Đáp án đúng là: A

Tam giác ABC cân tại A thì AB = AC; \(\widehat B\) = \(\widehat C\).

Đáp án đúng là: D

Tam giác cân có:

- Hai cạnh bằng nhau;

- Hai góc ở đáy bằng nhau.

Tam giác đều có:

- Ba cạnh bằng nhau.

- Ba góc bằng nhau và bằng 60°

Giải sử tam giác ABC cân tại A ⇒ \(\widehat B\) = \(\widehat C\)

Mà tổng 3 góc trong tam giác là 180°

⇒ \(\widehat B\) = \(\widehat C\) = \(\frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\) < \(90^\circ - \frac{{\widehat A}}{2}\) < 90°

Vậy trong tam giác cân có hai góc ở đáy luôn là góc nhọn, do đó không thể có hai góc tù.

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Ví dụ: Đường thẳng d vuông góc với đoạn AB tại M và M là trung điểm của AB. Khi đó d được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Đáp án đúng là: B

Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB và D ∈ d.

Khi đó DA = DB.

Đáp án đúng là: D

Tam giác ABC có \(\widehat A = \widehat B\) nên tam giác ABC là tam giác cân tại C.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác EDA có: \(\widehat E + \widehat A + \widehat D = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác)

⇒ \(68^\circ + 44^\circ + \widehat D = 180^\circ \)

⇒ \(\widehat D = 68^\circ \)

⇒ \(\widehat D = \widehat E\,\,\left( { = 68^\circ } \right)\)

⇒ Tam giác EDA cân tại A.

Vậy không cần thêm điều kiện gì.

Đáp án đúng là: B

Tam giác MNP cân tại M nên MN = MP ⇒ MP = MN = 6 cm

Chu vi tam giác MNP là: MN + NP + MP = 6 + 7 + 6 = 19 (cm)

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác CAB có: AB = AC

⇒ tam giác CAB cân tại A.

Có: AB = AC và BD = CE

Mà: AD = AB + BD; AE = AC + CE

Nên AD = AE

⇒ tam giác EAD cân tại A.

Đáp án đúng là: B

Tam giác MNP cân tại M nên \(\widehat N = \widehat P\) ⇒ \(\widehat N = \widehat P = 50^\circ \)

Có \(\widehat N + \widehat P + \widehat M = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác)

⇒ \(50^\circ + 50^\circ + \widehat M = 180^\circ \)

⇒ \(\widehat M = 80^\circ \)

Đáp án đúng là: B

M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB (tính chất đường trung trực)

Do đó tam giác MAB cân tại M

Mà \(\widehat {MAB} = 60^\circ \) nên tam giác MAB đều.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác BAD và tam giác BCD có:

BA = BC (\(\Delta ABC\) cân tại B)

AD là cạnh chung

AD = CD (D là trung điểm của AC)

⇒ \(\Delta BAD = \Delta BCD\) (c.c.c)

⇒ \(\widehat {BDA} = \widehat {BDC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {BDA} + \widehat {BDC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Nên \(\widehat {BDA} = \widehat {BDC} = 90^\circ \)

Xét tam giác ADE vuông tại D và tam giác CDE vuông tại D có:

AD = CD

DE là cạnh chung

⇒ \(\Delta ADE = \Delta CDE\) (hai cạnh góc vuông)

⇒ \(\widehat {AED} = \widehat {CED}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {AEC} = 110^\circ \)

⇒ \(\widehat {AED} = \widehat {CED} = \frac{{\widehat {AEC}}}{2} = 55^\circ \)

Ta có góc AED là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác ABE nên

\(\widehat {ABE} + \widehat {BAE} = \widehat {AED} = 55^\circ \)

Đáp án đúng là: A

Tam giác ABC cân tại A ⇒ AB = AC và \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tính chất tam giác cân)

Xét tam giác BHA (vuông tại H) và tam giác CKA (vuông tại K) có:

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat A\) là góc chung

⇒ \(\Delta BHA = \Delta CKA\) (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng)

Vậy khẳng định A sai.

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác AIB và tam giác AIC có:

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

BI = CI (theo giả thiết)

AI là cạnh chung

⇒ \(\Delta AIB = \Delta AIC\) (c.c.c)

⇒ \(\widehat {AIB} = \widehat {AIC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {AIB} + \widehat {AIC} = 180^\circ \)

⇒ \(\widehat {AIB} = \widehat {AIC} = 90^\circ \)

⇒ AI ⊥ BC

Vì \(\Delta AIB = \Delta AIC\) (chứng minh trên)

⇒ \(\widehat {IAB} = \widehat {IAC}\) (hai góc tương ứng)

⇒ AI là tia phân giác của góc BAC

Đáp án đúng là: C

\(\Delta ABC\) cân tại A ⇒ \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tính chất)

Mà: \(\widehat {ABC} + \widehat {ABD} = 180^\circ \) (hai góc kề bù

\(\widehat {ACB} + \widehat {ACE} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

⇒ \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\)

Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (chứng minh trên)

BD = CE (theo giả thiết)

⇒ \(\Delta ADB = \Delta AEC\) (c.g.c)

⇒ AD = AE (hai cạnh tương ứng)

⇒ \(\Delta ADE\) cân tại A

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\) (AH là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\))

AH là cạnh chung

⇒ \(\Delta ABH = \Delta ACH\) (c.g.c)

⇒ HB = HC (hai cạnh tương ứng) (1)

Và \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {AHB} + \widehat {AHC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

⇒ \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) ⇒ AH ⊥ BC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC