Đáp án đúng là: B

Vì $∆$DEF = $∆$NMP theo trường hợp cạnh – góc – cạnh nên điều kiện về cặp góc bằng nhau của hai tam giác là góc xen kẽ giữa hai cạnh.

Mà $\widehat{E}$ là góc xen kẽ giữa hai cạnh ED và EF, $\widehat{M}$ là góc xen kẽ giữa hai cạnh MN và MP.

Lại có ED = MN

Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về cạnh, đó là FE = MP.

Ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Xét $∆$ABC và $∆$MNP có:

BA = MN (giả thiết),

$\widehat{B}=\widehat{N}$ (giả thiết),

CB = NP (giả thiết)

Do đó $∆$ABC = $∆$MNP (c.g.c)

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Xét $∆$HIK và $∆$GED có:

IH = DE (giả thiết),

$\widehat{H}=\widehat{E}$(giả thiết),

HK = EG (giả thiết)

Do đó $∆$HIK = $∆$EDG (c.g.c)

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Xét $∆$ABC và $∆$MNP có:

AB = NM (giả thiết),

$\widehat{A}=\widehat{M}\left(=45°\right)$ (giả thiết),

AC = PM (giả thiết),

Do đó $∆$ABC = $∆$MNP (c.g.c)

Suy ra $\widehat{N}=\widehat{B}=70°$ (hai góc tương ứng)

Xét $∆$MNP có $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180°$ (định lí tổng ba góc của tam giác)

Suy ra $\widehat{P}=180°-\widehat{M}-\widehat{N}$

Do đó $\widehat{P}=180°-45°-70°=65°$

Vậy $\widehat{P}=65°.$ 

Đáp án đúng là: D

Vì A nằm trên đường thẳng vuông góc với CB tại H nên ta có: $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90°$

Vì I nằm trên đường thẳng vuông góc với CB tại H nên ta có: $\widehat{IHB}=\widehat{IHC}=90°$

+) Xét $∆$ABH và $∆$ACH có:

$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90°$(chứng minh trên),

AH là cạnh chung,

BH = CH (do H là trung điểm của CB),

Suy ra $∆$ABH = $∆$ACH (hai cạnh góc vuông)

Do đó đáp án A đúng

Vì $∆$ABH = $∆$ACH (chứng minh trên)

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (hai góc tương ứng)

+) Xét tam giác HCI và tam giác HBI có:

$\widehat{IHB}=\widehat{IHC}=90°$(chứng minh trên),

HI là cạnh chung,

BH = CH (do H là trung điểm của CB),

Suy ra $∆$ICH = $∆$IBH (hai cạnh góc vuông)

Do đó đáp án B đúng

+) Xét tam giác BAI và tam giác CAI có:

AB = AC (chứng minh trên),

$\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ (do $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$),

AI là cạnh chung

Suy ra $∆$BAI = $∆$CAI (c.g.c)

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: C

Vì $∆$ABO = $∆$NMO theo trường hợp cạnh – góc – cạnh nên điều kiện về cặp góc bằng nhau của hai tam giác là góc xen kẽ giữa hai cạnh.

Mà $\widehat{AOB}=\widehat{MON}$ (hai góc đối đỉnh)

Góc AOB xen kẽ giữa hai cạnh OA và OB, góc MON xen kẽ giữa hai cạnh OM và ON.

Mà OA = ON nên điều kiện còn thiếu trong trường hợp này là điều kiện về cạnh, đó là OB = OM.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

AH là cạnh chung,

$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90°$(giả thiết),

BH = CH (giả thiết),

Do đó $∆$ABH = $∆$ACH (c.g.c)

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = 5 cm nên AC = 5 cm.

Vậy độ dài cạnh AC là 5 cm.

Đáp án đúng là: D

+ Xét $∆$ABM và $∆$ACN có:

AB = AC (giả thiết),

$\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$ (giả thiết),

BM = CN (giả thiết)

Do đó $∆$ABM = $∆$ACN (c.g.c)

+ Vì BN = BM + MN, CM = CN + MN

Mà BM = CN (giả thiết) nên BN = CM.

Xét $∆$ABN và $∆$ACM có:

AB = AC (giả thiết),

$\widehat{ABN}=\widehat{ACM}$ (giả thiết),

BN = CM (chứng minh trên)

Do đó $∆$ABN = $∆$ACM (c.g.c)

Vậy cả phương án A và B đều đúng, ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

+) Vì  $∆$ABC = $∆$MNP (giả thiết)

Nên ta có:

• AC = MP, BC = NP, AB = MN (các cặp cạnh tương ứng)

• $\widehat{B}=\widehat{N};$$\widehat{C}=\widehat{P}$(các cặp góc tương ứng)

Mà $A\text{E}=CE=\frac{1}{2}AC$, $B\text{D}=CD=\frac{1}{2}BC$,$M\text{R}=RP=\frac{1}{2}MP$,$NQ=PQ=\frac{1}{2}NP$

(E, D, R, Q lần lượt là trung điểm của CA, CB, MP, NP)

Suy ra AE = EC = MR = RP, BD = DC = NQ = QP

+) Xét $∆$ABD và $∆$MNQ có:

AB = MN (chứng minh trên),

$\widehat{B}=\widehat{N}$ (chứng minh trên),

BD = NQ (chứng minh trên)

Do đó $∆$ABD = $∆$MNQ (c.g.c)

Vậy A là đúng.

+) Xét $∆$CDE và $∆$PQR có:

CD = PQ (chứng minh trên),

$\widehat{C}=\widehat{P}$ (chứng minh trên),

CE = PR (chứng minh trên)

Do đó $∆$CDE = $∆$PQR (c.g.c)

Vậy B là đúng.

+) Xét $∆$ADC và $∆$MQP có:

AC = PM (chứng minh trên),

$\widehat{C}=\widehat{P}$ (chứng minh trên),

CD = PQ (chứng minh trên)

Do đó $∆$ADC = $∆$MQP(c.g.c).

Vậy C là đúng, D là sai.

Ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC có AB = AC = BC (giả thiết) nên là tam giác đều

Do đó $\widehat{A}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ 

Vì CK là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ (giả thiết)

Nên $\widehat{ACK}=\widehat{KCB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$ (tính chất tia phân giác)         (1)

Xét $∆$ACK và $∆$BCK có:

AC = BC (giả thiết),

$\widehat{ACK}=\widehat{KCB}$ (chứng minh trên),

CK là cạnh chung.

Do đó $∆$ACK = $∆$BCK (c.g.c)

Suy ra $\widehat{AKC}=\widehat{BKC}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{AKC}+\widehat{BKC}=180°$ (tính chất hai góc kề bù)

Nên $\widehat{AKC}=\widehat{BKC}=\frac{180°}{2}=90°$

Do đó CK $\perp$ AB. Nên (I) là phát biểu đúng.

Mà BH là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ (giả thiết)

Nên $\widehat{ABH}=\widehat{HBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$ (tính chất tia phân giác)         (2)

Xét DABH và DCBH có:

AB = BC (giả thiết),

$\widehat{ABH}=\widehat{HBC}$ (chứng minh trên),

BH là cạnh chung

Do đó $∆$ABH = $∆$CBH (c.g.c)

Suy ra $\widehat{AHB}=\widehat{CHB}$ (hai góc tương ứng)

Mà  $\widehat{AHB}+\widehat{CHB}=180°$ (tính chất hai góc kề bù)

Nên $\widehat{AHB}=\widehat{CHB}=\frac{180°}{2}=90°$

Do đó BH $\perp$ AC.

Nên (II) là phát biểu sai và (III) là phát biểu đúng.

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{ABH}=\widehat{HBC}=\widehat{ACK}=\widehat{KCB}$.

Hay $\widehat{IBC}=\widehat{ICB}$

Nên (IV) là phát biểu đúng.

Vậy có 3 phát biểu đúng, ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

+ Xét $∆$MHI và $∆$MKI có:

$\widehat{MIH}=\widehat{MIK}\left(=90°\right),$ HI = KI, MI là cạnh chung

Do đó $∆$MHI = $∆$MKI (c.g.c)

+ Xét $∆$HIN và $∆$KIN có:

$\widehat{HIN}=\widehat{KIN}\left(=90°\right),$ HI = KI, IN là cạnh chung

Do đó $∆$ HIN = $∆$KIN (c.g.c)

Suy ra $\widehat{HNI}=\widehat{KNI}$ (hai góc tương ứng) và HN = KN (hai cạnh tương ứng)

+ Xét $∆$MHN và $∆$MKN có:

HN = KN (chứng minh trên);

$\widehat{HNM}=\widehat{KNM}$ (do $\widehat{HNI}=\widehat{KNI}$)

MN là cạnh chung

Do đó $∆$MHN = $∆$MKN (c.g.c)

Vậy có 3 cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Đáp án đúng là: B

Vì ABCD là hình vuông (giả thiết) nên AD = CD (tính chất hình vuông)

Do đó AE + ED = CF + FD

Mà AE = FD (giả thiết) nên ED = CF.

Xét $∆$FED và $∆$GFC có:

FD = CG (giả thiết),

$\widehat{D}=\widehat{C}$ ($=90°,$ tính chất hình vuông),

ED = CF (chứng minh trên)

Do đó $∆$FED = $∆$GFC (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat{F\text{ED}}=\widehat{CFG}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{F\text{ED}}+\widehat{DF\text{E}}=90°$ (trong tam giác FDE vuông tại D, hai góc nhọn phụ nhau)

Do đó $\widehat{GFC}+\widehat{DF\text{E}}=90°$

Mặt khác $\widehat{GFC}+\widehat{DF\text{E}}+\widehat{GF\text{E}}=180°$

Suy ra $\widehat{GF\text{E}}=180°-\left(\widehat{GFC}+\widehat{DF\text{E}}\right)=180°-90°=90°$

Vậy $\widehat{GF\text{E}}=90°.$ 

Đáp án đúng là: D

Vì tia Oz là tia phân giác của góc xOy nên $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Mà $\widehat{xOz}+\widehat{xOI}=180°$ (tính chất hai góc kề bù) và $\widehat{yOz}+\widehat{yOI}=180°$ (tính chất hai góc kề bù)

Do đó $\widehat{xOI}=\widehat{yOI}$ hay $\widehat{MOI}=\widehat{NOI}$ 

Xét $∆$MOI và $∆$NOI có:

OM = ON (giả thiết),

$\widehat{MOI}=\widehat{NOI}$ (chứng minh trên),

OI là cạnh chung

Do đó $∆$MOI = $∆$NOI (c.g.c)

Suy ra IM = IN (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{MI\text{O}}=\widehat{NI\text{O}}$ (hai góc tương ứng)

Vì $\widehat{MI\text{O}}=\widehat{NI\text{O}}$ nên tia IO là tia phân giác của $\widehat{MIN}.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Xét $∆$ABM và $∆$DCM có:

$\widehat{B}=\widehat{C}$ (= 90°),

BM = CM (giả thiết),

AB = CD (giả thiết)

Do đó $∆$ABM = $∆$DCM (hai cạnh góc vuông)

Suy ra MA = MD (hai cạnh tương ứng)                 

Xét $∆$ANM và $∆$DNM có:

AM = DM (chứng minh trên),

$\widehat{ANM}=\widehat{ANM}$ (= 90°),

MN là cạnh chung

Do đó $∆$ANM = $∆$DNM (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat{AMN}=\widehat{DMN}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{AMN}+\widehat{DMN}=\widehat{DMA},\widehat{DMA}=100°$(giả thiết)

Nên $\widehat{AMN}=\widehat{DMN}=\frac{100°}{2}=50°$

Vậy đo góc AMN là 50°.