Giải SBT Toán 7 CD Bài 3. Phép cộng, phép trừ đa thức một biến có đáp án
-
50 lượt thi
-
14 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho đa thức F(x) = x7 – x3 + x + 1.
a) Tìm đa thức Q(x) sao cho F(x) + Q(x) = x5 – x3 + 2.
Xem đáp án
a) Ta có: F(x) + Q(x) = x5 – x3 + 2.
Suy ra Q(x) = x5 – x3 + 2 – F(x)
Hay Q(x) = x5 – x3 + 2 – (x7 – x3 + x + 1)
= x5 – x3 + 2 – x7 + x3 – x – 1
= – x7 + x5 + (– x3 + x3) – x + (2 – 1)
= – x7 + x5 – x3 – x + 1.
Vậy Q(x) = – x7 + x5 – x3 – x + 1.
Câu 2:
b) Tìm đa thức R(x) sao cho F(x) – R(x) = 2.
Xem đáp án
b) Ta có: F(x) – R(x) = 2.
Suy ra R(x) = F(x) – 2.
Hay R(x) = x7 – x3 + x + 1 – 2.
= x7 – x3 + x – 1.
Vậy R(x) = x7 – x3 + x – 1.
Câu 3:
Tìm các đa thức P(x) và Q(x), biết P(x) + Q(x) = x2 + 1 và P(x) – Q(x) = 2x.
Xem đáp án
Ta có P(x) + Q(x) = x2 + 1 và P(x) – Q(x) = 2x.
Suy ra [P(x) + Q(x)] + [P(x) – Q(x)] = (x2 + 1) + 2x.
Hay 2P(x) = x2 + 2x + 1.
Do đó P(x) = x2 + x + .
Mặt khác: P(x) – Q(x) = 2x
Suy ra Q(x) = P(x) – 2x
Hay Q(x) = x2 + x + – 2x
= x2 – x + .
Vậy P(x) = x2 + x + và Q(x) = x2 – x + .
Câu 4:
Cho hai đa thức:
F(x) = x4 + x3 – 3x2 + 2x – 9 và G(x) = – x4 + 2x2 – x + 8.
a) Tìm đa thức H(x) sao cho H(x) = F(x) + G(x).
Xem đáp án
a) Ta có:
H(x) = F(x) + G(x).
= (x4 + x3 – 3x2 + 2x – 9) + (– x4 + 2x2 – x + 8)
= x4 + x3 – 3x2 + 2x – 9 – x4 + 2x2 – x + 8
= (x4 – x4) + x3 + (– 3x2 + 2x2) + (2x – x) + (– 9 + 8)
= x3 – x2 + x – 1.
Vậy H(x) = x3 – x2 + x – 1.
Câu 5:
b) Tìm bậc của đa thức H(x).
Xem đáp án
b) Đa thức H(x) = x3 – x2 + x – 1 có bậc là 3 do số mũ cao nhất của biến x là 3.
Câu 6:
c) Kiểm tra xem x = 0, x = 1, x = –1 có là nghiệm của đa thức H(x) hay không.
Xem đáp án
c) Xét đa thức H(x) = x3 – x2 + x – 1.
• Thay x = 0 vào đa thức H(x) ta được:
H(0) = 03 – 02 + 0 – 1 = –1 ≠ 0.
Do đó x = 0 không là nghiệm của đa thức H(x).
• Thay x = 1 vào đa thức H(x) ta được:
H(1) = 13 – 12 + 1 – 1 = 0.
Do đó x = 1 là nghiệm của đa thức H(x).
• Thay x = –1 vào đa thức H(x) ta được:
H(–1) = (–1)3 – (–1)2 + (–1) – 1 = –4 ≠ 0.
Do đó x = –1 không là nghiệm của đa thức H(x).
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức H(x) và x = 0, x = –1 không là nghiệm của đa thức H(x).
Câu 7:
d) Tìm đa thức K(x) sao cho H(x) – K(x) = x2.
Xem đáp án
d) Ta có: H(x) – K(x) = x2.
Suy ra K(x) = H(x) – x2.
Hay K(x) = x3 – x2 + x – 1 – x2.
= x3 + (– x2 – x2) + x – 1
= x3 – x2 + x – 1.
Vậy K(x) = x3 – x2 + x – 1.
Câu 8:
a) Cho các đa thức:
A(x) = x2 – 0,45x + 1,2; B(x) = 0,8x2 – 1,2x; C(x) = 1,6x2 – 2x.
Tính A(x) + B(x) – C(x).
Xem đáp án
a) Ta có:
A(x) + B(x) – C(x)
= (x2 – 0,45x + 1,2) + (0,8x2 – 1,2x) – (1,6x2 – 2x)
= x2 – 0,45x + 1,2 + 0,8x2 – 1,2x – 1,6x2 + 2x
= (x2 + 0,8x2 – 1,6x2) + (– 0,45x – 1,2x + 2x) + 1,2
= 0,2x2 + 0,35x + 1,2.
Vậy A(x) + B(x) – C(x) = 0,2x2 + 0,35x + 1,2.
Câu 9:
b) Cho các đa thức:
M(y) = y2 – 1,75y – 3,2; N(y) = 0,3y2 + 4; P(y) = 2y – 7,2.
Tính M(y) – N(y) – P(y).
Xem đáp án
b) Ta có:
M(y) – N(y) – P(y)
= (y2 – 1,75y – 3,2) – (0,3y2 + 4) – (2y – 7,2)
= y2 – 1,75y – 3,2 – 0,3y2 – 4 – 2y + 7,2
= (y2 – 0,3y2) + (– 1,75y – 2y) + (– 3,2 – 4 + 7,2)
= 0,7y2 – 3,75y.
Vậy M(y) – N(y) – P(y) = 0,7y2 – 3,75y.
Câu 10:
Mỗi chiếc bút bi được bán với giá x (đồng). Mỗi kẹp tóc có giá đắt hơn mỗi chiếc bút bi là 7 000 đồng, mỗi quyển truyện tranh có giá đắt gấp 5 lần mỗi chiếc bút bi. Bạn Khanh mua 4 chiếc kẹp tóc và 5 chiếc bút bi. Bạn Dung mua 1 quyển truyện tranh, 3 chiếc kẹp tóc và 10 chiếc bút bi.
a) Tính số tiền mỗi bạn phải trả theo x.
Xem đáp án
Giá tiền một chiếc kẹp tóc là: x + 7 000 (đồng).
Giá tiền một quyển truyện tranh là: 5x (đồng).
a) Số tiền bạn Khanh phải trả khi mua 4 chiếc kẹp tóc và 5 chiếc bút bi là:
4 . (x + 7 000) + 5 . x = 4x + 28 000 + 5x = 9x + 28 000 (đồng).
Số tiền bạn Dung phải trả khi mua 1 quyển truyện tranh, 3 chiếc kẹp tóc và 10 chiếc bút bi là:
5x + 3 . (x + 7 000) + 10 . x = 5x + 3x + 21 000 + 10x = 18x + 21 000 (đồng).
Vậy số tiền hai bạn Khanh và Dung phải trả lần lượt là 9x + 28 000 (đồng) và 18x + 21 000 (đồng).
Câu 11:
b) Tính tổng số tiền mà cửa hàng nhận được từ hai bạn Khanh và Dung theo x.
Xem đáp án
b) Tổng số tiền mà cửa hàng nhận được từ hai bạn Khanh và Dung là:
(9x + 28 000) + (18x + 21 000) = 27x + 49 000 (đồng).
Vậy tổng số tiền mà cửa hàng nhận được từ hai bạn Khanh và Dung là 27x + 49 000 (đồng).
Câu 12:
c) Nếu bạn Minh chỉ có 70 000 đồng và muốn mua hàng sao cho có đủ cả ba món đồ (bút bi, kẹp tóc, truyện tranh) thì bạn Minh có thể mua được nhiều nhất bao nhiêu chiếc kẹp tóc, biết giá mỗi chiếc bút bi là 5 000 đồng?
Xem đáp án
c) Do giá mỗi chiếc bút bi là 5 000 đồng nên giá mỗi chiếc kẹp tóc là 12 000 đồng và giá mỗi quyển truyện tranh là 25 000 đồng.
Giá của 1 chiếc bút bi, 1 chiếc kép tóc, 1 quyển truyện tranh là:
5 000 + 12 000 + 25 000 = 42 000 (đồng).
Ta có: 70 000 – 42 000 = 28 000 và 28 000 : 12 000 = 2,(3) nên bạn Minh có thể mua nhiều nhất 3 chiếc kẹp tóc.
Câu 13:
Cho hai đa thức:
F(x) = 2x4 – x3 + x – 3; G(x) = – x3 + 5x2 + 4x + 2.
a) Tìm đa thức H(x) sao cho F(x) + H(x) = 0.
Xem đáp án
a) Ta có F(x) + H(x) = 0.
Suy ra H(x) = – F(x)
Hay H(x) = – (2x4 – x3 + x – 3)
= ‒2x4 + x3 ‒ x + 3
Vậy H(x) = ‒2x4 + x3 ‒ x + 3.
Câu 14:
b) Tìm đa thức K(x) sao cho K(x) – G(x) = F(x).
Xem đáp án
b) Ta có K(x) – G(x) = F(x).
Suy ra K(x) = F(x) + G(x)
Hay K(x) = (2x4 – x3 + x – 3) + (– x3 + 5x2 + 4x + 2)
= 2x4 – x3 + x – 3 – x3 + 5x2 + 4x + 2
= 2x4 + (– x3 – x3) + 5x2 + (x + 4x) + (– 3 + 2)
= 2x4 – 2x3 + 5x2 + 5x – 1.
Vậy K(x) = 2x4 – 2x3 + 5x2 + 5x – 1.