Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án - đề 2
-
4065 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 4:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên
Đáp án D
Hàm số đồng biến trên hàm số có tập xác định và
Câu 5:
Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
Đáp án B
Câu 7:
Đồ thị hàm số và đường thẳng cắt nhau tại điểm duy nhất khi đó
Đáp án D
Hàm số đồng biến trên hàm số có tập xác định và
Câu 8:
Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại bao nhiêu điểm?
Đáp án D
Chú ý: Hàm số không có đạo hàm tại x=2 nhưng y' đổi dấu qua điểm này và x=2 thuộc TXĐ của hàm số nên hàm số vẫn đạt cực trị tại x=2.
Câu 9:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
Đáp án A
Ta có .Hàm số có cực trị có nghiệm phân biệt
Câu 11:
Cho hàm số . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
Đáp án C
PT hoành độ giao điểm là:
Hai đồ thị có 2 giao điểm.
Câu 13:
Cho hàm số Ba tiếp điểm của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng có tổng hệ số góc bằng
Đáp án D
Ta có:
Suy ra:
Câu 14:
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của lăng trụ ABC.A'B'C'
Đáp án B
Câu 15:
Cho hàm số . Gọi M, n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn thì M, n bằng:
Đáp án C
Câu 17:
Cho hàm số có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình là
Đáp án A
Ta có: Thể tích của lăng trụ ABC.A'B'C' là:
Câu 19:
Cho hàm số . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là:
Đáp án C
nên hàm số không có cực trị.
Câu 20:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên (SBC) tạo với đáy 1 góc bằng . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC Thể tích V của khối chóp S.AMN?
Đáp án D
Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1:0).
Ta có:
Suy ra:
Câu 21:
Cho tứ diện đều cạnh a Tính thể tích V của khối tứ diện đều đó
Đáp án A
Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ là x=1 và TCN là y=1 (loại C và D ). Mặt khác hàm số đã cho là hàm số đồng biến (loại B).
Câu 22:
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt khi
Đáp án B
Ta có: là TCN, đồ thị hàm số có 2 TCĐ là
Câu 23:
Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định của nó
Đáp án C
Gọi I là trung điểm của BC. Ta có:
Câu 24:
Hàm số có điểm cực tiểu là
Đáp án C
Gọi I là tâm của tam giác BCD
Ta có:
Thể tích khối tứ diện là:
Câu 25:
Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Đáp án D
Ta có đồ thị hàm số như hình vẽ bên.
Hai đồ thị có giao điểm
Câu 26:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án A
Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu 27:
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số dạng phân thức
Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án D
Ta có:
Mặt khác:
Câu 28:
Cho hàm số Với giá trị nào của m hàm số đạt cực đại tại x=2 ?
Đáp án A
Ta có:
Đồ thị hàm số có 1 TCĐ.
Câu 29:
Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang
Đáp án B
Hàm số có tập xác định .
Ta có Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 30:
Cho hàm số . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án B
TXĐ: Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
Câu 31:
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt khi
Đáp án C
Ta có:
Hàm số đạt cực trị tại
Mặt khác . Với là điểm cực tiểu, với là điểm cực đại.
Câu 32:
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng
Đáp án D
Với đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Với không tồn tại và nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Với:
khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.
Câu 34:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều
Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm là:
Để đồ thị cắt nhau tại điểm thì có nghiệm phân biệt khác 0
Câu 35:
Cho khối bát diện đều cạnh a. Tính thể tích V của khối bát diện đều đó
Đáp án D
TXĐ: ta có:
Do đó hàm số nghịch biến trên
Câu 37:
Tính thể tích V lập phương ABCD.A'B'C'D', biết
Đáp án B
Áp dụng công thức giải nhanh ta có:
Câu 38:
Một vật chuyển động theo phương trình (s là quãng đường tính bằng m, t là thời gian tính bằng giây). Vận tốc nhỏ nhất của vật là
Đáp án B
Khối bát diện gồm 2 khối chóp tứ giác đều bằng nhau ghép lại.
Ta có:
Ta có:
Do đó
Câu 39:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên
Đáp án C
Ta có: luôn âm hoặc luôn dương trên đoạn
Để
Với suy ra nên (loại)
Với suy ra nên
Câu 40:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
Đáp án D
Ta có:
Câu 41:
Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị của hàm số
Đáp án A
Vận tốc của vật có PT là:
Do đó vận tốc nhỏ nhất của vật là:
Câu 42:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án B
Ta có:
Hàm số đồng biến trên
Câu 43:
Cho hàm số Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là 3 điểm cực trị của hàm số trên
Đáp án C
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
Câu 44:
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường chéo nhau SC và BD
Đáp án D
Ta có: đổi dấu khi đi qua điểm x=1 nên hàm số đã cho có duy nhất 1 điểm cực trị.
Câu 45:
Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm sao cho M cách đều các trục tọa độ
Đáp án A
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 46:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại đúng một điểm
Đáp án B
Áp dụng công thức giải nhanh
Chú ý công thức tính nhanh dạng này là:
và
Câu 47:
Cho hình lập phương Mặt phẳng chia khối lập phương thành hai phần. Tính tỉ lệ thể tích phần nhỏ so với phần lớn
Đáp án C
Gọi O là tâm hình vuông ABCD ta có:
Dựng là đoạn vuông góc chung của BD và SC
Khi đó
Với
Câu 48:
Cho hàm số có đồ thị (C).Tìm sao cho M cách đều các trục tọa độ:
Đáp án D
Gọi
Theo giả thiết ta có:
Câu 49:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại đúng 1 điểm
Đáp án A
PT hoành độ giao điểm:
Xét hàm số:
Lập BBT hoặc vẽ đồ thị suy ra PT có đúng nghiệm