Giải SBT Toán 7 Bài 6. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản có đáp án
Giải SBT Toán 7 Bài 6. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản có đáp án
-
117 lượt thi
-
16 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
“Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ và chia hết cho 3”;
Xem đáp án
Lời giải
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:
A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.
Số phần tử của tập hợp A là 6.
Trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có một số là số lẻ và chia hết cho 3 là: 3.
Vậy có một kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ và chia hết cho 3” là: mặt 3 chấm (lấy ra từ tập hợp A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}).
Do đó, xác xuất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ và chia hết cho 3” là \(\frac{1}{6}\).
Câu 2:
Xem đáp án
Lời giải
Trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có một số là số chia 5 dư 2 là: 2.
Vậy có một kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 5 dư 2” là: mặt 2 chấm (lấy ra từ tập hợp A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}).
Do đó, xác xuất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 5 dư 2” là \(\frac{1}{6}\).
Câu 3:
Một hộp có 60 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 59, 60; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tìm số phần tử của tập hợp C gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:
“Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số lớn hơn 25”.
Xem đáp án
Lời giải
Tập hợp C gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là:
C = {1, 2, 3, …, 59, 60}.
Số các phần tử của tập hợp C là 60.
Trong các số 1, 2, 3,..., 59, 60, có 35 số có hai chữ số lớn hơn 25 là: 26, 27, 28,..., 59, 60.
Vậy có 35 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số lớn hơn 25” là: 26, 27, 28,..., 59, 60 (lấy ra từ tập hợp C = {1, 2, 3, …, 59, 60}).
Do đó, xác xuất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số lớn hơn 25” là: \(\frac{{35}}{{60}} = \frac{7}{{12}}\).
Câu 4:
Xem đáp án
Lời giải
Trong các số 1, 2, 3,..., 59, 60, có 8 số chia hết cho 7 là: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56.
Vậy có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 7” là: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56 (lấy ra từ tập hợp C = {1, 2, 3, …, 59, 60}).
Do đó, xác xuất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 7” là:\(\frac{8}{{60}} = \frac{2}{{15}}\).
Câu 5:
Xem đáp án
Lời giải
Trong các số 1, 2, 3,..., 59, 60, có 4 số chia hết cho 3 và 5 là: 15, 30, 45, 60.
Vậy có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 3 và 5” là: 15, 30, 45, 60 (lấy ra từ tập hợp C = {1, 2, 3, …, 59, 60}).
Do đó, xác xuất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 3 và 5” là: \(\frac{4}{{60}} = \frac{1}{{15}}\).
Câu 6:
Xem đáp án
Lời giải
Trong các số 1, 2, 3,..., 59, 60, có 2 số có chữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị là: 21, 42.
Vậy có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị” là: 21, 42 (lấy ra từ tập hợp C = {1, 2, 3, …, 59, 60}).
Do đó, xác xuất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị” là: \(\frac{2}{{60}} = \frac{1}{{30}}\).
Câu 7:
Danh sách đội dự thi trực tuyến về “An toàn giao thông” của học sinh lớp 7A được đánh số thứ tự từ 1 đến 25, trong đó bạn Minh có số thứ tự là 15. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong đội đó. Tìm số phần tử của tập hợp D gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số thứ tự của học sinh được chọn ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:
“Số thứ tự của học sinh được chọn ra là số thứ tự của bạn Minh”;
Xem đáp án
Lời giải
Tập hợp D gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số thứ tự của học sinh được chọn ra là: D = {1, 2, 3,..., 24, 25}.
Số các phần tử của tập hợp D là 25.
Do bạn Minh có số thứ tự là 15 nên trong các số, 1, 2, 3,..., 24, 25 có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số thứ tự của học sinh được chọn ra là số thứ tự của bạn Minh” là: 15, (lấy ra từ tập hợp D = {1, 2, 3,..., 24, 25}).
Do đó, xác xuất của biến cố “Số thứ tự của học sinh được chọn ra là số thứ tự của bạn Minh” là \(\frac{1}{{25}}\).
Câu 8:
Xem đáp án
Lời giải
Do bạn Minh có số thứ tự là 15 nên trong các số, 1, 2, 3,..., 24, 25 có 14 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số thứ tự của học sinh được chọn ra nhỏ hơn số thứ tự của bạn Minh” là: 1, 2, 3,..., 13, 14 (lấy ra từ tập hợp D = {1, 2, 3,..., 24, 25}).
Do đó, xác xuất của biến cố “Số thứ tự của học sinh được chọn ra nhỏ hơn số thứ tự của bạn Minh” là \(\frac{{14}}{{25}}\).
Câu 9:
Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số lớn hơn 40. Tìm số phần tử của tập hợp M gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:
“Số tự nhiên được viết ra là bội của 9”;
Xem đáp án
Lời giải
Tập hợp M gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên có hai chữ số lớn hơn 40 được viết ra là: M = {41, 42, 43,..., 98, 99}.
Số các phần tử của tập hợp M là 99 – 41 + 1 = 59.
Trong các số 41, 42, 43,..., 98, 99, có 7 số là bội của 9 là: 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99.
Vậy có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bội của 9” là: 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99 (lấy ra từ tập hợp M = {41, 42, 43,..., 98, 99}).
Do đó, xác xuất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bội của 9” là: \(\frac{7}{{59}}.\)
Câu 10:
Xem đáp án
Lời giải
Trong các số 41, 42, 43,..., 98, 99, có một số là ước chung của 200 và 300 là: 50.
Vậy có một kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là ước chung của 200 và 300” là: 50 (lấy ra từ tập hợp M = {41, 42, 43,..., 98, 99}).
Do đó, xác xuất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là ước chung của 200 và 300” là: \(\frac{1}{{59}}\).
Câu 11:
Xem đáp án
Lời giải
Trong các số 41, 42, 43,..., 98, 99, có 6 số có tổng các chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng 9: 45, 54, 63, 72, 81, 90.
Vậy có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra có tổng các chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng 9” là: 45, 54, 63, 72, 81, 90 (lấy ra từ tập hợp M = {41, 42, 43,..., 98, 99}).
Do đó, xác xuất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra có tổng các chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng 9” là: \(\frac{6}{{59}}\).
Câu 12:
Xem đáp án
Lời giải
Ta có: 20 + 21 = 41; 21 + 22 = 43; 22 + 23 = 45; …; 44 + 45 = 99.
Do đó, các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là tổng của hai số tự nhiên liên tiếp” là: 41; 43; 45; …; 99.
Số các kết quả thuận lợi của biến cố đó là:
(99 – 41) : 2 + 1 = 30 (kết quả).
Vì thế xác suất của biến cố đó là: \(\frac{{30}}{{59}}\).
Câu 13:
Một đội tình nguyện tham gia chống dịch Covid – 19 gồm 26 thành viên đến từ các tỉnh: Điện Biên, Hà Giang, Sơn La, Lai Châu, Hà Nội, Thái Bình, Vĩnh Phúc, Hưng Yên, Nam Định,, Hải Dương, Hải Phòng, Ninh Bình, Gia Lai, Kom Tum, Đắk Lắc, Đắc Nông, Lâm Đồng, Cần Thơ, Long An, Bến Tre, Trà Vinh, Hậu Giang, Kiên Giang, Bạc Liêu, Cà Mau, Đồng Tháp; mỗi tỉnh chỉ có đúng một thành viên trong đội. Chọn ngẫu nhiên một thành viên của đội tình nguyện đó. Tìm số phần tử của tập hợp G gồm các kết quả có thể xảy ra đối với thành viên được chọn ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:
“Thành viên được chọn ra đến từ vùng Trung du và miền núi phía Bắc”;
Xem đáp án
Lời giải
Tập hợp G gồm các kết quả có thể xảy ra đối với thành viên được chọn ra là:
G = {Điện Biên, Hà Giang, Sơn La, Lai Châu, Hà Nội, Thái Bình, Vĩnh Phúc, Hưng Yên, Nam Định,, Hải Dương, Hải Phòng, Ninh Bình, Gia Lai, Kom Tum, Đắk Lắc, Đắc Nông, Lâm Đồng, Cần Thơ, Long An, Bến Tre, Trà Vinh, Hậu Giang, Kiên Giang, Bạc Liêu, Cà Mau, Đồng Tháp}.
Trong đó Điện Biên, Hà Giang, Sơn La, Lai Châu, Hà Nội, Thái Bình, Vĩnh Phúc, Hưng Yên, Nam Định,, Hải Dương, Hải Phòng, Ninh Bình, Gia Lai, Kom Tum, Đắk Lắc, Đắc Nông, Lâm Đồng, Cần Thơ, Long An, Bến Tre, Trà Vinh, Hậu Giang, Kiên Giang, Bạc Liêu, Cà Mau, Đồng Tháp lần lượt kí hiệu cho kết quả thành viên được chọn đến từ tỉnh đó.
Như vậy, tập hợp G gồm có 26 phần tử.
Trong số các tỉnh của thành viên được chọn, có 4 tỉnh thuộc vùng Trung du và miền núi phía Bắc: Điện Biên, Hà Giang, Sơn La, Lai Châu.
Do đó, có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Trung du và miền núi phía Bắc” là: Điện Biên, Hà Giang, Sơn La, Lai Châu, (lấy ra từ tập hợp G).
Vậy xác xuất của biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Trung du và miền núi phía Bắc” là \(\frac{4}{{26}} = \frac{2}{{13}}\).
Câu 14:
Xem đáp án
Lời giải
Trong số các tỉnh của thành viên được chọn, có 8 tỉnh thuộc vùng Đồng bằng sông Hồng: Hà Nội, Thái Bình, Vĩnh Phúc, Hưng Yên, Nam Định, Hải Dương, Hải Phòng, Ninh Bình.
Do đó, có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đồng bằng sông Hồng” là: Hà Nội, Thái Bình, Vĩnh Phúc, Hưng Yên, Nam Định, Hải Dương, Hải Phòng, Ninh Bình (lấy ra từ tập hợp G).
Vậy xác xuất của biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đồng bằng sông Hồng” là \(\frac{8}{{26}} = \frac{4}{{13}}\).
Câu 15:
Xem đáp án
Lời giải
Trong số các tỉnh của thành viên được chọn, có 5 tỉnh thuộc vùng Tây Nguyên là: Gia Lai, Kom Tum, Đắk Lắc, Đắc Nông, Lâm Đồng.
Do đó, có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây Nguyên” là: Gia Lai, Kom Tum, Đắk Lắc, Đắc Nông, Lâm Đồng (lấy ra từ tập hợp G).
Vậy xác xuất của biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây Nguyên” là \(\frac{5}{{26}}\).
Câu 16:
Xem đáp án
Lời giải
Trong số các thành viên được chọn, có 9 thành viên đến từ vùng Đồng bằng sông Cửu Long là: Cần Thơ, Long An, Bến Tre, Trà Vinh, Hậu Giang, Kiên Giang, Bạc Liêu, Cà Mau, Đồng Tháp.
Do đó, có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đồng bằng sông Cửu Long” là: Cần Thơ, Long An, Bến Tre, Trà Vinh, Hậu Giang, Kiên Giang, Bạc Liêu, Cà Mau, Đồng Tháp, (lấy ra từ tập hợp G).
Vậy xác xuất của biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đồng bằng sông Cửu Long” là \(\frac{9}{{26}}\).