50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết - đề 4

Câu 1:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

B. $y = - 2 x^{4} + 4 x^{2} - 1$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 1$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Hình dáng đồ thị thể hiện a < 0. Loại A.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 nên thể hiện c = -1. Loại D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (1;1) nên chỉ có B thỏa mãn. Chọn B.

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ \ \{0\}$ và có bảng biên thiên như sau

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f(-5) > f(-4)

B. Hàm số đồng biên trên khoảng $(0; + \infty)$

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2

D. Đường thẳng x = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$ nên f(-5) > f(-4)

Chọn A.

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ với bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Nhận thấy y' đổi dấu khi qua x = -3 và x = 2 nên hàm số có 2 điểm cực trị. ( x = 1 không phải là điểm cực trị vì y' không đổi dấu khi qua x = 1). Chọn C.

Câu 4:

Gọi $y_{C T}$ là giá trị cực tiểu của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{2}{x}$ trên $(0; + \infty)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $y_{C T} > \underset{(0; + \infty)}{m i n} y$

B. $y_{C T} = 1 + \underset{(0; + \infty)}{m i n} y$

C. $y_{C T} = \underset{(0; + \infty)}{m i n} y$

D. $y_{C T} < \underset{(0; + \infty)}{m i n} y$

Xem đáp án

Đạo hàm

Qua điểm x = 1 thì hàm số đổi dấu từ "-" sang "+" trong khoảng $(0; + \infty)$

Suy ra trên khoảng $(0; + \infty)$ hàm số chỉ có một cực trị và là giá trị cực tiểu nên đó cũng chính là giá trị nhỏ nhất của hàm số. Vậy $y_{C T} = \underset{(0; + \infty)}{m i n} y$

Chọn C.

Câu 5:

Một sợi dây kim loại dài 32 cm được cắt thành hai đoạn bằng nhau. Đoạn thứ nhất uốn thành một hình chữ nhật có chiều dài 6cm, chiều rộng 2 cm. Đoạn thứ hai uốn thành một tam giác có độ dài một cạnh bằng 6cm. Gọi độ dài hai cạnh còn lại của tam giác là x(cm), y(cm) $(x \leq y)$ . Hỏi có bao nhiêu cách chọn bộ số (x;y) sao cho diện tích của tam giác không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật?

A. 0 cách

B. 1 cách

C. 2 cách

D. Vô số cách

Xem đáp án

Từ giả thiết suy ra x + y = 10

Diện tích hình chữ nhật là

Diện tích tam giác là

Yêu cầu bài toán:

Suy ra y = 5

Vậy có duy nhất một bộ số (x;y) = (5;5) thỏa mãn

Chọn B.

Câu 6:

Cho $a = \log_{2} m$ và $A = \log_{m} 8 m$ với $0 < m \neq 1$ . Chọn khẳng định đúng

A. A = (3 - a).a

B. A = (3 + a).a

C. $A = \frac{3 - a}{a}$

D. $A = \frac{3 + a}{a}$

Xem đáp án

Ta có

Chọn D.

Câu 7:

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = ln(x+1) tại điểm có hoành độ x = 2 là

A. $\frac{1}{3 \ln 2}$

B. 1

C. ln2

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Ta có hệ số góc là

Chọn D.

Câu 8:

Tổng lập phương các nghiệm của phương trình $\log_{2} x . \log_{3} (2 x - 1) = 2 \log_{2} x$ bằng

A. 6

B. 26

C. 126

D. 216

Xem đáp án

Điều kiện:

Phương trình

Chọn C.

Câu 9:

Cho phương trình $4^{x^{2} - 2 x + 1} - m . 2^{x^{2} - 2 x + 2} + 3 m - 2 = 0$ . Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt là

A. $(2; + \infty)$

B. $[2; + \infty)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

Xem đáp án

Xét hàm trên

Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 và khác

Chọn A.

Câu 10:

Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày $15 / 3 / 2020$ rút được khoản tiền là $50.000.000 đ ồ n g$ . Lãi suất ngân hàng là $0, 55 % / t h á n g$ . Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi vào ngày $15 / 4 / 2018$ người đó phải gửi ngân hàng số tiền là bao nhiêu để đáp ứng nhu cầu trên, nếu lãi suất không thay đổi trong thời gian người đó gửi tiền?

A. 43.593.000 đồng

B. 43.833.000 đồng

C. 44.316.000 đồng

D. 44.074.000 đồng

Xem đáp án

Áp dụng công thức lãi kép với A số tiền gửi vào lần đầu tiên, r = 0,55% là lãi suất mỗi tháng, n = 23 tháng và Tn = 50.000.000 đồng. Ta được

đồng. Chọn D.

Câu 11:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\int_{}^{} 0 d x = C$ (C là hằng số)

B. $\int_{}^{} \frac{1}{x} d x = \ln |x| + C$ (C là hằng số)

C. $\int_{}^{} x^{α} d x = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} + C$ (C là hằng số)

D. $\int_{}^{} d x = x + C$ (C là hằng số)

Xem đáp án

Chọn C. Vì kết quả này không đúng với trường hợp $α$ = -1

Câu 12:

Tích phân $\int_{0}^{1} e^{2 x} d x$ bằng

A. $e^{2} - 1$

B. $\frac{e^{2} - 1}{2}$

C. $2 (e^{2} - 1)$

D. $\frac{e - 1}{2}$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 13:

Cho hình phẳng H giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ đường tròn có bán kính $R = 2$ , đường cong $y = \sqrt{4 - x}$ và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình H quay quanh trục Ox

A. $V = \frac{40 π}{3}$

B. $V = \frac{53 π}{6}$

C. $V = \frac{67 π}{6}$

D. $V = \frac{77 π}{6}$

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm:

• Thể tích vật thể khi quay phần $S_{1}$ quanh trục hoành là nửa khối cầu bán kính R = 2 nên có thể tích bằng

• Thể tích vật thể khi quay phần $S_{2}$ quanh trục hoành là

Vậy thể tích cần tính

Chọn A.

Câu 14:

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục trên [-1;2]. Đồ thị của hàm số y = f'(x) được cho như hình bên. Diện tích các hình phẳng (K), (H) lần lượt là $\frac{5}{12}$ và $\frac{8}{3}$ . Biết $f (- 1) = \frac{19}{12}$ , tính f(2)

A. $f (2) = - \frac{2}{3}$

B. $f (2) = \frac{2}{3}$

C. $f (2) = \frac{11}{6}$

D. $f (2) = 3$

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị ta thấy:

Mặt khác:

Từ đó suy ra

Chọn A.

Câu 15:

Một vật đang chuyển động với vận tốc 6 m/s thì tăng tốc với gia tốc $a (t) = \frac{3}{t + 1} m / s^{2}$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi vận tốc của vật sau giây gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. 11 m/s

B. 12 m/s

C. 13 m/s

D. 14 m/s

Xem đáp án

Ta có

Tại thời điểm lúc bắt đầu tăng tốc t = 0 thì v = 6 m/s nên ta có

Tại thời điểm t = 10 s

Chọn C.

Câu 16:

Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức $z = - 1 + 2 i$ ?

A. N

B. P

C. M

D. Q

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 17:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + i$ và $z_{2} = 2 - 3 i$ . Môđun của số phức $z = z_{1} - z_{2}$ bằng

A. $\sqrt{17}$

B. $\sqrt{15}$

C. $\sqrt{2} + \sqrt{13}$

D. $\sqrt{13} - \sqrt{2}$

Xem đáp án

Ta có

Chọn A.

Câu 18:

Cho hai số phức $z_{1} = a + b i (a, b \in ℝ)$ và $z_{2} = 2017 - 2018 i$ . Biết $z_{1} = z_{2}$ , tính $S = a + 2 b$

A. S = -1

B. S = 4035

C. S = -2019

D. S = -2016

Xem đáp án

Ta có

Chọn C.

Câu 19:

Xét các số phức z thỏa mãn $(z + 2 i) (\bar{z} + 2)$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A. (1;-1)

B. (1;1)

C. (-1;1)

D. (-1;-1)

Xem đáp án

suy ra điểm biểu diễn cho số phức z là M(x;y)

Ta có

Theo giả thiết: $(z + 2 i) (\bar{z} + 2)$ là số thuần ảo nên

Vậy tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của z là một đường tròn có tâm I(-1;-1) Chọn D.

Câu 20:

Trong khai triển nhị thức Niutơn của ${(a + 2)}^{n + 6}$ có tất cả 2019 số hạng . Khi đó giá trị n bằng

A. 2012

B. 2013

C. 2018

D. 2019

Xem đáp án

Khai triển nhị thức Niutơn

Theo đề ra ta phải có

Chọn A.

Câu 21:

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $2 C_{n}^{0} + 5 C_{n}^{1} + 8 C_{n}^{2} + . . . + (3 n + 2) C_{n}^{n}$

A. n = 5

B. n = 7

C. n = 8

D. n = 10

Xem đáp án

Viết ngược lại biểu thức của S, ta được

Cộng (1) và (2) vế theo vế và kết hợp với công thức ta có

Theo giả thiết:

Chọn B.

Câu 22:

Có bốn đội tuyển gồm Việt Nam, Malaysia, Thái Lan, Philippnes. Mỗi đội có 2 cầu thủ xuất sắc. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 cầu thủ từ 8 cầu thủ sao cho 3 cầu thủ ở ba đội khác nhau?

A. 4

B. 24

C. 32

D. 56

Xem đáp án

Chọn 3 đội, mỗi đội chọn 1 cầu thủ sẽ thỏa yêu cầu bài toán.

• Có $C_{4}^{3}$ cách chọn 3 đội.

• Có $2^{3}$ cách chọn 3 cầu thủ từ ba đội đó (vì mỗi cầu thủ có 2 cách chọn).

Vậy có $C_{4}^{3}$ 8 = 32 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn C.

Cách 2. Có thể tính bằng phần bù:

Câu 23:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có công sai $d \neq 0$ . Khi đó dãy số $(4 u_{n})$

A. Không là cấp số cộng

B. Là cấp số cộng với công sai 4d

C. Là cấp số nhân với công bội d

D. Là cấp số nhân với công bội 4d

Xem đáp án

Ta có

Do đó $(4 u_{n})$ là cấp số cộng với công sai bằng 4d. Chọn B.

Câu 24:

Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo quý với phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là: $10 t r i ệ u đ ồ n g / q u ý$ và kể từ quý làm việc thứ hai mức lương sẽ được tăng thêm 1,5 triệu đồng cho mỗi quý so với quý trước. Tổng số tiền lương một kỹ sư được nhận sau 2 năm làm việc cho công ty là

A. 122 triệu

B. 123 triệu

C. 128 triệu

D. 164 triệu

Xem đáp án

Ta xem đây là tổng của cấp số công với số hạng đầu $u_{1} = 10$ , công sai d = 1,5.

Trong thời gian 2 năm = 8 quý nên

Chọn A.

Câu 25:

Kết quả của giới hạn $\underset{x \to 2^{+}}{l i m} \frac{x - 2019}{x - 2}$ là

A. $- \infty$

B. $\frac{2019}{2}$

C. 1

D. $+ \infty$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 26:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm thuộc (C) mà tiếp tuyến của (C) tại điểm đó cắt trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B thỏa $3 O A = O B$ ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Do tiếp tuyến tại cắt trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B nên tiếp tuyến có hệ số góc k với

Ta có nên k = -3

Khi đó

Chọn B.

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, N lần lượt là trung điểm của SA, SC (tham khảo hình vẽ). Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (BIN) và (ABCD)

A. d là đường thẳng đi qua B và song song với AC

B. d là đường thẳng đi qua S và song song với AD

C. d là đường thẳng đi qua B và song song với CD

D. d là đường thẳng đi qua hai điểm I, N

Xem đáp án

Ta có IN là đường trung bình của $∆ S A C$ nên IN//AC

Lại có

Do đó: IN//AC//d

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (BIN) và (ABCD) là đường thẳng d đi qua B và song song với AC

Chọn A.

Câu 28:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai mặt phẳng (A'B'CD) và (ABC'D') bằng

A. 30 $°$

B. 60 $°$

C. 45 $°$

D. 90 $°$

Xem đáp án

Dễ dàng chứng minh

Chọn D.

Câu 29:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với $A C = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với đáy góc $60 °$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Ta có

Chọn D.

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) bằng

A. 30 $°$

B. 45 $°$

C. 60 $°$

D. 90 $°$

Xem đáp án

• Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là

(do tam giác SAB vuông cân).

Chọn B.

Câu 31:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B với AC = 2a, BC = a. Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60 °$ . Khoảng cách từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng (SAB) bằng

A. $\frac{a \sqrt{39}}{13}$

B. $\frac{3 a \sqrt{13}}{13}$

C. $\frac{a \sqrt{39}}{26}$

D. $\frac{a \sqrt{13}}{26}$

Xem đáp án

Gọi H là trung điểm của AC

Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C

Xác đinh được

Ta có MH//SA

Gọi I là trung điểm của AB

và chứng minh được

Trong tam giác vuông SHI tính được

Chọn A.

Câu 32:

Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Tứ diện đều

B. Bát diện đều.

C. Hình lập phương

D. Lăng trụ lục giác đều.

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 33:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác vuông cân tại S, SB = 2a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = 2 a^{3}$

B. $V = 4 a^{3}$

C. $V = 6 a^{3}$

D. $V = 12 a^{3}$

Xem đáp án

Ta chọn (SBC) làm mặt đáy => chiều cao khối chóp là d(A, (SBC)) = 3a

Tam giác SBC vuông cân tại S nên

Vậy thể tích khối chóp

Chọn A.

Câu 34:

Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.

A. $\frac{4 a}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{12}}{6}$

D. $\frac{a \sqrt{39}}{6}$

Xem đáp án

Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy của hình lăng trụ là

Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó là

Chọn B.

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{{πa}^{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{2} {πa}^{3}}{3}$

C. $\frac{{πa}^{3}}{6}$

D. $\frac{11 \sqrt{11} {πa}^{3}}{162}$

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm AB, do tam giác SAB vuông tại S nên MS = MA = MB

Gọi H là hình chiếu của S trên AB. Từ giả thiết suy ra

Ta có nên là trục của tam giác SAB, suy ra OA = OB = OS (2)

Từ (1) và (2) ta có OS = OA = OB = OC = OD.

Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD bán kính

Chọn B.

Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;-1;3), B(-10;5;3) và M(2m-1;2;n+2). Để A, B, M thẳng hàng thì giá trị của m, n là

A. $m = 1, n = \frac{3}{2}$

B. $m = - \frac{3}{2}, n = 1$

C. $m = - 1, n = - \frac{3}{2}$

D. $m = \frac{2}{3}, n = \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Ta có

Để A, B, M thẳng hàng

Chọn B.

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có bán kính bằng 2 tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) và có tâm nằm trên tia Ox. Phương trình của mặt cầu (S) là

A. $(S) : {(x + 2)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 4$

B. $(S) : x^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 4$

C. $(S) : {(x - 2)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 4$

D. $(S) : x^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

Xem đáp án

Gọi là tâm của (S)

Theo giả thiết, ta có

Vậy $(S) : {(x - 2)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 4$

Chọn C.

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm P(2;0;-1), Q(1;-1;3) và mặt phẳng $(P) : 3 x + 2 y - z + 5 = 0$ . Gọi $(α)$ là mặt phẳng đi qua P, Q và vuông góc với (P), phương trình của mặt phẳng $(α)$ là

A. $(α)$ : -7x + 11y + z - 3 = 0

B. $(α)$ : 7x - 11y + z - 1 = 0

C. $(α)$ : -7x + 11y + z + 15 = 0

D. $(α)$ : 7x - 11y - z + 1 = 0

Xem đáp án

Ta có mặt phẳng (P) có VTPT

Suy ra

Mặt phẳng $(α)$ đi qua P(2;0;-1) và nhận làm một VTPT nên có phương trình $(α)$ : -7x + 11y + z + 15 = 0

Chọn C.

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y - 2 z - 1 = 0$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - 2 z + 15 = 0$ . Khoảng cách ngắn nhất giữa điểm (M) trên (S) và điểm N trên (P) bằng

A. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{3 \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Mặt cầu (S) có tâm I(0;1;1) và bán kính R = $\sqrt{3}$

Ta có

Vậy khoảng cách ngắn nhất:

Chọn A.

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tính khoảng cách d từ điểm M(1;3;2) đến đường thẳng

$∆ : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = - t \end{cases}$

A. $d = \sqrt{2}$

B. d = 2

C. $d = 2 \sqrt{2}$

D. d = 3

Xem đáp án

Đường thẳng $∆$ đi qua A(1;1;0) có VTCP

Chọn C.

Cách 2. Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên $∆$ . Khi đó d(M, $∆$ ) = MH

Câu 41:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 4 z + 1 = 0$ . Đường thẳng d đi qua điểm A song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Phương trình tham số của đường thẳng d là

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 5 t \\ y = 2 - 6 t \\ z = 3 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 2 t \\ z = 2 + t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 3 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 + 6 t \\ z = 3 + t \end{cases}$

Xem đáp án

có VTCP là

Mặt phẳng (P) có VTCP

Theo giả thiết d//(P) nên suy ra

Vậy đường thẳng d có một VTCP

nên loại các phương án A, C, D.

Chọn B.

Câu 42:

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hàm số $g (x) = f (1 - 2 x)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

A. (-1;0)

B. $(- \infty; 0)$

C. (0;1)

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị, suy ra

Vậy g(x) đồng biến trên các khoảng

Chọn D.

Câu 43:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ . Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (x - 2017) - 2018 x + 2019$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Ta có

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) suy ra phương trình

có 1 nghiệm đơn duy nhất. Suy ra hàm số g(x) có 1 điểm cực trị.

Chọn A.

Câu 44:

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên $ℝ$ , có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số bất kì thuộc [0;1]. Phương trình $f (x^{3} - 3 x^{2}) = 3 \sqrt{m} + 4 \sqrt{1 - m}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2

B. 3

C. 5

D. 9

Xem đáp án

hoặc x = 2

Bảng biến thiên như hình bên.

Phương trình trở thành f(t) = k

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm x

Chọn C.

Câu 45:

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $5 \log_{2}^{2} a + 16 \log_{2}^{2} b + 27 \log_{2}^{2} c = 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $S = \log_{2} a \log_{2} b + \log_{2} b \log_{2} c + \log_{2} c \log_{2} a$ bằng

A. $\frac{1}{16}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{1}{8}$

Xem đáp án

Giả thiết trở thành

Ta đi tìm GTLN của

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng phân thức ta có

Suy ra

Chọn B.

Cách 2. Ghép cặp và dùng BĐT Cauchy. Cụ thể

Câu 46:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-3;3] và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích hình phẳng $S_{1}, S_{2}$ giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng $y = - x - 1$ lần lượt là M;m. Tích phân $\int_{- 3}^{3} f (x) d x$ bằng

A. 6+m-M

B. 6-m-M

C. M-m+6

D. m-M-6

Xem đáp án

Ta có

Suy ra

Chọn D.

Câu 47:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^{2} (\cos x) + (m - 2018) f (\cos x) + m - 2019 = 0$ có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0; 2 π]$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Có

Phương trình này có hai nghiệm

• Với ta cần tìm điều kiện để phương trình này có 4 nghiệm phân biệt thuộc

Với t = -1 phương trình (1) cho đúng một nghiệm x = $π$ ; với t = 0 phương trình cho hai nghiệm

Với mỗi phương trình cho hai nghiệm thuộc

Vậy điều kiện cần tìm là phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt

Chọn B.

Câu 48:

Một hộp chứa 6 quả bóng đỏ (được đánh số từ 1 đến 6), 5 quả bóng vàng (được đánh số từ 1 đến 5), 4 quả bóng xanh (được đánh số từ 1 đến 4). Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng. Xác suất để 4 quả bóng lấy ra có đủ ba màu mà không có hai quả bóng nào có số thứ tự trùng nhau bằng

A. $\frac{43}{91}$

B. $\frac{48}{91}$

C. $\frac{74}{455}$

D. $\frac{381}{455}$

Xem đáp án

Số phần tử của không gian mẫu là

Các trường hợp thuận lợi cho biến cố là

• 2 xanh, 1 vàng, 1 đỏ (Giải thích: Khi bốc mình sẽ bốc bi ít hơn trước tiên. Bốc 2 viên bi xanh từ 4 viên bi xanh nên có cách, tiếp theo bốc 1 viên bi vàng từ 3 viên bi vàng (do loại 2 viên cùng số với bi xanh đã bốc) nên có cách, cuối cùng bốc 1 viên bi đỏ từ 3 viên bi đỏ (do loại 2 viên cùng số với bi xanh và 1 viên cùng số với bi vàng) nên có cách)

Suy ra số phần tử của biến cố là

Vậy xác suất cần tính

Chọn C.

Câu 49:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua B' và vuông góc A'C chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là $V_{1}$ và $V_{2}$ với $V_{1} < V_{2}$ . Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

A. $\frac{1}{7}$

B. $\frac{1}{11}$

C. $\frac{1}{23}$

D. $\frac{1}{47}$

Xem đáp án

Gọi H là trung điểm của A'C', suy ra

Trong mặt phẳng (ACC'A') kẻ

Do đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và khối lăng trụ là tam giác HKB'

Ta có và tính được

Do đó

Chọn D.

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có $A_{1} (\sqrt{3}; - 1; 1)$ . hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và $A A_{1} = 1$ (C không trùng O). Biết $\vec{u} = (a; b; 2)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $A_{1} C$ . Tính $T = a^{2} + b^{2}$