Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án - đề 17
-
3998 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 4:
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng xác định của nó?
Đáp án B
Vì nên hàm số nghịch biến trên TXĐ của nó.
Câu 5:
Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
Đáp án D
TCĐ: , TCN: giao điểm của 2 tiệm cân là:
Câu 9:
Cho hàm số có đồ thị là (C). Khẳng định nào sau đây sai ?
Đáp án A
Đồ thị hàm số không có TCĐ.
Câu 10:
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là và thể tích là. Chiều cao h của khối lăng trụ đã cho là
Đáp án B
Ta có:
Câu 12:
Biết hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Tìm hàm số đó.
Đáp án C
Câu 14:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
Đáp án D
Ta có: Hàm số đồng biến trên đoạn . Suy ra
Câu 15:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên R.
Đáp án A
Ta có: .
Hàm số đồng biến trên
Câu 16:
Cho hàm số có đồ thị là (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung có phương trình là
Đáp án A
Gọi là giao điểm của (C) và trục tung.
Ta có:
Suy ra PTTT với (C) tại là:
Câu 18:
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Đáp án D
Hàm số có tập xác định
Ta có:
Suy ra đồ thị hàm số có 2 TCĐ
Câu 20:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định?
Đáp án C
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
Câu 23:
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
Đáp án A
Câu 24:
Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án C
Câu 27:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực đại tại điểm .
Đáp án D
Ta có:
Hàm số đạt cực đại tại
Với
Suy ra hàm số đạt cực đại tại điểm khi m=2.
Câu 28:
Cho hàm số , với m là tham số thực. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung khi và chỉ khi
Đáp án C
Ta có: Khi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ là nghiệm của PT Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung
Câu 29:
Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a; O là trọng tâm tam giác ABC và . Tính thể tích V của khối lăng trụ .
Đáp án B
Ta có:
Thể tích khối lăng trụ là:
Câu 31:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ?
Đáp án D
Hàm số nên hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 34:
Đường thẳng nào sau đây cắt đồ thị hàm số tại hai điếm phân biệt?
Đáp án B
Loại C và D (vì các đường thẳng này là các đường tiệm cận).
Xét PT
Do đó đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt.
Câu 35:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, và Tính thế tích V của khối chóp S.ABCD
Đáp án C
Ta có:
Do đó
Câu 37:
Khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án B
Hình lăng trụ đứng có đáy nội tiếp được trong đường tròn mới tồn tại mặt cầu.
Câu 39:
Cho hình vuông ABCD cạnh 3a.Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông tại A lấy điểm S sao cho tam giác SBD là tam giác đều. Tính thể tích của khối chop S.ABCD
Đáp án D
Do đều nên
Do đó:
Câu 40:
Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng . Tính thế tích khối lập phương đó.
Đáp án B
Gọi a là cạnh khối lập phương ta có:
Câu 41:
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng ?
Đáp án D
Xét hàm số ,ta có .
Phương trình
Suy ra hàm số đông biến trên
Câu 42:
Cho tam giác ABC vuông tại A có . Quay tam giác vuông này quanh cạnh AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi là diện tích xung quanh của hình nón đó và là diện tích mặt cầu có đường kính AB. Khi đó, tỉ số là
Đáp án B
Tam giác ABC vuông tại A có:
.
Quay quanh trục AB ta được hình nón có bán kính đáy
=> Diện tích xung quanh hình nón trên là . Và diện tích mặt cầu đường kính AB là:
Câu 43:
Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 4. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón. Tính bán kính của mặt cầu.
Đáp án A
Hình nón có thiết diện qua trục là đều cạnh 4
=> Bán kính đáy r=2 độ dài đường sinh l=4.
Suy ra diện tích toàn phần của hình nón là:
Vậy bán kính mặt cầu là:
Câu 44:
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Khi đó bằng
Đáp án A
Ta có:
Với
Xét hàm số trên có
Ta có:
Tính
Vậy
Câu 45:
Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, BC=2AB=2AD=2a. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD quanh cạnh AB là
Đáp án A
Khi quay hình thang ABCD quanh cạnh AB ta được khối nón cụt có
Bán kính hai đáy lần lượt là .
Chiều cao
Câu 46:
Cho các số thực dương x,y thỏa mãn Khi đó giá trị nhỏ nhất của là
Đáp án A
Ta có:
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của là 2.
Câu 47:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
Đáp án C
Ta có:
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt có nghiệm duy nhất Vậy là giá trị cần tìm.
Câu 48:
Cường độ một trận động đất M (độ Richte) được cho bởi công thức , với A là biên độ rung chấn tối đa và là một biên độ chuẩn (hằng số, không đổi đối với mọi trận động đất). Vào tháng 2 năm 2010, một trận động đất ở Chile có cường độ 8,8 độ Richte. Biết rằng, trận động đất năm 2014 gây ra sóng thần tại châu Á có biên độ rung chấn tối đa mạnh gấp 3,16 lần so với biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở Chile, hỏi cường độ của trận động đất ở châu Á là bao nhiêu ? (làm tròn số đến hàng phần chục).
Đáp án A
Gọi lần lượt là biên độ rung chấn tối đa của động đất ở Chile và Châu Á.
Theo bài ra, ta có:
mà .
Suy ra:
Câu 49:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh đường thẳng MN, ta được một hình trụ. Tính thể tích của khối trụ
Đáp án C
Khối trụ tạo thành có bán kính đáy và chiều cao Vậy thể tích khối trụ cần tính là
Câu 50:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng . Tính thể tích của khối chóp
Đáp án C
Gọi H là trung điểm của AB
Kẻ mà
Mà
Tam giác SBH vuông tại H,có:
Thể tích khối chóp S.ABCD là: