}}$ bằng