Công thức tính thể tích khối nón cụt chi tiết nhất - Toán lớp 12

1. Thể tích khối nón cụt

Thể tích hình nón cụt là lượng không gian mà hình nón cụt chiếm

Bằng thể tích của khối nón lớn trừ thể tích của khối nón bé.

2. Công thức tính thể tích khối nón cụt.

- Cho hình nón cụt có bán kính 2 đáy là $r_1$ và $r_2$; đường cao h

Khi đó:

Thể tích hình nón cụt: 

$V=\frac{1}{3}\pi \left({r_1}^2+{r_2}^2+r_1.r_2\right).h$

3. Ví dụ vận dụng.

VD1. Cho hình chóp cụt có đương kính 2 mặt đáy lần lượt là 12cm và 18cm. Chiều cao nối giữa hai mặt đáy bằng 15. Tính thể tích của khối chóp cụt trên.

Lời giải:

Bán kính đáy lớn là: $r_1=18:2=9cm$

Bán kính đáy bé là: $r_2=12:2=6$

Thể tích khối chóp cụt là:

$$\begin{gathered} V=\frac{1}{3}\pi \left(9^2+6^2+9.6\right).15 \\ =855\pi c{m}^3 \end{gathered}$$

VD2. Bác Ba mua một cái xô hình nón cụt để đựng nước đổ vào bể nước 1$m^3$

Biết xô có bán kính 2 đáy lần lượt là 20 cm và 25 cm. Chiều cao 30 cm. Bác Ba dự tính múc khoảng 20 xô thì đầy bể. Theo bạn bác tính có chuẩn không?

Lời giải:

Thể tích nước múc được bằng thể tích của xô nước

Thể tích của xô là:

$$\begin{gathered} V=\frac{1}{3}\pi \left({20}^2+{25}^2+20.25\right).30 \\ =15250\pi c{m}^3 \end{gathered}$$

$\Rightarrow$Sau 20 lần múc, bác Ba múc được $958185\text{3 }c{m}^3\approx 0,958m^3<1$

Do vậy bác chưa thể múc đầy bể được.

VD3. Một hình chóp cụt có bán kính hai đáy lần lượt là 10cm và 16cm. Thiết diện qua trục có diện tích 468 $c{m}^2$. Tính thể tích của khối nón cụt đó.

Lời giải:

Thiết diện qua trục là hình thang cân ABCD như hình vẽ

Ta có: $AB=20$cm; $CD=32$cm

Suy ra diện tích thiết diện

$$\begin{gathered} S_{ABCD}=\frac{\left(20+32\right)h}{2}=468 \\ \Rightarrow h=18cm \end{gathered}$$

Thể tích khối nón cụt là:

$$\begin{gathered} V=\frac{1}{3}\pi \left({10}^2+{16}^2+10.16\right).18 \\ =3096\pi c{m}^3 \end{gathered}$$