IMG-LOGO

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án - đề 4

  • 4178 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tính limx13x1x1.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: limx13x1x1=40=+.


Câu 2:

Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp đứng có đáy là hình vuông là:

Xem đáp án

Đáp án D

Hình hộp đứng có đáy là hình vuông có 5 mặt đối phẳng đối xứng.


Câu 3:

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ;+?

Xem đáp án

Đáp án B

Xét hàm số y=13x35x có đạo hàm y'=x25<0x nên hàm số nghịch biến trên ;+.


Câu 4:

Gọi x0 là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x2+x+3x2 và đường thẳng y=x Khi đó x0 bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm:

x2+x+3x2=xx2x2+x+3=x22xx=1t/m.


Câu 6:

Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ:

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

+) limx+y=+a>0 nên loại B và D.

+) Hàm số không có cực trị  Loại C.


Câu 7:

Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của đồ thị hàm số nào?

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào BBT ta có:

+) Đồ thị hàm số có TCĐ x=2 Loại B,D.

+) Đồ thị hàm số có TCN y=2 Loại C.


Câu 8:

Cho hàm số y=x352x2+2x+3. 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: y'=3x25x+2=0x=1x=23y'>0x<23x>1

nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;231;+.

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng ;0


Câu 9:

Nghiệm của phương trình cosx=12 là:

Xem đáp án

Đáp án D

cosx=12x=±π3+k2π.


Câu 10:

Số cạnh của một khối đa diện đều loại {3;4}là:

Xem đáp án

Đáp án C

Khối đa diện đều loại {3;4} là bát diện đều có 12 cạnh.


Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA=SB, SC=SD, SABSCD. Tổng diện tích hai tam giác SAB, SCD bằng 7a210. Thể tích khối chóp S.ABCD là :

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi E và F là trung điểm của AB và CD ta có: SEABSECDSE giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD) vì giao tuyến này song song với AB.


Câu 12:

Số tiếp tuyến đi qua điểm A1;3của đồ thị hàm số y=x33x2+5 là:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: y'=3x26x

Phương trình tiếp tuyến tại điểm Mx0;yo của đồ thị hàm số là

y=3x026x0xx0+x033x02+5

Lại có phương trình tiếp tuyến đi qua A1;3 nên

3=3x026x01x0+x033x02+52x036x026x0+5=0

Phương trình trên có một nghiệm x0 nên có 1 tiếp tuyến đi qua A1;3


Câu 13:

Cho cấp số nhân có u2=14,u5=16 Tìm q và u1của cấp số nhân.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: u2=u1.q=14u5=u1.q4=16q=4u=116


Câu 14:

Cho v=4;2 và đường thẳng Δ:2xy5=0. Tìm phương trình đường thẳng Δ' là ảnh của Δ qua  Tv.

Xem đáp án

Đáp án D

Qua phép tịnh tiến, ta được đường thẳng Δ' song song với Δ nên VTPT của Δ'nΔ'=2;1 

Ta có điểm M2;1 thuộc đường thẳng Δ=M'2;1 là ảnh của M qua phép tịnh tiến thuộc Δ'

Do đó phương trình đường thẳng Δ' là:

2x+2y1=02xy+5=0.


Câu 15:

Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y=2x1x2với trục Oy. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị trên tại điểm M là:

Xem đáp án

Đáp án B

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là M0;12

Ta có: y'=3x22. Phương trình tiếp tuyến tại M là:

y'=yM'xxM+yM=34x+12.


Câu 16:

Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy 2a, mặt bên hợp đáy góc 600. Thể tích khối chóp là:

Xem đáp án

Đáp án D

Chóp tứ giác đều S.ABCD

Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là tâm O của hình vuông ABCD

Gọi H là trung điểm.

ABSHABSAB.ABCD=SHO=60°

SO=OH.tan60°=a3

VS.ABCD=13.SABCD.SO=13.2a2.a3=4a333.


Câu 17:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm tất cả các giá trị của để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Đáp án A

Để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy -2<m<1


Câu 18:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x23xx1

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: TXĐ: D=;03;+

limx+x23xx1=1,limxx23xx1=1y=±1 là 2 TCN của đồ thị hàm số.


Câu 19:

Gọi M, N là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=14x48x2+3 . Độ dài đoạn thẳng MN  bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y'=x316x=0x=0x=±4.

Suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu M4;61 và M'4;61


Câu 20:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+2x2+1 là:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

D=;y'=1+2x2x2+1=02x2+1=2xx>02x2+1=4x2x=12

Miny=y12=12.


Câu 21:

Phương trình tiếp tuyến của Parabol y=3x2+x+2 tại điểm M1;0 là:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: y'=6x+1y'1=5. 

Do đó phương trình tiếp tuyến của parabol tại M là y=5x1=5x+5.


Câu 22:

Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

Xem đáp án

Đáp án B

Sắp xếp 4 số tự nhiên 1, 2, 3, 4 theo thứ tự khác nhau ta sẽ được các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau => Có 4!=24 số.


Câu 23:

Cho hàm số y=mx4m+5x+3m với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: D=\3m;y'=3m2+4m5x+3m2.

Để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định thì:

y'<0xD3m2+4m5<02193<m<2+193

mm2;1;0.

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn.


Câu 24:

Cho hàm số y=x+1x2x+1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: D=\;y'=3x+3x2x+1=0x=1y'>0x<1y'<0x>1

Nên hàm số đồng biến trên khoảng ;1, nghịch biến trên khoảng 1;+.


Câu 25:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác cân ,AB=Aa; BAC=120° mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy góc 60°. Thể tích của lăng trụ đã cho là:

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: Gọi H là trung điểm của B'C'

Tam giác ABC cân tại A nên A'HBCA'H=A'B'.cos60°=a2

Góc mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy là

A'HA=60°AA'=A'H.tan60°=a2.3=a232

Do đó: VABC.A'B'C'=SABC.AA'=12a3.a2.a32=3a38.


Câu 26:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x32x2 trên đoạn 1;1 là:

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: y'=3x24x=0x=0x=43

Lại có: y=1=3,y0=0;y1=1


Câu 27:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào BBT ta thấy yCD=2 và yCT=2.


Câu 28:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, biết AB=a3,AC=a2,SAABC và SA=a. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có tam giác ABC vuông tại:

CBC=AB2AC2=a

VS.ABC=13.SA.SABC=13.a.12.a.a2=a326.


Câu 29:

Cho hàm số y=x3x22x+3 có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm:

x3x22x+3=0x=3

Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm.


Câu 31:

Cho hàm số y=x3+2m+2x2+85mx+m5 có đồ thị Cmvà đường thẳng d:y=xm+1. Tìm số các giá trị của m để d cắt Cm tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tại x1,x2,x3 thỏa mãn x12+x22+x32=20.

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2

 Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.


Câu 32:

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn 2017;2017 để hàm số y=x332m+1x2+12m+5x2 đồng biến trên khoảng 2;+?

Xem đáp án

Đáp án A

Để hàm số đồng biến trên khoảng 2;+ thì

Xét fx=3x26x+512x1 có đạo hàm f'x=3x26x+112x12>0x>2

Do đó f(x) đồng biến trên khoảng 2;+ hay Minfx=f2=512m<512

Lại có m2017;2017m.

Suy ra có 2018 giá trị của m thỏa mãn


Câu 33:

Cho hàm số y=2x1x+1 có đồ thị (C) . Biết rằng với m;ab;+ thì đường thẳng cắt y=x+m tại hai điểm phân biệt. Khi đó a+b bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm

Để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác

Δ=m124m+1>0f1=30m26m3>0m>3+23m<323

Hay m;3233+23;+a+b=6


Câu 36:

Cho hàm số y=x44x2+3 có đồ thị như hình vẽ. Tìm số cực trị của hàm số y=x44x2+3

Xem đáp án

Đáp án A

HD: Ta có: Giữ nguyên phần phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành của đồ thị đã cho, ta được đồ thị hàm số y=x44x2+3 Hàm số có 7 cực trị.


Câu 37:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x+2y+3=0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 90° và phép vị tự tâm O tỉ số 5.

Xem đáp án

Đáp án B

d cắt Ox,Oy lần lượt tại A3;0;B0;32 Qua phép quay tâm O góc quay 90° điểm A và B lần lượt biến thành các điểm A'0;3;B32;0A'B':2xy+3=0

Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó nên d':2xy+m=0

Qua VO;kA'=A1OA1=5OA'A10;15d':2xy+15=0


Câu 38:

Số điểm biểu diễn cung lượng giác có số đo là nghiệm của phương trình cotx=tanx+2cos4xsin2x trên đường tròn lượng giác là

Xem đáp án

Đáp án D

ĐK: sin2x0.

Khi đó:

Do đó có 4 điểm x=±π3;x=2π3;x=4π3 biểu diễn nghiệm của PT đã cho.


Câu 39:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2a. Góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng 30°. Hình chiếu vuông góc H của A lên mặt phẳng A'B'C' thuộc cạnh B'C'. Khoảng cách giữa AA’BC là:

Xem đáp án

Đáp án A

HD: Ta có: A'H=AA'cos30°=a3H là trung điểm của

Do AA'//BB'

dAA';BC=dAA';BCC'=dB'C';AA'

Dựng HKAA' suy ra HK là đoạn vuông góc chung của AA' và B'C'

d=HK=A'H.sinAA'H=a3.sin30°=a32


Câu 40:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x42x2m=0 có bốn nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt t=x2t0. Phương trình đã cho trở thành t22tm=0  *

Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt

Δ'=1+m>0S=2>0P=m>01<m<0


Câu 41:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốy=13sin3x+msinx+2m3 đạt cực đại tại x=π3

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y'=cos3x+m.cosx và y''=3sin3xm.sinx

Để hàm số đạt cực đại tại:

x=π3y'π3=01+m2=0m=2. 

Với m=2y''π3=3sinπ2sinπ3<0

 nên hàm số đạt cực đại tại x=π3


Câu 42:

Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển x2x+120

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: x2x+120 có số hạng tổng quát là C20kx2xk

Mặt khác x2xk có số hạng tổng quát là Ckix2i.xki=Ckixk+i.1ki

Do đó số hạng tổng quát của khai triển là C20k.Cki.xk+i1ki (với k;i;ik20)

Với k+i=3i=0;k=3i=1;k=2

Hệ số bằng C203.C30.13+C202.C21.11=1520


Câu 43:

Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều là 1 cm3. Diện tích toàn phần nhỏ nhất của hình lăng trụ là 

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi a, h lần lượt là độ dài cạnh đáy và chiều cao của khối lăng trụ.

Thể tích khối lăng trụ là V=S.h=a2.h=1h=1a2.

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là:

Stp=2a2+4ah=2a2+4a.1a2=2a2+4a.

Vậy S=2a2+2a+2a32a2.2a.2a3=6Smin=6cm2


Câu 45:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y=3x6x2+2mx+2m+8 có đúng hai đường tiệm cận.

Xem đáp án

Đáp án B

HD:

Ta có: limx+y=limx+3x6x2+2mx+2m+8

=limx+3x12xx1+2mx+2m+8x2=limx+3xx=3

Và limxy=limx3x6x2+2mx+2m+8

=limx3x12xx1+2mx+2m+8x2=limx3xx=3

Suy ra đồ thị hàm số luôn có hai đường tiệm cận ngang.

Để ĐTHS có đúng hai đường tiệm cận x2+2mx+2m+8=0 vô nghiệm

2<m<4.


Câu 46:

Cho hàm số y=mx33mx2+2m+1xm+3, đồ thị là CmA12;4. Gọi h là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của Cm. Giá trị lớn nhất của h bằng 

Xem đáp án

Đáp án A

Xét biểu thức: 

là PT đi qua điểm CT của Cm

Khoảng cách từ điểm A đến (d) là:

h=2m+14m12+9=2m+14m28m+13

Ta có:

Vậy hmax=2.


Câu 47:

Cho một hình vuông có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp để được một hình vuông, tiếp tục làm như thế đối với hình vuông mới (như hình vẽ bên).

Tổng diện tích cách hình vuông liên tiếp đó là

Xem đáp án

Đáp án A

Theo giả thiết, diện tích hình vuông sau sẽ bằng 12 diện tích hình vuông trước.

Khi đó, tổng diện tích cần tính là tổng của cấp số nhân với u1=1,, với công bội q=12.

Vậy tổng S=u11qn1q=112n112

 mà n+2n0 suy ra S=2


Câu 49:

Giả sử hàm số y=x2+3x+m1x3 đạt cực trị tại các điểm x1,x2. Tính yx1yx2x1x2

Xem đáp án

Đáp án D

Bài toán tổng quát “ Cho hàm số y=ax2+bx+cmx+n có đồ thị (C). Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C) là y=ax2+bx+c'mx+n'=2amx+bm

Xét hàm số y=x2+3x+m1x3y=2x+3 là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của ĐTHS.

Khi đó: yx1yx2=2x1+32x23=2x1x2

yx1yx2x1x2=2


Câu 50:

Bất phương trình

2x+1x3+1+x2x+1<m+x21 

có tập nghiệm là 1;+ khi

Xem đáp án

Đáp án A

Bất phương trình đã cho1+2x+1+x2x+1x2+2x3+1<m (*)

Đặt t=x+1+x2x+1

t2=x2+2+2x3+1x2+2x3+1=t22

Khi đó, bất phương trình *1+2tt22<m

m>ft=t2+2t+3   I.

Với x>1 suy ra t>3

khi đó: Immax3;+ft=23. 


Bắt đầu thi ngay