Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án - đề 18

  • 3996 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x33x2+m trên đoạn 0;5 bằng 5 khi m

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: y'=6x26xy'=0x=0x=1

Suy ra: y0=m,y1=m1,y5=m+175

min0;5y=m1=5m=6


Câu 2:

Phương trình log22xlog28x+3=0 tương đương với phương trình nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án C

PT log22xlog28log2x+3=0log22xlog2x=0


Câu 3:

Các điểm cực tiểu của hàm số y=x4+3x2+2 là 

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: y'=4x3+6x=2x2x2+3y'=0x=0

Suy ra y' đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm

Suy ra điểm cực tiểu của hàm số là x=0


Câu 4:

Cho hàm số y=x2x+3. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y'=5x+32>0,xD=\3

Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định


Câu 5:

Đường cong bên là đồ thị hàm số nào sau đây ?

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 6:

Hàm số y=8x2+x+16x+3ln2 là đạo hàm của hàm số nào sau đây? 

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 7:

Đạo hàm hàm số y=x2lnx1  là 

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có y'=2xlnx1+1xx2=x2lnx1


Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA=3a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi H là trung điểm của AB khi đó SHAB

Mặt khác SABABCD do đó SHABCD

Ta có SH=SA2HA2=2a2;SABCD=4a2

Do đó VABCD=13SH.SABCD=8a323


Câu 10:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'x=xx+12x24,x. Số điểm cực tiểu của hàm số y=f(x) là

Xem đáp án

Đáp án D

f'(x) đổi dấu từ âm sang đương tại x=0, suy ra f(x) có 1 điểm cực tiểu.


Câu 11:

Tập xác định của hàm số là: y=x12

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số xác định x1>0x>1D=1;+


Câu 12:

Hình nón có bán kính đáy r=8cm, đường sinh l=10cm. Thể tích khối nón là:

Xem đáp án

Đáp án B

Chiều cao khối nón là h=l2r2=6cm.

Thể tích khối nón là V=13πr2h=128πcm3


Câu 13:

Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AD=x và các cạnh còn lại đều bằng 2. Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt a=2. Gọi H là trung điểm của BC khi đó AHBCDHBC

Suy ra BCAHDvà ta có AH=DH=a32

Gọi E là trung điểm của AD do tam giác AHD cân nên

HEADHE=AH2AE2=3a24x24

Ta có VABCD=VB.AHD+VC.AHD

=13BC.SAHD=13a.12HE.AD

Lại có:

3a24x24.x=23a24x24.x23a24x24+x24

=3a24VABCDa38Vmax=a38.

Dấu bằng xảy ra 3a2=2x2x=a62=6

Cách 2: Nhận xét VmaxSAHD lớn nhất 12AH.DHsinAHD=3a28.sinAHD3a28


Câu 15:

Hàm số y=x4+mx2m5 (m là tham số) có 3 điểm cực trị khi các giá trị của m là

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có D=;1

Hàm số có ba điểm cực trị D=;1 có hai nghiệm D=;1


Câu 16:

Phương trình logx2+mx=logx+m1 có nghiệm duy nhất khi giá trị của m

Xem đáp án

Đáp án B

Điều kiện:

x2+mx>0x+m1>0xx+m>0x+m>1x+m>1x>0

PT x2+mx=x+m1x2+m1xm1=01

PT có nghiệm duy nhất khi (1) có hai nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép x>0

Suy ra m+1<0m12+4m1=01m>0m>1m=1m=3m<1

m>1m=3

Với m=3PTx3>1x24x+4=0x>4x=2m=3 không thỏa mãn

Suy ra m>1


Câu 17:

Số nghiệm của phương trình log3(x+2)+log3x2=log35 là 

Xem đáp án

Đáp án C

PT: x+2>0x2>0x+2x2=5x>2x29=0

x>2x=3x=3x=3


Câu 18:

Hàm số y=lnx22mx+4 có tập xác định D= khi các giá trị của tham số m

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số có tập xác định D=

x22mx+4>0,x

Δ'<0m24<02<m<2


Câu 19:

Nếu a33>a22log334<log345 thì

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 20:

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a

Xem đáp án

Đáp án C

R=Độ dài đường chéo hình lập phương 2=a32


Câu 21:

Cho phương trình 25x+126.5x+1=0. Đặt t=5x,t>0thì phương trình trở thành

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt t=5x,t>0PT25t226t+1=0


Câu 22:

Cho hàm số y=lnxx. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số có tập xác định D=0;+

Ta có y'=1lnxx2y'=0x=ey' đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x=e

Suy ra hàm số có một cực đại


Câu 23:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=ln2xx trên đoạn 1;e3 lần lượt là

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

y'=2lnxln2xx2y'=0lnx=0lnx=2x=1x=e2

Suy ra:

y1=0,ye2=4e2,ye3=9e3min1;e3y=0max1;e3y=4e2


Câu 24:

Cho hàm số y=x42x2+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=m+1(m là tham số). Đường thẳng (d) cắt (C) tại 4 điểm phân biệt khi các giá trị của m

Xem đáp án

Đáp án C

PT hoành độ giao điểm là x42x2+1=m+1

x42x2m=0t=x2t22tm=01

Hai đồ thị có 4 giao điểm <=> (1) có hai nghiệm dương phân biệt

Suy ra Δ'>0t1+t2>0t1t2>01+m>02>0m>01<m<0


Câu 25:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'x=x2+1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: f'x=x2+1>0,xHàm số đồng biến trên ;+


Câu 26:

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=2x3+3x21 trên đoạn 2;1 lần lượt là

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có y'=6x2+6xy'=0x=0x=1

Suy ra y2=5,y1=0,y0=1,y1=4

min2;1y=5max2;1y=4


Câu 27:

Nghiệm của phương trình log2log4x=1 là

Xem đáp án

Đáp án B

PT x>0log4x>0log4x=2x>0x>1x=16x=16


Câu 29:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng 2a. Tính thể tích V của khối nón S có đỉnh và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.

Xem đáp án

Đáp án B

Bán kính đáy của nón bằng bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD suy ra r=AD2=a;HA=AC2=a2

Chiều cao nón:

h=SA2HA2=4a2a22=a2

Do đó V=πr2h3=π2a33


Câu 30:

Nếu 65x>6+5 thì

Xem đáp án

Đáp án A

BPT65x>651x<1


Câu 31:

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 20π. Khi đó thể tích của khối trụ là:

Xem đáp án

Đáp án A

Giả sử cạnh hình vuông là a

Khi đó bán kính đáy hình trụ r=a2, chiều cao h=a

Ta có: Sxq=2πrh=πa2=20π

a=20V=πr2h=πa34=10π5


Câu 32:

Đồ thị của hàm số y=x33x2+2 có tâm đối xứng là:

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có y'=3x26xy''=6x6=0x=1y=0

Vậy tâm đối xứng là I1;0


Câu 33:

Hàm số y=2x+5x+1 có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: y'=7x+12>0x1 nên hàm số đã cho không có cực trị


Câu 34:

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định y=x2+m+1x12x (m là tham số) của nó khi các giá trị của là: 

Xem đáp án

Đáp án C

D=\2

Ta có: y'=2x+m+12x+x2+m+1x12x2

=x2+4x+2m+12x2

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định khi

gx=x2+4x+2m+10xDa=1<0Δgx'=4+2m+10m52


Câu 35:

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x23x+2x24 là:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có y=x23x+2x24=x1x2x+2x2=x1x+2

Do đó đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là: x=-2


Câu 36:

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 37:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 38:

Phương trình 22x3.2x+2+32=0 có tổng các nghiệm là:

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có PT22x12.2x+32=0

2x=82x=4x=3x=2T=3+2=5


Câu 39:

Đồ thị hàm số y=x33x2+2x1 cắt đồ thị hàm số y=x23x+1 tại hai điểm phân biệt A B. Khi đó độ dài đoạn AB

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm là:

x33x2+2x1=x23x+1

x34x2+5x2=0x2x12=0

x=1y=1x=2y=1AB=1


Câu 40:

Phương trình 9x2+x110.3x2+x2+1=0 có tập nghiệm là:

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có PT9x2+x+1103.3x2+x+1=0

Đặt t=3x2+x+1t2103t+1=0

t=3t=13x2+x+1=1x2+x+1=1x=1;x=2x=0;x=1


Câu 41:

Tập xác định của hàm số y=logx2+2x là 

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số đã cho xác định x2+2x>0x>0x<2.

Vậy D=;20;+


Câu 42:

Cho hàm số có y=x4+2x2+1 đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M1;4 là

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có y=x4+2x2+1y'=4x3+4xy'1=8

Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là:

y4=8x1y=8x4


Câu 43:

Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y=2x+1x1 là 

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có limxy=limx2x+1x1=limx2+1x11x=2y=2 là đường TCN của đồ thị hàm số.

limx1y=limx12x+1x1=x=1 là đường TCĐ của đồ thị hàm số.


Câu 44:

Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng

Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và 1;+

Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x=1y=2

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có y>3

y=2x3x1


Câu 45:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD  là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=2, AD=3. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Xem đáp án

Đáp án B

Diện tích hình thang ABCD là:

SABCD=AB.AD+BC2=5

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:

V=13.SA.SABCD=13.SA.SABCD=13.2.5=103 (đvtt)


Câu 46:

Nếu log126=alog127=b thì log27 bằng kết quả nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: log27=log127log122=log127log12126=log1271log126=b1a


Câu 47:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=4x2+2 là 

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: x20,xx2+224x2+22y2.

Vậy ymax=2


Câu 48:

Cho hàm số y=fxlimx1+fx=+limx1fx=2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: limx1+fx=+suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1


Câu 49:

Một ông nông dân có 2400 m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án B

Giả sử chiều dài của hình chữ nhật giáp với bờ sông

Gọi x , y (m) lần lượt là chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật.

Theo giả thiết, ta có: 2x+y=2400y=24002x

Suy ra:

S=xy=24002xx=7200002x6002720000

Dấu "=" xảy ra x=600. Vậy diện tích lớn nhất là 720000 m2


Câu 50:

Khối đa diện đều loại 4;3 là

Xem đáp án

Đáp án A

Khối đa diện đều loại 4;3 là khối lập phương.


Bắt đầu thi ngay