Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất

Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

Hamchoi.vn giới thiệu 50 Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 lớp 12 gồm các dạng bài tập có phương pháp giải chi tiết và các bài tập điển hình từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh biết cách làm. Bên cạnh có là 10 bài tập vận dụng để học sinh ôn luyện dạng Toán 12 này.

251 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

1. Lý thuyết

Định lí 1: Nếu $\int f (u) d u = F (u) + C$ và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì $\int f (u (x)) u' (x) d x = F (u (x)) + C$

Hệ quả: Nếu $u = a x + b (a \neq 0)$ thì ta có $\int f (a x + b) d x = \frac{1}{a} F (a x + b) + C$

- Ở phương pháp này người ta chia ra các dạng như sau:

+ Dạng 1:Hàm số cần tính tích phân có hoặc biến đổi được biểu thức và đạo hàm của biểu thức đó: $\int f (u (x)) u' (x) d x$

Phương pháp giải:

Bước 1: Đặt $t = u (x) \Rightarrow d t = u' (x) d x$

Bước 2: Thay vào nguyên hàm ta được $\int f (u (x)) . u' (x) d x = \int f (t) d t$ . Đưa về bảng nguyên hàm cơ bản

Bước 3: Sau đó thay trả lại biến x.

Dấu hiệu đặt:

Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Dạng 2: Đặt $x = φ (t) .$

Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính các nguyên hàm sau:

a) $I = \int \sqrt{2 x - 1} d x$

b) $I = \int x {(x^{2} + 1)}^{3} d x \cdot$

c) $I = \int \frac{2 x d x}{\sqrt[3]{x^{2} + 4}}$

Lời giải

Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Ví dụ 2: Tính các nguyên hàm sau:

a) $I = \int \frac{\ln x}{x} d x$

b) $I = \int \sin^{4} x \cos x d x$

c) $I = \int e^{\sin x} \cos x d x$

d) $I = \int \frac{d x}{e^{x} + 2}$

Lời giải

Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Bài viết liên quan

251 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

Bài viết liên quan

Có thể bạn quan tâm