25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 13)
-
3917 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Chọn D
Câu 2:
Chọn A
Câu 4:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng [1;2]
Chọn B
Câu 5:
Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp bằng
Chọn B
Câu 8:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng . Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng ?
Chọn D
Câu 9:
Chọn A
Câu 10:
Cho hàm số liên tục trên đoạn . Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành, đường thẳng x=a và đường thẳng x=b là
Chọn C
Câu 11:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Chọn C
Câu 14:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm . Véctơ nào dưới đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A và B?
Chọn B
, nên một véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A và B là .
Câu 16:
Xác định diện tích toàn phần hình trụ có chiều cao h=4 và bán kính đáy r =2.
Chọn C
Câu 17:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
Chọn D
Câu 18:
Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai d=2. Tổng của 2019 số hạng đầu bằng
Chọn A
Câu 19:
Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm phân biệt của phương trình là
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y=2. Đồ thị của hàm số và đường thẳng như sau:
Dựa vào đồ thị ta thấy hai đồ thị giao nhau tại 5 điểm.
Vậy phương trình có 5 nghiệm phân biệt.
Câu 20:
Đáp án A, tập xác định , loại.
Đáp án B, tập xác định D=R, thỏa mãn.
Đáp án C, tập xác định , loại.
Đáp án D, tập xác định , loại.
Câu 24:
Biết hàm số đạt cực trị tại . Khi đó giá trị của biểu thức bằng
.
Áp dụng định lí Vi-ét vào phương trình , ta có:
.
Câu 27:
Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn cho hai số phức và . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó M là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?
nên tọa độ trung điểm M của AB là .
Vậy điểm M biểu diễn cho số phức .
Câu 28:
Trong không gian, cho tam giác vuông ABC cân tại A, cạnh BC=4a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Diện tích xung quanh của hình tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI bằng
Tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC= 4a suy ra AI=BI=CI=2a.
Diện tích xung quanh của hình tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AI là diện tích xung quanh của hình nón có đường cao AI, bán kính đáy R=BI=2.
Đường sinh , suy raCâu 29:
Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bằng
Ta có trên đoạn [a;b] và trên đoạn [a;b]. Vậy diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình là .
Câu 30:
Tập xác định của hàm số là: .
Hoành độ hai điểm A, B là nghiệm của phương trình: (1). Điều kiện .
Ta có (1) (2). Nhận thấy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1. Theo định lí Vi-ét ta có: .
Câu 32:
Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm, năm 2017, dân số Việt Nam là 93 671 600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản thống kê Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?
Từ năm 2017 đến năm 2035, số năm là .
Dân số Việt Nam năm 2035 là (người).
Câu 33:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm . Tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là
Câu 34:
Cho cấp số nhân , biết . Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng
Ta có: .
Vậy tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là:Câu 35:
Hình lăng trụ có 4 mặt đối xứng gồm:
3 mặt là mặt phẳng chứa một cạnh bên và hai trung điểm của 2 cạnh đáy không chung đỉnh với cạnh bên đó.
Mặt phẳng chứa trung điểm của 3 cạnh bên của hình lăng trụ.
Câu 36:
Ta có . Suy ra .
Câu 37:
Ta thấy hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC) là AC nên .
Mà nên .
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng(ABC) bằng .
Câu 38:
Đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng . Biết Δ đi qua điểm M(0;1;3), phương trình đường thẳng Δ là
Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến là và đường thẳng d có véctơ chỉ phương là .
Vì nên đường thẳng d có 1 véctơ chỉ phương là: .
Mà .
Câu 39:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Số cực trị của hàm số y=f(|x|) là
Khi thì nên bảng biến thiên của trên cũng chính là bảng biến thiên của trên . Do đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng nên ta có bảng biến thiên của trên R như sau:
Suy ra hàm số có 5 điểm cực trị.
Câu 41:
Xét các số phức z thỏa mãn là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
Ta có
.
Vì là số thuần ảo nên .
Câu 43:
Một vật trang trí bằng pha lê gồm hai hình nón xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là thỏa mãn (như hình vẽ). Biết thể tích toàn phần của toàn bộ khối pha lê là . Thể tích của khối bằng
Thể tích toàn bộ khối pha lê là
.
Câu 44:
Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol , cung tròn có phương trình với , trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình D bằng
Diện tích hình phẳng D là
.
Xét . Đặt . Đổi cận:
.
Xét . Vậy .
Câu 45:
Hàm số xác định trên [0;4]. Ta có: .
Xét hàm số trên đoạn [0;4] ta có:
. Ta có: .
Vậy .
Câu 46:
Trong Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng . Đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến . Đường thẳng d có véctơ chỉ phương .
Vì nên đường thẳng d và mặt phẳng(P) cắt nhau.
Tọa độ giao điểm H của đường và mặt là nghiệm của hệ phương trình
.
Vì đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d nên đường thẳng Δ đi qua điểm H và có véctơ chỉ phương .
Vậy phương trình đường thẳng Δ là .
Câu 48:
Với n là số nguyên dương thỏa mãn , hệ số của trong khai triển biểu thức bằng bao nhiêu?
Ta có .
Xét khai triển
.
Xét .
Câu 49:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ?
Tập xác định: . Ta có .
Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Mà nên .
Câu 50:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là
Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:
Ta có .
Do nên phương trình (1) và (4) vô nghiệm; phương trình (2) có 4 nghiệm thuộc ; phương trình (3) có 3 nghiệm thuộc .
Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm thuộc .