Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng có đáp án
Dạng 3: Nhận biết và chứng minh một đường thẳng là đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án
-
743 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Đường thẳng d trong hình vẽ nào sau đây là đường trung trực của đoạn thẳng MN?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Một đường thẳng là đường trung trực của một đoạn thẳng khi thỏa mãn cả hai yếu tố sau:
+ Đi qua trung điểm của đoạn thẳng.
+ Vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
- Đường thẳng d ở đáp án A có đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đoạn thẳng MN tại trung điểm I.
Do đó đường thẳng d ở đáp án A là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
- Đường thẳng d ở đáp án B, D có đi qua trung điểm I nhưng không vuông góc với đoạn thẳng MN tại trung điểm I.
Do đó đường thẳng d ở đáp án B, D không là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
- Đường thẳng d ở đáp án C không đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
Do đó đường thẳng d ở đáp án C không là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 2:
Cho ∆ABC có AB < AC, đường phân giác AD. Trên cạnh AC, lấy điểm E sao cho AE = AB. Kết luận nào sau đây đúng nhất?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Xét ∆ABD và ∆AED, có:
AD là cạnh chung.
\[\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\] (AD là phân giác của \[\widehat {BAC}\]).
AB = AE (giả thiết).
Do đó ∆ABD = ∆AED (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra BD = ED.
Mà AB = AE (giả thiết).
Do đó AD là đường trung trực của đoạn thẳng BE.
Vì AD là đường trung trực của đoạn thẳng BE nên AD vừa vuông góc với BE, vừa đi qua trung điểm của đoạn thẳng BE.
Do đó đáp án C đúng nhất.
Với E ∈ AC, ta có AB = AE (giả thiết) và AB < AC (giả thiết).
Do đó AE < AC.
Suy ra ba điểm B, E, C không thẳng hàng.
Mà AD vuông góc với BE.
Nên AD không vuông góc với BC.
Do đó đáp án A sai.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 3:
Cho \[\widehat {xOy}\] khác góc bẹt. Trên tia phân giác Ot của \[\widehat {xOy}\], lấy điểm I (I ≠ O). Gọi A, B lần lượt là các điểm trên các tia Ox, Oy sao cho OA = OB (O ≠ A và O ≠ B). Kết luận nào sau đây đúng nhất?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Xét ∆OAI và ∆OBI, có:
OI là cạnh chung.
OA = OB (giả thiết).
\[\widehat {AOI} = \widehat {BOI}\] (OI là phân giác của \[\widehat {AOB}\]).
Do đó ∆OAI = ∆OBI (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra AI = BI và \[\widehat {OAI} = \widehat {OBI}\] (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).
Vì \[\widehat {OAI} = \widehat {OBI}\] nên đáp án D sai.
Vì AI = BI (chứng minh trên) và OA = OB (giả thiết).
Nên OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Hay Ot là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Do đó đáp án B đúng nhất.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 4:
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB = MC, N là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Vì AB = AC (∆ABC cân tại A).
Nên A cách đều hai điểm B, C.
Do đó A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC hay A ∈ d (1).
Vì MB = MC (giả thiết).
Nên M cách đều hai điểm B, C.
Do đó M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC hay M ∈ d (2).
Vì N là trung điểm BC (giả thiết).
Nên N ∈ d (3).
Từ (1), (2), ta có thể nói AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Do đó đáp án A đúng.
Từ (1), (3), ta có thể nói AN là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Do đó đáp án B đúng.
Từ (2), (3), ta có thể nói MN là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Do đó đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 5:
Cho ∆ABC có AB < AC. Lấy E ∈ AC sao cho AE = AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = EC. Kẻ AH ⊥ BE tại H, AH cắt DC tại K. Chọn khẳng định đúng.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Vì AB = AE (giả thiết).
Nên ∆ABE cân tại A.
Suy ra \[\widehat {ABE} = \widehat {AEB}\].
∆ABE có: \[\widehat {BAC} + \widehat {ABE} + \widehat {AEB} = 180^\circ \].
Suy ra \[2\widehat {ABE} = 180^\circ - \widehat {BAC}\] (1).
Vì ba điểm A, B, D thẳng hàng và B nằm giữa A, D nên AD = AB + BD.
Vì ba điểm A, E, C thẳng hàng và E nằm giữa A, C nên AC = AE + EC.
Mà AB = AE và BD = EC (giả thiết).
Do đó AD = AC.
Suy ra ∆ADC cân tại A.
Khi đó ta có \[\widehat {ADC} = \widehat {ACD}\].
Do đó đáp án A đúng.
∆ADC có: \[\widehat {BAC} + \widehat {ADC} + \widehat {ACD} = 180^\circ \].
Suy ra \[2\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {BAC}\] (2).
Từ (1), (2), ta suy ra \[\widehat {ADC} = \widehat {ABE}\].
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
Do đó BE // DC.
Lại có AH ⊥ BE (giả thiết).
Suy ra AH ⊥ DC hay AK ⊥ DC (*).
Do đó đáp án B đúng.
Xét ∆ADK và ∆ACK, có:
AK là cạnh chung.
AD = AC (chứng minh trên).
\[\widehat {AKD} = \widehat {AKC} = 90^\circ \] (chứng minh trên).
Do đó ∆ADK = ∆ACK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra DK = CK (cặp cạnh tương ứng).
Do đó K là trung điểm DC (**).
Từ (*), (**), ta suy ra AK là đường trung trực của đoạn thẳng DC.
Do đó đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 6:
Cho ∆ABC cân tại A, đường phân giác trong của \[\widehat A\] cắt BC tại D. Khẳng định nào dưới đây sai?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABD và ∆ACD, có:
AD là cạnh chung.
\[\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\] (AD là phân giác của \[\widehat {BAC}\]).
AB = AC (∆ABC cân tại A).
Do đó ∆ABD = ∆ACD (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra đáp án C đúng.
Ta có ∆ABD = ∆ACD (chứng minh trên).
Suy ra BD = CD và \[\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\] (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).
Vì BD = CD nên D là trung điểm BC (1).
Ta có \[\widehat {ADB} + \widehat {ADC} = 180^\circ \] (hai góc kề bù).
Suy ra \[2\widehat {ADC} = 180^\circ \].
Do đó \[\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \].
Suy ra AD ⊥ BC (2).
Từ (1), (2), ta suy ra AD là đường trung trực của BC.
Do đó đáp án A đúng.
∆ABD vuông tại D: \[\widehat {ABD} + \widehat {BAD} = 90^\circ \].
Suy ra \[\widehat {ABC} + \widehat {CAD} = 90^\circ \] (Vì AD là phân giác của \[\widehat {BAC}\] nên \[\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\]).
Do đó đáp án B đúng.
∆ABD vuông tại D: \[\widehat {ABD} + \widehat {BAD} = 90^\circ \].
Suy ra \[\widehat {ABC} < 90^\circ \].
Mà \[\widehat {ADC} = 90^\circ \] (theo (2)).
Do đó \[\widehat {ABC} + \widehat {ADC} < 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \].
Khi đó ta có \[\widehat {ABC} + \widehat {ADC} < 180^\circ \].
Do đó đáp án D sai.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 7:
Cho đoạn thẳng AB. Dựng các ∆PAB cân tại P, ∆QAB cân tại Q (P, Q nằm khác phía so với AB). Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có ∆PAB cân tại P nên \[\widehat {PAB} = \widehat {PBA}\].
Do đó đáp án D sai.
Ta có ∆PAB cân tại P nên PA = PB.
Suy ra P thuộc đường trung trực của AB (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng). (1)
Do đó đáp án A đúng.
Tương tự, ta có ∆QAB cân tại Q nên QA = QB.
Suy ra Q thuộc đường trung trực của AB (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng). (2)
Do đó đáp án B đúng.
Từ (1), (2), ta suy ra PQ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Do đó đáp án C đúng nhất.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 8:
Cho \[\widehat {xOy}\] (\[0^\circ < \widehat {xOy} < 90^\circ \]), Ot là tia phân giác của \[\widehat {xOy}\] và H là một điểm bất kỳ thuộc tia Ot. Qua H, lần lượt vẽ đường thẳng d và d’ thỏa mãn d vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C và d’ vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Xét ∆HAO và ∆HBO, có:
\[\widehat {HAO} = \widehat {HBO} = 90^\circ \].
\[\widehat {HOA} = \widehat {HOB}\] (OH là phân giác của \[\widehat {xOy}\]).
OH là cạnh chung.
Do đó ∆HAO = ∆HBO (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra HA = HB và OA = OB (các cặp cạnh tương ứng).
Do đó O, H đều cách đều A, B.
Khi đó OH là đường trung trực của AB.
Do đó đáp án A, D đúng.
Xét ∆OAC và ∆OBD, có:
\[\widehat {OAC} = \widehat {OBD} = 90^\circ \].
OA = OB (chứng minh trên).
\[\widehat {AOB}\] là góc chung.
Do đó ∆OAC = ∆OBD (góc – cạnh – góc).
Suy ra OC = OD (cặp cạnh tương ứng).
Do đó đáp án B sai.
Xét ∆ODH và ∆OCH, có:
OD = OC (chứng minh trên).
\[\widehat {HOD} = \widehat {HOC}\] (OH là phân giác của \[\widehat {xOy}\]).
OH là cạnh chung.
Do đó ∆ODH = ∆OCH (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra DH = CH (cặp cạnh tương ứng).
Lại có OC = OD (chứng minh trên).
Do đó OH là đường trung trực của CD.
Do đó đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 9:
Cho ∆DEF cân tại D. Lấy điểm K nằm trong tam giác sao cho KE = KF. Kẻ KP vuông góc với DE (P ∈ DE), KQ vuông góc với DF (Q ∈ DF). Khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có KE = KF (giả thiết).
Do đó K thuộc đường trung trực của EF (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).
Suy ra đáp án A đúng.
Xét ∆DEK và ∆DFK, có:
DE = DF (∆DEF cân tại D).
KE = KF (giả thiết).
DK là cạnh chung.
Do đó ∆DEK = ∆DFK (cạnh – cạnh – cạnh).
Suy ra \[\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\] (cặp góc tương ứng).
Xét ∆DPK và ∆DQK, có:
\[\widehat {DPK} = \widehat {DQK} = 90^\circ \].
DK là cạnh chung.
\[\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\] (chứng minh trên).
Do đó ∆DPK = ∆DQK (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra DP = DQ và KP = KQ (các cặp cạnh tương ứng).
Khi đó D, K thuộc đường trung trực của PQ (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).
Suy ra DK là đường trung trực của PQ (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).
Do đó đáp án B đúng, D sai.
Ta có KE = KF (giả thiết) và DE = DF (∆DEF cân tại D).
Suy ra DK là đường trung trực của EF (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).
Do đó đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 10:
Cho hình bên.
Chọn kết luận sai.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có AM = AN (giả thiết).
Suy ra A thuộc đường trung trực của MN (1).
Do đó đáp án A đúng.
∆ABN có: \[\widehat {NAB} + \widehat {ABN} + \widehat {BNA} = 180^\circ \].
Suy ra \[\widehat {NAB} = 180^\circ - \widehat {ABN} - \widehat {BNA} = 180^\circ - 42^\circ - 110^\circ = 28^\circ \].
Xét ∆AMB và ∆ANB, có:
AM = AN (giả thiết).
AB là cạnh chung.
\[\widehat {MAB} = \widehat {NAB} = 28^\circ \].
Do đó ∆AMB = ∆ANB (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra MB = NB (cặp cạnh tương ứng).
Do đó B thuộc đường trung trực của MN (2).
Suy ra đáp án B đúng.
Từ (1), (2), ta suy ra AB là đường trung trực của MN.
Do đó đáp án C đúng, đáp án D sai.
Vậy ta chọn đáp án D.