Công thức nguyên hàm hàm số mũ đầy đủ, chi tiết nhất

Công thức nguyên hàm hàm số mũ đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

Hamchoi.vn giới thiệu 50 Công thức nguyên hàm hàm số mũ đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 lớp 12 gồm các dạng bài tập có phương pháp giải chi tiết và các bài tập điển hình từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh biết cách làm. Bên cạnh có là 10 bài tập vận dụng để học sinh ôn luyện dạng Toán 12 này.

104 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

Công thức nguyên hàm hàm số mũ đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

1. Lý thuyết

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản hoặc phương pháp đổi biến, nguyên hàm từng phần.

Nguyên hàm từng phần chứa hàm số mũ:

Dạng 1. $I = \int P (x) e^{a x + b} d x$ , trong đó P(x) là đa thức. Ta đặt $\{\begin{cases} u = P (x) \\ d v = e^{a x + b} d x \end{cases}$ .

Dạng 2. $I = \int [\begin{array}{l} \sin x \\ \cos x \end{array}] e^{x} d x$ . Ta đặt $\{\begin{cases} u = [\begin{array}{l} \sin x \\ \cos x \end{array}] \\ d v = e^{x} d x \end{cases}$

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính nguyên hàm của hàm số sau:

a) $I = \int \sqrt{e^{3 x}} d x$

b) $I = \int (2^{x} - 4^{x}) d x$

c) $I = \int (e^{3 x - 1} - \frac{1}{x^{2}}) d x$

Lời giải

Công thức nguyên hàm hàm số mũ đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Ví dụ 2: Tính nguyên hàm của hàm số sau:

a) $I = \int \frac{e^{2 x}}{(e^{x} + 1) \sqrt{e^{x} + 1}} d x$

b) $I = \int (x^{2} - 1) e^{x} d x$