50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề số 28

Câu 1:

Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh?

A. $15^{3} .$

B. $3^{15} .$

C. $A_{15}^{3} .$

D. $C_{15}^{3} .$

Xem đáp án

Số cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh là $C_{15}^{3} .$

Chọn đáp án D.

Câu 2:

Cho cấp số cộng

(u_{n})

biết

u_{1} = 3, u_{2} = - 1.

Tìm

u_{3} .

A. 4

B. 2

C. -5

D. 7

Xem đáp án

Công thức tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu là $u_{1}$ và công sai d là $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d .$

Vậy ta có $d = u_{2} - u_{1} = - 1 - 3 = - 4 \Rightarrow u_{3} = u_{2} + d = - 1 + (- 4) = - 5$

Chọn đáp án C.

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - \frac{1}{2}) v à (3; + \infty) .$

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \frac{1}{2}; + \infty) .$

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty) .$

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(- \infty; 3) .

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số

Đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - \frac{1}{2}) v à (- \frac{1}{2}; 3) .$

Nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty) .$

Chọn đáp án C.

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x = 3

B. x = -3

C. x = 1

D. x = 4

Xem đáp án

Từ bảng biến thiên, nhận thấy f'(x) đổi dấu từ + sang - tại x=1 do đó hàm số đạt cực đại tại điểm x=1 và $y_{C D} = 3.$ Chọn đáp án C.

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f(x)

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Từ đồ thị hàm số y=f'(x) ta thấy f'(x) đổi dấu một lần (cắt trục Ox tại một điểm) do đó số điểm cực trị của hàm số f(x) là 1.

Chọn đáp án B.

Câu 6:

Cho bảng biến thiên của hàm số y=f(x). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên (-1;0) và $(1; + \infty) .$

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên tập R bằng -1.

C. Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên tập R bằng 0.

D. Đồ thị hàm số y=f(x) không có đường tiệm cận.

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y=f(x) không có giá trị nhỏ nhất.

Chọn đáp án B.

Câu 7:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{x - 4}{x + 1} .$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 4 .$

C. $y = x^{4} + 3 x^{2} - 4.$

D. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 4.$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số đi qua điểm (-2;0) nên chọn $y = x^{3} + 3 x^{2} - 4.$

Chọn đáp án D.

Câu 8:

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)-1=m có đúng hai nghiệm.

A. $- 2 < m < - 1.$

B. $m = - 2, m \geq - 1.$

C. $m > 0, m = - 1.$

D. $m = - 2, m > - 1.$

Xem đáp án

Ta có $f (x) - 1 = m \Leftrightarrow f (x) = m + 1.$

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f(x)-1=m có đúng hai nghiệm khi $[\begin{array}{l} m + 1 = - 1 \\ m + 1 > 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 2 \\ m > - 1 \end{array} .$

Chọn đáp án D.

Câu 9:

Cho a,b,c >0 và

a \neq 1.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. $\log_{a} b = c \Leftrightarrow b = a^{c} .$

B. $\log_{a} (\frac{b}{c}) = \log_{a} b - \log_{a} c .$

C. $\log_{a} (b c) = \log_{a} b + \log_{a} c .$

D. $\log_{a} (b + c) = \log_{a} b + \log_{a} c .$

Xem đáp án

Theo các công thức về logarit.

Chọn đáp án D.

Câu 10:

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y = \log_{3} x

tại điểm có hoành độ x=2 bằng

A. $\frac{1}{\ln 3} .$

B. ln3.

C. $\frac{1}{2 \ln 3} .$

D. 2ln3.

Xem đáp án

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \log_{3} x$ tại điểm có hoành độ x=2 bằng $y' (2) = \frac{1}{2 \ln 3} .$

Chọn đáp án C.

Câu 11:

Rút gọn biểu thức

P = x^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{x}

với x>0.

A. $P = \sqrt{x} .$

B. $P = x^{\frac{1}{8}} .$

C. $P = x^{\frac{2}{9}} .$

D. $P = x^{2} .$

Xem đáp án

Ta có $P = x^{\frac{1}{3}} . x^{\frac{1}{6}} = x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x} .$

Chọn đáp án A

Câu 12:

Tìm nghiệm

x_{0}

của phương trình

3^{2 x + 1} = 21.

A. $x_{0} = \log_{9} 21.$

B. $x_{0} = \log_{21} 8.$

C. $x_{0} = \log_{21} 3.$

D. $x_{0} = \log_{9} 7.$

Xem đáp án

Ta có $3^{2 x + 1} = 21 \Leftrightarrow 3^{2 x} = 7 \Leftrightarrow 9^{x} = 7 \Leftrightarrow x = \log_{9} 7.$

Chọn đáp án D.

Câu 13:

Phương trình

\log_{2} (x - 1) = 1

có nghiệm là

A. x = 4

B. x = 3

C. x = 2

D. x = 1

Xem đáp án

Điều kiện x-1>0 => x>1

Khi đó $\log_{2} (x - 1) = 1 \Leftrightarrow x - 1 = 2 \Leftrightarrow x = 3.$ (nhận)

Chọn đáp án B.

Câu 14:

Cho hàm số

f (x) = x^{3}

có một nguyên hàm là F(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $F (2) - F (0) = 16.$

B. $F (2) - F (0) = 1.$

C. $F (2) - F (0) = 8.$

D. $F (2) - F (0) = 4 .$

Xem đáp án

Ta có $F (2) - F (0) = \int_{0}^{2} x^{3} d x = 4.$

Chọn đáp án D.

Câu 15:

Nguyên hàm của hàm số f(x)=cos3x là

A. $- \sin 3 x + C .$

B. $\frac{1}{3} \sin 3 x + C$ .

C. $- \frac{1}{3} \sin 3 x + C$ .

D. $- 3 \sin 3 x + C$ .

Xem đáp án

Ta có $\int_{}^{} \cos 3 x d x = \frac{1}{3} \sin 3 x + C .$

Chọn đáp án B.

Câu 16:

Trong không gian Oxyz cho hình bình hành =ABCD có

A (1; 0; 1), B (0; 2; 3), D (2; 1; 0) .

Khi đó diện tích của hình bình hành ABCD bằng

A. $\sqrt{26}$

B. $\frac{\sqrt{26}}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. 5

Xem đáp án

Câu 17:

Cho các hàm số f(x) và F(x) liên tục trên R thỏa

F' (x) = f (x), \forall x \in ℝ .

Tính

\int_{0}^{1} f (x) d x b i ế t F (0) = 2, F (1) = 5.

A. -3

B. 7

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Ta có $\int_{0}^{1} f (x) d x = F (1) - F (0) = 3.$

Chọn đáp án D

Câu 18:

Cho số phức z=7-5i. Tìm phần thực a của z

A. a = -7

B. a = 5

C. a = -5

D. a = 7

Xem đáp án

Số phức z=a+bi với $a, b \in ℝ$ có phần thực là a nên số phức z=7-5i có phần thực là 7.

Chọn đáp án D.

Câu 19:

Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức

z = {(1 + i)}^{2}

là

A. 2i

B. -i

C. -2i

D. i

Xem đáp án

Ta có $z = {(1 + i)}^{2} = 1 + 2 i + i^{2} = 2 i .$

Chọn đáp án A

Câu 20:

Trong mặt phẳng Oxyz, số phức z=2i-1 được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ là

A. (1;-2)

B. (2;1)

C. (2;-1)

D. (-1;2)

Xem đáp án

Số phức z=-1+2i có điểm biểu diễn M(-1;2)

Chọn đáp án D.

Câu 21:

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 3a

A. $V = a^{3} .$

B. $V = \frac{a^{3}}{3} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

Xem đáp án

$V = \frac{1}{3} .3 a . a^{2} = a^{3} .$

Chọn đáp án A.

Câu 22:

Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

24 (c m^{2}),

chiều cao bằng 3(cm) thì có thể tích bằng

A. $72 (c m^{3}) .$

B. $126 (c m^{3}) .$

C. $24 (c m^{3}) .$

D. $8 (c m^{3}) .$

Xem đáp án

Thể tích khối lăng trụ là $V = 3.24 = 72 (c m^{3}) .$

Chọn đáp án A.

Câu 23:

Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng

a \sqrt{3} .

A. $π a^{3} \sqrt{3} .$

B. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

C. $3 π a^{3} .$

D. $π a^{2} \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Ta có $V = π . R^{2} . h = π . a^{2} . a \sqrt{3} = π a^{3} \sqrt{3} .$

Chọn đáp án A.

Câu 24:

Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tich của khối trụ đã cho bằng

A. $π a^{3} \sqrt{3} .$

B. $18 π$

C. $15 π$

D. $9 π$

Xem đáp án

Khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r có thể tích là $V = π r^{2} h .$

Nên thể tích khối trụ đã cho bằng $π {.3}^{2} .2 = 18 π .$

Chọn đáp án B.

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ

\vec{u} b i ế t \vec{u} = 2 \vec{i} - 3 \vec{j} + 5 \vec{k} .

A. $\vec{u} = (5; - 3; 2) .$

B. $\vec{u} = (2; - 3; 5) .$

C. $\vec{u} = (2; 5; - 3) .$

D. $\vec{u} = (- 3; 5; 2) .$

Xem đáp án

$\vec{u} = 2 \vec{i} - 3 \vec{j} + 5 \vec{k} \Rightarrow \vec{u} = (2; - 3; 5) .$

Chọn đáp án B.

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm I của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x - 2 y + 1 = 0$ có tọa độ là

A. $I (4; 1; 0)$

B. $I (4; - 1; 0)$

C. $I (- 4; 1; 0)$

D. $I (- 4; - 1; 0)$

Xem đáp án

Ta có $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x - 2 y + 1 = 0 \Leftrightarrow {(x - 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 16.$ Do đó mặt cầu (S) có tọa độ tâm là $I (4; 1; 0)$

Chọn đáp án A.

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(3;-1;1) và có véc-tơ pháp tuyến

\vec{n} = (3; - 2; 1) ?

A. $x - 2 y + 3 z + 13 = 0.$

B. $3 x + 2 y + z - 8 = 0 .$

C. $3 x - 2 y + z + 12 = 0 .$

D. $3 x - 2 y + z - 12 = 0 .$

Xem đáp án

Mặt phẳng đi qua điểm M(3;-1;1) và có véc-tơ pháp tuyến $\vec{n} = (3; - 2; 1)$ có phương trình là

$3 (x - 3) - 2 (y + 1) + (z - 1) = 0 \Leftrightarrow 3 x - 2 y + z - 12 = 0$

Chọn đáp án D.

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng

\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 3 t \\ z = 2 + t \end{cases} ?

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{2} .$

B. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{2} .$

C. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1} .$

D. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1} .$

Xem đáp án

Đường thẳng đã cho có véc-tơ chỉ phương $\vec{u} = (- 2; 3; 1)$ và đi qua điểm M(1;0;2) nên có phương trình chính tắc là $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1} .$

Chọn đáp án D.

Câu 29:

Trên mặt phẳng, cho hình vuông có cạnh bằng 2. Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vuông). Gọi P là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất của P là

A. 0,242

B. 0,215

C. 0,785

D. 0,758

Xem đáp án

Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông: R=1

Xác suất P chính là tỉ lệ giữa diện tích hình tròn trên diện tích hình vuông.

Do đó: $P = \frac{π {.1}^{2}}{2^{2}} \approx 0,785.$

Chọn đáp án C.

Câu 30:

Hàm số

y = x^{4} - 2 x^{2}

có đồ thị nào dưới đây?

A. Media VietJack

B. Media VietJack

C. Media VietJack

D. Media VietJack

Xem đáp án

Hàm số đã cho là hàm số trùng phương, có đồ thị đi qua gốc tọa độ.

Chọn đáp án B.

Câu 31:

Giá trị lớn nhất của hàm số

y = x^{4} - 3 x^{2} + 2

trên đoạn [0;3]bằng:

A. 57

B. 55

C. 56

D. 54

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình

f (x) = \log_{2} m

có ba nghiệm phân biệt.

A. 28

B. 29

C. 31

D. 30

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán tương đương với $1 < \log_{2} m < 5 \Leftrightarrow 2 < m < 32 \Leftrightarrow m \in \{3,4....,31\} .$ Vậy có 29 giá trị m cần tìm.

Chọn đáp án B.

Câu 33:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=sin2x và

F (\frac{π}{4}) = 1.

Tính

F (\frac{π}{6}) .

A. $F (\frac{π}{6}) = \frac{5}{4} .$

B. $F (\frac{π}{6}) = 0.$

C. $F (\frac{π}{6}) = \frac{3}{4} .$

D. $F (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Ta có $\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}} \sin 2 x d x = \frac{1}{4} = F (\frac{π}{4}) - F (\frac{π}{6}) \Rightarrow F (\frac{π}{6}) = F (\frac{π}{4}) - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} .$

Chọn đáp án C.

Câu 34:

Tìm số phức thỏa mãn

i (\bar{z} - 2 + 3 i) = 1 + 2 i .

A. $z = - 4 + 4 i .$

B. $z = - 4 - 4 i .$

C. $z = 4 - 4 i .$

D. $z = 4 + 4 i .$

Xem đáp án

Ta có $i (\bar{z} - 2 + 3 i) = 1 + 2 i \Leftrightarrow - \bar{z} + 2 - 3 i = i - 2 \Leftrightarrow \bar{z} = 4 - 4 i$ .

Khi đó $z = 4 + 4 i .$

Chọn đáp án D.

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại

B, B C = a \sqrt{3}, A C = 2 a .

Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

S A = a \sqrt{3} .

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

A. $45^{0}$

B. $30^{0}$

C. $60^{0}$

D. $90^{0}$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng SA vuông góc với đáy, SA=a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

A. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

B. $d = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

C. $d = \frac{a \sqrt{6}}{2} .$

D. $d = \frac{a \sqrt{6}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt cầu đi qua

A (2; 3; - 3), B (2; - 2; 2), C (3; 3; 4)

và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy)

A. ${(x - 6)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 29.$

B. ${(x + 6)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 29$ .

C. ${(x - 6)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = \sqrt{29} .$

D. ${(x + 6)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = \sqrt{29} .$

Xem đáp án

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $(d) : \{\begin{cases} x = 3 - t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = - 3 t \end{cases} (t \in ℝ) .$ Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng (d)?

A. $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 3} .$

B. $\frac{x + 3}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{- 3} .$

C. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{- 3} .$

D. $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{- 3} .$

Xem đáp án

Đường thẳng (d) đi qua điểm M(3;-1;0) và nhận $\vec{u} = (- 1; 2; - 3)$ làm véc-tơ chỉ phương. Phương trình chính tắc của $(d) : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 3} .$

Chọn đáp án A.

Câu 39:

Xét hàm số

F (x) = \int_{2}^{x} f (t) d t

trong đó hàm số y=f(t) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào là lớn nhất?

A. F(1)

B. F(2)

C. F(3)

D. F(0)

Xem đáp án

$F (x) = \int_{2}^{x} f (t) d t \Rightarrow F' (x) = f (x) .$ Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên của hàm số F(x):

Từ bảng biến thiên suy ra F(2) là giá trị lớn nhất.

Chọn đáp án B.

Câu 40:

Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình

9^{x^{2} - 4} + (x^{2} - 4) {.2019}^{x - 2} \geq 1

là khoảng (a;b). Tính b-a

A. 5

B. 4

C. -5

D. -1

Xem đáp án

* Trường hợp 1. $x^{2} - 4 < 0 ta có 9^{x^{2} - 4} + (x^{2} - 4) {.2019}^{x - 2} < 9^{0} + {0.2019}^{x - 2} = 1.$

* Trường hợp 2. $x^{2} - 4 \geq 0 ta có 9^{x^{2} - 4} + (x^{2} - 4) {.2019}^{x - 2} \geq 9^{0} + {0.2019}^{x - 2} = 1.$

Vậy tập hợp các giá trị của x không thỏa mãn bất phương trình là $x \in (- 2; 2) \Rightarrow a = - 2, b = 2 \Rightarrow b - a = 4.$

Chọn đáp án B.

Câu 41:

Cho hàm số f liên tục trên R và

\int_{0}^{1} f (x) d x = 6.

Tính

\int_{0}^{1} [x f (x^{2}) - x^{2} f (x^{3})] d x .

A. 0

B. 1

C. -1

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án

Câu 42:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

|z + 1 - 3 i| = 3 \sqrt{2} và {(z + 2 i)}^{2}

là số thuần ảo?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc

60 ° .

Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{2} .$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{5}}{4} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{5}}{6 \sqrt{3}} .$

Xem đáp án

Câu 44:

Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng

\frac{1}{3}

chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm.

A. 0,5cm

B. 0,3cm

C. 0,188cm

D. 0,216cm

Xem đáp án

Gọi $r_{1}, h_{1}, V_{1}$ lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và thể tích khối nón được giới hạn bởi phần chứa nước lúc ban đầu; $r, h, V$ lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và thể tích khối nón giới hạn bởi cái phễu; $h_{2}$ là chiều cao mực nước sau khi lộn ngược phễu. Theo tính chất tam giác đồng dạng ta có: $\frac{r_{1}}{r} = \frac{h_{1}}{h} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{V_{1}}{V} = {(\frac{h_{1}}{h})}^{3} = \frac{1}{27} .$

Sau khi lộn ngược phễu, tỉ số thể tích giữa phần không gian trong phễu không chứa nước và thể tích phễu bằng $1 - \frac{1}{27} = \frac{{(h - h_{2})}^{2}}{h^{3}} \Leftrightarrow \frac{26}{27} = \frac{{(15 - h_{2})}^{3}}{15^{3}} \Leftrightarrow h_{2} = 15 - 5 \sqrt[3]{26} \approx 0,188.$