Chủ nhật, 24/11/2024
IMG-LOGO

25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 13)

  • 4005 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 6:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f(x). Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f(x) . Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Câu 7:

Với a là số thực dương tùy ý, log81a3  bằng


Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x+12+y22+z12=9 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Câu 13:

Cho I=0π2cosx.esinxdx . Nếu đặt t=sinx  thì

Xem đáp án

Đặt t=sinxdt=cosxdx . Đổi cận: x=π2t=1;x=0t=0 . Vậy 01etdt .


Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1;3, B4;2;1 . Véctơ nào dưới đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm AB?

Xem đáp án

Chọn B

AB=2;1;4, nên một véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm ABu2=2;1;4 .


Câu 15:

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=35x4x+7  
Xem đáp án

limx35x4x+7=limx3x54+7x=54y=54


Câu 19:

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm phân biệt của phương trìnhfx=2  

Cho hàm số bậc bốn y=f(x)  có đồ thị như trong hình  (ảnh 1)
Xem đáp án

Số nghiệm của phương trình fx=2  là số giao điểm của đồ thị hàm số y=fx  và đường thẳng y=2. Đồ thị của hàm số y=fx  và đường thẳng  như sau:

Cho hàm số bậc bốn y=f(x)  có đồ thị như trong hình  (ảnh 2)

Dựa vào đồ thị ta thấy hai đồ thị giao nhau tại 5 điểm.

Vậy phương trình fx=2  có 5 nghiệm phân biệt.


Câu 20:

Hàm số nào sau đây có tập xác định là R ?
Xem đáp án

Đáp án A, tập xác định \0 , loại.

Đáp án B, tập xác định D=R, thỏa mãn.

Đáp án C, tập xác định D=0;+ , loại.

Đáp án D, tập xác định D=\0 , loại.


Câu 21:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

Câu 22:

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn x21+yi=1+2i . Giá trị của 2x+y  

Xem đáp án

Ta có: x21+yi=1+2ix21=1y=2x=0y=2 . Suy ra 2x+y=2 .


Câu 23:

Biết rằng log34=a  T=log1218 . Phát biểu nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Ta có: log34=a=2log32log32=a2log23=a2

T=log1218=log218log212=log22+log29log24+log23=1+2log232+log23=1+2.2a2+2a=a+42a+a .


Câu 24:

Biết hàm số y=x3+3x2+6x  đạt cực trị tạix1, x2 . Khi đó giá trị của biểu thức x12+x22  bằng

Xem đáp án

y=x3+3x2+6xy'=3x2+6x+6.

Áp dụng định lí Vi-ét vào phương trình 3x2+6x+6=0 , ta có:

x12+x22=x1+x222x1x2=22+2.2=8.


Câu 25:

Cho hàm số y=cos4x  có một nguyên hàm F(x). Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Ta có: Fx=cos4xdx=14sin4x+CFπ8F0=14sin4π814sin0=14 .


Câu 26:

Số nghiệm dương của phương trình lnx25=0  

Xem đáp án

Ta có phương trình:lnx25=0x25=1x25=1x25=1x=±6x=±2 .


Câu 27:

Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn cho hai số phức z1=1+i  z2=35i . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó M là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?

Xem đáp án

 z1=1+iA1;1, z2=35iB3;5nên tọa độ trung điểm M của AB .

Vậy điểm M biểu diễn cho số phức 22i .


Câu 28:

Trong không gian, cho tam giác vuông ABC cân tại A, cạnh BC=4a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Diện tích xung quanh của hình tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI bằng

Xem đáp án

Tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC= 4a suy ra AI=BI=CI=2a.

Diện tích xung quanh của hình tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AI là diện tích xung quanh của hình nón có đường cao AI, bán kính đáy R=BI=2.

Đường sinh AB=22a , suy ra Sxq=πRl=42πa2

Câu 29:

Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bằng

Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bằng (ảnh 1)
Xem đáp án

Ta có fx0  trên đoạn [a;b] fx0  trên đoạn [a;b]. Vậy diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình là S=acfxdx=abfxdxbcfxdx .


Câu 30:

Biết đường thẳng y=x2  cắt đồ thị hàm số y=2x+1x1  tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượtxA, xB . Khi đó giá trị của xA+ xB  bằng
Xem đáp án

Tập xác định của hàm số y=2x+1x1  là: D=\1 .

Hoành độ hai điểm A, B là nghiệm của phương trình: x2=2x+1x1  (1). Điều kiện .

Ta có (1) x2x1=2x+1x25x+1=0  (2). Nhận thấy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1. Theo định lí Vi-ét ta có: xA+xB=5 .


Câu 31:

Số phức z thỏa mãn z=2z¯+1+3i . Phần thực của z bằng

Xem đáp án

a+bi=2abi+1+3ia2a1+b+2b3i=0a1=03b3=0a=1b=1


Câu 33:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;2;1,B2;1;3,C3;5;1 . Tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là

Xem đáp án
Tứ giác ABCD là hình bình hành AB=DC3xD=15yD=31zD=4xD=4yD=8zD=3

Câu 34:

Cho cấp số nhân un , biết u2017=1, u2020=1000 . Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng

Xem đáp án

Ta có: u2020u2017=u1q2019u1q2016=q3q3=1000q=10;u2017=u1q20161=u1.102016u1=1102016 .

Vậy tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là:S10=u11q101q=110201611010110=101019.102016

Câu 35:

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Xem đáp án

Hình lăng trụ có 4 mặt đối xứng gồm:

Ÿ 3 mặt là mặt phẳng chứa một cạnh bên và hai trung điểm của 2 cạnh đáy không chung đỉnh với cạnh bên đó.

Ÿ Mặt phẳng chứa trung điểm của 3 cạnh bên của hình lăng trụ.


Câu 37:

Cho hình chóp S.ABCSA vuông góc với mặt phẳng (ABC),SA=2a tam giác ABC vuông tại B, AB=a3  và BC=a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  bằng
Xem đáp án

Ta thấy hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC) AC nên SC,(ABC)^=SCA^ .

AC=AB2+BC2=2a  nên tanSCA^=SAAC=1 .

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng(ABC)   bằng 45° .

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) ,  (ảnh 1)

Câu 38:

Đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng P:2xyz+4=0  và vuông góc với đường thẳng d:x1=y12=z+23 . Biết Δ đi qua điểm M(0;1;3), phương trình đường thẳng Δ là

Xem đáp án

Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến là nP=2;1;1  và đường thẳng d có véctơ chỉ phương là ud=1;2;3 .

 ΔPΔdnên đường thẳng d có 1 véctơ chỉ phương là: uΔ=nP;ud=5;5;5=51;1;1 .

M0;1;3ΔΔ:x1=y11=z31 .


Câu 39:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Số cực trị của hàm số y=f(|x|) 

Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Số cực trị của hàm số   là (ảnh 1)
Xem đáp án

Khi x0  thì fx=fx  nên bảng biến thiên củay=fx  trên 0;+  cũng chính là bảng biến thiên củay=f|x|  trên 0;+ . Do đồ thị y=f|x|  nhận trục tung làm trục đối xứng nên ta có bảng biến thiên của y=fx  trên R như sau:

Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Số cực trị của hàm số   là (ảnh 2)

Suy ra hàm số có 5 điểm cực trị.


Câu 40:

Biết 0ln2e2xex+1dx=a+lnbc  với a,b,c*  bc  là phân số tối giản. Giá trị  bằng

Xem đáp án

Đặt t=ex+1dt=exdx . Đổi cận: x=0t=2x=ln2t=3 .

Khi đó a có 0ln2e2xex+1dx=0ln2exex+1.exdx=23t1tdt=2311tdt=tlnt23=1ln3+ln2=1+ln23

Câu 41:

Xét các số phức z thỏa mãn z+2iz¯+2  là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Xem đáp án

Ta có z+2iz¯+2=z.z¯+2z+2iz¯+4i=x+yixyi+2x+yi+2ixyi+4i

.=x2+y2+2x+2y+2ix+y+2

z+2iz¯+2  là số thuần ảo nên x2+y2+2x+2y=0x+12+y+12=2 .


Câu 42:

Tập nghiệm của bất phương trình 9x+113.6x+4x+1<0  

Xem đáp án

Ta có: 9x+113.6x+4x+1<09.9x13.6x+4.4x<0

99x4x136x4x+4<0, (vì 4x>0,x 9322x1332x+4<0

.49<32x<12<x<0


Câu 44:

Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol y=12x2+2x , cung tròn có phương trình y=16x2  với 0x4 , trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình D bằng

Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol y=-1/2x^2+2x (ảnh 1)
Xem đáp án

Diện tích hình phẳng D

S=0416x212x2+2xdx=0416x2dx0412x2+2xdx.

Xét I=0416x2dx . Đặtx=4sintdx=4costdt . Đổi cận:x=0t=0x=4t=π2

I=0π21616sin2t.4costdt=160π2cos2tdt=80π21+cos2tdt=8t+12sin2t0π2=8π2=4π.

XétJ=0412x2+2xdx=x36+x204=163 . Vậy S=4π163 .


Câu 45:

Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x3x+1  trên đoạn . Giá trị của M+2N bằng
Xem đáp án

Hàm số xác định trên [0;4]. Ta có: fx=x3x+1=x+1x32 .

Xét hàm số gx=x+1x32  trên đoạn [0;4] ta có:g'x=x32+x+1.2x3=x33x1

g'x=0x=30;4x=130;4. Ta có:g0=9,g13=25627,g3=0,f4=5 .

Vậy M=max0;4fx=g13=1639N=min0;4fx=g0=0M+2N=1639 .


Câu 46:

Trong Oxyz, cho mặt phẳng P:x+2y+z4=0  và đường thẳng d:x+12=y1=z+23 . Đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng  đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Xem đáp án

Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến nP=1;2;1 . Đường thẳng d có véctơ chỉ phươngud=2;1;3 .

n.u=70nên đường thẳng d và mặt phẳng(P)   cắt nhau.

Tọa độ giao điểm H của đường và mặt là nghiệm của hệ phương trình

.x+2y+z4=0x+12=y1=z+23x=1y=1z=1H1;1;1

Vì đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng  đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d nên đường thẳng Δ đi qua điểm H và có véctơ chỉ phươnguΔ=nP;ud=5;1;3 .

Vậy phương trình đường thẳng Δ là x15=y11=z13 .


Câu 48:

Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1+Cn2=78 , hệ số của x4  trong khai triển biểu thức x2x+2n  bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Ta có Cn1+Cn2=78n!n1!+n!2!n2!=78n+nn12=78n=12 .

Xét khai triểnx2x+212=k=012C12kx2xk.212k=k=012C12k.212kj=0kCkjx2jxkj

=k=012j=0kC12kCkj1kj212kxj+k.

Xét j+k=4 0jkj=0;k=4j=1;k=3j=2;k=2 .

Vậy hệ số x4của D=\m  là y'=m24x+m2

Câu 49:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=mx+4x+m   nghịch biến trên khoảng 0;+ ?

Xem đáp án

Tập xác định:D=\m . Ta có y'=m24x+m2  .

Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;+y'<0,xmm0;+

m24<0m02<m<2m00m<2.

Mà m   nên .m0;1


Câu 50:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên như sau: (ảnh 1)

Số nghiệm thuộc đoạn 0;7π2  của phương trình2fcosx+5=0  

Xem đáp án

Ta có bảng biến thiên của hàm số y=cosx  như sau:

Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên như sau: (ảnh 2)

Ta có .2fcosx+5=0fcosx=52cosx=a;1 1cosx=b1;0    2cosx=c0;1       3cosx=d1;+   4

Do cosx1;1  nên phương trình (1) và (4) vô nghiệm; phương trình (2) có 4 nghiệm thuộc 0;7π2 ; phương trình (3) có 3 nghiệm thuộc0;7π2 .

Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm thuộc0;7π2 .


Bắt đầu thi ngay