40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học (có lời giải chi tiết) (phần 5)

Trắc nghiệm tổng hơp Toán 11 (có đáp án)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30
Đề số 31
Đề số 32
Đề số 33
Đề số 34
Đề số 35
Đề số 36
Đề số 37
Đề số 38
Đề số 39
Đề số 40
Đề số 41
Đề số 42
Đề số 43
Đề số 44
Đề số 45
Đề số 46
Đề số 47
Đề số 48
Đề số 49
Đề số 50
Đề số 51
Đề số 52
Đề số 53
Đề số 54
Đề số 55
Đề số 56
Đề số 57
Đề số 58
Đề số 59
Đề số 60
Đề số 61
Đề số 62
Đề số 63
Đề số 64
Đề số 65
Đề số 66
Đề số 67
Đề số 68
Đề số 69
Đề số 70
Đề số 71
Đề số 72
Đề số 73
Đề số 74
Đề số 75

Trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học (có lời giải chi tiết) (phần 5)

23438 lượt thi
40 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển nhị thức Niutơn ${(2 x - 1)}^{6}$

A. 160

B. -960

C. 960

D. -160

Xem đáp án

Chọn D

Xét khai triển nhị thức Niutơn: ${(2 x - 1)}^{6}$

Số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ứng với k = 3.

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển là: .

Câu 2:

Hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển ${(2 + 3 x)}^{5}$ là

A. 270

B. 810

C. 81

D. 1620

Xem đáp án

Chọn B.

${(2 + 3 x)}^{5}$ có công thức số hạng tổng quát là: .

Với k = 4, ta được số hạng .

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển ${(2 + 3 x)}^{5}$ là 810.

Câu 3:

${(x + 2)}^{n + 5}, (n \in ℕ)$ Khai triển nhị thức có tất cả 2019 số hạng. Tìm n.

A. 2018

B. 2014

C. 2013

D. 2015

Xem đáp án

Chọn C

Khai triển ${(x + 2)}^{n + 5}, (n \in ℕ)$ có tất cả 2019 số hạng nên (n+5) + 1 = 2019 => n = 2013

Câu 4:

Cho biểu thức: P(x) = ${(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10} + {(1 + x)}^{11} + {(1 + x)}^{12} + {(1 + x)}^{13} + {(1 + x)}^{14} + {(1 + x)}^{15}$ . Hệ số của số hạng chứa $x^{9}$ trong khai triển thành đa thức của P(x) là

A. 3003

B. 8000

C. 8008

D. 3000

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: .

Số hạng tổng quát của khai triển là: . Hệ số của $x^{k}$ trong khai triển là: $C_{n}^{k}$

Hệ số của số hạng chứa $x^{9}$ trong biểu thức P(x) là:

Câu 5:

Số hạng không chứa z trong khai triển ${(2 x + \frac{3}{x^{2}})}^{21}$ là?

$A . 2^{14} . 3^{7}$

$B . C_{21}^{7} . 2^{7} . 3^{14}$

$C . C_{21}^{14} . 2^{7} . 3^{14}$

$D . C_{21}^{7} . 2^{14} . 3^{7}$

Xem đáp án

Chọn D

Có:

+ Số hạng không chứa x khi

+ Vậy số hạng không chứa x là .

Câu 6:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}, x \neq 0$

$A . - 2^{7} C_{21}^{7}$

$B . 2^{8} C_{21}^{8}$

$C . 2^{7} C_{21}^{7}$

$D . - 2^{8} C_{21}^{8}$

Xem đáp án

Chọn A

Số hạng tổng quát của biểu thức ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}, x \neq 0$ khi khai triển theo công thức nhị thức Newton là

Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}, x \neq 0$ là với k thỏa mãn

21-3k = 0 => k = 7

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}, x \neq 0$ là

Câu 7:

Cho khai triển ${(1 + x)}^{n}$ với n là số nguyên dương. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển biết $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + C_{2 n + 1}^{3} + . . . . . + C_{2 n + 1}^{n} = 2^{20} - 1$ .

A. 480

B. 720

C. 240

D. 120

Xem đáp án

Chọn D

Ta có:

Hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ là: $C_{10}^{3}$ = 120.

Câu 8:

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển biểu thức $x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$ bằng.

A. 61268.

B. 61204.

C. 3160.

D. 3320.

Xem đáp án

Chọn D

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển biểu thức $x {(1 - 2 x)}^{5}$ là hệ số của $x^{4}$ trong khai triển biểu thức ${(1 - 2 x)}^{5}$ và bằng .

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển biểu thức $x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$ là hệ số của $x^{3}$ trong khai triển biểu thức ${(1 + 3 x)}^{10}$ và bằng .

Vậy hệ số của $x^{5}$ trong khai triển biểu thức $x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$ bằng 3240 + 80 = 3320.

Câu 9:

Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ${(\frac{x}{2} + \frac{4}{x})}^{18} v ớ i x \neq 0$

$A . 2^{9} C_{18}^{9}$

$B . 2^{11} C_{18}^{7}$

$C . 2^{8} C_{18}^{8}$

$D . 2^{8} C_{18}^{10}$

Xem đáp án

Chọn A

Số hạng tổng quát trong khai triển ${(\frac{x}{2} + \frac{4}{x})}^{18}$ là .

Số hạng không chứa x nên 18-2k = 0 => k = 9.

Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ${(\frac{x}{2} + \frac{4}{x})}^{18}$ là $2^{9} C_{18}^{9}$ .

Câu 10:

Trong khai triển ${(x + \frac{8}{x^{2}})}^{9}$ , số hạng không chứa x là

A. 84.

B. 43008.

C. 4308.

D. 86016.

Xem đáp án

Chọn B

Với x $\neq$ 0, ta có

Từ yêu cầu bài toán suy ra 9 - 3k = 0 => k = 3, suy ra số hạng không chứa x là .

Câu 11:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(3 x - 2)}^{8}$

$A . 1944 C_{8}^{3}$

$B . 864 C_{8}^{3}$

$C . - 864 C_{8}^{3}$

$D . - 1944 C_{8}^{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Số hạng tổng quát trong khai triển biểu thức là

Số hạng chứa $x^{5}$ ứng với k = 5, suy ra hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ là:

Câu 12:

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x - \frac{2}{x^{3}})}^{12}$ là

A. -1760

B. 1760

C. 220

D. -220

Xem đáp án

Chọn A

Số hạng tổng quát trong khai triển ${(x - \frac{2}{x^{3}})}^{12}$ , x $\neq$ 0 là , . Số hạng không chứa x ứng với 12-4k = 0 => k = 3.

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là -1760.

Câu 13:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x} - 2 x^{2})}^{9}, x \neq 0$ .

$A . - C_{9}^{4} . 2^{4}$

$B . - C_{9}^{5} . 2^{5}$

$C . C_{9}^{5} . 2^{5}$

$D . C_{9}^{5} . 2^{4}$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có:

Hệ số cuả số hạng chứa $x^{6}$ tương ứng với 6 = 3k - 9 => k = 5

Vậy hệ số cuả số hạng chứa $x^{6}$ là $C_{9}^{5} . 2^{5}$

Câu 14:

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển biểu thức P(x) = x ${(2 x - 1)}^{6} + {(3 x - 1)}^{8}$ bằng

A. -13848

B. 13368

C. 13848

D. -13368

Xem đáp án

Chọn D

Số hạng tổng quát của khai triển

Số hạng chứa $x^{5}$ trong A(x) là

Số hạng tổng quát của khai triển

Số hạng chứa $x^{5}$ trong B(x) là

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển P(x) đã cho là 240-13608 = -13368.

Câu 15:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$ . Hệ số của số hạng chứa $x^{9}$ trong khai triển biểu thức ${(x^{4} - \frac{2}{x^{3}})}^{n}$ bằng

A. 14784

B. 29568

C. -1774080

D. -14784

Xem đáp án

Chọn D

Điều kiện xác định: .

Khi đó

Kết hợp với điều kiện xác định suy ra n = 11

Ta có: .

Số hạng chứa $x^{9}$ ứng với k thỏa 7k - 33 = 9 => k = 6

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^{9}$ là .

Câu 16:

Hệ số của $x^{4}$ trong khai triển của biểu thức ${(x + 3)}^{6}$ là

A. 1215.

B. 54.

C. 135.

D. 15.

Xem đáp án

Chọn C

Số hạng tổng quát trong khai triển của biểu thức ${(x + 3)}^{6}$ là .

Do đó hệ số của $x^{4}$ (ứng với k = 2) là .

Câu 17:

Trong khai triển nhị thức ${(x^{2} - \frac{1}{x^{3}})}^{10}$ , số hạng không chứa x là:

A. -210

B. 120

C. 210

D. -120

Xem đáp án

Chọn C.

Số hạng tổng quát trong khai triển là:

Số hạng không chứa x có số k thỏa mãn: 20 - 5k = 0 => k = 4

Vậy số hạng không chứa x đó là:

Câu 18:

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} - \frac{1}{x})}^{12} (x \neq 0)$ bằng:

A. -459

B. 459

C. -495

D. 495

Xem đáp án

Chọn D

Ta có:

Vì số hạng không chứa x trong khai triển nên 24 - 3k = 0 => k = 8

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là .

Câu 19:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} - \frac{2}{x})}^{15}$

$A . 2^{7} . C_{15}^{7}$

$B . 2^{10} . C_{15}^{10}$

$C . - 2^{10} . C_{15}^{10}$

$D . - 2^{7} . C_{15}^{7}$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có

Số hạng không chứa x tương ứng với 30 - 3k = 0 => k = 10

Khi đó số hạng cần tìm là $2^{10} . C_{15}^{10}$ .

Câu 20:

Trong khai triển Newton của biểu thức ${(2 x - 1)}^{2019}$ , số hạng chứa $x^{18}$ là.

$A . - 2^{18} . C_{2019}^{18}$

$B . - 2^{18} . C_{2019}^{18} x^{18}$

$C . 2^{18} . C_{2019}^{18} x^{18}$

$D . 2^{18} . C_{2019}^{18}$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: ${(2 x - 1)}^{2019}$

Số hạng tổng quát của khai triển là .

Để có $x^{18}$ thì 2019 - k = 18 => k = 2001.

Khi đó số hạng chứa $x^{18}$ là .

Câu 21:

Cho biểu thức P = ${(\sqrt[3]{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{10}$ với x > 0. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn P.

A. 160

B. 200

C. 210

D. -210

Xem đáp án

Chọn C

Số hạng tổng quát trong khai triển .

Số hạng không chứa x ứng với k thỏa mãn: .

Vậy số hạng không chứa x cần tìm: .

Câu 22:

Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của ${(5 x - 1)}^{n}$ bằng $2^{100}$ . Tìm hệ số của $x^{3}$ .

A. -161700

B. -19600

C. -20212500

D. -2450000

Xem đáp án

Chọn D

Ta có, .

Tổng các hệ số trong khai triển ${(5 x - 1)}^{n}$ bằng $2^{100}$ nên ta có phương trình:

Vậy ${(5 x - 1)}^{n}$ .

Xét số hạng chứa $x^{3}$ thì 50 - k = 3 => k = 47.

=> Hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ là: .

Câu 23:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(3 x - 2)}^{8}$ .

$A . 1944 C_{8}^{3}$

$B . - 1944 C_{8}^{3}$

$C . - 864 C_{8}^{3}$

$D . 864 C_{8}^{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có ${(3 x - 2)}^{8}$ có số hạng tổng quát là .

Số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ứng với 8 - k = 5 => k = 3

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển là .

Câu 24:

Hệ số của $x^{2}$ trong khai triển của biểu thức ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{10}$ bằng

A. 3124

B. 2268

C. 13440

D. 210

Xem đáp án

Chọn C

Số hạng tổng quát của khai triển:

Số hạng chứa $x^{2}$ ứng với: 20 - 3k = 2 => k = 6 (nhận).

Hệ số cần tìm là: .

Câu 25:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{1}{x^{2}})}^{6}$ , x $\neq$ 0.

A. -240

B. 15

C. 240

D. -15

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có .

Số hạng thứ k + 1 là .

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển khi: 6 - 3k = 0 => k = 2

Với k = 2 ta có số hạng không chứa x là: .

Câu 26:

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(\frac{x}{2} + \frac{4}{x})}^{20}, x \neq 0$ bằng:

$A . 2^{8} . C_{20}^{12}$

$B . 2^{9} . C_{20}^{9}$

$C . 2^{10} . C_{20}^{10}$

$D . 2^{10} . C_{20}^{11}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phân tích: Bài toán này ta phải nhớ được kiến thức lớp 11 về Nhị thức Niu – Tơn . Trong đó a, b thuộc số thực và n thuộc số tự nhiên và n $\geq$ 1. Số hạng tổng quát thứ k + 1 là: .

Áp dụng vào bài toán ta có:

Số hạng tổng quát thứ k + 1 là: .

+) Vì số hạng không chứa x nên: 20 - 2k = 0 => k = 10

+) Vậy số hạng không chứa x là: .

Câu 27:

Cho đa thức f(x) = ${(1 + 3 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . . + a_{n} x^{n} (n \in ℕ *)$ . Tìm hệ số $a_{3}$ , biết rằng: $a_{1} + 2 a_{2} + . . . . + n a_{n}$ = 49152n

A. $a_{3}$ = 945

B. $a_{3}$ = 252

C. $a_{3}$ = 5670

D. $a_{3}$ = 1512

Xem đáp án

Chọn D

Đạo hàm hai vế f(x)

Số hạng tổng quát thứ k + 1 trong khai triển thành đa thức của

Câu 28:

Hệ số $x^{6}$ trong khai triển đa thức P(x) = ${(5 - 3 x)}^{10}$ có giá trị bằng đại lượng nào sau đây?

$A . C_{10}^{4} . 5^{6} . 3^{4}$

$B . - C_{10}^{6} . 5^{6} . 3^{4}$

$C . - C_{10}^{4} . 5^{6} . 3^{4}$

$D . C_{10}^{6} . 5^{6} . 3^{4}$

Xem đáp án

Chọn D

Số hạng tổng quát trong khai triển là .

Số hạng này chứa $x^{6}$ khi 10 - k = 6 => k = 4.

Do đó hệ số $x^{6}$ trong khai triển là: .

Câu 29:

Tính tổng các hệ số trong khai triển ${(1 - 2 x)}^{2019}$

A. -1

B. 2019

C. -2019

D. 1

Xem đáp án

Chọn A

Đặt ${(1 - 2 x)}^{2019}$

Cho x = 1 ta có tổng các hệ số

Câu 30:

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{1}{x^{2}})}^{6}$ là

A. 60

B. 120

C. 480

D. 240

Xem đáp án

Chọn D

Xét số hạng tổng quát

Số hạng không chứa x ứng với 6 - 3k = 0 => k = 2

Vậy số hạng không chứa x là .

Câu 31:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{8}$ trong khai triển ${(x^{3} - \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ biết $A_{n}^{2} = C_{n}^{2} + C_{n}^{1} + 4 n + 6$

A. 505

B. -405

C. 495

D. -505

Xem đáp án

Chọn C

Ta có .

Xét khai triển .

Số hạng chứa $x^{8}$ tương ứng với 36 - 7k = 8 => k = 4.

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^{8}$ trong khai triển ${(x^{3} - \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ bằng .

Câu 32:

Cho số nguyên dương thỏa mãn $5 C_{n}^{n - 1} - C_{n}^{3}$ = 0. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x})}^{n}, x \neq 0$ .

$A . \frac{35}{16} x^{5}$

$B . - \frac{35}{16}$

$C . \frac{35}{2} x^{2}$

$D . - \frac{35}{16} x^{5}$

Xem đáp án

Chọn B

Điều kiện xác định: .

Ta có: .

Khi đó nhị thức Niu-tơn có số hạng tổng quát:

Số hạng chứa $x^{5}$ có giá trị k thỏa mãn: 14 - 3k = 5 => k = 3.

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ là: .

Câu 33:

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3 số 0; $C_{n}^{1}; C_{n}^{2}$ theo thứ tự là số hạng đầu, số hạng thứ 3 và số hạng thứ 10 của một cấp số cộng. Hãy tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ${(\sqrt{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{n} ?$

A. 45

B. -45

C. 90

D. -90

Xem đáp án

Chọn A

Theo đề bài ta có: .

Lại theo tính chất của cấp số cộng có:

Khi đó số hạng tổng quát trong khai triển ${(\sqrt{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{10}$

Số hạng không chứa x trong khai triển trên ứng với

Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển trên là

Câu 34:

Trong khai triển Newton của biểu thức ${(2 x - 1)}^{2019}$ , số hạng chứa $x^{18}$ là

$A . - 2^{18} . C_{2019}^{18} .$

$B . 2^{18} . C_{2019}^{18} .$

$C . 2^{18} . C_{2019}^{18} . x^{18} .$

$D . - 2^{18} . C_{2019}^{18} . x^{18} .$

Xem đáp án

Chọn D

Số hạng tổng quát trong khai triển ${(2 x - 1)}^{2019}$ là

Theo đề bài ta có: 2019 - k = 18 => k = 2001.

Vậy trong khai triển biểu thức đã cho, số hạng chứa $x^{18}$ là:

Câu 35:

Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện: 720 $(C_{7}^{7} + C_{8}^{7} + C_{9}^{7} + . . . + C_{n}^{7}) = \frac{1}{4032} A_{n + 1}^{10}$ . Hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{x^{2}})}^{n} (x \neq 0)$ bằng:

A. -120

B. -560

C. 120

D. 560

Xem đáp án

Chọn B

Áp dụng công thức: , ta được:

Do đó :

Có: .

Số hạng trong khai triển chứa $x^{7}$ ứng với 16 - 3k = 7 => k = 3

Vậy hệ số của $x^{7}$ là

Câu 36:

Cho khai triển ${(1 + x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . . + a_{n} x^{n}, n \in ℕ *$ . Hỏi có bao nhiêu giá trị của n $\leq$ 2019 sao cho tồn tại thỏa mãn $\frac{a_{k}}{a_{k + 1}} = \frac{7}{15}$ .

A. 90

B. 642

C. 21

D. 91

Xem đáp án

Chọn D

Ta có:

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là nên từ giả thiết ta có

Do đó:

Suy ra:

Thế vào (1), ta được:

Mặt khác, do

Với mỗi số nguyên dương h $\in$ [1;91] tồn tại duy nhất một số nguyên dương n sao cho tồn tại k thỏa yêu cầu bài toán. Vậy có 91 số tự nhiên n.

Câu 37:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2}$ = 78. Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x + \frac{2}{x^{3}})}^{n}$ bằng

A. 3960

B. 220

C. 1760

D. 59136

Xem đáp án

Chọn C

Điều kiện:

( do điều kiện (1))

Khi đó,

Số hạng không chứa x tương ứng 12 - 4k = 0 => k = 3

Suy ra số hạng không chứa x là:

Câu 38:

Cho khai triển ${(1 + 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ , trong đó $n \in ℤ^{+}$ . Biết các hệ số $a_{0}, a_{1}, . . ., a_{n}$ thỏa mãn hệ thức $a_{0} + \frac{a_{1}}{2} + . . . + \frac{a_{n}}{2^{n}} = 4096$ . Hệ số $a_{8}$ bằng