37 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Ôn tập chương 3 - Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân (có đáp án) (phần 1)

Trắc nghiệm tổng hơp Toán 11 (có đáp án)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30
Đề số 31
Đề số 32
Đề số 33
Đề số 34
Đề số 35
Đề số 36
Đề số 37
Đề số 38
Đề số 39
Đề số 40
Đề số 41
Đề số 42
Đề số 43
Đề số 44
Đề số 45
Đề số 46
Đề số 47
Đề số 48
Đề số 49
Đề số 50
Đề số 51
Đề số 52
Đề số 53
Đề số 54
Đề số 55
Đề số 56
Đề số 57
Đề số 58
Đề số 59
Đề số 60
Đề số 61
Đề số 62
Đề số 63
Đề số 64
Đề số 65
Đề số 66
Đề số 67
Đề số 68
Đề số 69
Đề số 70
Đề số 71
Đề số 72
Đề số 73
Đề số 74
Đề số 75

Trắc nghiệm Ôn tập chương 3 - Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân (có đáp án) (phần 1)

23419 lượt thi
37 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1}{n^{2} + n}$ .Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Năm số hạng đầu của dãy là: $\frac{1}{2}; \frac{1}{6}; \frac{1}{12}; \frac{1}{20}; \frac{1}{30}$

B. Là dãy số tăng.

C. Bị chặn trên bởi số $M = \frac{1}{2}$

D. Không bị chặn.

Xem đáp án

Ta có : $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{1}{{(n + 1)}^{2} + (n + 1)} - \frac{1}{n^{2} + n}$

$= \frac{1}{(n + 1) (n + 2)} - \frac{1}{n (n + 1)} = \frac{n - (n + 2)}{n (n + 1) (n + 2)} = \frac{- 2}{n (n + 1) (n + 2)} < 0$

Do đó $(u_{n})$ là dãy giảm.

Chọn đáp án B.

Câu 2:

Cho dãy số có các số hạng đầu là: $0; \frac{1}{2}; \frac{2}{3}; \frac{3}{4}; \frac{4}{5}; ...$ .Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. $u_{n} = \frac{n + 1}{n}$

B. $u_{n} = \frac{n}{n + 1}$

C. $u_{n} = \frac{n - 1}{n}$

D. $u_{n} = \frac{n^{2} - n}{n + 1}$

Xem đáp án

Ta có:

$0 = \frac{0}{0 + 1}; \frac{1}{2} = \frac{1}{1 + 1}; \frac{2}{3} = \frac{2}{2 + 1} \frac{3}{4} = \frac{3}{3 + 1}; \frac{4}{5} = \frac{4}{4 + 1}$

Suy ra $u_{n} = \frac{n}{n + 1}$

Chọn đáp án B

Câu 3:

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: $u_{n} = \frac{3 n^{2} - 2 n + 1}{n + 1}$

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng không giảm

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} u_{n + 1} - u_{n} = \frac{3 {(n + 1)}^{2} - 2 (n + 1) + 1}{n + 2} - \frac{3 n^{2} - 2 n + 1}{n + 1} \\ = \frac{3 n^{2} + 4 n + 2}{n + 2} - \frac{3 n^{2} - 2 n + 1}{n + 1} \\ = \frac{(3 n^{2} + 4 n + 2) . (n + 1) - (3 n^{2} - 2 n + 1) . (n + 2) }{(n + 2) . (n + 1)} \\ = \frac{3 n^{2} + 7 n}{(n + 1) (n + 2)} > 0 \end{array}$

nên dãy $(u_{n})$ là dãy tăng

Chọn đáp án A

Câu 4:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có: $u_{1} = - 0, 1; d = 0, 1$ . Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:

A. 1, 6

B. 6

C. 0,5

D. 0,6

Xem đáp án

Số hạng tổng quát của cấp số cộng $(u_{n})$ là:

$u_{n} = u_{1} + (n - 1) .0, 1 \Rightarrow u_{7} = - 0, 1 + (7 - 1) .0, 1 = 0, 5$

Chọn đáp án C.

Câu 5:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn : $\{\begin{matrix} u_{2} - u_{3} + u_{5} = 10 \\ u_{4} + u_{6} = 26 \end{matrix}$

Xác định công sai d

A. d=2

B. d = 4

C. d= 3

D. d = 5

Xem đáp án

Gọi d là công sai của cấp số cộng, ta có:

$\{\begin{matrix} u_{2} - u_{3} + u_{5} = 10 \\ u_{4} + u_{6} = 26 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (u_{1} + d) - (u_{1} + 2 d) + (u_{1} + 4 d) = 10 \\ (u_{1} + 3 d) + (u_{1} + 5 d) = 26 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} + 3 d = 10 \\ 2 u_{1} + 8 d = 26 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ d = 3 \end{cases}$

Ta có công sai d=3.

Chọn đáp án C

Câu 6:

Cho hai số -3 và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai d=2. Tìm n?

A. n =12

B.n =13

C. n= 14

D. n = 15

Xem đáp án

Theo giả thiết thì ta được một cấp số cộng có n+2 số hạng với $u_{1} = - 3, u_{n + 2} = 23.$

Khi đó $u_{n + 2} = u_{1} + (n + 1) d \Leftrightarrow n + 1 = \frac{u_{n + 2} - u_{1}}{d} = \frac{23 - (- 3)}{2} = 13 \Leftrightarrow n = 12$

Chọn đáp án A.

Câu 7:

Nếu các số 5+ m; 7+2m; 17+ m theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?

A. m=2

B.m =3

C. m= 4

D. m= 5

Xem đáp án

Ba số $5 + m; 7 + 2 m; 17 + m$ theo thứ tự $u_{1}, u_{2}, u_{3}$ lập thành cấp số cộng nên

$\begin{array}{l} u_{1} + u_{3} = 2 u_{2} \Leftrightarrow (5 + m) + (17 + m) = 2 (7 + 2 m) \\ \Leftrightarrow 2 m + 22 = 14 + 4 m \Leftrightarrow - 2 m = - 8 \Leftrightarrow m = 4 \end{array}$

Chọn đáp án C.

Câu 8:

Cho cấp số cộng (u_n) có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17;..... Tìm số hạng tổng quát u_n của cấp số cộng.

A. $u_{n} = 5 n + 1.$

B. $u_{n} = 5 n - 1.$

C. $u_{n} = 4 n + 1.$

D. $u_{n} = 4 n - 1.$

Xem đáp án

Các số 5; 9; 13; 17..... theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng $(u_{n})$ nên

$\{\begin{cases} u_{1} = 5 \\ d = u_{2} - u_{1} = 4 \end{cases} \overset{C T T Q}{\to} u_{n} = u_{1} + (n - 1) d = 5 + 4 (n - 1) = 4 n + 1$

Chọn đáp án C.

Câu 9:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có d= -2 và $S_{8} = 72$ . Tìm số hạng đầu tiên $u_{1}$ ?

A. 16

B. – 16

C. 4

D. 8

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} S_{8} = \frac{n}{2} . [2. u_{1} + (n - 1) d] \Leftrightarrow 72 = \frac{8}{2} . [2. u_{1} + (8 - 1) . (- 2)] \\ \Leftrightarrow 72 = 4. (2 u_{1} - 14) \Leftrightarrow 2 u_{1} - 14 = 18 \\ \Leftrightarrow 2 u_{1} = 32 \Leftrightarrow u_{1} = 16 \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 10:

Một cấp số cộng có 12 số hạng. Biết rằng tổng của 12 số hạng đó bằng 144 và số hạng thứ mười hai bằng 23. Khi đó công sai d của cấp số cộng đã cho là bao nhiêu?

A. d= 2

B. d= 3

C. d= 4

D. d= 5

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} u_{12} = 23 \\ S_{12} = 144 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} u_{1} + 11 d = 23 \\ \frac{12}{2} (u_{1} + u_{12}) = 144 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{matrix} u_{1} + 11 d = 23 \\ u_{1} + 23 = 24 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ d = \frac{23 - u_{1}}{11} = 2 \end{cases} \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 11:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{2} + u_{23} = 60$ . Tính tổng $S_{24}$ của 24 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.

A. 60

B. 120

C. 720

D. 1440

Xem đáp án

Ta có: $u_{2} + u_{23} = 60 \Leftrightarrow (u_{1} + d) + (u_{1} + 22 d) = 60 \Leftrightarrow 2 u_{1} + 23 d = 60.$

Khi đó $S_{24} = \frac{n}{2} . [2 u_{1} + (n - 1) d] = \frac{24}{2} (2 u_{1} + 23 d) = 12.60 = 720.$

Chọn đáp án C

Câu 12:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} + u_{7} = 26 \\ {u_{2}}^{2} + {u_{6}}^{2} = 466 \end{cases} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ d = 4 \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} u_{1} = 10 \\ d = - 3 \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} u_{1} = 13 \\ d = - 3 \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} u_{1} = 13 \\ d = - 4 \end{cases} .$

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} u_{1} + u_{7} = 26 \\ {u_{2}}^{2} + {u_{6}}^{2} = 466 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} + u_{1} + 6 d = 26 \\ {(u_{1} + d)}^{2} + {(u_{1} + 5 d)}^{2} = 466 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 13 - 3 d (1) \\ {(u_{1} + d)}^{2} + {(u_{1} + 5 d)}^{2} = 466 (2) \end{cases} . \end{array}$

Thay (1) và (2) ta được:

$\begin{array}{l} {(13 - 2 d)}^{2} + {(13 + 2 d)}^{2} = 466 \Leftrightarrow 8 d^{2} + 338 = 466 \\ \Leftrightarrow 8 d^{2} = 128 \Leftrightarrow d^{2} = 16 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} d = 4 \Rightarrow u_{1} = 1 \\ d = - 4 \Rightarrow u_{1} = 25 \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 13:

Trong các dãy số $(u_{n})$ sau, dãy nào là cấp số nhân?

A. $u_{n} = n^{2} + n + 1$

B. $u_{n} = (n + 2) {.3}^{n}$

C. $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{6}{u_{n}}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases} .$

D. $u_{n} = {(- 4)}^{2 n + 1}$

Xem đáp án

Kiểm tra đáp án

A. $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{{(n + 1)}^{2} + 3 (n + 1) + 3}{n^{2} + n + 1} = \frac{n^{2} + 5 n + 7}{n^{2} + n + 1}, \forall n \in ℕ^{*}$ , không phải là hằng số.

Vậy $(u_{n})$ không phải là cấp số nhân .

B. $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{(n + 3) {.3}^{n + 1}}{(n + 2) {.3}^{n}} = \frac{3 (n + 3)}{n + 2}, \forall n \in ℕ^{*}$ , không phải là hằng số.

Vậy $(u_{n})$ không phải là cấp số nhân .

C. Từ công thức truy hồi của dãy số, suy ra $u_{1} = 2; u_{2} = 3; u_{3} = 2; u_{4} = 3; ...$

Vì $\frac{u_{3}}{u_{2}} \neq \frac{u_{2}}{u_{1}}$ nên $(u_{n})$ không phải là cấp số nhân .

D. $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{{(- 4)}^{2 (n + 1) + 1}}{{(- 4)}^{2 n + 1}} = \frac{{(- 4)}^{2 n + 2 + 1}}{{(- 4)}^{2 n + 1}} = {(- 4)}^{2} = 16, \forall n \in ℕ^{*}$ .

Vậy $(u_{n})$ là một cấp số nhân.

Chọn đáp án D

Câu 14:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với công bội q < 0 và $u_{2} = 4, u_{4} = 9$ . Tìm $u_{1}$

A. $u_{1} = - \frac{8}{3} .$

B. $u_{1} = \frac{8}{3} .$

C. $u_{1} = - 6.$

D. $u_{1} = 6.$

Xem đáp án

Vì $q < 0, u_{2} > 0$ nên $u_{3} < 0$ .

Do đó $u_{3} = - \sqrt{u_{2} . u_{4}} = - \sqrt{4.9} = - 6$

Ta có: $u_{2}^{2} = u_{1} . u_{3} \Rightarrow u_{1} = \frac{u_{2}^{2}}{u_{3}} = \frac{4^{2}}{- 6} = - \frac{8}{3}$ .

Chọn đáp án A

Câu 15:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ biết $u_{1} + u_{5} = 51; u_{2} + u_{6} = 102$ . Hỏi số 12288 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân $(u_{n})$ ?

A. Số hạng thứ 10

B. Số hạng thứ 11

C. Số hạng thứ 12

D. Số hạng thứ 13

Xem đáp án

Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho. Theo đề bài, ta có

$\{\begin{cases} u_{1} + u_{5} = 51 \\ u_{2} + u_{6} = 102 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} + u_{1} . q^{4} = 51 \\ u_{1} . q + u_{1} . q^{5} = 102 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} (1 + q^{4}) = 51 (1) \\ u_{1} q (1 + q^{4}) = 102 (2) \end{cases}$

Lấy (2) chia (1) ta được

$q = 2 \Rightarrow u_{1} = 3 \Rightarrow u_{n} = {3.2}^{n - 1}$

Mặt khác $u_{n} = 12288 \Leftrightarrow {3.2}^{n - 1} = 12288 \Leftrightarrow 2^{n - 1} = 2^{12} \Leftrightarrow n = 13$

Chọn đáp án D

Câu 16:

Tìm x biết $1, x^{2}, 6 - x^{2}$ lập thành cấp số nhân.

A. $x = \pm 1$

B. $x = \pm \sqrt{2}$

C. $x = \pm 2$

D. $x = \pm \sqrt{3}$

Xem đáp án

Ta có: $1, x^{2}, 6 - x^{2}$ lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi:

$\begin{array}{l} {(x^{2})}^{2} = 1. (6 - x^{2}) \Leftrightarrow x^{4} = 6 - x^{2} \Leftrightarrow x^{4} + x {}^{2}- 6 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{2} \end{array}$

Chọn đáp án B.

Câu 17:

Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân , biết số hạng đầu bằng 18, số hạng thứ hai bằng 54 và số hạng cuối bằng 39366.

A. 19674.

B. 59040

C. 177138

D. 6552

Xem đáp án

$u_{1} = 18, u_{2} = 54 \Rightarrow q = \frac{u_{2}}{u_{1}} = 3.$

Lại có $u_{n} = 39366 \Leftrightarrow u_{1} . q^{n - 1} = 39366 \Leftrightarrow {18.3}^{n - 1} = 39366 \Leftrightarrow 3^{n - 1} = 3^{7} \Leftrightarrow n = 8$

Vậy $S_{8} = 18. \frac{1 - 3^{8}}{1 - 3} = 59040$

Chọn đáp án B.

Câu 18:

Các số x+ 6y ; 5x + 2y; 8x + y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số x- 1 ; y + 2 ; x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tính $x^{2} + y^{2}$

A. 40

B. 25

C. 100

D. 10

Xem đáp án

Theo giả thiết ta có $\{\begin{cases} (x + 6 y) + (8 x + y) = 2 (5 x + 2 y) \\ (x - 1) (x - 3 y) = {(y + 2)}^{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 y \\ (3 y - 1) (3 y - 3 y) = {(y + 2)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 y \\ 0 = {(y + 2)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 6 \\ y = - 2 \end{cases} .$

Suy ra $x^{2} + y^{2} = 40.$

Chọn đáp án A.

Câu 19:

Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{n} = - n^{2} + n + 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 5 số hạng đầu của dãy là: $- 1; 1; 5; - 5; - 11; - 19$

B. $u_{n + 1} = - n^{2} + n + 2$

C. $u_{n - 1} - u_{n} = 1$

D. Là một dãy số giảm

Xem đáp án

Ta có :

$\begin{array}{l} u_{n + 1} - u_{n} = [- {(n + 1)}^{2} + n + 1 + 1] - [- n^{2} + n + 1] \\ = - n^{2} - 2 n - 1 + n + 2 + n^{2} - n - 1 = - 2 n < 0 \forall n \geq 1 \end{array}$

Do đó $(u_{n})$ là một dãy giảm.

Chọn đáp án D

Câu 20:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{a n^{2}}{n + 1}$ (a: hằng số). $u_{n + 1}$ là số hạng nào sau đây?

A. $u_{n + 1} = \frac{a . {(n + 1)}^{2}}{n + 2}$

B. $u_{n + 1} = \frac{a . {(n + 1)}^{2}}{n + 1}$

C. $u_{n + 1} = \frac{a . n^{2} + 1}{n + 1}$

D. $u_{n + 1} = \frac{a n^{2}}{n + 2}$

Xem đáp án

Ta có $u_{n + 1} = \frac{a . {(n + 1)}^{2}}{(n + 1) + 1} = \frac{a {(n + 1)}^{2}}{n + 2}$ .

Chọn đáp án A

Câu 21:

Cho dãy số có các số hạng đầu là: $8, 15, 22, 29, 36, ...$ .Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. $u_{n} = 7 n + 7$

B. $u_{n} = 7. n$

C. $u_{n} = 7. n + 1$

D. Không viết được dưới dạng công thức.

Xem đáp án

Ta có:

8 = 7.1 + 1

15 = 7.2 + 1

22 = 7.3 + 1

29 = 7.4 + 1

36 = 7.5 + 1

Suy ra số hạng tổng quát $u_{n} = 7 n + 1$ .

Chọn đáp án C.

Câu 22:

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = \frac{2 n - 13}{3 n - 2}$

A. Dãy số tăng, bị chặn

B. Dãy số giảm, bị chặn

C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Ta có: $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{2 n - 11}{3 n + 1} - \frac{2 n - 13}{3 n - 2} = \frac{35}{(3 n + 1) (3 n - 2)} > 0$ với mọi $n \geq 1$

Suy ra $u_{n + 1} > u_{n} \forall n \geq 1 \Rightarrow$ dãy $(u_{n})$ là dãy tăng.

Mặt khác: $u_{n} = \frac{2}{3} - \frac{35}{3 (3 n - 2)} \Rightarrow - 11 \leq u_{n} < \frac{2}{3} \forall n \geq 1$

Vậy dãy $(u_{n})$ là dãy bị chặn.

Chọn đáp án A

Câu 23:

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = \frac{1}{\sqrt{1 + n + n^{2}}}$

A. Dãy số tăng, bị chặn trên

B. Dãy số tăng, bị chặn dưới

C. Dãy số giảm, bị chặn

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Ta có: $u_{n} > 0 \forall n \geq 1$

$\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{\sqrt{n^{2} + n + 1}}{\sqrt{{(n + 1)}^{2} + (n + 1) + 1}} = \sqrt{\frac{n^{2} + n + 1}{n^{2} + 3 n + 3}} < 1 \forall n \in ℕ *$

$\Rightarrow u_{n + 1} < u_{n} \forall \geq 1 \Rightarrow$ dãy $(u_{n})$ là dãy số giảm.

Mặt khác: $0 < u_{n} < 1 \Rightarrow$ dãy $(u_{n})$ là dãy bị chặn.

Chọn đáp án C

Câu 24:

Cho một cấp số cộng có $u_{1} = - 3; u_{6} = 27$ . Tìm d ?

A. d=5

B. d=6

C. d=7

D. d=8

Xem đáp án

Ta có:

$u_{6} = 27 \Leftrightarrow u_{1} + 5 d = 27 \Leftrightarrow - 3 + 5 d = 27 \Leftrightarrow 5 d = 30 \Leftrightarrow d = 6$

Chọn đáp án B

Câu 25:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn: $\{\begin{cases} u_{5} + 3 u_{3} - u_{2} = - 21 \\ 3 u_{7} - 2 u_{4} = - 34 \end{cases}$

Tính số hạng thứ 100 của cấp số

A. $u_{100} = - 243$

B. $u_{100} = - 295$

C. $u_{100} = - 231$

D. $u_{100} = - 294$

Xem đáp án

Từ giả thiết bài toán, ta có: $\{\begin{cases} u_{1} + 4 d + 3 (u_{1} + 2 d) - (u_{1} + d) = - 21 \\ 3 (u_{1} + 6 d) - 2 (u_{1} + 3 d) = - 34 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 u_{1} + 9 d = - 21 \\ u_{1} + 12 d = - 34 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ d = - 3 \end{cases}$

Số hạng thứ 100 của cấp số: $u_{100} = u_{1} + 99 d = 2 + 99. (- 3) = - 295$

Chọn đáp án B

Câu 26:

Cho các số - 4;1 ; 6; x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm x?

A. x = 7

B. x = 10

C. x = 12

D. x=11

Xem đáp án

Vì các số -4; 1; 6; x theo thứ tự $u_{1}, u_{2}, u_{3}, u_{4}$ lập thành cấp số cộng nên:

$u_{4} - u_{3} = u_{3} - u_{2} \Rightarrow x - 6 = 6 - 1 \Leftrightarrow x = 11$

Chọn đáp án D.

Câu 27:

Biết các số $C_{n}^{1}; C_{n}^{2}; C_{n}^{3}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với n>3. Tìm n?

A. n = 5

B. n = 7

C. n= 9

D. n = 11

Xem đáp án

Ba số $C_{n}^{1}; C_{n}^{2}; C_{n}^{3}$ theo thứ tự $u_{1}, u_{2}, u_{3}$ lập thành cấp số cộng nên

$\begin{array}{l} u_{1} + u_{3} = 2 u_{2} \Leftrightarrow C_{n}^{1} + C_{n}^{3} = 2 C_{n}^{2} (n \geq 3) \\ \Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 1)! .1!} + \frac{n!}{(n - 3)! .3!} = 2. \frac{n!}{(n - 2)! .2!} \\ \Leftrightarrow n + \frac{(n - 2) (n - 1) n}{6} = 2. \frac{(n - 1) n}{2} \end{array} \Leftrightarrow 1 + \frac{n^{2} - 3 n + 2}{6} = n - 1 \Leftrightarrow n^{2} - 9 n + 14 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 2 \\ n = 7 \end{array} \Leftrightarrow n = 7 (n \geq 3) .$

Chọn đáp án B.

Câu 28:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{3} = 15$ và d= -2. Tìm $u_{n}$ ?

A. $u_{n} = - 2 n + 21.$

B. $u_{n} = - \frac{3}{2} n + 12.$

C. $u_{n} = - 3 n - 17.$

D. $u_{n} = \frac{3}{2} n^{2} - 4.$

Xem đáp án

Ta có $\{\begin{cases} 15 = u_{3} = u_{1} + 2 d \\ d = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 19 \\ d = - 2 \end{cases}$

$\Rightarrow u_{n} = u_{1} + (n - 1) d = 19 + (n - 1) . (- 2) = - 2 n + 21.$

Chọn đáp án A

Câu 29:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = - 5$ và d= 3. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

A. Thứ 15

B. Thứ 20

C. Thứ 35

D. Thứ 36

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} u_{1} = - 5 \\ d = 3 \end{cases} \overset{n \leftrightarrow u_{n} = 100}{\to} 100 = u_{n} = u_{1} + (n - 1) d = - 5 + (n - 1) .3 \\ \Leftrightarrow 100 = 3 n - 8 \Leftrightarrow 3 n = 108 \Leftrightarrow n = 36 \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 30:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{2} + u_{8} + u_{9} + u_{15} = 100.$ Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.

A. 100

B. 200

C.300

D. 400

Xem đáp án

Ta có: $u_{2} + u_{8} + u_{9} + u_{15} = 100$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow u_{1} + d + u_{1} + 7 d + u_{1} + 8 d + u_{1} + 14 d = 100 \\ \Leftrightarrow 4 u_{1} + 30 d = 100 \Leftrightarrow 2 u_{1} + 15 d = 50. \end{array}$

Khi đó $S_{16} = \frac{16}{2} (2 u_{1} + 15 d) = 8.50 = 400$

Chọn đáp án D.

Câu 31:

Nếu $\frac{1}{b + c}; \frac{1}{c + a}; \frac{1}{a + b}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì dãy số nào sau đây lập thành cấp số cộng?

A. $b^{2}; a^{2}; c^{2}$

B. $c^{2}; a^{2}; b^{2}$

C. $a^{2}; b^{2}; c^{2}$

D. $a 2; c 2; b^{2}$

Xem đáp án

Theo giả thiết $\frac{1}{b + c}; \frac{1}{c + a}; \frac{1}{a + b}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên

$\begin{array}{l} \frac{2}{c + a} = \frac{1}{b + c} + \frac{1}{a + b} \Leftrightarrow \frac{2}{c + a} = \frac{a + b + b + c}{(b + c) . ( a + b)} \\ \Leftrightarrow \frac{c + a}{2} = \frac{(b + c) (b + a)}{a + c + 2 b} \end{array} \Leftrightarrow {(a + c)}^{2} + 2 b (c + a) = 2 (b^{2} + a b + b c + a c) \Leftrightarrow a^{2} + c^{2} + 2 a c + 2 b c + 2 b c = 2 (b^{2} + a b + b c + a c) \Leftrightarrow a^{2} + c^{2} = 2 b^{2} .$

Chọn đáp án C.

Câu 32:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

A. $128; - 64; 32; - 16; 8; ...$

B. $\sqrt{2}; 2; 4; 4 \sqrt{2}; ....$

C. $5; 6; 7; 8; ...$

D. $\frac{1}{π}; \frac{1}{π^{2}}; \frac{1}{π^{4}}; \frac{1}{π^{6}}; \dots$

Xem đáp án

Dãy (u_n) là cấp số nhân

$\Leftrightarrow u_{n} = q u_{n - 1} (n \in ℕ^{*}) \Leftrightarrow \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{u_{3}}{u_{2}} = \frac{u_{4}}{u_{3}} = \dots = q (u_{n} = 0),$ q là công bội.

Xét đáp án A: $128; - 64; 32; - 16; 8; ... \Rightarrow \frac{u_{2}}{u_{1}} = - \frac{1}{2} = \frac{u_{3}}{u_{2}} = \frac{u_{4}}{u_{3}} \Rightarrow$ Chọn A.

Xét đáp án B: $\sqrt{2}; 2; 4; 4 \sqrt{2}; .... \Rightarrow \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = 2 = \frac{u_{3}}{u_{2}} \Rightarrow$ loại B.

Tương tự, ta cũng loại các đáp án C, D.

Chọn đáp án A.

Câu 33:

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A. $1; 2; 4; 8; \dots$

B. $3; 3^{2}; 3^{3}; 3^{4}; \dots$

C. $4; 2; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \dots$

D. $\frac{1}{π}; \frac{1}{π^{2}}; \frac{1}{π^{4}}; \frac{1}{π^{6}}; \dots$

Xem đáp án

Các đáp án A, B, C đều là các cấp số nhân công bội lần lượt là $2; 3; \frac{1}{2}$

Xét đáp án D: $\frac{1}{π}; \frac{1}{π^{2}}; \frac{1}{π^{4}}; \frac{1}{π^{6}}; \dots \Rightarrow \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{1}{π} = \frac{1}{π^{2}} = \frac{u_{3}}{u_{2}}$

Chọn đáp án D.

Câu 34:

Cho cấp số nhân $\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \dots; \frac{1}{4096} .$ Hỏi số $\frac{1}{4096}$ là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?

A. 11

B. 12

C. 10

D. 13

Xem đáp án

Cấp số nhân: $\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \dots; \frac{1}{4096} \Rightarrow \{\begin{cases} u_{1} = \frac{1}{2} \\ q = \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow u_{n} = \frac{1}{2} . {(\frac{1}{2})}^{n - 1} = \frac{1}{2^{n}} .$

$u_{n} = \frac{1}{4096} \Leftrightarrow \frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{2^{12}} \Leftrightarrow n = 12$

Chọn đáp án B.

Câu 35:

Với giá trị x nào dưới đấy thì các số - 4; x; -9 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?

A. x= 36

B. $x = - \frac{13}{2} .$

C . x = 6

D. x= -36

Xem đáp án

Để ba số - 4 ; x ; - 9 theo thứ tự lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi :

$x^{2} = (- 4) . (- 9) = 36 \Leftrightarrow x = \pm 6$

Chọn đáp án C.

Câu 36:

Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng:

A. 172 độ

B. 190 độ

C. 252 độ

D. 268 độ

Xem đáp án

Giả sử 4 góc A, B, C, D (với A< B< C< D) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thỏa yêu cầu với công bội q. Ta có

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} A + B + C + D = 360 \\ D = 27 A \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} A (1 + q + q^{2} + q^{3}) = 360 \\ A q^{3} = 27 A \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} q = 3 \\ A = 9 \\ D = A q^{3} = 243 \end{cases} \Rightarrow A + D = 9 + 243 = 252. \end{array}$

Chọn đáp án C.

Câu 37:

Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5,… và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?

A. 98.

B. 100.

C. 102.

D. 104.

Xem đáp án

Số hạt dẻ trên mỗi ô (bắt đầu từ ô thứ nhất) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 7, d = 5.$

Gọi n là số ô trên bàn cờ thì $u_{1} + u_{2} + \dots + u_{n} = 25450 = S_{n} .$

Ta có $25450 = S_{n} = n u_{1} + \frac{n (n - 1)}{2} d = 7 n + \frac{n^{2} - n}{2} .5$

$\Leftrightarrow 5 n^{2} + 9 n - 50900 = 0 \Leftrightarrow n = 100$

Chọn đáp án B

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm tổng hơp Toán 11 (có đáp án)

Trắc nghiệm Ôn tập chương 3 - Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân (có đáp án) (phần 1)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương