Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án - đề 17

  • 3998 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 4:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng xác định của nó?

Xem đáp án

Đáp án B

0<0,5<1 nên hàm số y=log0,5x nghịch biến trên TXĐ của nó.


Câu 5:

Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x+35x là:

Xem đáp án

Đáp án D

TCĐ: x=5, TCN: y=2 giao điểm của 2 tiệm cân là: I5;2


Câu 6:

Phương trình 7x=5 có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 8:

Tập nghiệm của phương trình log32x+1=2 là

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình:

2x+1=92x=8x=4S=4


Câu 9:

Cho hàm số y=2x có đồ thị là (C). Khẳng định nào sau đây sai ?

Xem đáp án

Đáp án A

Đồ thị hàm số không có TCĐ.


Câu 11:

Khẳng định nào sau đây sai ?

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 13:

Giá trị cực tiểu của hàm số y=x442x2+1 là

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: y'=x34x=xx24y'=0x=0x=±2 

Mặt khác:

y''=3x24y''0=4y''±2=8yCT=y±2=3.


Câu 14:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=xx+1 trên đoạn 5;2 là

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: y'=1x+12>0,x\1Hàm số đồng biến trên đoạn 5;2. Suy ra max5;2y=y2=2


Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x3+mx2mx đồng biến trên R.

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: y'=3x2+2mxm.

Hàm số đồng biến trên y'0,x

Δ'y'0m2+3m03m0. 


Câu 16:

Cho hàm số y=x3+3x2+x2 có đồ thị là (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung có phương trình là

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi M0;2 là giao điểm của (C) và trục tung.

Ta có: y'=3x2+6x+1y0=1.

Suy ra PTTT với (C) tại M0;2 là:

y=x02y=x2.


Câu 17:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn loga2=b,loga3=c. Khi đó b+clog6a bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

b+clog6a=loga2+loga3log6a=loga6.log6a=1.


Câu 18:

Đồ thị hàm số y=x+1x21x2 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số có tập xác định D=1;+\1;2.

Ta có: y=x+1x+1x1x2=1x+1x1x2

Suy ra đồ thị hàm số có 2 TCĐ x=±1,x=2.


Câu 20:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=mx+9x+m nghịch biến trên từng khoảng xác định?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y'=m29x+m2.

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

y'<0,xDm29<03<m<3

 mm2;1;0;1;2.


Câu 21:

Tập nghiệm của phương trình log2x1009logx2+2017=0 là

Xem đáp án

Đáp án A

PTlogx22108logx+2017=0logx=1logx=2017S=10;102017


Câu 22:

Khối cầu bán kính 3a có thể tích là

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: V=43π3a3=36πa3


Câu 24:

Cho hàm số y=fx liên tục trên \3 và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 25:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x44x2+3 trên đoạn 0;3 là

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

y'=4x38x=4xx22y'=0x=0x=±2.

Suy ra: y0=3,y2=1,y3=48min0;3y=1.


Câu 26:

Gọi x1,x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình 4x2x+3+15=0. Khi đó x1+x2bằng

Xem đáp án

Đáp án A

PT2x282x+15=02x=32x=5x=log23x=log25x1+x2=log23+log25=log215 


Câu 27:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=msinx+13sin3x đạt cực đại tại điểm x=π3

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: y'=mcosx+cos3x,y''=msinx3sin3x.

Hàm số đạt cực đại tại x=π3

y'π3=0mcosπ3+cos3π3=0m=2. 

Với m=2y''=2sinx3sin3xy''π3=3.

Suy ra hàm số đạt cực đại tại điểm x=π3 khi m=2.


Câu 28:

Cho hàm số y=mx3mx2+2m+1x+1, với m là tham số thực. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung khi và chỉ khi

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y'=3mx22mx+1. Khi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ x1,x2 là nghiệm của PT y'=0. Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung x1.x2<02m+1m<012<m<0.


Câu 29:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a; O là trọng tâm tam giác ABC và A'O=2a63. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: AO=232a2a2=2a33 

A'A=2a6322a332=2a3SABC=12.2a2sin60=a23

Thể tích khối lăng trụ là: V=SABC.A'A=a23.2a3=2a3.


Câu 30:

Đạo hàm của hàm số y=x.2x là

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: x.2x'=2x+x.2xln2=2x1+xln2.


Câu 31:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 1;+?

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số y=x212y'=2xx21>0x>1 nên hàm số đồng biến trên khoảng 1;+


Câu 32:

Tập xác định của hàm số y=9x22 là

Xem đáp án

Đáp án A

Do 2 nên hàm số đã cho xác định khi 9x2>03<x<3.


Câu 33:

Cho hàm số y=ex+13 Khi đó phương trình y'=144 có nghiệm là:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: y'=3ex+12.ex=144

ex3+2ex2+ex48=0ex=3x=ln3.


Câu 34:

Đường thẳng nào sau đây cắt đồ thị hàm số y=x+1x1 tại hai điếm phân biệt?

Xem đáp án

Đáp án B

Loại C và D (vì các đường thẳng này là các đường tiệm cận).

Xét PT x+1x1=x+1x=11x1=1x=2.

Do đó đường thẳng y=x+1 cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt.


Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, BAC=60,SOABCD và SO=3a4. Tính thế tích V của khối chóp S.ABCD

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: SABC=12AB.ACsinA=a23SABCD=2a23

Do đó V=13SO.SABCD=a232.


Câu 36:

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 37:

Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Đáp án B

Hình lăng trụ đứng có đáy nội tiếp được trong đường tròn mới tồn tại mặt cầu.


Câu 38:

Chi hàm số y=log2x. Khi đó  xy' bằng.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: xy'=x.1xln2=1ln2=log2e.


Câu 40:

Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 33cm. Tính thế tích khối lập phương đó.

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi a là cạnh khối lập phương ta có:

a3=33a=3V=a3=27cm3


Câu 41:

Cho hàm số y=x312x+4. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xem đáp án

Đáp án D

Xét hàm số y=x312x+4,ta có y'=3x212;x.

Phương trình y'=03x212x=0x=2x=2.

Suy ra hàm số đông biến trên ;2


Câu 42:

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=2a và ABC=30. Quay tam giác vuông này quanh cạnh AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình nón đó và S2 là diện tích mặt cầu có đường kính AB. Khi đó, tỉ số S1S2 là

Xem đáp án

Đáp án  B

Tam giác ABC vuông tại A có:

sinABC=ACBCAC=sin30.2a=acosABC=ACBCAB=cos30.2a=a3 .

Quay ΔABC quanh trục AB ta được hình nón có bán kính đáy r=AC=a. 

=> Diện tích xung quanh hình nón trên là S1=πrl=π.a.2a=2πa2. Và diện tích mặt cầu đường kính AB là: S2=4πR2=4πa322=3πa2 S1S2=2πa23πa2=23.


Câu 43:

Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 4. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón. Tính bán kính của mặt cầu.

Xem đáp án

Đáp án A

Hình nón có thiết diện qua trục là Δ đều cạnh 4

=> Bán kính đáy r=2 độ dài đường sinh l=4.

Suy ra diện tích toàn phần của hình nón là: Stp=πrl+πr2=π.2.4+π.22=12π.

Vậy bán kính mặt cầu là: S=4πR2R=S4π=12π4π=3


Câu 44:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sinx+cos2x trên đoạn 0;π. Khi đó 2M+m bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: y=2sinx+cos2x

=2sinx+12sin2xtsinxy=fx=2t2+2t+1.

 Với x0;πt0;1.

Xét hàm số ft=2t2+2t+1 trên 0;1f't=4t+2.

Ta có: f't=0t=12.

Tính f0=1;f12=32;f1=1.

Vậy M=32m=12M+m=4.


Câu 45:

Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, BC=2AB=2AD=2a. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD quanh cạnh AB là

Xem đáp án

Đáp án A

Khi quay hình thang ABCD quanh cạnh AB ta được khối nón cụt có

Bán kính hai đáy lần lượt là r=AD=aR=BC=2a.

Chiều cao h=AB=a. V=πh3R2+r2+R.r=7πa33.


Câu 46:

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn 542x5y256y2x. Khi đó giá trị nhỏ nhất của xy là

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: 542x5y256x2y

542x5y522x6y524x10y522x6y 

4x10y2x6y2x4yxy2.

Vậy giá trị nhỏ nhất của xy là 2.


Câu 47:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x.log2x1+m=m.log2x1+x có hai nghiệm thực phân biệt.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: x.log2x1+m=m.log2x1+x

xm.log2x1=xm.

xmlog2x11xm=0log2x1=1x=mx1=2x=mx=3   *

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt * có nghiệm duy nhất x>1;x3. Vậy m>1  và  m3 là giá trị cần tìm.


Câu 49:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh đường thẳng MN, ta được một hình trụ. Tính thể tích của khối trụ

Xem đáp án

Đáp án C

Khối trụ tạo thành có bán kính đáy R=AD2=1; và chiều cao h=AB=1. Vậy thể tích khối trụ cần tính là V=πR2h=π.12.1=π.


Câu 50:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a3. Tính thể tích của khối chóp

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi H là trung điểm của AB SHABSHABCD.

 Kẻ HKSB   KSB BCSABHKSBC.

Mà AD//SBC

dD;SBC=dA;SBC=2dH;SBC=2a3.

 Tam giác SBH vuông tại H,có:

1HK2=1SH2+1BH2BH.HKBH2HK2=a55.

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

 V=13.SH.SABCD=13.a55.2a2=2a3515.


Bắt đầu thi ngay