Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 11)

  • 3985 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên \1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Cho hàm số  y=f(x) xác định trên R\{-1}  , liên tục trên mỗi khoảng xác  (ảnh 1)

Mệnh đề nào sau đây đúng?


Câu 2:

Tập xác định của hàm số y=x2π  là:

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trên khoảng (-3;3) như hình bên dưới.

 Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trên khoảng (-3;3)  như hình bên dưới. (ảnh 1)

Khẳng định đúng là:


Câu 4:

Cho fx,gx  là các hàm số xác định và liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?


Câu 6:

Cho a,b,c>0,a1 . Chọn khẳng định sai.


Câu 10:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? (ảnh 1)

Câu 13:

Nghiệm của phương trình log23x8=2  là:

Xem đáp án

Đáp án B

Nhập vế trái của phương trình. Bấm phím CALC rồi nhập từng đáp án vào ta thấy khi  thì vế trái bằng vế phải. Vậy phương trình có nghiệm là x=4.


Câu 19:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình 2fx+3=0  là:

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên  R và có đồ thị như hình  (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: 2fx+3=0fx=32 . Số nghiệm của phương trình 2fx+3=0  bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=fx  với đường thẳng y=32  .


Câu 20:

Tìm đạo hàm của hàm số y=lnsinx .

Xem đáp án

Đáp án D

.y'=lnsinx'=1sinx.sinx'=cosxsinx=cotx


Câu 21:

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân cạnh huyền bằng 2a. Tính diện tích xung quanh Sxq  của hình nón.
Xem đáp án

Đáp án B

Khối nón có thiết diện qua trục là ΔSAB  vuông cân tại S, cạnh huyền AB=2aSB=a2 .

Ta có: r=OA=AB2=a,l=SB=a2 .

Diện tích xung quanh  của hình nón là:

Sxq=πrl=π.a.a2=π2a2.


Câu 22:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AC=a,BC=2a,SA  vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =a  . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

SAABC  nên AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng ABCSB,ABC^=SB,AB^=SBA^ .

Mặt khác có ΔABC  vuông tại C nên AB=AC2+BC2=a3 .

Khi đó tanSBA^=SAAB=13  nên SB,ABC^=30°  .

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, (ảnh 1)

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x2=y11=z+23  d2:x=12ty=tz=13t , t là tham số. Vị trí tương đối giữa d1  d2  là:

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: d1  qua M10;1;2  và có vectơ chỉ phương u1=2;1;3  .

 d2 vectơ chỉ phương u2=2;1;3=1.2;1;3 .

Ta có u2=1.u1  nên u1  cùng phương với u2  M1d2  nên suy ra d1  song song với .


Câu 30:

Cho số phức z=a+bia,b . Số các mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là:

I. Môđun của z là một số thực dương.

II.z2=z2.

III.z¯=iz=z .

IV. Điểm Ma;b  là điểm biểu diễn của số phức

Xem đáp án

Đáp án C

Ta thấy nhận xét I sai vì môđun có thể bằng 0; nhận xét IV là sai, tọa độ của M ; nhận xét II sai ví dụ z=2i, ta có  -4=4(vô lí).


Câu 31:

Cho z=x+x1i,x . Có bao nhiêu số thực x để z2  là số thuần ảo?
Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: z2=x+x1i2=2x1+2xx1i .

Số phức z2là số thuần ảo khi 2x1=02xx10x=12x0x1x=12z=1212i.

Có một số thực x.


Câu 32:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M1;2;0  và N5;1;2  . Mặt phẳng trung trực của đoạn MN có phương trình là
Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I là trung điểmMNI3;12;1 .

Ta có: MN=4;3;2 .

Mặt phẳng trung trực của MN đi qua trung điểm I của MN và có vectơ pháp tuyến MN=4;3;2 :

4x33y12+2z1=04x3y+2z252=0.


Câu 34:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy là tam giác ABC vuông tại A,AB=a,ABC^=30° , cạnh C’A hợp với mặt đáy góc 60° . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

Xem đáp án

Đáp án C

ΔABC vuông tại A AC=AB.tanABC^=a33 .

SΔABC=12.AB.AC=a236.

Ta có: C'A,ABC^=C'AC^=60° .

 ΔACC'vuông tại CCC'=AC.tanC'AC^=a .

VậyVABCA'B'C'=SABC.CC'=a236.a=a336 .


Câu 35:

Đồ thị hàm số y=x2+1x1  có bao nhiêu tiệm cận?
Xem đáp án

Đáp án A

TXĐ: D=\1 . Ta có: limx1+y=limx1+x2+1x1=+;limx1y=limx1x2+1x1= .

Suy ra x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm sốlimx+y=limx+x2+1x1=1;limxy=limxx2+1x1=1.

Suy ra y=1,y=1  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.

Sử dụng máy tính:

Nhập biểu thứcy=x2+1x1 . Sau đó bấm CALC. Nhập giá trị 109  và bấm bằng ta thu được kết quả 1.

Nhập giá trị  -109và bấm bằng ta thu được kết quả -1.

Nhập giá trị 1+109  và bấm bằng ta thấy giá trị rất lớn (tiến ra dương vô cùng).

Nhập giá trị 1-109  và bấm bằng ta thấy giá trị rất nhỏ (tiến ra âm vô cùng).


Câu 36:

Cho hình chóp S.ABC BSC^=120°,CSA^=60°,ASB^=90°  SA=SB=SC . Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng
Xem đáp án

Đáp án D

Đặt SA=SB=SC=a .

Theo giả thiết ta có tam giác SAC đều cạnh a và tam giác SAB vuông cân tại SSA=SC=AC=a;AB=a2 .

Xét tam giác SBC ta có:SSA=SC=AC=a;AB=a2 .

Do AB2+AC2=2a2+a2=3a2=BC2  nên tam giác ABC vuông tại A.

SA=SB=SC  nên hình chiếu của S trên  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mặt khác  vuông tại A, suy ra I là trung điểm của BC.


Câu 37:

Tìm x để hàm số y=x+4x2  đạt giá trị nhỏ nhất:

Xem đáp án

Đáp án B

Tập xác định: D=2;2 .

y'=1x4x2=4x2x4x2=04x2=xx04x2=x2x=2.

Ta có y2=22;y2=2;y2=2 . Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x =-2.


Câu 38:

Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a. Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a được thiết diện là một hình chữ nhật có chiều dài bằng độ dài đường sinh của hình trụ, chiều rộng bằng nửa chiều dài. Thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng:

Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a. Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song  (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án D

Chiều dài hình chữ nhật bằng đường sinh hình trụ nên chiều dài bằng 6a.

Chiều rộng bằng nửa chiều dài nên chiều rộng bằng 3a suy ra EF=3a2 .

Khoảng cách giữa trục và thiết diện bằng 3a nên .

Bán kính trụR=3a2+3a22=3a52 .

Thể tích trụV=πR2h=π.3a522.6a=1352πa3 .

Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a. Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song  (ảnh 2)

Câu 39:

Cho hàm số y=fx  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Cho hàm số  y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. (ảnh 1)

Số điểm cực trị của hàm số y=fx  là:

Xem đáp án

Đáp án D

Dễ thấy trục hoành cắt đồ thị y =f(x) tại ba điểm phân biệt nên ta có bảng biến thiên của y=fx  như sau:

Cho hàm số  y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. (ảnh 2)

Suy ra hàm số có 5 điểm cực trị.


Câu 40:

Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của Px=x2+1x330
Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: Px=x2+1x230=k=030C30kx230k.1x3k=k=030C30kx605k .Số hạng cần tìm không chứa x k thỏa mãn 605k=0k=12 . Vậy số hạng không chứa x C3012 .


Câu 41:

Nếu 01f2xfxdx=5  01fx+12dx=36  thì 01fx  bằng:

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: 01fx+12dx=3601f2x+2fx+1dx=36

01f2x+2fx+1dx01f2xfxdx=365013fx+1dx=31301fxdx+01dx=31 .301fxdx+x01=31301fxdx+1=31301fxdx=3001fxdx=10


Câu 42:

Cho phương trình  ln2x22m+1lnx+34m1=0(m là tham số). Tập hợp các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn e;e3  là:
Xem đáp án

Đáp án B

Từ phương trình đã cho ta có: lnx=3lnx=4m1x=e3x=e4m1 .

Yêu cầu bài toán ee4m1<e314m1<312m<1 .


Câu 43:

Bác Hoàng có một tấm thép mỏng hình tròn, tâm O, bán kính 4 dm. Bác định cắt ra một hình quạt. tròn tâm O, quấn rồi hàn ghép hai mép của hình quạt tròn lại để tạo thành một đồ vật dạng mặt nón tròn xoay (tham khảo hình vẽ). Dung tích lớn nhất có thể của đồ vật mà bác Hoàng tạo ra bằng bao nhiêu? (bỏ qua phần mối hàn và độ dày của tấm thép).
Bác Hoàng có một tấm thép mỏng hình tròn, tâm O, bán kính 4 dm. Bác định cắt ra một hình quạt  (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án A

Khi hàn hai mép của hình quạt tròn, độ dài đường sinh của hình nón bằng bán kính của hình quạt tròn, tức là OA=4dm .

Thể tích của hình nón V=13π.r2.h=13π.16h2.h  với 0<h<4.

Ta có V'h=13π1632V'h=0h=±433 .

Bác Hoàng có một tấm thép mỏng hình tròn, tâm O, bán kính 4 dm. Bác định cắt ra một hình quạt  (ảnh 2)
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra thể tích lớn nhất của hình nón là 128π327dm3 .

Câu 44:

Cho hàm số fx=74x2khi0x14x2khix>1 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và các đường thẳng x=0,x=3,y=0  là:

Xem đáp án

Đáp án B

Xét các phương trình hoành độ giao điểm:

4x2=0x=2x=21;+x=2;74x2=0x=±720;1

Suy raS=0174x2dx+124x2dx+234x2dx=0174x2dx+124x2dx+23x24dx   =7x43x310+4xx3321+x334x32=743+1631133+163=10.


Câu 45:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2=2z+z¯+4  z1i=z3+3i .
Xem đáp án

Đáp án B

Đặt z=a+bi . Khi đó ta có hệ phương trình:

a2+b2=4a+4a12+b12=a32+b+32a2+b2=4a+4a2+b22a2b+2=a2+b26a+6b+182b+42+b2=42b+4+4a=2b+4a=2b+45b2+16b+12=8b+16a=2b+45b2+16b+12=8b+165b2+16b+12=8b16a=2b+4b=25b=2b=145.

Vậy ta có các số phức z1=2i;z2=245+25i;z3=85145i  thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 46:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu f'(x) như sau:

Cho hàm số  y=f(x) có đạo hàm trên R  và có bảng xét dấu    (ảnh 1)

Hỏi hàm sốy=fx22x  có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: y'=x22x'f'x22x=2x2f'x22x .

Khi đó y'=02x2=0f'x22x=02x2=0x22x=2x22x=1x22x=3x=1x=1+2x=12x=3x=1.

Từ bảng xét dấu ta thấy f'x<0x<2x>3 .

Khi đóf'x22x<0x22x<2x22x>3x<1x>3.

Bảng biến thiên:

Cho hàm số  y=f(x) có đạo hàm trên R  và có bảng xét dấu    (ảnh 2)

Câu 47:

Cho số phức z thỏa mãn z2iz¯2i=25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w=2z¯2+3i  là đường tròn tâm I(a,b) và bán kính c. Giá trị của a+b+c bằng:

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi w=x+yix;y .

Điểm biểu diễn số phức w trong mặt phẳng tức là điểm Mx;y .

Ta có: w=2z¯2+3i2z¯=w+23i2z=w¯+2+3i

z2+iz¯2i=25

2z4+2i2z¯42i=100w¯+2+3i4+2iw+23i42i=100w¯2+5iw25i=100x2y5ix2+y5i=100x22+y52=100

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn M là đường tròn tâm I(2;5) và bán kính R=10a+b+c=17 .


Câu 50:

Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=mx2+42mx62x+9  cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất khi m bằng:

Xem đáp án

Đáp án B

Để đồ thị có hai điểm cực trị thì phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt. Ta tìm được điều kiện m>0 hoặc m>1433 . Khi đó đường thẳng nối hai điểm cực trị có phương trình là:

y=mx2+42mx6'2x+9'=mx+2m.

Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng nối hai điểm cực trị là:h=2mm2+1=2m2m2+1m2+1h2=m24m+4h21m2+4m+h24=0   *

Khi  thì . Khi thì (*) là phương trình bậc hai của m. Điều kiện cần và đủ để phương trình này có nghiệm làΔ'=4h21h240h2h250h5 

Khi  h=1thì m=34  (thỏa mãn).


Bắt đầu thi ngay