50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án - đề 20

Câu 1:

Cho lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có thể tích là V. Tính thể tích khối chóp A.BCC'B' theo V.

A. $\frac{2}{5} V$

B. $\frac{1}{2} V$

C. $\frac{1}{3} V$

D. $\frac{2}{3} V$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $V_{A . A' B' C'} = \frac{1}{3} A A' . S_{A' B' C'} = \frac{V}{3}$

$\Rightarrow V_{A . B C C' B'} = V - \frac{V}{3} = \frac{2 V}{3}$

Câu 2:

Nghiệm của phương trình $\sin x = - 1$ là

A. $x = - \frac{π}{2} + \frac{k π}{2}$

B. $x = - π + k 2 π$

C. $x = - \frac{π}{2} + k 2 π$

D. $x = - \frac{π}{2} + k π$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 3:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |x + 2|$ trên đoạn $[- 3; 3]$

A. -1

B. 0

C. -5

D. 1

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$|x + 2| \geq 0, x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2 \in [- 3; 3] \Rightarrow \min_{[- 3; 3]} y = 0$

Câu 4:

Số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Đáp án B

Đồ thị hàm số có TCĐ là x=-2 và TCN y=1

Câu 5:

Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên gấp 2 lần thì thể tích của hình lập phương đó sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

A. 9

B. 6

C. 8

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

Hình trụ tròn xoay có đường kính đáy 2a, là chiều cao là h=2a có thể tích là

A. $V = 2 π a^{3}$

B. $V = π a^{3}$

C. $V = 2 π a^{2}$

D. $V = 2 π a^{2} h$

Xem đáp án

Đáp án A

Bán kính đáy là r=a. Thể tích là $V = π r^{2} h = π a^{2} .2 a = 2 π a^{3}$

Câu 7:

Thể tích của một khối cầu có bán kính R là

A. $V = \frac{4}{3} π R^{3}$

B. $V = \frac{1}{3} π R^{3}$

C. $V = \frac{4}{3} π R^{2}$

D. $V = 4 π R^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 8:

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. Hàm số $y = \log_{2} x$ đồng biến trên $[0; + \infty)$

B. Hàm số $y = \log_{2} x$ đồng biến trên $(0; + \infty)$

C. Hàm số $y = \log_{0, 2} x$ nghịch biến trên $(0; + \infty)$

D. Hàm số $y = \log_{2} (\sqrt{x} + 1)$ đồng biến trên $[0; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 9:

Nghiệm của phương trình là: $\log_{2} x = 3$

A. 9

B. 6

C. 8

D. 5

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $\log_{2} x = 3 \Leftrightarrow x = 2^{3} \Leftrightarrow x = 8$

Câu 10:

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = \frac{1}{x}$

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số có tập xác định $D = ℝ \ \{0\}$

Ta có: $y' = - \frac{1}{x^{2}} < 0, \forall x \in D \Rightarrow$ Hàm số đã cho không có cực trị

Câu 11:

Cho đường thẳng L cắt và không vuông với $Δ$ quay quanh thì ta được

A. Khối nón tròn xoay.

B. Mặt trụ tròn xoay.

C. Mặt nón tròn xoay.

D. Hình nón tròn xoay.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

Nghiệm của bất phương trình $3^{x - 2} \leq 243$ là

A. $x < 7$

B. $x \leq 7$

C. $x \geq 7$

D. $2 \leq x \leq 7$

Xem đáp án

Đáp án B

BPT $\Leftrightarrow x - 2 \leq 5 \Leftrightarrow x \leq 7$

Câu 13:

Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} - 3$ là

A. Đường thẳng $x = 2$

B. Trục tung

C. Trục hoành.

D. Đường thẳng $x = - 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 14:

Giải bất phương trình $\log_{3} (x - 1) > 2$

A. $0 < x < 10$

B. $x \geq 10$

C. $x < 10$

D. $x > 10$

Xem đáp án

Đáp án D

BPT $\Rightarrow \{\begin{cases} x - 1 > 0 \\ x - 1 > 9 \end{cases} \Rightarrow x - 1 > 9 \Leftrightarrow x > 10$

Câu 15:

Tập xác định của hàm số là $y = \log_{3} (4 - x)$

A. $D = [4; + \infty)$

B. $D = (- \infty; 4]$

C. $D = (4; + \infty)$

D. $D = (- \infty; 4)$

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số xác định $\Leftrightarrow 4 - x < 0 \Leftrightarrow x < 4 \Rightarrow D = (- \infty; 4)$

Câu 16:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k (n - k)!}$

B. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

C. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)}$

D. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n + k)!}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 17:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} + x^{2} + x + 1$ có bao nhiêu điểm uốn?

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $y' = 3 x^{2} + 2 x + 1 \Rightarrow y'' = 6 x + 2 \Rightarrow y'' = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{3} \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có 1 điểm uốn

Câu 18:

Đồ thị hàm số $y = 3 x^{3} - 6 x^{2} + 8 x - 5$ cắt trục tung tại điểm nào?

A. điểm $(0; - 5)$

B. điểm $(0; 5)$

C. điểm $(1; 0)$

D. điểm $(- 1; 0)$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 19:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. $y = x^{2} + 1$

B. $y = x^{4} + 1$

C. $y = \frac{x}{x + 1}$

D. $y = x + 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 20:

Giải bất phương trình $3^{x^{2}} < 2^{x}$

A. $x \in (0; + \infty)$

B. $x \in (0; 1)$

C. $x \in (0; \log_{2} 3)$

D. $x \in (0; \log_{3} 2)$

Xem đáp án

Đáp án D

BPT $\Leftrightarrow \log_{3} (3^{x^{2}}) < \log_{3} (2^{x}) \Leftrightarrow x^{2} - x \log_{3} 2 < 0$

$\Leftrightarrow 0 < x < \log_{3} 2 \Leftrightarrow x \in (0; \log_{3} 2)$

Câu 21:

Một hình đa diện có tối thiểu bao nhiêu đỉnh?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 22:

Hình chóp có một nửa diện tích đáy là S, chiều cao là 2h thì có thể tích là

A. $V = S h$

B. $V = \frac{4}{3} S h$

C. $V = \frac{1}{3} S h$

D. $V = \frac{1}{2} S h$

Xem đáp án

Đáp án B

Thể tích hình chóp là $V = \frac{1}{3} 2 S .2 h = \frac{4}{3} S h$

Câu 23:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Cho 2 cạnh của một tam giác vuông quay quanh cạnh còn lại thì ta được một hình nón tròn xoay.

B. Cho đường thẳng cắt L và $Δ$ quay quanh thì ta được một mặt nón tròn xoay.

C. Cho đường thẳng L song song với $Δ$ và quay quanh $Δ$ thì ta được một mặt trụ tròn xoay.

D. Một hình chóp bất kì luôn có duy nhất một mặt cầu ngoại tiếp.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 24:

Tính giá trị của biểu thức $N = \log_{a} \sqrt{a \sqrt{a}}$ với $0 < a \neq 1$ .

A. $N = - \frac{3}{4}$

B. $N = \frac{4}{3}$

C. $N = \frac{3}{2}$

D. $N = \frac{3}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $N = \log_{a} \sqrt{a \sqrt{a}}$

$= \log_{a} \sqrt{a . a^{\frac{1}{2}}} = \log_{a} {(a^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{2}} = \log_{a} a^{\frac{3}{4}} = \frac{3}{4}$

Câu 25:

Hình chóp lục giác có bao nhiêu mặt bên ?

A. 5

B. 6

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 26:

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{2} - 2 x) .$ Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{f^{2} (x)}$

A. $y' = \frac{2 x - 2}{{(x^{2} - 2 x)}^{2}}$

B. $y' = \frac{4 x - 4}{(x^{2} - 2 x) \ln^{3} (x^{2} - 2 x)}$

C. $y' = \frac{x - 1}{2 (x^{2} - 2 x)}$

D. $y' = \frac{- 4 x + 4}{(x^{2} - 2 x) \ln^{4} (x^{2} - 2 x)}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $y = \frac{1}{f^{2} (x)}$

$\Rightarrow y' = \frac{2 f' (x)}{f^{3} (x)} = - \frac{2 [\ln (x^{2} - 2 x)]}{\ln^{3} (x^{2} - 2 x)} = \frac{4 - 4 x}{(x^{2} - 2 x) \ln^{3} (x^{2} - 2 x)}$

Câu 27:

Hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a có thể tích là

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $2 O C^{2} = a^{2} \Rightarrow O C^{2} = \frac{a^{2}}{2}, S O^{2} = a^{2} - \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{2}}{2}$

$\Rightarrow S O = \frac{a}{\sqrt{2}} . S_{A B C D} = a^{2}$

Thể tích khối chóp là: $V - \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S O = \frac{1}{3} a^{2} . \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a^{3}}{3 \sqrt{2}}$

Câu 28:

Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. $S = 4 π a^{2}$

B. $S = 16 π a^{2}$

C. $S = 8 π a^{2}$

D. $S = 24 π a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Chiều cao hình trụ là h=4a. Bán kính đáy hình trụ là r=2a

Diện tích xung quanh của hình trụ là $S = 2 π r h = 2 π .2 a .4 a = 16 π a^{2}$

Câu 29:

Đạo hàm của hàm số $y = \sin^{2} 3 x$ là

A. $y = 3 \sin 6 x$

B. $y = 6 \sin^{2} x \cos 3 x$

C. $y = 6 \sin 6 x$

D. $y = - 3 \sin 6 x$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $y = \sin^{2} 3 x$

$\Rightarrow y' = 2 \sin 3 x (\sin 3 x)' = 6 \sin 3 x \cos 3 x = 3 \sin 6 x$

Câu 30:

Chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \sin 2 x$ là

A. $\frac{π}{2}$

B. $3 π$

C. $π$

D. $2 π$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 31:

Cho hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì ta có:

A. a, b chéo nhau

B. a // b

C. a và b có thể cắt nhau.

D. $a ⊥ b$

Xem đáp án

Đáp án C

Trong không gian a và b có thể cắt nhau và cùng thuộc mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

Câu 32:

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. $A_{n}^{k} = k! C_{n}^{n - k}$

B. $A_{n}^{k} = k . A_{n}^{k}$

C. $A_{n}^{k} = k! A_{n}^{n - k}$

D. $A_{n}^{k} = k . C_{n}^{k}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $C_{k}^{n} = C_{k}^{n - k} = \frac{A_{n}^{k}}{k!}$

Câu 33:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ tại điểm M có hoành độ bằng -1 là

A. $y = 9 x + 5$

B. $y = - 9 x - 13$

C. $y = 9 x - 13$

D. $y = - 3 x - 7$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 6 x \Rightarrow y' (- 1) = 9, y (- 1) = - 4$

Vậy PTTT là: $y = 9 (x + 1) - 4 = 9 x + 5$

Câu 34:

Cho một cấp số cộng có $u_{4} = 2, u_{2} = 4$ . Hỏi $u_{1}$ bằng bao nhiêu?

A. $u_{1} = 5$

B. $u_{1} = 6$

C. $u_{1} = - 1$

D. $u_{1} = 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $u_{3} = \frac{u_{2} + u_{4}}{2} = 3 \Rightarrow d = - 1 \Rightarrow u_{1} = u_{2} - d = 5$

Câu 35:

Giá trị của $M = \log_{2} 2 + \log_{2} 4 + \log_{2} 8 + ... + \log_{2} 256$ là

A. 48

B. 36

C. 56

D. $8 \log_{2} 256$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $M = 1 + 2 + 3 + ... + 8 = 36$

Câu 36:

Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó là

A. $R = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. $R = 2 \sqrt{3}$

C. $R = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

D. $R = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2.

Khi đó bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó là: $R = R_{Δ} = \frac{a}{2 \sin A} = \frac{2}{2 \sin 60 °} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Câu 37:

Một kỹ sư thiết một cây cột ăngten độc đáo gồm các khối cầu kim loại xếp chồng lên nhau sao cho khối cầu ở trên có bán kính bằng một nửa khối cầu ở dưới. Biết khối cầu dưới cùng có bán kính là R=2m. Hỏi cây cột ăngten có chiều cao như thế nào?

A. Cao hơn 10 mét

B. Không quá 6 mét

C. Cao hơn 16 mét

D. Không quá 8 mét

Xem đáp án

Đáp án D

Chiều cao cột ăngten là: $h = 2 (R + \frac{R}{2} + \frac{R}{4} + ... + \frac{R}{2^{n}})$

$h = 2 R . \frac{1 - {(\frac{1}{2})}^{n}}{1 - \frac{1}{2}} \overset{n \to + \infty}{\to} h = 2 R .2 = 4 R = 8$

Do đó cột ăng ten có chiều cao không quá 8 mét

Câu 38:

Gieo 2 con súc sắc 6 mặt. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện bằng 12

A. $p = \frac{1}{36}$

B. $p = \frac{2}{C_{6}^{2}}$

C. $p = \frac{1}{6}$

D. $p = \frac{1}{12}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: Không gian mẫu $|Ω_{A}| = 6.6 = 36$

Lại có: 12=6+6. Do đó để tổng số chấm xuất hiện bằng 12 thì có 1 cách duy nhất là cả 2 lần đều hiện lên mặt 6. Vậy xác suất cần tìm là $p = \frac{1}{36}$

Câu 39:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - 2 x}}{x^{2} - 1}$ là

A. Đường thẳng $x = - 1$

B. Đường thẳng $y = 1$

C. Hai đường thẳng $x = \pm 1$

D. Đường thẳng $x = 1$

Xem đáp án

Đáp án A

TXĐ: $D = (- \infty; \frac{1}{2}] \ \{- 1\}$ .

Mặc khác $\lim_{x \to (- 1)} y = \infty \Rightarrow$ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = - 1$

Câu 40:

Cho $\lim_{x \to 0} (\frac{x}{\sqrt[7]{x + 1} \sqrt{x + 4} - 2}) = \frac{a}{b}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính tổng $L = a + b$

A. $L = 53$

B. $L = 23$

C. $L = 43$

D. $L = 13$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $\lim_{x \to 0} (\frac{x}{\sqrt[7]{x + 1} \sqrt{x + 4} - 2}) = \frac{a}{b}$ (Dùng phím CALC $x = 0, 00001$ ta được $I = 1, 866666 ~ 1, 866666666 = \frac{5, 6}{3} = \frac{28}{15} \Rightarrow L = 43$ )

Cách 2: Ta có $\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sqrt[7]{x + 1} \sqrt{x + 4} - \sqrt[7]{x + 1} + \sqrt{x + 4} - 2}$

$\lim_{x \to 0} = \frac{x}{\sqrt{x + 4} (\frac{x + 1 - 1}{\sqrt[7]{{(x + 1)}^{6}} + \sqrt[7]{{(x + 1)}^{5}} + ... + 1}) + \frac{x}{\sqrt{x + 4} + 2}} = \frac{1}{2. \frac{1}{7} + \frac{1}{4}} = \frac{28}{15}$

Câu 41:

Ảnh của điểm $M (2; - 3)$ qua phép quay tâm $I (- 1; 2)$ góc quay $120 °$ là

A. $M' (\frac{- 5 \sqrt{3} + 5}{2}; \frac{3 \sqrt{3} + 9}{2})$

B. $M' (\frac{- 5 \sqrt{3} + 2}{2}; \frac{- 3 \sqrt{3} - 1}{2})$

C. $M' (\frac{5 \sqrt{3} + 5}{2}; \frac{3 \sqrt{3} + 9}{2})$

D. $M' (\frac{- 5 \sqrt{3} + 1}{2}; \frac{3 \sqrt{3} + 9}{2})$

Xem đáp án

Đáp án C

Bài toán tổng quát: Điểm $M (x'; y')$ là ảnh của điểm $M (x; y)$ qua phép quay tâm $I (a; b)$ , góc quay $φ$ suy ra $\{\begin{cases} x' = (x - a) . c o s φ + (y - b) . \sin φ + b \\ y' = (x - a) . \sin φ + (y - b) . c o s φ + b \end{cases}$

Áp dụng CT trên, ta được $M' (\frac{5 \sqrt{3} - 5}{2}; \frac{3 \sqrt{3} + 9}{2})$

Câu 42:

Có bao nhiêu cấp số nhân có 5 số hạng? Biết rằng tổng 5 số hạng đó là 31 và tích của chúng là 1024.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Đáp án C

Xét 5 số hạng $u_{1}, u_{2}, u_{3}, u_{4}, u_{5}$ của cấp số nhân và công bội q

Theo bài ra, ta có:

$\{\begin{cases} \sum_{k = 1}^{5} u_{k} = 31 \\ \prod_{k = 1}^{5} u_{k} = 1024 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{u_{1} (1 - q^{5})}{1 - q} = 31 \\ u_{1}^{5} . q^{10} = 4 \end{cases} \Rightarrow \frac{4}{q^{2}} . \frac{1 - q^{5}}{1 - q} = 31 (*)$

Phương trình (*) có 4 nghiệm q phân biệt. Vậy có 4 cấp số nhân cần tìm

Câu 43:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có Sa=a và $\overset{⏜}{S A B} = \frac{11 π}{24}$ . Gọi Q là trung điểm cạnh SA. Trên các cạnh SB, Sc, SD lần lượt lấy các điểmM, N, P không trùng với các đỉnh hình chóp. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng $A M + M N + N P + P Q$ theo a

A. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{3} \sin \frac{11 π}{12}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{2} \sin \frac{11 π}{24}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Trải khối chóp đều S.ABCD ra mặt phẳng như hình vẽ bên:

Với điểm A=A' và H là trung điểm của AA'

Dễ thấy để $A M + M N + N P + P Q$ nhỏ nhất <=> các điểm A, M, N, P, Q thẳng hàng $\Rightarrow A M + M N + N P + P Q = A Q$

Tam giác SAA' có $\overset{⏜}{A S A} = 4 \overset{⏜}{A S B} = 4 (π - 2 \frac{11 π}{24}) = \frac{π}{3}$

Mà $S A = S A' \Rightarrow Δ S A A'$ là tam giác đều $\Rightarrow A Q = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu 44:

Cho hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo của các mặt lần lượt là $\sqrt{5}, \sqrt{10}, \sqrt{13}$ . Tính thể tích của hình hộp đã cho.

A. $V = 6$

B. $V = 4$

C. $V = 8$

D. $V = \frac{\sqrt{5} \sqrt{10} \sqrt{18}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi a, b, c là kích thước 3 cạnh của hình hộp chữ nhật.

Theo giả thiết, ta có:

$\{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = 5 \\ b^{2} + c^{2} = 10 \\ c^{2} + a^{2} = 13 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 1 \\ c^{2} = 9 \end{cases} \Rightarrow V_{H H} = a b c = \sqrt{a^{2} b^{2} c^{2}} = 6$

Câu 45:

Tính tổng: $S = \frac{1}{2018} {(C_{2018}^{1})}^{2} + \frac{2}{2017} {(C_{2018}^{2})}^{2} + ... + \frac{2017}{2} {(C_{2018}^{2017})}^{2} + \frac{2018}{1} {(C_{2018}^{2018})}^{2}$

A. $S = \frac{1}{2018} C_{4036}^{2018}$

B. $S = \frac{1}{2018} C_{4036}^{2018}$

C. $S = \frac{2018}{2019} C_{2018}^{1009}$

D. $S = \frac{2018}{2019} C_{4036}^{2018}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$\frac{k}{n} {(C_{n}^{k})}^{2} = \frac{k}{n} {(\frac{n!}{k! (n - k)!})}^{2} = C_{n}^{k} . \frac{(n - 1)!}{(k - 1)! (n - k)!} = C_{n}^{k} . C_{n - 1}^{k - 1}$

Do đó: $C_{2018}^{0} . C_{2018}^{1} + C_{2018}^{1} . C_{2018}^{2} + ... + C_{2018}^{2017} . C_{2018}^{2018}$

Xét khai triển: ${(1 + x)}^{2018} . (x + 1) = {(1 + x)}^{4036}$

Hệ số chứa $x^{2017}$ trong khai triển ${(1 + x)}^{2018} . (x + 1)$ là:

$C_{2018}^{0} . C_{2018}^{1} + C_{2018}^{1} . C_{2018}^{2} + ... + C_{2018}^{2017} . C_{2018}^{2018} = S$

Hệ số chứa $x^{2017}$ trong khai triển ${(1 + x)}^{4036}$ là:

$C_{4036}^{2017} = \frac{4036!}{2017! .2019!} = \frac{4036!}{2018! .2018!} . \frac{2018}{2019} = \frac{2018}{2019} C_{4036}^{2018}$

Vậy $S = \frac{2018}{2019} C_{4036}^{2018}$

Câu 46:

Cho một đa diện có đỉnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 cạnh. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. m là một số lẻ.

B. m chia hết cho 5.

C. m chia hết cho 3.

D. m là một số chẵn.

Xem đáp án

Đáp án D

Xét tứ diện đều ABCD với đỉnh A là đỉnh chung của đúng 3 cạnh $\Rightarrow m = 4$

Câu 47:

Cho hàm số $y = {(x - m)}^{3} - 3 x + m^{2} (C_{m}) .$ Biết rằng điểm $M (a; b)$ là điểm cực đại của $(C_{m})$ ứng với một giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của $(C_{m})$ ứng vơi một giá trị khác của m. Tính tổng $S = 2018 a + 2020 b$

A. $S = 5004$

B. $S = - 504$

C. $S = 504$

D. $S = 12504$

Xem đáp án

Đáp án C

Xét hàm số $y = {(x - m)}^{3} - 3 x + m^{2},$ có $y' = 3 {(x - m)}^{2} - 3 x, \forall x \in ℝ$

Phương trình $y' = 0$

$\Leftrightarrow {(x - m)}^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - m = 1 \\ x - m = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = m + 1 \\ x = m - 1 \end{array}$

Suy ra với mọi $m \in ℝ$ đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị

Và hệ số $a = 1 > 0$

suy ta $x_{C T} > x_{C D} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{C T} = m + 1 \\ x_{C D} = m - 1 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} y_{C T} = m^{2} - 3 m - 2 \\ y_{C D} = m^{2} - 3 m + 2 \end{cases}$

Gọi $M (a; b)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán, khi đó:

$\{\begin{cases} a = m_{1} + 1 = m_{2} - 1 \\ b = m_{1}^{2} - 3 m_{1} - 2 = m_{2}^{2} - 3 m_{2} + 2 \end{cases}$

$\{\begin{cases} m_{1} - m_{2} = 2 \\ (m_{1} - m_{2}) (m_{1} + m_{2}) - 3 (m_{1} - m_{2}) = 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m_{1} - m_{2} = - 2 \\ m_{1} + m_{2} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m_{1} = - \frac{1}{2} \\ m_{2} = - \frac{1}{4} \end{cases}$

Vậy $\{\begin{cases} a = m_{1} + 1 = - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2} \\ b = m_{1}^{2} - 3 m_{1} - 2 = - \frac{1}{4} \end{cases}$

$\Rightarrow S = 2018 a + 2020 b = 2018. \frac{1}{2} + 2020. (- \frac{1}{4}) = 504$

Câu 48:

Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn $\log_{16} (x + y) = \log_{9} x = \log_{12} y$ .Tính giá trị của biểu thức $P = 1 + \frac{x}{y} + {(\frac{x}{y})}^{2}$

A. $P = 16$

B. $P = 2$

C. $P = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

D. $P = 3 + \sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $\log_{16} (x + y) = \log_{9} x = \log_{12} y = t \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 9^{t} \\ y = 12^{t} \end{cases}$ và

Suy ra $9^{t} + 12^{t} = 16^{t}$

$\Leftrightarrow {(3 t)}^{2} + 3^{t} {.4}^{t} - {(4^{t})}^{2} = 0 \Leftrightarrow {[{(\frac{3}{4})}^{t}]}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{t} - 1 = 0$

Vậy $\frac{x}{y} = \frac{9^{t}}{12^{t}} = {(\frac{3}{4})}^{t}$

$\Rightarrow P = {[{(\frac{3}{4})}^{t}]}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{t} + 1 = 1 + 1 = 2$

Câu 49:

Ảnh của $M (- 2; 3)$ qua phép đối xứng trục $Δ : x + y = 0$ là

A. $M' (- 3; - 2)$

B. $M' (3; - 2)$

C. $M' (3; 2)$

D. $M' (- 3; 2)$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi $M' (x'; y')$ là ảnh của $M (- 2; 3)$ qua phép đối xứng trục.

Vì $M M' ⊥ Δ \Rightarrow$ phương trình đường thẳng $(M M')$ là $x - y + 5 = 0$

Giao điểm của hai đường thẳng $(M M')$ và $Δ$ là $I = (- \frac{5}{2}; \frac{5}{2})$

Mà I là trung điểm của $M M' \Rightarrow M' (- 3; 2)$

Câu 50:

Tìm m để phương trình $\sin 4 x = m \tan x$ có nghiệm $x \neq k π$

A. $- \frac{1}{2} \leq m < 4$

B. $- \frac{1}{2} \leq m \leq 4$

C. $- \frac{1}{2} < m < 4$

D. $- 1 < m < 4$

Xem đáp án

Đáp án A

Điều kiện $\cos x \neq 0$ . Phương trình đã cho trở thành:

$2 \sin 2 x . \cos 2 x = \frac{m . \sin x}{\cos x} \Leftrightarrow 4. \sin x . \cos x . \cos 2 x = m . \frac{\sin x}{\cos x} (*)$

Vì $x \neq k π \Rightarrow \sin x \neq 0$ , khi đó: $(*) \Leftrightarrow 4 \cos^{2} x (2 \cos^{2} x - 1) = m \Leftrightarrow m = 8 \cos^{4} x - 4 \cos^{2} x$

Đặt $t = \cos^{2} x,$ với $\{\begin{cases} x \neq k π \\ \cos x \neq 0 \end{cases}$ suy ra $t = \cos^{2} x \in (0; 1) \to m = 8 t^{4} - 4 t^{2} (I)$

Xét hàm số $f (t) = 8 t^{4} - 4 t^{2}$ trên $(0; 1)$ có:

$f' (t) = 32 t^{3} - 8 t; f' (t) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 < t < 1 \\ 4 t^{3} - t = 0 \end{cases} \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}$

Tính các giá trị $f (0) = 0; f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2}; f (1) = 4$ .

Vậy (I) có nghiệm $\Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq m < 4$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án - đề 20

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan