25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 11)
-
3985 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Chọn A
Câu 3:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trên khoảng (-3;3) như hình bên dưới.
Khẳng định đúng là:
Chọn D
Câu 4:
Cho là các hàm số xác định và liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Chọn A
Câu 8:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?
Chọn D
Câu 12:
Chọn A
Câu 13:
Nghiệm của phương trình là:
Đáp án B
Nhập vế trái của phương trình. Bấm phím CALC rồi nhập từng đáp án vào ta thấy khi thì vế trái bằng vế phải. Vậy phương trình có nghiệm là x=4.
Câu 14:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:
Chọn D
Câu 16:
Cho khối nón có chiều cao h=3 và bán kính đáy r=3. Thể tích của khối nón đã cho bằng:
Chọn B
Câu 17:
Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm . Xác định số phức liên hợp của z.
Chọn A
Câu 19:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình là:
Đáp án A
Ta có: . Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng .
Câu 21:
Đáp án B
Khối nón có thiết diện qua trục là vuông cân tại S, cạnh huyền .
Ta có: .
Diện tích xung quanh của hình nón là:
.
Câu 22:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng:
Đáp án C
Có nên AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng .
Mặt khác có vuông tại C nên .
Khi đó nên .
Câu 27:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và , t là tham số. Vị trí tương đối giữa và là:
Đáp án C
Ta có: qua và có vectơ chỉ phương .
có vectơ chỉ phương .
Ta có nên cùng phương với và nên suy ra song song với .
Câu 28:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên và đạo hàm f'(x) liên tục trên R . Giá trị của biểu thức bằng:
Đáp án D
.
Câu 29:
Cho ba số thực dương a; b; c khác 1. Đồ thị các hàm số được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Chọn A
Câu 30:
Cho số phức . Số các mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là:
I. Môđun của z là một số thực dương.
II.
III. .
IV. Điểm là điểm biểu diễn của số phức
Đáp án C
Ta thấy nhận xét I sai vì môđun có thể bằng 0; nhận xét IV là sai, tọa độ của M là ; nhận xét II sai ví dụ z=2i, ta có -4=4(vô lí).
Câu 31:
Đáp án B
Ta có: .
Số phức là số thuần ảo khi
Có một số thực x.
Câu 32:
Đáp án A
Gọi I là trung điểm .
Ta có: .
Mặt phẳng trung trực của MN đi qua trung điểm I của MN và có vectơ pháp tuyến :
.
Câu 33:
Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 16 m/s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh tại điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được cho tới khi dừng hẳn là:
Đáp án B
Khi ô tô dừng hẳn thì .
Quãng đường mà ô tô đi được cho đến khi dừng (trong 8 giây cuối) là:
.Câu 34:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy là tam giác ABC vuông tại , cạnh C’A hợp với mặt đáy góc . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
Đáp án C
vuông tại A có .
.
Ta có: .
vuông tại C có .
Vậy .
Câu 35:
Đáp án A
TXĐ: . Ta có: .
Suy ra x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.
Sử dụng máy tính:
Nhập biểu thức . Sau đó bấm CALC. Nhập giá trị và bấm bằng ta thu được kết quả 1.
Nhập giá trị và bấm bằng ta thu được kết quả -1.
Nhập giá trị và bấm bằng ta thấy giá trị rất lớn (tiến ra dương vô cùng).
Nhập giá trị và bấm bằng ta thấy giá trị rất nhỏ (tiến ra âm vô cùng).
Câu 36:
Đáp án D
Đặt .
Theo giả thiết ta có tam giác SAC đều cạnh a và tam giác SAB vuông cân tại .
Xét tam giác SBC ta có: .
Do nên tam giác ABC vuông tại A.
Vì nên hình chiếu của S trên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mặt khác vuông tại A, suy ra I là trung điểm của BC.
Câu 37:
Tìm x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất:
Đáp án B
Tập xác định: .
.
Ta có . Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x =-2.
Câu 38:
Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a. Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a được thiết diện là một hình chữ nhật có chiều dài bằng độ dài đường sinh của hình trụ, chiều rộng bằng nửa chiều dài. Thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng:
Đáp án D
Chiều dài hình chữ nhật bằng đường sinh hình trụ nên chiều dài bằng 6a.
Chiều rộng bằng nửa chiều dài nên chiều rộng bằng 3a suy ra .
Khoảng cách giữa trục và thiết diện bằng 3a nên .
Bán kính trụ .
Thể tích trụ .
Câu 39:
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Số điểm cực trị của hàm số là:
Đáp án D
Dễ thấy trục hoành cắt đồ thị y =f(x) tại ba điểm phân biệt nên ta có bảng biến thiên của như sau:
Suy ra hàm số có 5 điểm cực trị.
Câu 40:
Đáp án A
Ta có: .Số hạng cần tìm không chứa x có k thỏa mãn . Vậy số hạng không chứa x là .
Câu 42:
Đáp án B
Từ phương trình đã cho ta có: .
Yêu cầu bài toán .
Câu 43:
Đáp án A
Khi hàn hai mép của hình quạt tròn, độ dài đường sinh của hình nón bằng bán kính của hình quạt tròn, tức là .
Thể tích của hình nón với 0<h<4.
Ta có .
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra thể tích lớn nhất của hình nón là .Câu 44:
Cho hàm số . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và các đường thẳng là:
Đáp án B
Xét các phương trình hoành độ giao điểm:
Suy ra
Câu 45:
Đáp án B
Đặt . Khi đó ta có hệ phương trình:
Vậy ta có các số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 46:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu f'(x) như sau:
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Đáp án A
Ta có: .
Khi đó
Từ bảng xét dấu ta thấy .
Khi đó
Bảng biến thiên:
Câu 47:
Cho số phức z thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức là đường tròn tâm I(a,b) và bán kính c. Giá trị của a+b+c bằng:
Đáp án B
Gọi .
Điểm biểu diễn số phức w trong mặt phẳng tức là điểm .
Ta có:
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn M là đường tròn tâm I(2;5) và bán kính .
Câu 50:
Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất khi m bằng:
Đáp án B
Để đồ thị có hai điểm cực trị thì phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt. Ta tìm được điều kiện m>0 hoặc . Khi đó đường thẳng nối hai điểm cực trị có phương trình là:
.
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng nối hai điểm cực trị là:
Khi thì . Khi thì (*) là phương trình bậc hai của m. Điều kiện cần và đủ để phương trình này có nghiệm là
Khi h=1thì (thỏa mãn).