Đáp án đúng là: A

Theo tiên đề Euclid ta có: qua một điểm ở ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Đáp án đúng là: A

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

Hai góc đồng vị bằng nhau;

Hai góc so le trong bằng nhau.

Đáp án đúng là: C

\[\widehat {{A_1}}\] và \[\widehat {{B_1}}\] là hai góc đồng vị.

Đáp án đúng là: D

\[\widehat {{M_1}}\] và \[\widehat {{N_1}}\] là hai góc so le trong là phát biểu sai, vì đó là hai góc đồng vị, loại phương án A;

\[\widehat {{M_2}}\] và \[\widehat {{N_2}}\] là hai góc so le ngoài là phát biểu sai, vì đó là hai góc đồng vị, loại phương án B;

\[\widehat {{M_3}}\] và \[\widehat {{N_1}}\] là hai góc đồng vị là phát biểu sai, vì đó là hai góc so le trong, loại phương án C;

\[\widehat {{M_4}}\] và \[\widehat {{N_4}}\] là hai góc đồng vị là phát biểu đúng, chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

\[\widehat {{B_2}}\] và \[\widehat {{B_3}}\] là hai góc đồng vị là phát biểu sai, vì \[\widehat {{B_2}}\] và \[\widehat {{B_3}}\] là hai góc kề bù, loại phương án A.

\[\widehat {{B_2}}\] và \[\widehat {{B_3}}\] là hai góc đồng vị là phát biểu đúng, chọn phương án B.

\[\widehat {{A_2}}\] và \[\widehat {{B_4}}\] là hai góc đồng vị là phát biểu sai, vì \[\widehat {{A_2}}\] và \[\widehat {{B_4}}\] là hai góc so le trong, loại phương án C.

\[\widehat {{A_4}}\] và \[\widehat {{A_2}}\] là hai góc đồng vị là phát biểu sai, vì \[\widehat {{A_4}}\] và \[\widehat {{A_2}}\] là hai góc đối đỉnh, loại phương án D.

Đáp án đúng là: A

Nếu đường thẳng z cắt hai đường thẳng x, y và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì x, y song song với nhau.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

\[\widehat {{A_4}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ \] (hai góc kề bù)

\[ \Rightarrow \widehat {{B_3}} = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \]

\[ \Rightarrow \widehat {{A_3}}\; = \widehat {{B_3}} = 150^\circ \]

=> Chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\[\widehat {{A_2}} + \widehat {{A_3}} = 180^\circ \] (hai góc kề bù)

\[ \Rightarrow \widehat {{A_3}} = 180^\circ - {36^o} = 144^\circ \]

Mà \[\widehat {{A_2}}\] và \[\widehat {{B_4}}\]; \[\widehat {{A_3}}\] và \[\widehat {{B_1}}\] là hai cặp góc so le trong.

Do đó, \[\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_1}} = 144^\circ \]

Vậy số đo của cặp góc so le trong còn lại là \[\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_1}} = 144^\circ \].

Đáp án đúng là: A

Xét hai đường thẳng a và b cùng cắt đường thẳng c có: \[\widehat {{K_1}} = \widehat {{H_3}}\]

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên a // b

Suy ra \(\widehat {{H_3}} + \widehat {{K_4}} = 180^\circ \) (hai góc ở vị trí trong cùng phía)

Vậy \(\widehat {{H_3}} + \widehat {{K_4}} = 180^\circ \)

Đáp án đúng là: C

Vì a // b nên \(\widehat {{H_3}} = \widehat {{K_3}}\) ( do \[\widehat {{H_3}}\] và \[\widehat {{K_3}}\] là hai góc đồng vị).

Suy ra \[\widehat {{K_3}} = 42^\circ \].

Vậy \[\widehat {{K_3}} = 42^\circ \].

Đáp án đúng là: B

\[\widehat {DAC}\] và \[\widehat {AFE}\] là hai góc so le trong là phát biểu sai, vì \[\widehat {DAC}\] và \[\widehat {AFE}\] là hai góc trong một tam giác loại phương án A.

\[\widehat {AFE}\] và \[\widehat {BAC}\] là hai góc so le trong là phát biểu đúng, chọn phương án B.

\[\widehat {AFE}\] và \[\widehat {ADC}\] là hai góc đồng vị là phát biểu sai.

\[\widehat {BAC}\] và \[\widehat {DAC}\] là hai góc đồng vị là phát biểu sai, vì \[\widehat {BAC}\] và \[\widehat {DAC}\] có đỉnh chung và có một cạnh chung nên là hai góc kề nhau, do đó loại phương án D.

Đáp án đúng là: A.

Ta có: \[\widehat {{E_1}}\] và \[\widehat {{F_1}}\] là hai góc đồng vị và a // b => \[\widehat {{E_1}} = \widehat {{F_1}} = 51^\circ \]

Mà ta lại có \[\widehat {{F_1}}\] và \[\widehat {{F_3}}\] là hai góc đối đỉnh nên => \[\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_3}}\]

\[ \Rightarrow \widehat {{F_3}} = 51^\circ \]

Vậy \[\widehat {{F_3}} = 51^\circ .\]

Đáp án đúng là: C

Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:

+ Hai góc so le trong bằng nhau

+ Hai góc đồng vị bằng nhau

Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180^o

=> Có 2 câu đúng, chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

Qua một điểm M cho trước ta có thể vẽ được vô số đường thẳng (ví dụ đường thẳng a, đường thẳng n, đường thẳng i như trên hình vẽ).

Cứ tương ứng với mỗi một đường thẳng đi qua M thì ta vẽ được một đường thẳng đi qua N (theo Tiên đề Euclid) và song song với đường thẳng đó. Trên hình vẽ ta có b //a, m // n, j // i.

Vậy ta vẽ được vô số cặp đường thẳng thoả mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án đúng là: A

Theo tiên đề Euclid ta có: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó

Do đó, qua điểm A nằm ngoài đường thẳng x, ta vẽ hai đường thẳng qua A và song song với x thì hai đường thẳng đó phải trùng nhau.

=> Chọn đáp án A.