Công thức nguyên hàm hữu tỉ đầy đủ, chi tiết nhất

Công thức nguyên hàm hữu tỉ đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

Hamchoi.vn giới thiệu 50 Công thức nguyên hàm hữu tỉ đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 lớp 12 gồm các dạng bài tập có phương pháp giải chi tiết và các bài tập điển hình từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh biết cách làm. Bên cạnh có là 10 bài tập vận dụng để học sinh ôn luyện dạng Toán 12 này.

218 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

Công thức nguyên hàm hữu tỉ đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

1. Lý thuyết

Bài toán tổng quát: Tính nguyên hàm $I = \int \frac{P (x)}{Q (x)} \cdot d x,$ với P(x) và Q(x) là các đa thức.

Phương pháp giải:

Nếu bậc của tử số P(x) lớn hơn hoặc bằng bậc của mẫu số Q(x) thì chia đa thức.

Nếu bậc của tử số P(x) nhỏ hơn bậc của mẫu số Q(x) thì xem xét mẫu số và khi đó:

- Nếu mẫu số phân tích được thành tích số, ta sẽ sử dụng đồng nhất thức để đưa về dạng tổng của các phân số.

Một số trường hợp đồng nhất thức thường gặp:

Công thức nguyên hàm hữu tỉ đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Nếu mẫu số không phân tích được thành tích số (biến đổi và đưa về dạng lượng giác).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính các nguyên hàm sau:

a) $I = \int \frac{x + 1}{x - 1} d x$

b) $I = \int \frac{2 x - 1}{4 x^{2} + 4 x + 1} d x$

c) $I = \int \frac{1}{x^{2} - 3 x + 2} d x$

Lời giải

Công thức nguyên hàm hữu tỉ đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Ví dụ 2: Tính các nguyên hàm sau:

a) $I = \int \frac{4 x - 3}{x^{2} - 3 x + 2} d x$

b) $I = \int \frac{2 x}{{(1 - x)}^{3}} d x$

Lời giải

Bài viết liên quan

218 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Công thức nguyên hàm hữu tỉ đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

Bài viết liên quan

Có thể bạn quan tâm