Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án - đề 2

  • 4065 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Cho hàm số y=fx có lim fxx=2 và lim fxx+=2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 3:

Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y=x33x2+3

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y'=3x26xy'=0x=0x=2 

Mặt khác:

y''=6x6y''0=6y''2=6yCĐ=y0=3. 


Câu 4:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số đồng biến trên  hàm số có tập xác định D= và y'0,x.


Câu 5:

Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên  và có bảng biến

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 6:

Hàm số y=x33x2+mx có cực trị khi

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y'=3x26xy'=0x=0x=2. 

Mặt khác:

y''=6x6y''0=6y''2=6yCĐ=y0=3.


Câu 7:

Đồ thị hàm số y=x3+2x2+5x+1 và đường thẳng y=3+1 cắt nhau tại điểm duy nhất x0;y0 khi đó

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số đồng biến trên  hàm số có tập xác định D= và y'0,x. 


Câu 8:

Đồ thị hàm số y=x42x2+5 cắt đường thẳng y=6 tại bao nhiêu điểm?

Xem đáp án

Đáp án D

Chú ý: Hàm số không có đạo hàm tại x=2 nhưng y' đổi dấu qua điểm này và x=2 thuộc TXĐ của hàm số nên hàm số vẫn đạt cực trị tại x=2.


Câu 9:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=x33x29x+1 trên đoạn 0;4

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có y'=3x26x+m .Hàm số có cực trị PT   y'=0  có  nghiệm phân biệt Δ'y'>093m<0m<3.


Câu 10:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+9x trên đoạn 1;4

Xem đáp án

Đáp án B

PT hoành độ giao điểm là:

x3+2x2+5x+1=3x+1x=0x2+2x+2=0x0=0y0=1.


Câu 11:

Cho hàm số y=2x+1x+2 . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

Xem đáp án

Đáp án C

PT hoành độ giao điểm là:

x42x2+5=6x42x21=0x2=1+2x2=12x2=1+2

x=±1+2

Hai đồ thị có 2 giao điểm.


Câu 12:

Hàm số y=1xx+2 có hai tiệm cận là

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: y'=3x26x9y'=0x=1x=3.

Suy ra: 

y0=1,y3=26,y4=127maxy0;4=y0=1.


Câu 13:

Cho hàm số y=x33x2+1   C. Ba tiếp điểm của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng d:y=x2 có tổng hệ số góc bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: y'=19x2y'=0x2=9x=±3.

Suy ra: y1=10,y3=6,y4=254min1;4y3=y3=6.


Câu 16:

Hàm số nào sau đây không có cực trị

Xem đáp án

Đáp án D

PT hoành độ giao điểm là: 

x33x2+1=x2x=1x=1x=3.

Ta có:

y'=3x26xy'1=9y'1=3y'1+y'1+y'3=15.y'3=9


Câu 17:

Cho hàm số y=x33x2+2 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình là

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: SABC=12a2sin60=a234.  Thể tích của lăng trụ ABC.A'B'C' là:

V=AA'.SABC=2a.a234=a232.


Câu 18:

Bảng biến thiên ở bên là bảng biến thiên của hàm số nào?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: y'=3x26xy'=0x=0x=2

Suy ra: y1=1,y2=1,y3=3M=3n=1M+n=2.


Câu 19:

Cho hàm số y=xx21 . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là:

Xem đáp án

Đáp án C

y=x33x2+3xy'=3x120x

nên hàm số không có cực trị.


Câu 21:

Cho tứ diện đều cạnh a Tính thể tích V của khối tứ diện đều đó

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ là x=1 và TCN là y=1 (loại C và D ). Mặt khác hàm số đã cho là hàm số đồng biến (loại B).


Câu 22:

Đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=x33x+2 tại ba điểm phân biệt khi

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: limxy=0y=0 là TCN, đồ thị hàm số có 2 TCĐ là x=±1


Câu 23:

Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định của nó

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi I là trung điểm của BC. Ta có:


Câu 24:

Hàm số y=x33x2+1 có điểm cực tiểu xCT là

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi I là tâm của tam giác BCD

Ta có: BO=23a2a22=a33

AO=AB2AO2=a2a332=a63

Thể tích khối tứ diện là:

V=13AO.SABC=13.a63.12a2sin60=a3212.


Câu 25:

Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x23x+2x21

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có đồ thị hàm số y=x33x+2  như hình vẽ bên.

Hai đồ thị có giao điểm 0<m<4.


Câu 26:

Hàm số y=1x2+1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án A

 y=x12x=x1x+2y'=1x+22>0x2Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó.


Câu 27:

Đường cong hình bên là đồ thị của  hàm số dạng phân thức y=ax+bcx+d

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: y'=3x26xy'=0x=0x=2

Mặt khác: y''=6x6y''0=6y''2=6xCT=2.


Câu 28:

Cho hàm số y=x33mx2+3m21x +m . Với giá trị nào của m hàm số đạt cực đại tại x=2 ?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: y=x23x+2x21=x1x2x1x+1=x2x+1

Đồ thị hàm số có 1 TCĐ.


Câu 29:

Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số y=x1mx2 có hai tiệm cận ngang

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số có tập xác định D= .

Ta có y'=2xx2+12y'>0x<0Hàm số đồng biến trên khoảng ;0.


Câu 30:

Cho hàm số y=x1xm . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ;0 

Xem đáp án

Đáp án B

TXĐ: D=\1. Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.


Câu 31:

Đường thẳng y=mx+2 cắt đồ thị hàm số y=x32x2+2 tại ba điểm phân biệt khi

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y'=3x26mx+3m21=0x22mx+m21=0

Hàm số đạt cực trị tại x=2y'2=0

44x=m21=0m=1m=3

Mặt khác y''=6x6y''2=126m . Với m=1y''2>0x=2  là điểm cực tiểu, với m=3y''2<0x=2  là điểm cực đại.


Câu 32:

Cho hàm số y=2xx2. Khẳng định nào sau đây đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Với m=0y=x  đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Với m<0  không tồn tại limyx+ và limyx nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Với:

m<0limyx+x1mx2=limyx+xmx=1m;limyxx1mx2=limyxxmx=1m

khi đó đồ thị hàm số có  tiệm cận ngang.


Câu 33:

Tìm m để hàm số y=mx4+m1x2+1 có ba điểm cực trị

Xem đáp án

Đáp án A

TXĐ: D=\m

Hàm số đồng biến trên khoảng ;0

y'=m+1x12>0m;0m<1m00m<1.


Câu 34:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x42m2x2+1 có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm là:

mx+2=x32x2+2x32x2+mx=0

 xx22x+m=0x=0gx=x22x+m=0

Để đồ thị cắt nhau tại điểm thì gx=0  nghiệm phân biệt khác 0

Δ'gx=1m>0g0=m0m<1m0.


Câu 35:

Cho khối bát diện đều cạnh a. Tính thể tích V của khối bát diện đều đó

Xem đáp án

Đáp án D

TXĐ: D=0;2  ta có: y'=22x22xx2<0x>1

 Do đó hàm số nghịch biến trên 1;2.


Câu 36:

Cho hàm số y=x+mx1. Tìm m để miny2;4=4?

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số có 3 cực trị khi m0ab=mm1<00<m<1.


Câu 37:

Tính thể tích V lập phương ABCD.A'B'C'D', biết A'C=a3

Xem đáp án

Đáp án B

Áp dụng công thức giải nhanh ta có:

tan2A2=8ab3=88m6tan230=1m6m6=3m=±36


Câu 38:

Một vật chuyển động theo phương trình s=t33t2+6t + 4 (s là quãng đường tính bằng m, t là thời gian tính bằng giây). Vận tốc nhỏ nhất của vật là

Xem đáp án

Đáp án B

Khối bát diện gồm 2 khối chóp tứ giác đều bằng nhau ghép lại.

Ta có: V=2VS.ABCD

Ta có: OA=a22SO=SA2OA2=a22

 

VS.ABCD=13SO.SABCD=13.a22.a2=a326

Do đó V=a323.


Câu 39:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3+m + 1x2+3x +1 đồng biến trên

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y'=1mx12 luôn âm hoặc luôn dương trên đoạn 2;4.

Để min2;4y=4y2=4y4=4m+2=4m+43=4m=2m=8.

Với m=2 suy ra y'<0  nên miny2;4=y4=2  (loại)

Với m=8 suy ra y'<0 nên miny2;4=y4=4


Câu 41:

Cho hàm số y = f x có đạo hàm f'x=x 1x 22x4 4. Số điểm cực trị của hàm số y = f x

Xem đáp án

Đáp án A

Vận tốc của vật có PT là: 

v=s'=3t26t+6=3t12+33

Do đó vận tốc nhỏ nhất của vật là: vmin=3  m/s.


Câu 42:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=tanx2tanxm đồng biến trên khoảng 0;π4

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: y'=3x2+2m+1x+3

Hàm số đồng biến trên

Ry'0  xay'=3>0Δ'y'=m+12903m+13

4m2.


Câu 43:

Cho hàm số y=x42x2+3. Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là 3 điểm cực trị của hàm số trên

Xem đáp án

Đáp án C

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

m=0m.31=0m=0m=13


Câu 44:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA=a và SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường chéo nhau SC và BD

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: f'x=x1x222x2+2 đổi dấu khi đi qua điểm x=1 nên hàm số đã cho có duy nhất 1 điểm cực trị.


Câu 45:

Cho hàm số y=x+31x có đồ thị (C). Tìm MC sao cho M cách đều các trục tọa độ

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: y'=m+2tanxm2.1cos2x.

Hàm số đồng biến trên khoảng

0;π4m+2>0tanxmx0;π4m<2mtan0;tanπ4=0;1m<2m1m0.


Câu 46:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x3+x2+m cắt trục hoành tại đúng một điểm

Xem đáp án

Đáp án B

Áp dụng công thức giải nhanh

S=b4a2b2a=4422=1.

Chú ý công thức tính nhanh dạng này là:

S=b24ab2a  và tan2A2=8ab3.


Câu 47:

Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D'. Mặt phẳng BDC' chia khối lập phương thành hai phần. Tính tỉ lệ thể tích phần nhỏ so với phần lớn

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi O là tâm hình vuông ABCD ta có:

ACBDBDSABDSAC

Dựng OKSCOK  là đoạn vuông góc chung của BD và SC

Khi đó dBD;SC=OK=12dA;SC=12SA.ACSA2+AC2

Với AC=a2d=a66.


Câu 48:

Cho hàm số y=x+31x có đồ thị (C).Tìm M(C) sao cho M cách đều các trục tọa độ:

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi Ma;a+31a   a1.

Theo giả thiết ta có:

a=a+31aa=a+31aa=a+31a

a2+3=0a22a3=0a=1a=3M1;1M3;3.


Câu 49:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x3+x2+m cắt trục hoành tại đúng 1 điểm

Xem đáp án

Đáp án A

PT hoành độ giao điểm:

x3+x2+m=0m=x3+x2=fx

Xét hàm số: fx=x3+x2f'x=3x2+2x=0

x=0y=0x=23y=427

Lập BBT hoặc vẽ đồ thị suy ra PT có đúng  nghiệm

m<0m>427m>0m<427.


Câu 50:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (BDC’) chia khối lập phương thành 2 phần. Tính tỉ lệ giữa phần nhỏ và phần lớn:

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: VABCD.A'B'C'D'=a3 .

Lại có: VC.BDC=13CC'.SBDC=a36

Do đó: Vt=a3a36=5a36VbVt=15.


Bắt đầu thi ngay