50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết - đề 6

Câu 1:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \frac{x + 1}{2 x + 1}$

B. $y = \frac{x + 3}{2 x + 1}$

C. $y = \frac{x}{2 x + 1}$

D. $y = \frac{x - 1}{2 x + 1}$

Xem đáp án

Các chi tiết đồ thị hàm số có TCĐ: đều giống nhau

Chỉ có chi tiết đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ là phù hợp cho đáp án C. Chọn C.

Câu 2:

Hàm số $y = - \frac{x^{4}}{2} + 1$ đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

A. $(- \infty; 0)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(- 3; 4)$

Xem đáp án

Ta có

Khi đó Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 0)$

Chọn A.

Câu 3:

Đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1$ có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?

A. M(1;-10)

B. M(-1;10)

C. M(1;0)

D. M(0;-1)

Xem đáp án

Tọa độ các điểm cực trị là A(-1;6) và B(3;-26)

=> đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là AB: 8x+2y+2 = 0.

Kiểm tra ta được

Chọn A.

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{- 1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Phương trình $f (x) = m$ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $m \in (- \infty; - 1] \cup (3; 4)$

B. Hàm số đạt cực đại tại $x = 1$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

D. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có ba đường tiệm cận.

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và (-1;1)

Vì vậy khẳng đinh C là sai. Chọn C.

Câu 5:

Cho các số thực $a, b, c > 0$ và $a, b, c \neq 1$ thỏa mãn $\log_{a} b^{2} = x, \log_{b^{2}} \sqrt{c} = y$ . Giá trị của $\log_{c} a$ bằng

A. $\frac{2}{x y}$

B. 2xy

C. $\frac{1}{2 x y}$

D. $\frac{x y}{2}$

Xem đáp án

Nhận thấy các đáp án đều có tích xy nên ta sẽ tính tích này.

Ta có

Chọn C.

Câu 6:

Tìm tập xác định $D = ℝ$ của hàm số $y = \sqrt{\log_{2} (x + 1) - 1}$

A. $D = (- \infty; 1]$

B. $D = (3; + \infty)$

C. $D = [1; + \infty)$

D. $D = ℝ \ \{3\}$

Xem đáp án

Hàm số $y = \sqrt{\log_{2} (x + 1) - 1}$ xác định khi

Chọn C.

Câu 7:

Phương trình $3^{1 - x} = 2 + {(\frac{1}{9})}^{x}$ có bao nhiêu nghiệm âm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Phương trình tương đương với

Đặt Phương trình trở thành

● Với t=1, ta được

● Với t=2, ta được

Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm âm

Chọn B.

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $2^{|x|} = \sqrt{m^{2} - x^{2}}$ có hai nghiệm thực phân biệt.

A. m < -1 hoặc m > 1

B. m < -1 hoặc m > 2

C. m < -2 hoặc m > 2

D. -3 < m < 1

Xem đáp án

Đặt Phương trình trở thành

Nhận xét: Với mỗi nghiệm $t \neq 0$ ta tìm được tương ứng hai nghiệm x

Xét hàm

Ta có

Dựa vào bảng biên thiên, ta thấy yêu cầu bài toán

Chọn A

Phương pháp hình học. Nhận thấy phương trình $2^{|x|} = \sqrt{m^{2} - x^{2}}$ là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và nửa đường tròn (phần phía trên trục hoành) như hình vẽ. Dựa vào hình vẽ ta thấy để hai đường này cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi

Câu 9:

Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất $6, 5 % / n ă m$ . Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng $(x \in ℕ)$ ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng.

A. x = 140 triệu đồng

B. x = 145 triệu đồng

C. x = 150 triệu đồng

D. x = 154 triệu đồng

Xem đáp án

Áp dụng công thức lãi kép số tiền gửi vào lần đầu tiên, r = 6,5% là lãi suất mỗi năm, n = 3 năm.

Suy ra số tiền người đó nhận được (cả vốn ban đầu và lãi) là:

Suy ra số tiền lãi người đó nhận được là:

Theo đề, ta có triệu đồng.

Chọn B.

Câu 10:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 x - 1}$

A. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{2}{3} (2 x - 1) \sqrt{2 x - 1} + C$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{3} (2 x - 1) \sqrt{2 x - 1} + C$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = - \frac{1}{3} \sqrt{2 x - 1} + C$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{2} \sqrt{2 x - 1} + C$

Xem đáp án

Ta có

Đặt

Khi đó

Chọn B.

Câu 11:

Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $\int_{2}^{5} f (x) d x = 10$ Tính $I = \int_{2}^{5} [2 - 4 f (x)] d x$

A. I = 32

B. I = 34

C. I = 36

D. I = 40

Xem đáp án

Ta có

Chọn B.

Câu 12:

Tính diện tích hình phẳng được tô đậm ở hình bên.

A. $S = \frac{10}{3}$

B. $S = \frac{20}{3}$

C. $S = \frac{25}{6}$

D. S = 9

Xem đáp án

Áp dụng công thức tính nhanh, ta có diện tích miền khép kín giới hạn bởi Parabol và đường

Diện tích tam giác ABC là

Suy ra diện tích phần tô đậm

Chọn B.

Câu 13:

Thể tích V của khối tròn xoay khi cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường $y = 1 - x^{2}$ và $y = x^{2} - 1$ quay quanh trục Ox được xác định bởi công thức nào sau đây?

A. $V = π \int_{- 1}^{1} |{(1 - x^{2})}^{2} - {(x^{2} - 1)}^{2}| dx$

B. $V = π \int_{- 1}^{1} |(1 - x^{2}) - (x^{2} - 1)| dx$

C. $V = π \int_{- 1}^{1} {(1 - x^{2})}^{2} dx$

D. $V = π \int_{- 1}^{1} [{(x^{2} - 1)}^{2} - {(1 - x^{2})}^{2}] dx$

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm:

Vì đồ thị hàm số $y = 1 - x^{2}$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = x^{2} - 1$ qua trục hoành nên thể tích khối tròn xoay cần tính bằng thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục Ox. Vậy công thức tính thể tích là $V = π \int_{- 1}^{1} {(1 - x^{2})}^{2} dx$

Chọn C.

Câu 14:

Một ô tô đang chạy thẳng đều với vận tốc $v_{0} (m / s)$ thì người đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 5 t + v_{0} (m / s)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn ô tô di chuyển được 40m thì vận tốc ban đầu $v_{0}$ bằng bao nhiêu?

A. $v_{0}$ = 20 m/s

B. $v_{0}$ = 25 m/s

C. $v_{0}$ = 40 m/s

D. $v_{0}$ = 80 m/s

Xem đáp án

Câu 15:

Trong hình vẽ bên, điểm A biểu diễn số phức $z - 1 + i$ . Tìm điểm biểu diễn số phức z.

A. Điểm B

B. Điểm C

C. Điểm D

D. Điểm E

Xem đáp án

Dựa vào hình vẽ, ta có A(1;3)

Vậy điểm biểu diễn số phức z là điểm E(2;2). Chọn D.

Câu 16:

Cho số phức $z = 2 + 5 i .$ Tìm số phức $w = i z + \bar{z}$

A. w = 7 - 3i

B. w = -3 - 3i

C. w = 3 + 7i

D. w = -7 - 7i

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 17:

Tìm hai số thực x và y thỏa $(2 x - 3 y i) + (3 - i) = 5 x - 4 i$ với i là đơn vị ảo.

A. x = -1; y = -1

B. x = -1; y = 1

C. x = 1; y = -1

D. x = 1; y = 1

Xem đáp án

Ta có

Câu 18:

Xét các số phức z thỏa mãn $(\bar{z} - 2 i) (z + 2)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng?

A. $2 \sqrt{2}$

B. $\sqrt{2}$

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Vậy tập hợp tất cả các điểm biễu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{2}$ . Chọn B.

Câu 19:

Tìm giá trị $n \in ℕ$ thỏa mãn $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 5$

A. n = 3

B. n = 5

C. n = 4

D. n = 6

Xem đáp án

Câu 20:

Cho khai triển ${(1 + x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{n} x^{n}$ với $n \in N *$ . Hỏi có bao nhiêu giá trị $n \leq 2018$ sao cho tồn tại k thỏa mãn $\frac{a_{k}}{a_{k + 1}} = \frac{7}{15}$

A. 21

B. 90

C. 91

D. 642

Xem đáp án

Khi đó

=> có 91 số. Chọn C.

Câu 21:

Sau khi kết thúc một trận đấu đầy kịch tính (trận lượt về giữa VIỆT NAM và PHILIPPINES), đội bóng của hàng triệu người yêu mến đã dành chiến thắng thuyết phục 2-1. Một buổi liên hoan nhẹ cho các cầu thủ, ban huấn luyện, quan chức,… được tổ chức nhanh chóng. Để tiện việc ghi hình, phỏng vấn,… Ban tổ chức dự định sắp xếp hai cầu thủ ghi bàn vào trong cùng một bàn tròn có 10 chỗ ngồi (các chỗ ngồi được đánh số thứ tự) và ngồi đối diện nhau (ví dụ như hai cầu thủ ngồi ở vị trí ghế số 5 và ghế số 10). Hỏi rằng có bao nhiêu cách sắp xếp?

A. 10

B. 20

C 9!

D. 10.8!

Xem đáp án

Gọi tên hai cầu thủ ghi bàn là A và B.

Cứ mỗi vị trí ngồi của A có đúng một cách sắp xếp A-B. Vì A có 10 vị trí ngồi nên có 10 cách sắp xếp. Chọn A.

Chú ý. Đề chỉ quan tâm đến hai cầu thủ ghi bàn và cách xếp hai cầu thủ này ngồi đối diện trong bàn tròn có 10 chỗ ngồi.

Câu 22:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = - 1$ công sai d=2. Gọi $S_{n}$ là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng. Tỷ số $\frac{S_{2018}}{S_{2019}}$ bằng

A. $\frac{2018^{2} - 1}{2019^{2} - 1}$

B. $\frac{2016^{2} - 1}{2017^{2} - 1}$

C. $\frac{2017^{2} - 1}{2018^{2} - 1}$

D. $\frac{2019^{2} - 1}{2010^{2} - 1}$

Xem đáp án

Câu 23:

Một cửa hàng ngày đầu chỉ bán được 5 sản phẩm, nhưng do quảng cáo hiệu quả và chất lượng sản phẩm tốt nên những ngày sau số lượng sản phầm bán ra đều tăng gấp đôi so với ngày trước đó. Số ngày ít nhất để cửa hàng đó bán hết 1200 sản phẩm là?

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Xem đáp án

Số sản phẩm bán được ở ngày 1,2,3,.... lập thành cấp số nhân với $u_{1} = 5$ , q = 2. Theo giả thiết ta có:

Tới đây ta dùng máy tính cầm tay để tìm n hoặc thay n lần lượt bằng các giá trị trong các đáp án và chọn giá trị n nhỏ nhất thỏa mãn. Chọn B.

Câu 24:

Kết quả của giới hạn $l i m \frac{π^{n} + 3^{n} + 2^{2 n}}{3 π^{n} - 3^{n} + 2^{2 n + 2}}$ là

A. -1

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 1$ có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) có hai tiếp tuyến cùng vuông góc với đường thẳng $d : y = x$ . Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $h = \sqrt{2}$

B. $h = \frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $h = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

D. $h = \frac{4 \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Từ giả thiết suy ra tiếp tuyến có hệ số góc bằng -1

Hai tiếp điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình $y' (x_{0}) = - 1$

Chọn C.

Câu 26:

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm của tam giác ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho $B M = 2 M C$ . Đường thẳng MG song song với mặt phẳng

A. (ABC)

B. (BCD)

C. (ABD)

D. (ACD)

Xem đáp án

Gọi P là trung điểm của AD.

Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và $S A = a \sqrt{3}$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $φ$ = 30 $°$

B. $φ$ = 60 $°$

C. sin $φ$ = $\frac{\sqrt{5}}{5}$

D. sin $φ$ = $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm BC, suy ra $A M ⊥ B C$

Tam giác ABC đều cạnh a suy ra trung tuyến

Tam giác vuông SAM có

Chọn D.

Câu 28:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng 1. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BDA') bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 29:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi $α$ là góc giữa AC' và mặt phẳng $(A' B C D')$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $α$ = 30 $°$

B. tan $α$ = $\frac{2}{\sqrt{3}}$

C. $α$ = 45 $°$

D. tan $α$ = $\sqrt{2}$

Xem đáp án

=> IH là hình chiếu vuông góc của IC' trên mặt phẳng $(A' B C D')$

Do đó

Trong tam giác vuông C'HI, có

Câu 30:

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác vuông và $A B = B C = a, A A' = a \sqrt{2}, M$ là trung điểm của BC. Khoảng cách của hai đường thẳng AM và B'C bằng

A. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Lời giải.

Gọi H là trung điểm của BB' => HM//B'C

Theo đề, ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng và $∆$ ABC vuông tại B (vì AB = BC = a)

=> tứ diện BAHM có BA, BH, BM đôi một vuông góc nhau. Khi đó

Câu 31:

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Hình lăng trụ tam giác đều có mặt phẳng đối xứng (hình vẽ bên dưới).

Chọn D.

Câu 32:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh $A B = a, B C = 2 a .$ Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) cạnh $S A = a \sqrt{15}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A. $2 a^{3} \sqrt{15}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{3}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{6}$

Xem đáp án

Diện tích hình chữ nhật ABCD là

Chọn C.

Câu 33:

Cho hình lập phương có cạnh 4cm. Mặt cầu tiếp xúc với cạnh của hình lập phương đó có diện tích xung quanh là

A. $8 π$

B. 16 $π$

C. 32 $π$

D. 48 $π$

Xem đáp án

Gọi O là tâm của hình lập phương và AB là một cạnh đáy của hình lập phương. Khi đó bán kính mặt cầu là

Vậy diện tích mặt cầu là

Chọn C.

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và $B D = a$ . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm OD. Đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc bằng $60 °$ . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng

A. a

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a}{3}$

B. $\frac{a}{4}$

Xem đáp án

Xác định được

Tính được

Suy ra tam giác SBD vuông tại S. Vậy các đỉnh S, A, C cùng nhìn xuống BD dưới một góc vuông nên

Chọn B.

Câu 35:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho tam giác ABC có đỉnh $C (- 2; 2; 2)$ và trọng tâm $G (- 1; 2; 2) .$ Tìm tọa độ các đỉnh A, B của tam giác ABC, biết A thuộc mặt phẳng (Oxy) và điểm B thuộc trục cao.

A. A(-1;-1;0), B(0;0;4)

B. A(-1;1;0), B(0;0;4)

C. A(-1;0;1), B(0;0;4)

D. A(-4;4;0), B(0;0;1)

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (1, 0, 0), B (0, 2, 0), C (0, 0, 3)$ . Tập hợp các điểm $M (x, y, z)$ thỏa $M A^{2} = M B^{2} + M C^{2}$ là mặt cầu có bán kính

A. $R = \sqrt{2}$

B. $R = \sqrt{3}$

C. R = 2

D. R = 3

Xem đáp án

Ta có

Suy ra tập hợp các điểm M(x,y,z) thỏa mãn là mặt cầu có bán kính $R = \sqrt{2}$ . Chọn A.

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt trục Oz tại điểm có cao độ bằng 2 và song song với mặt phẳng (Oxy). Phương trình cửa mặt phẳng (P) là

A. (P): z - 2 = 0

B. (P): x - 2 = 0

C. (P): y + z - 2 = 0

D. (P): x - y - 2 = 0

Xem đáp án

Mặt phẳng cần tìm (P) đi qua M(0;0;2) và nhận $\vec{k} = (0, 0, 1)$ làm một VTPT nên có phương trình (P): z - 2 = 0

Chọn A.

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm $A (2; 3; 4)$ và mặt phẳng $(α) : 2 x + 3 y + z - 17 = 0$

A. M(0;0;0)

B. M(0;0;1)

C. M(0;0;3)

D. M(0;0;2)

Xem đáp án

Giả sử là điểm cần tìm.

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = - t \\ y = - 1 + 4 t \\ z = 3 t \end{cases}$ và $d_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y + 8}{- 4} = \frac{z + 3}{- 3}$ . Xác định góc $α$ giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$

A. $α$ = 0 $°$

B. $α$ = 30 $°$

C. $α$ = 90 $°$

D. $α$ = 180 $°$

Xem đáp án

Đường thẳng $d_{1}$ có một VTCP

$d_{2}$ có một VTCP

Chọn A.

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau $∆ : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z - 1}{- 5}$ và $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 1}{2}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $∆$ và d bằng

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{45}{\sqrt{14}}$

C. $\sqrt{5}$

D. 3

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 2 x)$ với mọi $x \in ℝ$ . Hỏi số thực nào dưới đây thuộc khoảng đồng biến của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2 x + 2)$ ?

A. -2

B. -1

C. $\frac{3}{2}$

D. 3

Xem đáp án

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng

Vậy số 3 thuộc khoảng đồng biến của hàm số g(x)

Chọn B.

Câu 42:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Hỏi hàm số $g (x) = f (|x|) + 2018$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 5

D. 7

Xem đáp án

Từ đồ thị hàm số f'(x) ta thấy f'(x) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ dương (và 1 điểm có hoành độ âm)

có 5 điểm cực trị với mọi m (vì tịnh tiến lên trên hay xuống dưới không ảnh hưởng đến số điểm cực trị của hàm số). Chọn C.

Câu 43:

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{x^{2} - 2 x}{f^{2} (x) - 4}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy

• (1) có nghiệm duy nhất x = a < 0

là hàm bậc hai và h(x) = 0 vô nghiệm.

=> đồ thị hàm số g(x) có 3 đường tiệm cận đứng. Chọn C

Câu 44:

Cho phương trình $(m - 1) \sqrt{{(x^{2} + 3)}^{3}} + (x + 4) (11 x^{2} - 8 x + 8) = 0$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Khi đó phương trình đã cho trở thành

Để phương trình đã cho có bốn nghiệm thực phân biệt $\Leftrightarrow$ phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt thuộc (1;3)

có 4 giá trị nguyên m thỏa. Chọn A.

Câu 45:

Cho a, x là các số thực dương, $a \neq 1$ và thỏa mãn $\log_{a} x = \log (a^{x})$ . Giá trị lớn nhất của a bằng

A. 1

B. $\log (2^{t} - 1)$

C. $e^{\sqrt{\frac{\ln 10}{e}}}$

D. $10^{\sqrt{\frac{\log e}{e}}}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x)$ liên tục trên $[- 3; 3]$ . Hình bên là đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ . Đặt $g (x) = 2 f (x) + x^{2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. g(3) < g(-3) < g(1)

B. g(-3) < g(3) < g(1)

C. g(1) < g(3) < g(-3)

D. g(1) < g(-3) < g(3)

Xem đáp án

Ta thấy đường thẳng y=-x cắt đồ thị hàm số y=f'(x) tại các điểm có hoành độ -3;1;3

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra

Câu 47:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên. Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình $f [f (\cos 2 x)] = 0$ ?

A. 1 điểm

B. 3 điểm

C. 4 điểm

D. Vô số

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị ta thấy khi

Do đó nếu đặt t = cos2x thì

Dựa vào đô thị, ta có

Phương trình f(cos2x)=0

Vậy phương trình đã cho có 4 điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác. Chọn C.

Câu 48:

Trong ngăn kéo của An có 5 đôi tất, mỗi đôi một màu khác nhau. Ngày thứ Hai (ngày đầu tuần), An chọn ngẫu nhiên 2 chiếc từ 10 chiếc tất trong ngăn kéo. Thứ Ba, An chọn ngẫu nhiên tiếp 2 chiếc tất từ 8 chiếc tất còn lại. Thứ Tư, An chọn ngẫu nhiên tiếp 2 chiếc tất từ 6 chiếc tất còn lại. Xác suất để Thứ Tư là ngày đầu tiên An chọn đúng 2 chiếc tất cùng một đôi bằng

A. $\frac{13}{315}$

B. $\frac{26}{315}$

C. $\frac{39}{315}$

D. $\frac{52}{315}$

Xem đáp án

Số phần tử của không gian mẫu là

Gọi A là biến cố ngày thứ Tư mới lấy được đôi tất .

• Ngày thứ Hai không chọn được 1 đôi tất nghĩa là 2 chiếc khác đôi.

Do đó có

• Ngày thứ Ba còn 8 chiếc tất trong đó có 6 chiếc lập thành 3 đôi và 2 chiếc tất không tạo được đôi.

… TH1: Nếu lấy hai chiếc tất thừa thì ngày thứ Tư có 3 cách chọn được một đôi.

… TH2: Nếu lấy 1 trong 2 chiếc tất thừa thì ngày thứ Ba có cách và ngày thứ Tư có 2 cách.

… TH3: Nếu không lấy chiếc này trong hai chiếc tất thừa thì ngày thứ Ba có cách và ngày thứ Tư có 1 cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là

Vậy xác suất cần tính là

Chọn B.

Câu 49:

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ . Gọi M là điểm thuộc đoạn CC' thỏa mãn $C C' = 3 C M$ . Mặt phẳng (AB'M) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là $V_{1}, V_{2}$ . Gọi $V_{1}$ là thể tích phần chứa điểm B. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

A. $\frac{7}{9}$

B. $\frac{13}{20}$

C. $\frac{7}{27}$

D. $\frac{13}{41}$

Xem đáp án

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A (a; 0; - 2)$ và $B (2; b; 0)$ . Gọi $(α)$ là mặt phẳng chứa A và trục Oy; $(β)$ là mặt phẳng chứa B và trục Oz. Biết rằng $(α)$ và $(β)$ cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng $∆$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; 1; 2)$ . Tính độ dài đoạn thẳng AB