Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết - đề 10

  • 7107 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hàm số y=bx-cx-aa0; a,b,c có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = a > 0; tiệm cận ngang y = b > 0

Mặt khác, ta thấy dạng đồ thị là đường cong đi xuống từ trái sang phải trên các khoảng xác định của nó nên 


Câu 2:

Cho hàm số y=fx có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Chọn D.


Câu 3:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau

 

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Chọn D.


Câu 5:

Biết hàm số y=fx có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y=3x qua đường thẳng x=-1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Xem đáp án

Gọi M(x;y) và M'(x';y') là hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng x = -1 nên 

Trắc nghiệm: Chọn

 

A'(-2;1) chỉ có đáp án B thỏa.


Câu 6:

Hàm số fx=log2x2-2x có đạo hàm là

Xem đáp án

Áp dụng công thức 


Câu 7:

Cho phương trình log32x+log32x+1-2m-1=0. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 1;33

Xem đáp án

Điều kiện: x > 0

Phương trình trở thành 

Do đó yêu cầu bài toán 

Chọn B.


Câu 8:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn -5;5 để phương trình ex=mx+1 có nghiệm duy nhất?

Xem đáp án

Dựa vào BBT, ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất 

Ta có y=ex  là hàm  đồng biến trên  và y=ex > 0 với mọi x  có đồ thị  (C)(xem hình 1).

Do đó:

= Nếu m < 0 thì y = m(x+1) là hàm số nghịch biến trên , có đồ thị là một đường thẳng luôn qua điểm (-1;0)  nên luôn cắt đồ thị (C):  y=ex tại duy nhất một điểm.

= Nếu m = 0 phương trình vô nghiệm (do y=ex > 0).

= Nếu m > 0 để phương trình có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng 

 là tiếp tuyến của (C) (như hình 2)


Câu 10:

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=tan2x

Xem đáp án

Dùng kỹ thuật thêm bớt, ta được

Nếu đề bài yêu cầu tìm họ nguyên hàm thì ta chọn A, còn yêu cầu tìm một nguyên hàm thì ta chọn B .

Ở đây yêu cầu tìm nguyên hàm, tức là phải tìm họ nguyên hàm. Chọn A.


Câu 11:

Tính tích phân I=-11fxdx biết rằng fx=22017x khi x02-2017xkhi x<0


Câu 15:

Cho số phức z thỏa mãn z=1 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức w=1iz là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w 

Xem đáp án

Vì x > 0, y > 0 nên điểm biểu diễn số phức w có tọa độ là (-y;-x) (đều có hoành độ và tung độ âm). Đồng thời 

Suy ra điểm biểu diễn của số phức w nằm trong góc phần tư thứ III và cách gốc tọa độ O một khoảng bằng OA. Quan sát hình vẽ ta thấy có điểm P thỏa mãn. Chọn C. 


Câu 16:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Do đó ta lấy số mũ chia cho 4 để được số dư bao nhiêu thì ứng với công thức trên.

Chọn C.


Câu 20:

Tìm hệ số của x5 trong khai triển Px=x1-2x5+x21+3x10

Xem đáp án

Theo khai triển nhị thức Niutơn, ta có

=>  số hạng chứa x5 tương ứng với 

Tương tự, ta có 

=> số hạng chứa x5 tương ứng với 

Vậy hệ số của x5 cần tìm P(x) là 

Chọn C.


Câu 21:

Gieo một đồng tiền xu cân đối đồng chất 3 lần. Gọi Ai là biến cố: "Mặt sấp xuất hiện ở lần gieo thứ i" với i=1,2,3. Khi biến cố A1¯A2¯A3¯ là biến cố

Xem đáp án

Vì Ai là biến cố: "Mặt sấp xuất hiện ở lần gieo thứ i" nên Ai¯ là biến cố: "Mặt ngửa xuất hiện ở lần gieo thứ ". Do đó A1¯A2¯A3¯ là biến cố: "Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần". Chọn C.


Câu 24:

Cho limx1fx-10x-1=5. Khi đó limx1fx-10x-14fx+9+3 bằng

Xem đáp án

Phương pháp trắc nghiệm Chọn hàm .


Câu 26:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ABD. Khẳng định nào sau đây đúng ? 

Xem đáp án

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD, DC

I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ABD nên:


Câu 29:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BB'. Cosin của góc hợp bởi MN và AC' bằng

Xem đáp án

Gọi cạnh của hình lập phương là a.

Suy ra 

Cách 2. Gọi độ dài cạnh hình lập phương ABCD.A'B'C'D' 

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho 

Khi đó, tọa độ các đỉnh: 


Câu 31:

Một hình chóp có 2018 cạnh. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu mặt?

Xem đáp án

Lời giải. Hình chóp có 2018 cạnh trong đó có 1009 cạnh bên và 1009 cạnh đáy

Do đó hình chóp có 1009 mặt bên. Hình chóp có 1 mặt đáy nữa nên có 1010 mặt.

Chọn A.


Câu 33:

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 23. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Xem đáp án

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 23 nên hình nón đã cho có bán kính r = 3 và chiều cao h = 3.

Vậy thể tích  khối nón đã cho là: 

Chọn A.


Câu 34:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc đáy ABCD. Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng SB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBCD bằng

Xem đáp án

Vì ABCD là hình vuông nên OA = OB = OC (1)

Dễ dàng chứng minh được AHHC nên tam giác AHC vuông tại H và có O là trung điểm cạnh huyền AC nên suy ra OH = OC

Từ (1) và (2) suy ra 


Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho S: x2+y2+z2-2x+4z-11=0 là phương trình mặt cầu và α: x+y-z+3=0  là phương trình mặt phẳng . Biết mặt cầu S cắt mặt phẳng α theo giao tuyến là đường tròn T. Chu vi của đường tròn T bằng

Xem đáp án

Mặt cầu (S) có tâm là O(1;0;-2) và bán kính R = 4

Gọi I là hình chiếu của O trên mặt phẳng α khi đó

Gọi r là bán kính đường tròn (T) khi đó 


Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A1;0;0, B0;2;0, C0;0;m. Để mặt phẳng ABC  hợp với mặt phẳng Oxy một góc 60° thì giá trị của m 

Xem đáp án

Suy ra mặt phẳng (ABC) có một VTPT là 

Mặt phẳng (Oxy) có một VTPT là k=0;0;1

Gọi φ  là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (Oxy). Ta có

Chọn C.


Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: x-12=y-71=z-34 và mặt phẳng P: 3x-2y-z+5=0. Khoảng cách giữa d P bằng

Xem đáp án

Đường thẳng d đi qua điểm M(1;7;3) và có một VTCP ud=2;1;4

Mặt phẳng (P) có một VTPT  np=3;-2;-1


Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz xét mặt phẳng P: xa+yb+zc=1(a, b, clà ba số cho trước khác 0) và đường thẳng d: ax=by=cz. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Xem đáp án

Mặt phẳng (P) có một VTPT 

Đường thẳng 

=> d có một VTCP 

Nhận thấy nP cùng phương với ud  Chọn D. 


Câu 41:

Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y=f'x như hình bên dưới 

Hàm số gx=f1-x+x22-x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Xem đáp án

Đặt t = 1 - x, bất phương trình trở thành f'(t) > -t

Kẻ đường thẳng y = -x cắt đồ thị hàm số f'(x) lần lượt tại ba điểm x = -3, x = -1, x = 3 (như hình vẽ)

Quan sát đồ thị ta thấy bất phương trình

Đối chiếu đáp án ta chọn B.


Câu 42:

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số gx=fx+2018+m2 có 5 điểm cực trị?

Xem đáp án

Vì hàm f(x) đã cho có 3 điểm cực trị nên fx+2018+m2 cũng luôn có 3 điểm cực trị (do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị).

Do đó ycbt số giao điểm của đồ thị fx+2018+m2 với trục hoành là 2

Để số giao điểm của đồ thị fx+2018+m2 với trục hoành là 2 ta cần 

• Tịnh tiến đồ thị f(x) xuống dưới tối thiểu 2 đơn vị 

• Hoặc tịnh tiến đồ thị f(x) lên trên tối thiểu 2 đơn vị nhưng phải nhỏ hơn 6 đơn vị 


Câu 43:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm của phương trình fx2-1=4  

Xem đáp án

=> phương trình trở thành f(t) = 4. Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số f(t) và đường thẳng  y = 4

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = 4 có điểm chung với đồ thị hàm số f(t) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là -2 và a với a > 3

 


Câu 44:

Cho bất phương trình x4+x2+m3-2x2+13+x2x2-1>1-m (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x > 1

Xem đáp án

Khi đó bất phương trình trở thành 

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên 

Do đó yêu cầu bài toán 

Chọn B.


Câu 46:

Cho hàm số fx liên tục trên 0;1 và thỏa mãn 01f2x+2ln22edx=201fxlnx+1dx. Tích phân I=01fxdx

Xem đáp án

Bằng phương pháp tích phân từng phần ta tính được 


Câu 47:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ. Biết f0=f3 và f-1=f2

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f2sinx+1=fm có đúng  nghiệm thuộc -π2;π2 

Xem đáp án

Ta thấy ứng với mỗi nghiệm t cho ta duy nhất một nghiệm x thuộc -π2;π2

Do đó yêu cầu bài toán f(t) = f(m) có đúng  nghiệm thuộc [-1;3]


Câu 48:

Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu hỏi. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên (mỗi câu chỉ được chọn một phương án). Xác suất để học sinh đó trả lời đúng 7 câu bằng

Xem đáp án

Không gian mẫu là số phương án trả lời 10 câu hỏi mà học sinh chọn ngẫu nhiên. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là nΩ=410

Mỗi câu đúng có 1 phương án trả lời, mỗi câu sai có 3 phương án trả lời. Do đó để học sinh đó trả lời đúng 7 câu: cóC107.33  khả năng thuận lợi.

Vậy xác suất cần tính P = C107.33410

Chọn C.

Cách khác. Xác suất để trả lời đúng mỗi câu là 14  xác suất trả lời sai mỗi câu là 34. Do đó xác suất học sinh trả lời đúng 7 câu bằng 


Bắt đầu thi ngay