IMG-LOGO

Trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học (có lời giải chi tiết) (phần 2)

  • 23891 lượt thi

  • 40 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6

Xem đáp án

Chọn D

Mỗi số lập được là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử.

Vậy lập được tất cả là A63 = 120 số


Câu 3:

Cho tập hợp A = {1,2,3,...,10}.  Một tổ hợp chập 2 của các phần tử tập A là 

Xem đáp án

Chọn A

Một tổ hợp chập 2 của các phần tử tập A là một tập con bất kỳ chứa 2 phần tử của A.


Câu 4:

Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ 2 chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

Xem đáp án

Chọn D

Theo yêu cầu bài toán thì chọn ra 2 học sinh từ 10 học sinh có quan tâm đến chức vụ của mỗi người nên mỗi cách chọn sẽ là một chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử.


Câu 5:

Với k, n là số nguyên dương 1k ≤ n. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

 

Xem đáp án

Chọn D

Theo tính chất của tổ hợp.


Câu 6:

Chọn kết luận đúng

Xem đáp án

Chọn A

Theo công thức số chỉnh hợp.

 Mặt khác 


Câu 7:

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?


Câu 8:

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn , mệnh đề nào dưới đây đúng?


Câu 10:

Cho nN  và n! = 1. Số giá trị của n thỏa mãn giả thiết đã cho là

Xem đáp án

Chọn B

Ta có 0! = 1 và 1! = 1. Vậy có 2 giá trị của  thỏa mãn.


Câu 11:

Với k  và n  là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn B.

Dựa vào công thức tính số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có nphần tử và công thức tính số các tổ hợp chập  của một tập hợp có n phần tử nên ta có mệnh đề đúng là Ank = n!(n-k)!


Câu 12:

Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử 1  k n là :

Xem đáp án

Chọn B

Do  nên Cnk = Ankk!.


Câu 13:

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập hợp con gồm 2 phần tử của M

Xem đáp án

Chọn C

Số tập hợp con gồm k phần tử của tập n phần tử là: Cnk  => Số tập hợp con gồm 2 phần tử của tập hợp M là C102.


Câu 14:

Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 41 học sinh?

Xem đáp án

Chọn D

Số cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 41 học sinh là số tổ hợp chập 2 của 41, tức có C412 cách chọn.


Câu 16:

Công thức tính số các chỉnh hợp chập k của một tập có n phần tử 1 k ≤ n là


Câu 17:

Cho k, n, 1 kn  là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn B

Số các chỉnh hợp chập k của một tập có n phần tử, kí hiệu là: Ank = n!(n-k)!, (1 kn)

=> D đúng

Số các tổ hợp chập k của một tập có n phần tử, kí hiệu là: Cnk = n!k!(n-k)!, (1 kn)

=> C đúng

Ta có : 

=> A đúng


Câu 18:

Cho n2, n N thỏa mãn : An 3 +Cn2 = 14n. Giá trị của n là

Xem đáp án

Chọn C

Sử dụng công thức: 

Ta có: An 3 +Cn2 = 14n


Câu 19:

Có bao nhiêu cách chia 20 chiếc bút chì giống nhau cho ba bạn Bắc, Trung, Nam sao cho mỗi bạn được ít nhất một chiếc bút chì  

Xem đáp án

Chọn D

Xếp 20 chiếc bút chì thành một hàng ngang, giữa chúng có 19 chỗ trống.

Số cách chia bút chì thỏa mãn điều kiện đề bài chính là số cách đặt 2  “vách ngăn” vào 2 chỗ trống trong số 19 chỗ trống nói trên (mỗi chỗ trống được chọn đặt 1 “vách ngăn”), tức là bằng C192 = 171.


Câu 20:

Mệnh đề nào sau đây sai ?

Xem đáp án

Chọn C

A đúng. Cứ 4 phần tử bất kì từ tập 6 phần tử ta sẽ được một tập con của tập 6 phần tử. Số tập con có 4 phần tử là C64.

B đúng. Khi đảo vị trí của 4 quyển sách sẽ được 1 cách sắp xếp mới (có sắp thứ tự). Do vậy số cách xếp 4 quyển sách vào 4 trong 6 vị trí trên giá là A64.

C sai. Mỗi cách lựa chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là một chỉnh chập 4 của 6 học sinh. Vậy số cách lựa chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là A64.

 

D đúng. Mỗi cách sắp xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí là một chỉnh hợp chập 4 của 6 quyển sách. Vậy số cách sắp xếp 4 quyển sách trong 6 vào 4 vị trí trên giá là A64.

 

Phân tích: Đây là kiến liên quan đến bài toán đếm. Yêu cầu học sinh phải hiểu được tổ hợp và chỉnh hợp. Sự lựa chọn có sắp thứ tự và không sắp thứ tự.

- Cho tập A gồm n phần tử và số nguyên k với 1kn Khi lấy k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A. Kí hiệu Ank.

 

- Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với 1kn . Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A. Kí hiệu Cnk.


Câu 21:

Mệnh đề nào sau đây sai ?


Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu? 

Xem đáp án

Chọn B

Cho (S): 

Điều kiện để (S) là phương trình của một mặt cầu là: 

Ở câu A, nên đây là phương trình của mặt cầu.

Ở câu B,  = -11 < 0 nên đây không phải là phương trình của mặt cầu.

Ở câu C,  = 9 > 0 nên đây là phương trình của mặt cầu.

Ở câu D, nên đây là phương trình của mặt cầu.


Câu 24:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh theo một hàng ngang?

Xem đáp án

Chọn D

Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử. Vậy có 5! = 120 cách.


Câu 25:

Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử (với k,n *, k  n). 

Xem đáp án

Chọn B

Ta có số chỉnh hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử là: .


Câu 26:

Mệnh đề nào sau đây sai?


Câu 27:

Trong tủ quần áo của bạn An có 4 chiếc áo khác nhau và 3 chiếc quần khác nhau. Hỏi bạn An có bao nhiêu cách để chọn 1 bộ quần áo để mặc?

Xem đáp án

Chọn D

Chọn một bộ quần áo, cần thực hiện liên tiếp hai hành động:

Hành động 1 - chọn áo: có 4 cách chọn.

Hành động 2 - chọn quần: ứng với mỗi cách chọn áo có 3 cách chọn quần.

Vậy số cách chọn một bộ quần áo là: 4.3 = 12 (cách).


Câu 28:

Cho tập M = {1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Có bao nhiêu tập con có 4 phần tử lấy từ các phần tử của tập M?

Xem đáp án

Chọn B

Theo Định nghĩa Tổ hợp. Ta có số tập con có 4 phần tử lấy từ các phần tử của tập 4 là C94.


Câu 29:

Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là

Xem đáp án

Chọn A

Ta lấy 4 phần tử bất kì trong tập hợp gồm 9 phần tử có C94 cách.

Vậy số tập con gồm 4 phần tử là C94


Câu 30:

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n, mệnh đề nào dưới đây đúng?


Câu 32:

Một tổ có 10 học sinh. Số cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ 2 chức vụ tổ trưởng và tổ phó là

Xem đáp án

Chọn B

Chọn 2 trong 10 học sinh để giữ 2 chức vụ tổ trưởng và tổ phó (có thứ tự ) là chỉnh hợp chập 2 của 10 => A102 (cách).


Câu 33:

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Chọn D

Công thức chỉnh hợp.


Câu 34:

Số cách xếp 3 người ngồi vào 5 ghế xếp thành hàng ngang sao cho mỗi người ngồi một ghế là

Xem đáp án

Chọn A

Mỗi cách xếp 3 người ngồi vào 5 ghế xếp thành hàng ngang sao cho mỗi người ngồi một ghế là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. Do đó số cách xếp là A53


Câu 36:

Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng (n , n > 2). Số véctơ khác 0 có cả điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho bằng

Xem đáp án

Chọn A

Hai điểm bất kì trong n điểm trên tạo thành hai véctơ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Nên số các véc tơ đó là: 

Nhận xét: Có thể hiểu mỗi véctơ là một chỉnh hợp chập 2 của n điểm. Nên số véctơ là:



Câu 37:

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n, mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem đáp án

Chọn B

Với k và n là hai số nguyên dương thỏa k  n ta có:

Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là: Ank = n!(n-k)!, nên câu B sai.


Câu 38:

Cho tập hợp A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?

Xem đáp án

Chọn A

Số tập con có 6 phần tử của tập A là C266


Câu 39:

Một lớp học có 40 học sinh, biết rằng các bạn đều có khả năng được chọn như nhau, số cách chọn ra ba bạn để phân công làm tổ trưởng tổ 1, tổ 2 và tổ 3 là

Xem đáp án

Chọn A

Mỗi cách chọn ra 3 học sinh từ 40 học sinh để làm tổ trưởng tổ 1, tổ 2, tổ 3 là một chỉnh hợp chập 3 của 40 phần tử, vậy có: A403 (cách).


Câu 40:

Một tập A có n phần tử, với n là số tự nhiên lớn hơn 1, số tập con khác rỗng của tập A là 

Xem đáp án

Chọn C

Mỗi tập con khác rỗng của tập A là một tổ hợp chập k (1 n) của n phần tử của tập A.

Số tập con khác rỗng của tập A gồm k phần tử (1 n)Cnk.

Vậy, số tập con khác rỗng của tập A sẽ là: 


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Các bài thi hot trong chương