Trắc nghiệm Toán 7 CTST Bài tập cuối chương 7 có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)
-
635 lượt thi
-
8 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Giá trị của biểu thức A = |x2 + 2x – 3| tại |x| = 2 là
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có |x| = 2 suy ra x = 2 hoặc x = –2.
Thay x = 2 vào biểu thức A ta có:
A = |22 + 2 . 2 – 3| = |4 + 4 – 3| = |5| = 5.
Thay x = –2 vào biểu thức A ta có:
A = |(–2)2 + 2 . (–2) – 3| = |4 – 4 – 3| = |–3| = 3.
Do đó A = 5 hoặc A = 3.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 2:
Biểu thức A = (2m – 3)(2m – 1)(2m + 1) với m là số nguyên, được phát biểu là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì m là số nguyên nên 2m là số nguyên chẵn.
Do đó (2m – 3); (2m – 1); (2m + 1) là các số nguyên lẻ (1)
Mà ta có (2m – 3) + 2 = 2m – 1
Và (2m – 1) + 2 = 2m + 1
Do đó (2m – 3); (2m – 1); (2m + 1) là các số liên tiếp cách nhau 2 đơn vị (2)
Mà các số lẻ liên tiếp là các số lẻ cách nhau 2 đơn vị (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra (2m – 3); (2m – 1); (2m + 1) là các số nguyên lẻ liên tiếp.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 3:
Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (m) và thời gian chuyển động x (giây) của chuyển động rơi tự do được biểu diễn gần đúng bởi công thức y = 5x2. Người ta thả rơi tự do một vật nặng từ độ cao 200 m xuống đất. Hỏi khi vật nặng còn cách mặt đất 20 m thì nó đã rơi được thời gian bao lâu?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Khi vật còn cách mặt đất 20 m thì nó đã rơi được:
200 – 20 = 180 (m)
Khi đó ta có: 5x2 = 180
Suy ra x2 = 36 = 62 = (–6)2
Vì x (giây) là thời gian chuyển động nên x > 0
Do đó ta có x = 6.
Vậy vật nặng rơi được 6 giây thì còn cách mặt đất 20 m.
Ta chọn phương án C.
Câu 4:
Số nghiệm của đa thức T(t) = –2t2 – 1 là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét đa thức: T(t) = –2t2 – 1
Ta có t2 ≥ 0 với mọi t
Nên 2t2 ≥ 0 với mọi t
–2t2 ≤ 0 với mọi t
–2t2 – 1 ≤ – 1 với mọi t
Hay –2t2 – 1 < 0 với mọi t
Do đó không có giá trị nào của t thỏa mãn T(t) = 0.
Vậy đa thức T(t) không có nghiệm.
Ta chọn phương án A.
Câu 5:
Cho đa thức B(x) = (x2 + 9)(x + 11)(x – 7). Tổng các nghiệm của đa thức là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có B(x) = 0
Hay (x2 + 9)(x + 11)(x – 7) = 0
Suy ra x2 + 9 = 0 hoặc x + 11 = 0 hoặc x – 7 = 0.
• Trường hợp 1: x2 + 9 = 0
Suy ra x2 = ‒9 (loại, vì bình phương của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0).
• Trường hợp 2: x + 11 = 0
Suy ra x = ‒11
• Trường hợp 3: x – 7 = 0
Suy ra x = 7
Do đó x = ‒11 và x = 7 là nghiệm của đa thức B(x).
Tổng các nghiệm của đa thức B(x) là: (‒11) + 7 = ‒4.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 6:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng x(x3 – 2x) (m) và có chiều rộng bằng 2x – 8 (m). Biết rằng mỗi mét vuông vườn trồng được x (kg) củ quả. Biểu thức biểu thị số ki-lô-gam củ quả thu hoạch được từ mảnh vườn đó là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là:
x(x3 – 2x).\((2x - 8)\)
= (x4 – 2x2)(2x – 8)
= x4(2x – 8) – 2x2(2x – 8)
= x4 . 2x – x4 . 8 – 2x2 . 2x + 2x2 . 8
= 2x5 – 8x4 – 4x3 + 16x2
Vì mét vuông vườn trồng được x (kg) củ quả nên ta có biểu thức biểu thị số ki-lô-gam củ quả thu hoạch được từ mảnh vườn đó là:
x(2x5 – 8x4 – 4x3 + 16x2)
= 2x6 – 8x5 – 4x4 + 16x3 (kg).
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 7:
Cho hai đa thức: A(x) = x5 + ax3 + 4x2 + b và B(x) = x3 + 4.
Biết rằng A(x) ⋮ B(x). Chọn khẳng định đúng:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Để A(x) ⋮ B(x) thì số dư phải bằng 0 nên b – 4a = 0.
Suy ra b = 4a
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 8:
Số các giá trị nguyên của x để giá trị của đa thức 3x3 + 10x2 – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1 là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Thực hiện phép chia đa thức như sau:
Khi đó ta có \(\frac{{3{x^3} + 10{x^2} - 5}}{{3x + 1}} = {x^2} + 3x - 1 + \frac{{ - 4}}{{3x + 1}}\).
Để đa thức 3x3 + 10x2 – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1 thì \(\frac{{ - 4}}{{3x + 1}}\) phải là số nguyên.
Suy ra – 4 ⋮ (3x + 1) hay (3x + 1) ∈ Ư(– 4) = {– 4; – 1; 1; 4}.
Ta có bảng sau:
|
3x + 1 |
– 4 |
– 1 |
1 |
4 |
|
x (nguyên) |
\( - \frac{5}{3}\) (loại) |
\( - \frac{2}{3}\) (loại) |
0 (chọn) |
1 (chọn) |
Khi đó với n ∈ {0; 1} thì đa thức 3x3 + 10x2 – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1.
Vậy có 2 giá trị x thỏa mãn yêu cầu đề bài.