Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án - đề 18
-
3996 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 3:
Các điểm cực tiểu của hàm số là
Đáp án A
Ta có:
Suy ra y' đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm
Suy ra điểm cực tiểu của hàm số là x=0
Câu 4:
Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án C
Ta có:
Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Câu 8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA=3a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Đáp án B
Gọi H là trung điểm của AB khi đó
Mặt khác do đó
Ta có
Do đó
Câu 10:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm là Số điểm cực tiểu của hàm số y=f(x) là
Đáp án D
f'(x) đổi dấu từ âm sang đương tại x=0, suy ra f(x) có 1 điểm cực tiểu.
Câu 12:
Hình nón có bán kính đáy r=8cm, đường sinh l=10cm. Thể tích khối nón là:
Đáp án B
Chiều cao khối nón là
Thể tích khối nón là
Câu 13:
Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AD=x và các cạnh còn lại đều bằng 2. Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.
Đáp án B
Đặt a=2. Gọi H là trung điểm của BC khi đó
Suy ra và ta có
Gọi E là trung điểm của AD do tam giác AHD cân nên
Ta có
Lại có:
.
Dấu bằng xảy ra
Cách 2: Nhận xét lớn nhất
Câu 15:
Hàm số (m là tham số) có 3 điểm cực trị khi các giá trị của m là
Đáp án B
Ta có
Hàm số có ba điểm cực trị có hai nghiệm
Câu 16:
Phương trình có nghiệm duy nhất khi giá trị của m là
Đáp án B
Điều kiện:
PT
PT có nghiệm duy nhất khi (1) có hai nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép x>0
Suy ra
Với không thỏa mãn
Suy ra
Câu 18:
Hàm số có tập xác định khi các giá trị của tham số m là
Đáp án D
Hàm số có tập xác định
Câu 20:
Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a
Đáp án C
R=Độ dài đường chéo hình lập phương
Câu 22:
Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án A
Hàm số có tập xác định
Ta có đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x=e
Suy ra hàm số có một cực đại
Câu 23:
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là
Đáp án D
Ta có:
Suy ra:
Câu 24:
Cho hàm số có đồ thị (C) và đường thẳng (m là tham số). Đường thẳng (d) cắt (C) tại 4 điểm phân biệt khi các giá trị của m là
Đáp án C
PT hoành độ giao điểm là
Hai đồ thị có 4 giao điểm <=> (1) có hai nghiệm dương phân biệt
Suy ra
Câu 25:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án D
Ta có: Hàm số đồng biến trên
Câu 26:
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là
Đáp án D
Ta có
Suy ra
Câu 28:
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có CC'=2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Đáp án A
Ta có:
Câu 29:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng 2a. Tính thể tích V của khối nón S có đỉnh và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.
Đáp án B
Bán kính đáy của nón bằng bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD suy ra
Chiều cao nón:
Do đó
Câu 31:
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 20π. Khi đó thể tích của khối trụ là:
Đáp án A
Giả sử cạnh hình vuông là a
Khi đó bán kính đáy hình trụ , chiều cao
Ta có:
Câu 33:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án A
Ta có: nên hàm số đã cho không có cực trị
Câu 34:
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định (m là tham số) của nó khi các giá trị của là:
Đáp án C
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định khi
Câu 35:
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
Đáp án A
Ta có
Do đó đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là: x=-2
Câu 36:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Đáp án C
Câu 39:
Đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó độ dài đoạn AB là
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm là:
Câu 42:
Cho hàm số có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm là
Đáp án A
Ta có
Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là:
Câu 43:
Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là
Đáp án D
Ta có là đường TCN của đồ thị hàm số.
Và là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
Câu 44:
Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Đáp án A
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng
Hàm số đồng biến trên khoảng và
Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có y>3
Câu 45:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=2, AD=3. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Đáp án B
Diện tích hình thang ABCD là:
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:
(đvtt)
Câu 48:
Cho hàm số có và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án B
Ta có: suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1
Câu 49:
Một ông nông dân có 2400 m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
Đáp án B
Giả sử chiều dài của hình chữ nhật giáp với bờ sông
Gọi x , y (m) lần lượt là chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật.
Theo giả thiết, ta có:
Suy ra:
Dấu "=" xảy ra . Vậy diện tích lớn nhất là