Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết - đề 7

  • 7105 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

Xem đáp án

Lời giải. Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba nên loại C, D.

Hình dáng đồ thị thể hiện a > 0 nên chỉ có A phù hợp. Chọn A.


Câu 2:

Cho hàm số y=fx  xác định liên tục trên \-2 và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng -3;-2 và -2;-1

=> A sai (sai chỗ dấu ).

Hàm số có giá trị cực đại yCĐ=-2 => B sai

Hàm số đồng biến khoảng -;-3 và -1;+

=> C đúng. Chọn C.

Hàm số có điểm cực tiểu là -1 => D sai.


Câu 3:

Gọi x1 là điểm cực đại, x2  là điểm cực tiểu của hàm số y=-x3+3x+2.  Giá trị của biểu thức S=x1+2x2  bằng  

Xem đáp án

Từ đó suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x1 = 1, đạt cực đại tại x2 = -1

Suy ra S=x1+2x2 = -1

Chọn A.


Câu 4:

Biết rằng hàm số fx=-x+2018-1x đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 0;4 tại x0 . Tính P=x0+2018

Xem đáp án

Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên 0;4 tại x = x0 = 1. 

=> P = 2019. Chọn B.


Câu 5:

Từ một tấm tôn hình chữ nhật người ta cuộn thành một chiếc thùng hình trụ không đáy (như hình vẽ). Biết tấm tôn có chu vi bằng 120 cm. Để chiếc thùng có thể tích lớn nhất thì chiều dài, chiều rộng của tấm tôn lần lượt là

Xem đáp án

Gọi chiều dài tấm tôn là x (cm) (0 < x < 60) Suy ra chiều rộng: 60 - x (cm)

Giả sử quấn tấm tôn theo cạnh có kích thước x =>  bán kính đáy r = x2π và chiều cao h = 60 - x

Khi đó 

Chọn C.


Câu 7:

Tính đạo hàm của hàm số y=2x2


Câu 8:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log37-3x=2-x  bằng

Xem đáp án

Điều kiện: 

Phương trình tương đương với  (thỏa điều kiện).

(thỏa điều kiện).

Đặt t = 3x với 0 < t < 7, suy ra x=log3t

Phương trình trở thành t2-7t+9=0

Ta cần tính



Câu 9:

Tập nghiệm của bất phương trình 3x2-2x<27 

Xem đáp án

Bất phương trình tương đương với 


Câu 10:

Quan sát quá trình sao chép tế bào trong phòng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian t phút thì có 100000 tế bào và ban đầu có 1 tế bào duy nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:

Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là: T1=2

Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là: T2=22

.....

Sau phút sao chép thứ  t số tế bào là: 

Chọn C.


Câu 12:

Tích phân 13e3x+1dx  bằng


Câu 14:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật H có một cạnh nằm trên trục hoành và có hai đỉnh trên một đường chéo là A-1;0  và Ca;a với a > 0. Biết rằng đồ thị hàm số y=x  chia hình H thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm a

Xem đáp án

Từ hình vẽ ta suy ra B(a;0)

Hình chữ nhật ABCD có AB = a + 1 và AD = a nên có diện tích S = a(a+1)

Diện tích miền gạch sọc: 

Theo giả thiết, ta có 

Chọn B.


Câu 16:

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị suy ra M(3;4)

Suy ra B, C, D đúng.

Lại có 

Suy ra A sai. Chọn A.


Câu 18:

Cho số phức z thỏa mãn  z1+i=3-5i. Tính môđun của z

Xem đáp án

Từ giả thiết suy ra 

Chọn C.


Câu 19:

Biết rằng phương trình z2+bz+c= 0b;c có một nghiệm phức là z1=1+2iKhẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Vì z1=1+2i là nghiệm phương trình z2+bz+c= 0  nên 


Câu 20:

Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển x+12x9

Xem đáp án

Theo khai triển nhị thức Niutơn, ta có 

Hệ số của x3 ứng với  số hạng cần tìm 18C93x3

Chọn B.


Câu 21:

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 1+P1+2P3+3P3+...+nPn=P2014,  với Pn  là số các hoán vị của tập hợp có n phần tử.

Xem đáp án

Cộng các đẳng thức ở (2) ta được 

Do P1=1

Theo đề, ta có 

Chọn A.


Câu 22:

Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là

Xem đáp án

 

Xếp 6 bạn nam đứng thành hàng, có 6! cách (tạo ra 7 khoảng trống).

Chọn 2 nữ đứng cạnh nhau, có C42  cách.

Chọn 3 khoảng trống trong 7 khoảng trống để xếp các nữ, có A73.2!  cách.

Vậy xác suất cần tìm là 

Chọn A. 

 


Câu 23:

Cho dãy số un  với un=12n+1, nN*. Tổng S2019=u1+u2+...+u2019  bằng 

Xem đáp án

 là tổng 2019 số hạng đầu tiên của một cấp số nhân với số hạng đầu u1=12công bội q= 12

 Do đó 


Câu 24:

Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khác trên thắng hay thua bao nhiêu tiền?

Xem đáp án

Số tiền du khác đặt trong mỗi lần (kể từ lần đầu) là một cấp số nhân có u1=2000 đồng và công bội q = 2

Du khách thua trong 9 lần đầu tiên nên tổng số tiền thua là:

đồng

Số tiền mà du khách thắng trong lần thứ 10 là: 

nên du khách thắng 20000 đồng. Chọn C.


Câu 25:

Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả bằng 1?

Xem đáp án

Chọn D.


Câu 26:

Cho hàm số y=3x-x3  có đồ thị (C) và điểm Am;-m. Tập hợp tất cả các giá trị m để từ điểm A kẻ được duy nhất một tiếp tuyến đến (C) là tập S=a;b. Tính P=a2+b2

Xem đáp án

Đường thẳng qua Am;-m có dạng y = k(x-m) - m

Hệ điều kiện tiếp xúc: 

Thay (2) vào (1) ta được: 

Yêu cầu bài toán  phương trình (*) có nghiệm duy nhất.

Lập bảng biến thiên và kết luận m-2;2. Suy ra P = 8. Chọn D.


Câu 33:

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'  biết AC'=a3

Xem đáp án

Giả sử khối lập phương có cạnh bằng x(x > 0)

Suy ra A'C' = x2

Xét tam giác AA'C' vuông tại A' ta có 


Câu 34:

Một thùng thư, được thiết kế như hình vẽ bên, phần phía trên là nữa hình trụ. Thể tích của thùng đựng thư là

Xem đáp án

 Thể tích phần phía dưới là 

Thể tích phần bên trên là 

Chọn C.


Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S: x2+y-12+z-22=25Điểm nào sau đây nằm bên trong mặt cầu (S) ?

Xem đáp án

Mặt cầu (S) có tâm I(0;1;2) bán kính R = 5

 

Do đó điểm Q nằm bên trong mặt cầu (S). Chọn D.


Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho S(-1;6;2), A(0;0;6), B(0;3;0), C(-2;0;0). Gọi H là chân đường cao vẽ từ S của tứ diện. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (SBH) ?

Xem đáp án

là một VTPT của mp (ABC)

 nên mp (SBH) có một VTPT là 

Vậy mp (SBH) đi qua điểm B(0;3;0) và có một VTPT 

nên có phương trình x + 5y - 7z - 15 = 0. Chọn A. 


Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:x-23=y-1-1=z+11 và điểm A(1;2;3). Tọa độ điểm A' đối xứng với A qua d là

Xem đáp án

Đường thẳng d có một VTCP ud=3;-1;1

Gọi α  là mặt phẳng qua A và vuông góc với d nên có một VTPT 

Tọa độ hình chiếu H của A trên d thỏa 

Khi đó H là trung điểm của AA' nên suy ra A'(3;0;-5). Chọn C.


Câu 41:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng d:x-11=y1=z+12.  Viết phương trình đường thẳng  đi qua A vuông góc và cắt d.

Xem đáp án

Đường thẳng d có VTCP 

Đường thẳng  cần tìm đi qua hai điểm A, B nên : x-11=y1=z-2-1

Chọn B.


Câu 42:

Cho hàm số y=fx. Đồ thị hàm số y=f'x như hình bên. Hàm số gx=f2+ex  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị, ta có 

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số g(x) nghịch biến trên -;0

Chọn A.


Câu 43:

Cho hàm bậc ba y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số gx=ffx có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị ta thấy f(x) đạt cực trị tại x = 0, x = 2

Dựa vào đồ thị suy ra:

          a Phương trình (1) có hai nghiệm x = 0 (nghiệm kép) và x = a (a > 2)

     a Phương trình (2) có một nghiệm x = b (b > a)

Vậy phương trình g'(x) = 0   nghiệm bội lẻ là x = 0, x = 2, x = a và x = b. Suy ra hàm số gx=ffx có 4 điểm cực trị. Chọn B.


Câu 45:

Xét các số thực a,b thỏa b>1, ab<a. Biểu thức P=logabba+2logba đạt giá trị khỏ nhất khi

Xem đáp án

Dễ dàng biến đổi được 

Từ điều kiện, suy ra a > 1

 ta được f(t) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 khi 

Chọn B.


Câu 47:

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình ffcosx-1=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 0;2π?

Xem đáp án

Xét (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số f(t) trên đoạn [-1;1] với đường thẳng 

Dựa vào đồ thị ta thấy (1) có 1 nghiệm, tức là có 1 giá trị của  cho ra 2 nghiệm x

Tương tự (2) có 2 nghiệm x; (3) vô nghiệm.

 

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm. Chọn B.


Câu 48:

Cho đa giác có 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng

Xem đáp án

Thật vậy:

• Số tam giác được tạo từ 3 đỉnh trong 12 đỉnh: C123

• Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác và 2 cạnh là cạnh của đa giác: cứ 3 đỉnh liên tiếp cho 1 tam giác thỏa mãn đề bài, nên có 12 tam giác. (hoặc hiểu theo cách khác: tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh liên tiếp của đa giác tức là có 2 cạnh là 2 cạnh liên tiếp của đa giác, 2 cạnh này cắt nhau tại 1 đỉnh, mà đa giác này có 12 đỉnh nên có 12 tam giác thỏa trường hợp này)

• Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 1 cạnh là cạnh của đa giác: Trước tiên ta chọn 1 cạnh trong 12 cạnh của đa giác nên có 12 cách chọn; tiếp theo chọn 1 đỉnh còn lại trong 8 đỉnh (trừ 2 đỉnh tạo nên cạnh đã chọn và 2 đỉnh liền kề với cạnh đã chọn). Do đó trong trường hợp này có 8.12 tam giác.


Bắt đầu thi ngay