Công thức nguyên hàm hàm hợp đầy đủ, chi tiết nhất

Công thức nguyên hàm hàm hợp đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

Hamchoi.vn giới thiệu 50 Công thức nguyên hàm hàm hợp đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 lớp 12 gồm các dạng bài tập có phương pháp giải chi tiết và các bài tập điển hình từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh biết cách làm. Bên cạnh có là 10 bài tập vận dụng để học sinh ôn luyện dạng Toán 12 này.

126 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

Công thức nguyên hàm hàm hợp đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

1. Lý thuyết

Nguyên hàm của hàm hợp f(ax + b)

Công thức tổng quát:

$\int f (a x + b) d x = \frac{1}{a} F (a x + b) + C$

Một số công thức thường gặp

Công thức nguyên hàm hàm hợp đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính các nguyên hàm sau:

$a) I = \int {(x - 3)}^{4} d x b) I = \int \frac{1}{1 - 2 x} d x c) I = \int \sqrt[3]{x - 2} d x$

Lời giải

a) Ta có:

$I = \int {(x - 3)}^{4} d x = \frac{{(x - 3)}^{5}}{5} + C$

b) Ta có:

$I = \int \frac{1}{1 - 2 x} d x = - \frac{1}{2} \ln | 1 - 2 x | + C$

$I = \int \sqrt[3]{x - 2} d x = \int {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} d x = \frac{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}} + C = \frac{3}{4} (x - 2) \sqrt[3]{x - 2} + C$

Ví dụ 2: Tính các nguyên hàm sau:

a) $I = \int \cos (3 x + \frac{π}{6}) d x$

b) $I = \int \frac{1}{\sin^{2} (x + \frac{π}{3})} d x$

c) $I = \int \sqrt{e^{4 x - 2}} d x$