12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Trước khi xuất khẩu cà phê, người ta chia cà phê thành 4 loại: loại 1, loại 2, loại 3, loại 4 tỉ lệ với 4;3;2;1. Tính khối lượng cà phê loại 4 biết tổng số cà phê bốn loại là 300kg

A. 30 kg

B. 36 kg

C. 48 kg

D. 144 kg

Xem đáp án

Gọi x;y;z;t là khối lượng của bốn loại cà phê (kg , 0 < x;y;z;t <300)

Tổng số cà phê bốn loại là 300 kg nên x+y+z+t = 300

Vì khối lượng cà phê loại 1, loại 2, loại 3, loại 4 tỉ lệ nghịch với 4;3;2;1 nên ta có:

$4 x = 3 y = 2 z = t$ hay $\frac{x}{\frac{1}{4}} = \frac{y}{\frac{1}{3}} = \frac{z}{\frac{1}{2}} = \frac{t}{1}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{\frac{1}{4}} = \frac{y}{\frac{1}{3}} = \frac{z}{\frac{1}{2}} = \frac{t}{1} = \frac{x + y + z + t}{\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} + 1} = \frac{300}{\frac{25}{12}} = 144$

Vậy: $\begin{array}{l} x = \frac{1}{4} .144 = 36 \\ y = \frac{1}{3} .144 = 48 \\ z = \frac{1}{2} .144 = 72 \\ t = 1.144 = 144 \end{array}$

Khối lượng cà phê loại 4 là 144 kg

Đáp án cần chọn là D

Câu 2:

Trong một cơ sở sản xuất, do cải thiện kĩ thuật nên năng suất công nhân tăng 25% so với ban đầu. Hỏi nếu số công nhân không thay đổi thì thời gian làm việc giảm bao nhiêu phần trăm?

A. 80%

B. 20%

C. 25%

D. 75%

Xem đáp án

Gọi thời gian hoàn thành công việc của cơ sở sản xuất ban đầu và sau khi cải tiến kĩ thuật lần lượt là $t_{1}, t_{2} (t_{1}, t_{2} > 0)$ (giờ), năng suất lao động của công nhân là $x_{1}, x_{2} (x_{1}, x_{2} > 0)$ (sản phẩm/ giờ).

Năng suất lao động của công nhân sau khi cải tiến kĩ thuật là $x_{2} = x_{1} + \frac{25}{100} x_{1} = \frac{5 x_{1}}{4}$ (sản phẩm/ giờ).

Vì năng suất công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

$\begin{array}{l} x_{1} . t_{1} = x_{2} . t_{2} \Rightarrow x_{1} . t_{1} = \frac{5 x_{1}}{4} t_{2} \\ \Rightarrow t_{2} = \frac{x_{1} . t_{1}}{\frac{5 x_{1}}{4} x_{1}} = \frac{4}{5} t_{1} = \frac{80}{100} t_{1} = 80 % t_{1} \end{array}$

Do đó thời gian hoàn thành công việc sau khi cải tiến kĩ thuật bằng 80% thời gian lúc đầu.

Vậy thời gian làm việc sau khi cải tiến kĩ thuật giảm 100%−80%=20%

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Ba đội công nhân đều làm khối lượng công việc như nhau. Đội 1 làm xong công việc trong 4 ngày, đội thứ hai làm xong công việc trong 6 ngày. Biết rằng, tổng số công nhân dội 1 và đội 2 gấp 5 lần số công nhân đội 3. Hỏi đội 3 làm xonzg công việc trong bao lâu?

A. 25 ngày

B. 20 ngày

C. 12 ngày

D. 10 ngày

Xem đáp án

Gọi thời gian hoàn thành công việc của ba đội lần lượt là $t_{1}, t_{2}, t_{3}$

( $t_{1}, t_{2}, t_{3}$ >0) (ngày).

Gọi số công nhân của ba đội lần lượt là $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ ( $x_{1}, x_{2}, x_{3} \in ℕ^{*}$ ) (người).

Theo đề bài, tổng số công nhân của đội 1 và đội 2 gấp 5 lần số công nhân của đội 3 nên ta có $x_{1} + x_{2} = 5 x_{3}$

Vì số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

$x_{1} . t_{1} = x_{2} . t_{2} = x_{3} . t_{3}$ hay $\frac{x_{1}}{\frac{1}{t_{1}}} = \frac{x_{2}}{\frac{1}{t_{2}}} = \frac{x_{3}}{\frac{1}{t_{3}}}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\begin{array}{l} \frac{x_{1}}{\frac{1}{t_{1}}} = \frac{x_{2}}{\frac{1}{t_{2}}} = \frac{x_{3}}{\frac{1}{t_{3}}} = \frac{x_{1} + x_{2}}{\frac{1}{t_{1}} + \frac{1}{t_{2}}} = \frac{5 x_{3}}{\frac{1}{4} + \frac{1}{6}} = \frac{5 x_{3}}{\frac{5}{12}} = 12 x_{3} \\ \Rightarrow \frac{x_{3}}{\frac{1}{t_{3}}} = 12 x_{3} \Rightarrow \frac{1}{t_{3}} .12 x_{3} = x_{3} \Rightarrow t_{3} = \frac{12 x_{3}}{x_{3}} = 12 \end{array}$

Vậy đội 3 làm xong công việc trong 12 ngày.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Một số tự nhiên A được chia ra thành 3 phần tỉ lệ nghịch với các số $\frac{5}{2}; \frac{4}{3}; 6$ . Biết tổng các bình phương của ba phần này là 24309. Tìm số tự nhiên A ban đầu

A. 327

B. 135

C. 273

D. 237

Xem đáp án

Gọi ba phần được chia ra từ số A lần lượt là x,y,z (x,y,z > 0)

Theo đề bài, ba phần tỉ lệ nghịch với các số $\frac{5}{2}; \frac{4}{3}; 6$ nên ta có:

$x . \frac{5}{2} = y . \frac{4}{3} = z .6$ hay $\frac{x}{\frac{2}{5}} = \frac{y}{\frac{3}{4}} = \frac{z}{\frac{1}{6}}$

$\Rightarrow \frac{x^{2}}{{(\frac{2}{5})}^{2}} = \frac{y^{2}}{{(\frac{3}{4})}^{2}} = \frac{z^{2}}{{(\frac{1}{6})}^{2}} \Rightarrow \frac{x^{2}}{\frac{4}{25}} = \frac{y^{2}}{\frac{9}{16}} = \frac{z^{2}}{\frac{1}{36}}$

Tổng bình phương của ba phần là 24309 nên $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 24309$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x^{2}}{\frac{4}{25}} = \frac{y^{2}}{\frac{9}{16}} = \frac{z^{2}}{\frac{1}{36}} = \frac{x^{2} + y^{2} + z^{2}}{\frac{4}{25} + \frac{9}{16} + \frac{1}{36}} = \frac{24309}{\frac{2701}{3600}} = 32400$

+ $\frac{x^{2}}{\frac{4}{25}} = 32400 \Rightarrow x^{2} = 5184 \Rightarrow x = \sqrt{5184} = 72$ (vì x >0)

+ $\frac{y^{2}}{\frac{9}{16}} = 32400 \Rightarrow y^{2} = \frac{9}{16} .32400 = 18225 \Rightarrow y = \sqrt{18225} = 135$ (vì y >0)

+ $\frac{z^{2}}{\frac{1}{36}} = 32400 \Rightarrow z^{2} = \frac{1}{36} .32400 = 900 \Rightarrow z = \sqrt{900} = 300$ (vì z >0 )

$\Rightarrow A = x + y + z = 72 + 135 + 30 = 237$

Vậy số tự nhiên A là 237

Đáp án cần chọn là D

Câu 5:

Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50 km/m thì hết 2 giờ 15 phút. Hỏi ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h thì hết bao nhiêu thời gian?

A. 3,25 giờ

B. 3,5 giờ

C. 3 giờ

D. 2,5 giờ

Xem đáp án

Đổi 2 giờ 15 phút = 2,25 giờ

Gọi thời gian ô tô chạy A đến B với vận tốc 45 km/h là x (x>0) (giờ)

Vì quãng đường đi không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo bài ra ta có $50.2, 25 = 45. x \Rightarrow 45 x = 112, 5 \Rightarrow x = 2, 5$ giờ.

Vậy thời gian cần tìm là 2,5 giờ.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6:

Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 40 km/m thì hết 3 giờ 30 phút. Hỏi ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 35 km/h thì hết bao nhiêu thời gian?

A. 3,25 giờ

B. 4 giờ

C. 3 giờ

D. 2,5 giờ

Xem đáp án

Đổi 3 giờ 30 phút = 3,5 giờ

Gọi thời gian ô tô chạy A đến B với vận tốc 35 km/h là x (x>0) (giờ)

Vì quãng đường đi không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo bài ra ta có $40.3, 5 = 35. x \Rightarrow 35 x = 140 \Rightarrow x = 4$ giờ.

Vậy thời gian cần tìm là 4 giờ.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7:

Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ 3 trong 8 ngày. Hỏi đội thứ nhất có bao nhiêu máy cày, biết rằng đội thứ nhất có hơn đội thứ hai là 2 máy và công suất của các máy như nhau?

A. 10 máy

B. 4 máy

C. 6 máy

D. 8 máy

Xem đáp án

Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là x;y;z (x;y;z > 0)

Vì diện tích ba cánh đồng là như nhau nên thời gian và số máy cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Theo bài ra ta có: x.4 = y.6 = z.8 và x - y = 2

Suy ra: $\frac{x}{6} = \frac{y}{4}$ . Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{x - y}{6 - 4} = \frac{2}{2} = 1$

Do đó x = 6 ; y = 4

Vậy đội thứ nhất có 6 máy

Đáp án cần chọn là C

Câu 8:

Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong4 ngày, đội thứ hai trong 3 ngày và đội thứ 3 trong 4 ngày. Hỏi đội thứ hai có bao nhiêu máy cày, biết rằng đội thứ hai có ít hơn đội thứ ba là 3 máy và công suất của các máy như nhau?

A. 10 máy

B. 20 máy

C. 12 máy

D. 15 máy

Xem đáp án

Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là x; y; z (x; y; z > 0)

Vì diện tích ba cánh đồng là như nhau nên thời gian và số máy cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Theo bài ra ta có: x.3 = y.5 = z.4 và z - y = 3

Suy ra: $\frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ . Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{z - y}{5 - 4} = \frac{3}{1} = 3$

Do đó y = 12 ; z = 15

Vậy đội thứ hai có 12 máy

Đáp án cần chọn là C

Câu 9:

Để làm một công việc trong 12 giờ cần 45 công nhân. Nếu số công nhân tăng thêm 15 người (với năng suất như sau) thì thời gian để hoàn thành công việc giảm đi mấy giờ?

A. 3

B. 6

C. 9

D. 4

Xem đáp án

Gọi thời gian để hoàn thành công việc sau khi tăng thêm 15 người là x

(0 <x <12) (giờ)

Từ bài ra ta có số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Nếu tăng thêm 15 công nhân thì số công nhân sau khi tăng là 45+15 = 60 công nhân

Theo bài ra ta có: 45.12 = 60.x $\Rightarrow 60 x = 540 \Rightarrow x = 9$ giờ

Do đó thời gian hoàn thành công việc giảm đi 12 - 9 = 3 giờ

Đáp án cần chọn là A

Câu 10:

Để làm một công việc trong 9 giờ cần 30 công nhân. Nếu số công nhân giảm 12 người (với năng suất như sau) thì thời gian để hoàn thành công việc tăng đi mấy giờ?

A. 15

B. 6

C. 9

D. 4

Xem đáp án

Gọi thời gian để hoàn thành công việc sau khi giảm đi 12 người là x

(0 <x <9) (giờ)

Từ bài ra ta có số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Nếu giảm đi 12 công nhân thì số công nhân sau khi tăng là 30-12 = 18 công nhân

Theo bài ra ta có: 30.9 = 18.x $\Rightarrow 18 x = 270 \Rightarrow x = 15$ giờ

Do đó thời gian hoàn thành công việc giảm đi 15-9 = 6 giờ

Đáp án cần chọn là B

Câu 11:

Hai xe ô tô cùng từ A đến B. Biết vận tốc của ô tô thứ nhất bằng 60% vận tốc của ô tô thứ hai và thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B nhiều hơn thời gian ô tô thứ hai từ A đến B là 4 giờ. Tính thời gian xe thứ hai từ A đến B

A. 3

B. 6

C. 9

D. 4

Xem đáp án

Gọi $v_{1}; v_{2}$ lần lượt là vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai (km/h) ( $v_{1}; v_{2}$ > 0)

Gọi $t_{1}; t_{2}$ lần lượt là thời gian của xe thứ nhấy và xe thứ hai (h) ( $t_{1}; t_{2}$ > 0)

Từ đề bài ta có: $v_{1} = \frac{60}{100} v_{2} \Rightarrow v_{1} = \frac{3}{5} v_{2}$ và $t_{1} = t_{2} + 4$

Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

$\begin{array}{l} v_{1} . t_{1} = v_{2} . t_{2} \Rightarrow \frac{3}{5} v_{2} (t_{2} + 4) = v_{2} . t_{2} \\ \Rightarrow \frac{3}{5} v_{2} . t_{2} + \frac{12}{5} v_{2} . t_{2} = v_{2} . t_{2} \\ \Rightarrow 12 v_{2} = 2 v_{2} . t_{2} \end{array}$

Mà $v_{2} > 0$ nên $t_{2} = \frac{12 v_{2}}{2 v_{2}} = 6$

Vậy thời gian người thứ hai đi từ A đến B là 6h

Đáp án cần chọn là B

Câu 12:

Hai xe máy cùng từ A đến B. Biết vận tốc của ô tô thứ nhất bằng 120% vận tốc của ô tô thứ hai và thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B ít hơn thời gian ô tô thứ hai từ A đến B là 2 giờ. Tính thời gian xe thứ hai từ A đến B

A. 10

B. 12

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Gọi lần lượt là vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai (km/h) (> 0)

Gọi $v_{1}; v_{2}$ lần lượt là thời gian của xe thứ nhấy và xe thứ hai (h) ( $v_{1}; v_{2}$ > 0)

Từ đề bài ta có: $v_{1} = \frac{120}{100} v_{2} \Rightarrow v_{1} = \frac{6}{5} v_{2}$ và $t_{2} = t_{1} + 2$

Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

$\begin{array}{l} v_{1} . t_{1} = v_{2} . t_{2} \Rightarrow \frac{6}{5} v_{2} . t_{1} = v_{2} . (t_{1} + 2) \\ \Rightarrow \frac{6}{5} v_{2} . t_{1} = v_{2} . t_{1} + 2 v_{2} \\ \Rightarrow \frac{6}{5} v_{2} . t_{1} - v_{2} . t_{1} = 2 v_{2} \Rightarrow \frac{1}{5} v_{2} . t_{1} = 2 v_{2} \end{array}$

Mà $v_{2} > 0$ nên $t_{1} = \frac{2 v_{2}}{\frac{1}{5} v_{2}} = 10$

Vậy thời gian người thứ hai đi từ A đến B là $t_{2} = 10 + 2 = 12$ h

Đáp án cần chọn là B

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch có đáp án

Trắc nghiệm một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương