50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề số 20

Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Đề số 20

5679 lượt thi
50 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con?

A. 104

B. 450

C. 1326

D. 2652

Xem đáp án

Chọn C

Mỗi cách chọn hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con tương ứng với một tổ hợp chập 2 của tập có 52 phần tử. Vậy số cách chọn 2 học sinh từ 52 học sinh là $C_{10}^{2} = 1326.$

Câu 2:

Cho cấp số cộng

(u_{n})

có

u_{1} = 11

và công sai d=4. Hãy tính

u_{99}

A. 401

B. 403

C. 402

D. 404

Xem đáp án

Chọn B

Áp dụng công thức $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d$ ,suy ra $u_{99} = u_{1} + 98 d = 11 + 98.4 = 403$ .Vậy $u_{99} = 403.$

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;3) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 1) và (1; + \infty)$ .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1).

Xem đáp án

Chọn D

Nhìn vào đồ thị hàm số y=f(x) ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1) .

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng?

A. Hàm số f(x) có điểm cực tiểu là x=2.

B. Hàm số f(x) có giá trị cực đại là -1.

C. Hàm số f(x) có điểm cực đại là x=4.

D. Hàm số f(x) có giá trị cực tiểu là 0.

Xem đáp án

Chọn D

Dựa vào đồ thị của hàm số ta suy ra được hàm số f(x) có giá trị cực tiểu là 0.

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là.

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Chọn D

Ta có y' đổi dấu khi đi qua x=-3 và qua x=2 nên số điểm cực trị là 2.

Câu 6:

Đồ thị hàm số

y = \frac{2 x - 3}{x - 1}

có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

A. x = 2 và y = 1

B. x = 1 và y = -3

C. x = -1 và y = 2

D. x = 1 và y = 2

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 x - 3}{x - 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 - \frac{3}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = 2$ , $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 3}{x - 1} = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 - \frac{3}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = 2$ .

Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=2.

Và $\lim_{x \to 1^{+}} y = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{2 x - 3}{x - 1} = - \infty$ , $\lim_{x \to 1^{-}} y = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{2 x - 3}{x - 1} = + \infty$ .

Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x=1.

Câu 7:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau

A. $y = \frac{x - 2}{x + 1}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 2$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 2$

D. $y = x^{3} - 2 x^{2} - 2$

Xem đáp án

Chọn B

Đồ thị trên là đồ thị của hàm trùng phương có hệ số a dương nên từ các phương án đã cho ta suy ra đồ thị trên là đồ thị của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 2$ .

Câu 8:

Số giao điểm của đồ thị hàm số

y = x^{4} - 2 x^{2} + 2

và trục hoành là

A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $y^{'} = 4 x^{3} - 4 x$ . Cho $y^{'} = 0 \Leftrightarrow 4 x^{3} - 4 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \end{array}$ .

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$ giao với y=0 (trục hoành) là 0 giao điểm.

Câu 9:

Với a,b là hai số thực dương tùy ý,

\log (a b^{2})

bằng

A. 2(loga + logb).

B. loga + 2logb.

C. 2loga + logb.

D. $\log a + \frac{1}{2} \log b$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $\log (a b^{2}) = \log a + \log b^{2} = \log a + 2 \log b$

Câu 10:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = π^{x}$ .

A. $y^{'} = π^{x} \ln π$

B. $y^{'} = \frac{π^{x}}{\ln π}$

C. $y^{'} = x π^{x - 1} \ln π$

D. $y^{'} = x π^{x - 1}$

Xem đáp án

Chọn A

${(π^{x})}^{'} = π^{x} . \ln π .$ Dạng tổng quát ${(a^{x})}^{'} = a^{x} . \ln a$ .

Câu 11:

Rút gọn biểu thức

P = a^{\frac{1}{3}} . \sqrt[6]{a}

với a>0.

A. $P = a^{\frac{2}{9}}$

B. $P = a^{\frac{1}{8}}$

C. $P = a^{2}$

D. $P = \sqrt{a}$

Xem đáp án

Đáp án D

$P = a^{\frac{1}{3}} . \sqrt[6]{a} = a^{\frac{1}{3}} . a^{\frac{1}{6}} = a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}$

Câu 12:

Nghiệm của phương trình

8^{2 x - 2} - 16^{x - 3} = 0

A. x = -3.

B. $x = \frac{3}{4}$ .

C. $x = \frac{1}{8} .$

D. $x = \frac{- 1}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $8^{2 x - 2} - 16^{x - 3} = 0 \Leftrightarrow 2^{3 (2 x - 2)} = 2^{4 (x - 3)} \Leftrightarrow 2^{6 x - 6} = 2^{4 x - 12}$

$\Leftrightarrow 6 x - 6 = 4 x - 12 \Leftrightarrow 2 x = - 6 \Leftrightarrow x = - 3$

Câu 13:

Tập nghiệm của phương trình

\log_{3} (x^{2} - 3 x + 3) = 1

là

A. {3}.

B. {-3;0}.

C. {0;3}.

D. {0}.

Xem đáp án

Câu 14:

Nguyên hàm của hàm số

f (x) = x^{3} + 3 x + 2

là hàm số nào trong các hàm số sau

A. $F (x) = 3 x^{2} + 3 x + C$

B. $F (x) = \frac{x^{4}}{3} + 3 x^{2} + 2 x + C$

C. $F (x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x + C$

D. $F (x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + C$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $F (x) = \int f (x) d x = \int (x^{3} + 3 x + 2) d x = \frac{x^{4}}{4} + \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x + C$

Câu 15:

Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng?

A. $\int \sin 2 x d x = \frac{\cos 2 x}{2} + C, C \in ℝ$ .

B. $\int \sin 2 x d x = \cos 2 x + C, C \in ℝ$ .

C. $\int \sin 2 x d x = 2 \cos 2 x + C, C \in ℝ$ .

D. $\int \sin 2 x d x = \frac{- \cos 2 x}{2} + C, C \in ℝ$ .

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $\int \sin 2 x d x = \frac{1}{2} \int \sin 2 x d 2 x = \frac{- \cos 2 x}{2} + C, C \in ℝ$

Câu 16:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] và f(a) = -2, f(b) = -4. Tính

T = \int_{a}^{b} f^{'} (x) d x

A. T = -6

B. T = 2

C. T = 6

D. T = -2

Xem đáp án

Câu 17:

Tính tích phân

I = \int_{0}^{2} (4 x - 3) d x

A. 5

B. 2

C. 4

D. 7

Xem đáp án

Đáp án B

$\int_{0}^{2} (4 x - 3) d x = (2 x^{2} - 3 x) |_{0}^{2} = 2$

Câu 18:

Số phức liên hợp của số phức z = 3i -1 là

A. $\bar{z} = 1 + 3 i$

B. $\bar{z} = - 1 - 3 i$

C. $\bar{z} = 1 - 3 i$

D. $\bar{z} = 3 - i$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: z = 3i - 1 = -1 + 3i

Số phức liên hợp của số phức z = -1 + 3i là $\bar{z} = - 1 - 3 i$ .

Câu 19:

Cho hai số phức

z_{1} = 1 - 2 i

z_{2} = - 2 + i

. Tìm số phức

z = z_{1} z_{2}

A. z = 5i.

B. z = -5i.

C. z = 4 - 5i.

D. z = -4 + 5i.

Xem đáp án

Câu 20:

Số phức z = 2 - 3i có điểm biểu diễn là

A. (2;3).

B. (2;-3).

C. (-2;-3).

D. (-2;3).

Xem đáp án

Chọn B

Áp dụng định nghĩa: phần thực, phần ảo lần lượt là hoành độ và tung độ của điểm biểu diễn.

Phần thực bằng 2; phần ảo bằng -3.

Điểm biểu diễn của số phức z = 2 - 3i là: (2;-3) .

Câu 21:

Khối lập phương có thể tích bằng 8 . Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó

A. $\frac{8}{3}$ .

B. 2.

C. $\frac{2}{3} .$

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án B

$V = a^{3} = 8 \Leftrightarrow a = 2$

Câu 22:

Cho hình chóp có tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và

SA = a \sqrt{3}

. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = a^{3} \sqrt{3}$ .

B. $V = \frac{2 \sqrt{3}}{3} a^{3}$ .

C. $V = \frac{\sqrt{3}}{3} a^{3}$ .

D. $V = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{3} .$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $\frac{4 π a^{3}}{3}$

B. $2 π a^{3}$

C. $\frac{2 π a^{3}}{3}$

D. $4 π a^{3}$

Xem đáp án

Chọn C

Thể tích của khối nón đã cho là $V = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{1}{3} π a^{2} .2 a$ $= \frac{2 π a^{3}}{3}$ .

Câu 24:

Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a . Thể tích khối trụ đã cho bằng

A. $\frac{16}{3} π a^{3}$

B. $32 π a^{3}$

C. $\frac{32}{3} π a^{3}$

D. $16 π a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 25:

Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k} .$ Tọa độ của vectơ là:

A. $\vec{a} (- 1; 2; - 3)$ .

B. $\vec{a} (2; - 3; - 1) .$

C. $\vec{a} (- 3; 2; - 1) .$

D. $\vec{a} (2; - 1; - 3) .$

Xem đáp án

Chọn A

+) Ta có $\vec{a} = x \vec{i} + y \vec{j} + z \vec{k} \Leftrightarrow \vec{a} (x; y; z)$ nên $\vec{a} (- 1; 2; - 3)$

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 9

. Tìm tọa độ tâm của mặt cầu (S).

A. (1;-2;-5).

B. (1;-2;5).

C. (-1;-2;5).

D. (1;2;5).

Xem đáp án

Chọn B

$(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 9$ thì (S) có tâm là I(1;-2;5).

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, điểm M(3;4;-2) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. (R): x + y - 7 = 0.

B. (S): x + y + z + 5 = 0.

C. (Q): x - 1 = 0.

D. (P): z - 2 = 0.

Xem đáp án

Chọn A

Xét đáp án A ta thấy 3 + 4 - 7 = 0 vậy M thuộc (R) .

Xét đáp án B ta thấy 3 + 4 - 2 + 5 = 10 $\neq$ 0 vậy M không thuộc (S) .

Xét đáp án C ta thấy 3 - 1 = 2 $\neq$ 0 vậy M không thuộc (Q) .

Xét đáp án D ta thấy - 2 - 2 = -4 $\neq$ 0 vậy M không thuộc (P) .

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:

\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = - 1 - 4 t \\ z = 5 t \end{cases}

đi qua điểm nào sau đây?

A. M(2;-1;0).

B. M(8;9;10).

C. M(5;5;5).

D. M(3;-4;5).

Xem đáp án

Chọn A

Thay t=0 vào phương trình đường thẳng d ta được

\{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \\ z = 0 \end{cases}

do đó điểm M(2;-1;0).

Câu 29:

Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:

A. 0,2

B. 0,3

C. 0,4

D. 0,5

Xem đáp án

Câu 30:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

B. $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$

C. $y = \frac{x - 1}{x + 2}$

D. $y = x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 1$

Xem đáp án

Chọn B

Loại đáp án A và C (Hàm trùng phương và hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất không xảy ra trường hợp đồng biến trên R).

Đáp án B: Ta có

y^{'} = x^{2} - x + 3 = {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{11}{4} > 0, \forall x

nên hàm số đã cho đồng biến trên R.

Câu 31:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 3 x - 4

trên đoạn [-4;0] lần lượt là M và n. Giá trị của tổng M+n bằng

A. -4

B. $- \frac{28}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $- \frac{4}{3}$

Xem đáp án

Câu 32:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

{(\frac{1}{2})}^{x} > 8.

A. $(- 3; + \infty)$

B. $(- \infty; 3)$

C. $(- \infty; - 3)$

D. $(3; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: ${(\frac{1}{2})}^{x} > 8 \Leftrightarrow 2^{- x} > 2^{3} \Leftrightarrow - x > 3 \Leftrightarrow x < - 3.$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $S = (- 3; + \infty) .$

Câu 33:

Cho $\int_{1}^{2} [4 f (x) - 2 x] d x = 1.$ Khi đó $\int_{1}^{2} f (x) d x$ bằng:

A. 1

B. -3

C. 3

D. -1

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\int_{1}^{2} [4 f (x) - 2 x] d x = 1 \Leftrightarrow 4 \int_{1}^{2} f (x) d x - 2 \int_{1}^{2} x d x = 1 \Leftrightarrow 4 \int_{1}^{2} f (x) d x - {x^{2}|}_{1}^{2} = 1$

$\Leftrightarrow 4 \int_{1}^{2} f (x) d x = 4 \Leftrightarrow \int_{1}^{2} f (x) d x = 1 .$

Câu 34:

Cho số phức z thỏa mãn

(1 + 2 i) z = 5 {(1 + i)}^{2}

. Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức

w = \bar{z} + i z

bằng:

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $(1 + 2 i) z = 5 {(1 + i)}^{2} \Leftrightarrow z = \frac{5 {(1 + i)}^{2}}{1 + 2 i} = \frac{10 i}{1 + 2 i} = \frac{10 i (1 - 2 i)}{5} = 4 + 2 i .$

Suy ra $w = \bar{z} + i z = (4 - 2 i) + i (4 + 2 i) = 2 + 2 i$ .

Vậy số phức ư có phần thực bằng 2, phần ảo bằng 2. Suy ra $2^{2} + 2^{2} = 8$ .

Câu 35:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AA'=a, AD=2a. Gọi góc giữa đường chéo A'C và mặt phẳng đáy (ABCD) là $α$ . Khi đó tan $α$ bằng

A. $\tan α = \frac{\sqrt{5}}{5}$

B. $\tan α = \sqrt{5}$

C. $\tan α = \frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\tan α = \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có AA' $⊥$ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của A'C lên (ABCD) là đường AC.

Suy ra góc giữa A'C và (ABCD) là góc giữa A'C và AC hay góc $\hat{A C A^{'}} = α$ .

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại B ta có: $A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} = a^{2} + 4 a^{2} = 5 a^{2} \Rightarrow A C = a \sqrt{5}$ .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AA'C vuông tại A ta có: $\tan α = \frac{A A^{'}}{A C} = \frac{a}{a \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=a

\sqrt{2}

, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

30 °

. Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $h = \frac{a}{2}$

B. h=3a

C. $h = a \sqrt{3}$

D. h=a

Xem đáp án

=> Chọn D

Câu 37:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;0;-1) và A(2;2;-3) . Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là.

A. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$ .

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$ .

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9 .$

D. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ .

Xem đáp án

Chọn D

$R = I A = \sqrt{1 + 2^{2} + {(- 2)}^{2}}$ = 3

Vậy phương trình mặt cầu là ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ .

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;3) và mặt phẳng (P): 2x-3y+z-1=0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P) .

A. $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z - 3}{1}$

B. $d : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{- 3} = \frac{z + 3}{1}$

C. $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 3}{- 1} = \frac{z - 1}{3}$

D. $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 3}{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Do d vuông góc với (P) nên VTPT của (P) cũng là VTCP của d => VTCP $\vec{u_{d}} = (2; - 3; 1)$ .

Câu 39:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số

y = {(f (x))}^{2}

có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ bên. (ảnh 1)

A. 5

B. 3

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Chọn A

Xét $y' = 2 f (x) . f' (x) = 0 \Leftrightarrow [_{f' (x) = 0}^{f (x) = 0} \Leftrightarrow [_{x = \{a; 1; b\}}^{x = \{0; 1; 3\}}$ với 0<a<1; 2<b<3. Dựa vào đồ thị ta thấy x=1 là nghiệm kép nên f(x) không đổi dấu qua x=1 nhưng f'(x) vẫn đổi dấu qua đó. Còn tất cả nghiệm còn lại đều là nghiệm đơn nên f(x) và f'(x) đều đổi dấu. Như vậy hàm số $y = {(f (x))}^{2}$ có tất cả 5 điểm cực trị.

Câu 40:

Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình $\ln (7 x^{2} + 7) \geq \ln (m x^{2} + 4 x + m)$ nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Tính S.

A. S = 14

B. S = 0

C. S = 12

D. S = 35

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết

\int_{1}^{e^{3}} \frac{f (lnx)}{x} d x = 7, \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\cos x) . \sin x d x = 3

. Tính

\int_{1}^{3} (f (x) + 2 x) d x

A. 12

B. 15

C. 10

D. -10

Xem đáp án

Câu 42:

Cho số phức z = a + bi (a,b $\in$ R) thỏa mãn điều kiện $|z^{2} + 4| = 2 |z| .$ Đặt $P = 8 (b^{2} - a^{2}) - 12.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Xem đáp án

Chọn B

$|z^{2} + 4| = 2 |z| \Leftrightarrow |{(a + b i)}^{2} + 4| = 2 \sqrt{a^{2} + b^{2}} \Leftrightarrow \sqrt{{(a^{2} - b^{2} + 4)}^{2} + {(2 a b)}^{2}} = 2 \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$\Leftrightarrow {(a^{2} - b^{2})}^{2} + 8 (a^{2} - b^{2}) + 16 + 4 a^{2} b^{2} = 4 (a^{2} + b^{2})$

$\Leftrightarrow 8 (a^{2} - b^{2}) - 12 = {(a^{2} - b^{2})}^{2} + 4 a^{2} b^{2} - 4 (a^{2} + b^{2}) + 4$

$\Leftrightarrow 8 (a^{2} - b^{2}) - 12 = {(a^{2} + b^{2})}^{2} - 4 (a^{2} + b^{2}) + 4 \Leftrightarrow 8 (a^{2} - b^{2}) - 12 = {(a^{2} + b^{2} - 2)}^{2} \Leftrightarrow P = {({|z|}^{2} - 2)}^{2}$

Câu 43:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên $SD = \frac{3 a}{2}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

A. $\frac{1}{3} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{3} a^{3}$

$\frac{\sqrt{2}}{3} a^{3}$

Xem đáp án

Câu 44:

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa (phần tô đậm) bằng

A. $\frac{800}{3} c m^{2}$

B. $\frac{400}{3} c m^{2}$

C. 250 ${cm}^{2}$

D. 800 ${cm}^{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Diện tích một cánh hoa là diện tích hình phẳng được tính theo công thức sau:

$= {(\frac{2}{3} . \sqrt{20} . \sqrt{x^{3}} - \frac{1}{60} x^{3})|}_{0}^{20} = {(\frac{2}{3} . \sqrt{20} . \sqrt{x^{3}} - \frac{1}{60} x^{3})|}_{0}^{20} = \frac{400}{3} ({cm}^{2})$