Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án - đề 4
-
4055 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp đứng có đáy là hình vuông là:
Đáp án D
Hình hộp đứng có đáy là hình vuông có 5 mặt đối phẳng đối xứng.
Câu 3:
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng
Đáp án B
Xét hàm số có đạo hàm nên hàm số nghịch biến trên
Câu 4:
Gọi là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng Khi đó bằng
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm:
Câu 5:
Đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây?
(I). (II). (III). (IV).
Đáp án B
Đồ thị hàm số có TCĐ là x=1
Câu 6:
Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ:
Đáp án A
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
+) nên loại B và D.
+) Hàm số không có cực trị Loại C.
Câu 7:
Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của đồ thị hàm số nào?
Đáp án A
Dựa vào BBT ta có:
+) Đồ thị hàm số có TCĐ Loại B,D.
+) Đồ thị hàm số có TCN Loại C.
Câu 8:
Cho hàm số
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án A
Ta có:
nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 10:
Số cạnh của một khối đa diện đều loại {3;4}là:
Đáp án C
Khối đa diện đều loại {3;4} là bát diện đều có 12 cạnh.
Câu 11:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA=SB, SC=SD, . Tổng diện tích hai tam giác SAB, SCD bằng . Thể tích khối chóp S.ABCD là :
Đáp án A
Gọi E và F là trung điểm của AB và CD ta có: giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD) vì giao tuyến này song song với AB.
Câu 12:
Số tiếp tuyến đi qua điểm của đồ thị hàm số là:
Đáp án A
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến tại điểm của đồ thị hàm số là
Lại có phương trình tiếp tuyến đi qua nên
Phương trình trên có một nghiệm nên có 1 tiếp tuyến đi qua
Câu 14:
Cho và đường thẳng . Tìm phương trình đường thẳng là ảnh của qua .
Đáp án D
Qua phép tịnh tiến, ta được đường thẳng song song với nên VTPT của là
Ta có điểm thuộc đường thẳng là ảnh của M qua phép tịnh tiến thuộc
Do đó phương trình đường thẳng là:
Câu 15:
Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị trên tại điểm M là:
Đáp án B
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là
Ta có: Phương trình tiếp tuyến tại M là:
Câu 16:
Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy 2a, mặt bên hợp đáy góc . Thể tích khối chóp là:
Đáp án D
Chóp tứ giác đều S.ABCD
Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là tâm O của hình vuông ABCD
Gọi H là trung điểm.
Câu 17:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tìm tất cả các giá trị của để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt
Đáp án A
Để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy -2<m<1
Câu 18:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
Đáp án A
Ta có: TXĐ:
là 2 TCN của đồ thị hàm số.
Câu 19:
Gọi M, N là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số . Độ dài đoạn thẳng MN bằng:
Đáp án C
Ta có:
Suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu và
Câu 21:
Phương trình tiếp tuyến của Parabol tại điểm là:
Đáp án A
Ta có:
Do đó phương trình tiếp tuyến của parabol tại M là
Câu 22:
Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
Đáp án B
Sắp xếp 4 số tự nhiên 1, 2, 3, 4 theo thứ tự khác nhau ta sẽ được các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau => Có số.
Câu 23:
Cho hàm số với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
Đáp án C
Ta có:
Để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định thì:
Vì
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 24:
Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án C
Ta có:
Nên hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng
Câu 25:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác cân ,AB=Aa; mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy góc . Thể tích của lăng trụ đã cho là:
Đáp án B
Ta có: Gọi H là trung điểm của B'C'
Tam giác ABC cân tại A nên
Góc mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy là
Do đó:
Câu 27:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án D
Dựa vào BBT ta thấy và
Câu 28:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, biết và SA=a. Thể tích khối chóp S.ABC là:
Đáp án C
Ta có tam giác ABC vuông tại:
Câu 29:
Cho hàm số có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm:
Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm.
Câu 31:
Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng . Tìm số các giá trị của m để d cắt tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tại thỏa mãn
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.
Câu 32:
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn để hàm số đồng biến trên khoảng ?
Đáp án A
Để hàm số đồng biến trên khoảng thì
Xét có đạo hàm
Do đó f(x) đồng biến trên khoảng hay
Lại có .
Suy ra có 2018 giá trị của m thỏa mãn
Câu 33:
Cho hàm số có đồ thị (C) . Biết rằng với thì đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt. Khi đó a+b bằng:
Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm
Để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác
Hay
Câu 34:
Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;1] bằng 8
Đáp án C
Ta có:
Câu 35:
Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để thể tích là . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì người ta tính toán được độ dài cạnh đáy bằng a cm, cạnh bên bằng b cm Khi đó tích ab là:
Đáp án A
(BĐT AM–GM)
Dấu bằng xảy ra:
Câu 36:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tìm số cực trị của hàm số
Đáp án A
HD: Ta có: Giữ nguyên phần phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành của đồ thị đã cho, ta được đồ thị hàm số Hàm số có 7 cực trị.
Câu 37:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay và phép vị tự tâm O tỉ số 5.
Đáp án B
d cắt Ox,Oy lần lượt tại Qua phép quay tâm O góc quay điểm A và B lần lượt biến thành các điểm
Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó nên
Qua
Câu 38:
Số điểm biểu diễn cung lượng giác có số đo là nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là
Đáp án D
ĐK: .
Khi đó:
Do đó có 4 điểm biểu diễn nghiệm của PT đã cho.
Câu 39:
Cho lăng trụ có tất cả các cạnh bằng 2a. Góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng . Hình chiếu vuông góc H của A lên mặt phẳng thuộc cạnh B'C'. Khoảng cách giữa AA’ và BC là:
Đáp án A
HD: Ta có: là trung điểm của
Do
Dựng suy ra HK là đoạn vuông góc chung của AA' và
Câu 40:
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
Đáp án D
Đặt Phương trình đã cho trở thành
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
Câu 41:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực đại tại
Đáp án C
Ta có: và
Để hàm số đạt cực đại tại:
Với
nên hàm số đạt cực đại tại
Câu 42:
Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển
Đáp án C
Ta có: có số hạng tổng quát là
Mặt khác có số hạng tổng quát là
Do đó số hạng tổng quát của khai triển là (với )
Với
Hệ số bằng
Câu 43:
Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều là Diện tích toàn phần nhỏ nhất của hình lăng trụ là
Đáp án B
Gọi a, h lần lượt là độ dài cạnh đáy và chiều cao của khối lăng trụ.
Thể tích khối lăng trụ là
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là:
Vậy
Câu 44:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, Tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng . Chiều cao SH của hình chóp là
Đáp án C
Câu 45:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận.
Đáp án B
HD:
Ta có:
Và
Suy ra đồ thị hàm số luôn có hai đường tiệm cận ngang.
Để ĐTHS có đúng hai đường tiệm cận vô nghiệm
Câu 46:
Cho hàm số đồ thị là và . Gọi h là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của . Giá trị lớn nhất của h bằng
Đáp án A
Xét biểu thức:
là PT đi qua điểm CT của
Khoảng cách từ điểm A đến (d) là:
Ta có:
Vậy
Câu 47:
Cho một hình vuông có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp để được một hình vuông, tiếp tục làm như thế đối với hình vuông mới (như hình vẽ bên).
Tổng diện tích cách hình vuông liên tiếp đó là
Đáp án A
Theo giả thiết, diện tích hình vuông sau sẽ bằng diện tích hình vuông trước.
Khi đó, tổng diện tích cần tính là tổng của cấp số nhân với , với công bội
Vậy tổng
mà suy ra S=2
Câu 48:
Cho tứ diện ABCD có thể tích . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các mặt của khối tứ diện ABCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ là
Đáp án B
Ta có:
Câu 49:
Giả sử hàm số đạt cực trị tại các điểm . Tính
Đáp án D
Bài toán tổng quát “ Cho hàm số có đồ thị (C). Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C) là ”
Xét hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của ĐTHS.
Khi đó:
Câu 50:
Bất phương trình
có tập nghiệm là khi
Đáp án A
Bất phương trình đã cho (*)
Đặt
Khi đó, bất phương trình
Với suy ra
khi đó: