Lời giải

Ta có: xy = S nên ta nói x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ S.

Theo đề bài S = 160 m² nên công thức liên hệ giữa x và y là: xy = 160 hay y = \(\frac{{160}}{{\rm{x}}}\) hay

x = \(\frac{{160}}{{\rm{y}}}\).

Khi x = 16 thì y = \(\frac{{160}}{{\rm{x}}}\) = \(\frac{{160}}{{16}}\) = 10.

Khi y = 20 thì x = \(\frac{{160}}{{\rm{y}}}\) = \(\frac{{160}}{{20}}\) = 8.

Khi x = 8 thì y = \(\frac{{160}}{{\rm{x}}}\) = \(\frac{{160}}{8}\) = 20.

Khi x = 12 thì y = \(\frac{{160}}{{\rm{x}}}\) = \(\frac{{160}}{{12}} = \frac{{40}}{3}\).

Khi x = 4 thì y = \(\frac{{160}}{{\rm{x}}}\) = \(\frac{{160}}{4}\) = 40.

Lời giải

Diện tích hình chữ nhật là tích độ dài hai cạnh của hình chữ nhật đó.

Diện tích tấm bìa Bình muốn cắt là: S = ab = 30 ( cm² ).

Ta có ab = 30 hay a = \(\frac{{30}}{{\rm{b}}}\) hay b = \(\frac{{30}}{{\rm{a}}}\) nên ta nói a và b tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ 30. (định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ nghịch).

Ta có thể tính a theo b: a = \(\frac{{30}}{{\rm{b}}}\)

Hoặc tính b theo a: b = \(\frac{{30}}{{\rm{a}}}\).

Lời giải

Sau khi điều động 5 công nhân đi, đội còn lại 30 – 5 = 25 (công nhân).

Gọi số giờ đội cần để hoàn thành công việc sau khi điều động 5 công nhân đi là x ( x > 0).

Do số công nhân và số giờ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: \(\frac{{30}}{{25}} = \frac{{\rm{x}}}{{10}}\).

Suy ra x = \(\frac{{30}}{{25}}.10 = 12\).

Vậy sau khi điều động 5 công nhân đi, đội đã hoàn thành công việc trong 12 giờ.

Lời giải

Gọi số bông hoa thực tế An mua được là x₂ ( x₂ ∈ ℕ* ).

Gọi số tiền để mua 1 bông hồng ban đầu là y₁, số tiền mua 1 bông hồng thực tế là y₂

(y₁, y₂ > 0). Theo đề bài, giá hoa tăng 20% nên y₂ = y₁ + 20%y₁ = \(\frac{6}{5}\)y₁ hay \(\frac{{{{\rm{y}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{y}}_{\rm{1}}}}} = \frac{6}{5}\).

An dự định mua 24 bông hoa. Do số bông hoa mua được và giá mỗi bông hoa là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: \(\frac{{24}}{{{{\rm{x}}_{\rm{2}}}}} = \frac{{{{\rm{y}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{y}}_{\rm{1}}}}} = \frac{6}{5}\)

Suy ra x₂ = 24 : \(\frac{6}{5}\)= 20.

Vậy thực tế An mua được 20 bông hồng.

Lời giải

Giả sử đội cần có x (người) để gặt một cánh đồng trong 10 ngày (x ∈ ℕ*).

Do số người trong đội và số ngày để đội gặt hết cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

30.17 = 10x.

Suy ra x = \(\frac{{30.17}}{{10}} = 51\).

Như vậy cần thêm vào đội 51 – 30 = 21 người để có thể gặt hết cánh đồng đó trong 10 ngày.

Lời giải

Gọi số máy cày của đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư lần lượt là x, y, z, t  (x, y, z, t ∈ ℕ*).

Do số máy cày trong đội và số ngày để đội hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: 4x = 6y = 10z = 12t hay \(\frac{{\rm{x}}}{{\frac{1}{4}}} = \frac{{\rm{y}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{{\rm{z}}}{{\frac{1}{{10}}}} = \frac{{\rm{t}}}{{\frac{1}{{12}}}}\)

Tổng số máy cày của 4 đội là 36 máy nên x + y + z + t = 36.

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{{\rm{x}}}{{\frac{1}{4}}} = \frac{{\rm{y}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{{\rm{z}}}{{\frac{1}{{10}}}} = \frac{{\rm{t}}}{{\frac{1}{{12}}}} = \frac{{{\rm{x}} + {\rm{y}} + {\rm{z}} + {\rm{t}}}}{{\frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{12}}}} = \frac{{36}}{{\frac{3}{5}}} = 60\).

Suy ra x = 60.\(\frac{1}{4}\) = 12; y = 60.\(\frac{1}{6}\)= 10; z = 60.\(\frac{1}{{10}}\)= 6; t = 60.\(\frac{1}{{12}}\)= 5.

Vậy số máy cày của đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư lần lượt là 12, 10, 6, 5 máy cày.