Giải VTH Toán 7 CTST Bài 1. Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau có đáp án
-
170 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Lớp 7C có 35 học sinh trong đó có 20 học sinh nam. Tỉ số giữa số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp là:
A. \[\frac{4}{3}\];
B. \(\frac{7}{4}\);
C. \(\frac{3}{4}\);
D. \(\frac{3}{7}\).
Xem đáp án
Lời giải
Lớp 7C có số học sinh nữ là: 35 – 20 = 15 ( học sinh)
Tỉ số giữa số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp là: 20 : 15 = \[\frac{{20}}{{15}}\] = \[\frac{4}{3}\].
Vậy đáp án đúng là A.
Câu 2:
Cho tỉ lệ thức \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{{\rm{x}}}{{10}}\). Số x là:
A. 6;
B. \(\frac{{20}}{3}\);
C. \(\frac{{16}}{3}\);
D. 7.
Xem đáp án
Lời giải
Theo tính chất tỉ lệ thức: \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{{\rm{x}}}{{10}}\) ⇒ 2.10 = 3x
Suy ra 3x = 20 hay x = \(\frac{{20}}{3}\).
Vậy đáp án đúng là B.
Câu 3:
Cho đẳng thức x = 2y với x, y ≠ 0. Tỉ lệ thức nào sau đây đúng?
A. \(\frac{{\rm{x}}}{2} = \frac{{\rm{y}}}{1}\);
B. \(\frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}} = \frac{1}{2}\);
C. \(\frac{{\rm{x}}}{1} = \frac{{\rm{y}}}{2}\);
D. \(\frac{{\rm{y}}}{{\rm{x}}} = \frac{2}{1}\).
Xem đáp án
Lời giải
Theo tính chất tỉ lệ thức ta có:
x = 2y ⇒ \(\frac{{\rm{x}}}{2} = \frac{{\rm{y}}}{1}\).
Vậy đáp án đúng là A.
Câu 4:
Nếu \(\frac{{\rm{x}}}{{\rm{4}}} = \frac{{\rm{y}}}{{\rm{3}}} = \frac{{\rm{z}}}{{\rm{5}}}\) và z = 4 thì x và y là những số nào?
A. x = \(\frac{{14}}{5}\), y = \(\frac{{12}}{5}\);
B. x = \(\frac{{16}}{5}\), y = \(\frac{{12}}{5}\);
C. x = \(\frac{{16}}{5}\), y = \(\frac{{14}}{5}\);
D. x = \(\frac{{12}}{5}\), y = \(\frac{{16}}{5}\).
Xem đáp án
Lời giải
Khi z = 4 ta có: \(\frac{{\rm{x}}}{{\rm{4}}} = \frac{{\rm{y}}}{{\rm{3}}} = \frac{{\rm{z}}}{{\rm{5}}} = \frac{4}{5}\)
Vậy x = \(\frac{4}{5}\). 4 = \(\frac{{16}}{5}\) và y = \(\frac{4}{5}\). 3 = \(\frac{{12}}{5}\).
Vậy đáp án đúng là B.
Câu 5:
Xem đáp án
Lời giải
Từ các số 10, 8, \(\frac{6}{5}\), \(\frac{3}{2}\) ta lập được đẳng thức: 8 . \(\frac{3}{2}\) = 10 . \(\frac{6}{5}\)
Từ đẳng thức trên, theo tính chất tỉ lệ thức ta có tỉ lệ thức: 8 : 10 = \(\frac{6}{5}\) : \(\frac{3}{2}\).
Câu 6:
Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có được từ các đẳng thức sau:
a) 0,5 . 42 = 3 . 7;
Xem đáp án
Lời giải
a) Theo tính chất tỉ lệ thức, từ đẳng thức 0,5 . 42 = 3 . 7 ta viết được các tỉ lệ thức:
\(\frac{{0,5}}{3} = \frac{7}{{42}}\); \(\frac{3}{{0,5}} = \frac{{42}}{7}\); \(\frac{{42}}{3} = \frac{7}{{0,5}}\); \(\frac{{0,5}}{7} = \frac{3}{{42}}\).
Câu 7:
Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có được từ các đẳng thức sau:
b) 0,15 . 12,4 = 3,1 . 0,6.
Xem đáp án
Lời giải
b) Theo tính chất tỉ lệ thức, từ đẳng thức 0,15 . 12,4 = 3,1 . 0,6 ta viết được các tỉ lệ thức:
\(\frac{{0,15}}{{3,1}} = \frac{{0,6}}{{12,4}}\); \(\frac{{3,1}}{{0,15}} = \frac{{12,4}}{{0,6}}\); \(\frac{{12,4}}{{3,1}} = \frac{{0,6}}{{0,15}}\); \(\frac{{0,15}}{{0,6}} = \frac{{3,1}}{{12,4}}\).
Câu 8:
Tìm thành phần chưa biết của tỉ lệ thức sau:
a) \(\frac{{\rm{z}}}{8} = \frac{3}{2}\); Xem đáp án
Lời giải
a) Từ tỉ lệ thức \(\frac{{\rm{z}}}{8} = \frac{3}{2}\) ta có đẳng thức: 2z = 8.3 ( tính chất tỉ lệ thức)
Suy ra 2z = 24 nên z = 12.
Vậy z = 12.
Câu 9:
Xem đáp án
Lời giải
b) Từ tỉ lệ thức \(\frac{{{\rm{15}}}}{{\rm{x}}} = \frac{{25}}{{12}}\) ta có đẳng thức: 25x = 15.12 ( tính chất tỉ lệ thức)
Suy ra x = \(\frac{{15.12}}{{25}}\) = \(\frac{{36}}{5}\).
Vậy x = \(\frac{{36}}{5}\).
Câu 10:
Xem đáp án
Lời giải
Từ tỉ lệ thức \(\frac{{\rm{x}}}{3} = \frac{{\rm{y}}}{7}\) ta có đẳng thức: 7x = 3y hay x = \(\frac{{3{\rm{y}}}}{7}\) ( tính chất tỉ lệ thức)
Theo đề bài: x + y = 50 hay \(\frac{{3{\rm{y}}}}{7}\) + y = 50
⇒ \(\left( {\frac{3}{7} + 1} \right)\)y = 50
⇒ \(\frac{{10}}{7}\)y = 50
⇒ y = 35
⇒ x = 50 – 35 = 15.
Vậy x = 15 và y = 35.
Câu 11:
Một lớp có 40 học sinh, tỉ lệ của số học sinh nam và số học sinh nữ trong lớp là \(\frac{2}{3}\). Tính số học sinh nam và số học sinh nữ trong lớp.
Xem đáp án
Lời giải
Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp lần lượt là x và y (học sinh), (x, y ∈ ℕ*).
Theo đề bài lớp có 40 học sinh và tỉ lệ số học sinh nam và số học sinh nữ là \(\frac{2}{3}\) nên ta có:
x + y = 40 và \(\frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}}\) = \(\frac{2}{3}\).
Từ tỉ lệ thức \(\frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}}\) = \(\frac{2}{3}\) ta có x = \(\frac{2}{3}\)y ( tính chất tỉ lệ thức )
Do x + y = 40 nên \(\frac{2}{3}\)y + y = 40
⇒ \(\left( {\frac{2}{3} + 1} \right)\)y = 40
⇒ \(\frac{5}{3}\)y = 40
⇒ y = 40 : \(\frac{5}{3}\) = 24
⇒ x = 40 – 24 = 16
Vậy lớp có 16 học sinh nam và 24 học sinh nữ.
Câu 12:
Để trộn vữa lát nền, bác An trộn theo tỉ lệ cứ 6 phần cát thì trộn với 2 phần vôi và 1 phần xi măng. Bác An dùng 10 kg cát để trộn. Gọi số
ki – lô – gam vôi và xi măng cần dùng lần lượt là x và y.
a) Hãy lập dãy tỉ số bằng nhau của cát, vôi và xi măng mà bác An cần dùng.
Xem đáp án
Lời giải
a) Bác An trộn vữa với tỉ lệ cát, vôi, xi măng lần lượt là 6 phần, 2 phần và 1 phần. Bác An dùng 10 kg cát, x kg vôi và y kg xi măng (x, y > 0).
Ta có dãy tỉ số bằng nhau của cát, vôi và xi măng: \(\frac{{10}}{6} = \frac{{\rm{x}}}{2} = \frac{{\rm{y}}}{1}\).
Câu 13:
Xem đáp án
Lời giải
b) Từ dãy tỉ số bằng nhau của cát, vôi, xi măng ta có: \(\frac{{10}}{6} = \frac{{\rm{x}}}{2} = \frac{{\rm{y}}}{1}\) = \(\frac{5}{3}\).
x = \(\frac{5}{3}\) . 2 = \(\frac{{10}}{3}\).
y = \(\frac{5}{3}\) . 1 = \(\frac{5}{3}\).
Vậy cần dùng \(\frac{{10}}{3}\) kg vôi và \(\frac{5}{3}\) kg xi măng trộn với 10 kg cát.
Câu 14:
Xem đáp án
Lời giải
Gọi vận tốc hươu ban đầu là x (km/h) (x > 0).
Theo đề bài vận tốc của sư tử gấp 1,5 lần vận tốc hươu, vận tốc sư tử là 1,5x (km/h).
Vận tốc của hươu sau khi tăng là: x + 5 (km/h).
Theo đề bài, sau khi tăng vận tốc thì tỉ số vận tốc giữa sư tử và hươu không đổi, giả sử vận tốc sư tử tăng lên a (km/h) (a > 0).
Ta có: \(\frac{{{\rm{x}} + 5}}{{1,5{\rm{x}} + {\rm{a}}}} = \frac{2}{3}\).
Theo tính chất tỉ lệ thức: 3.(x + 5) = 2.(1,5x + a)
⇒ 3x + 15 = 3x + 2a
⇒ 15 = 2a
⇒ a = 7,5.
Vậy vận tốc của sư tử tăng lên 7,5 km/h.
Câu 15:
Xem đáp án
Lời giải
Tổng số vốn cả 4 đơn vị góp là: 400 : \(\frac{1}{4}\) = 1600 ( triệu đồng)
Tổng số vốn ba đơn vị còn lại góp (trừ đơn vị thứ nhất) là: 1600 – 400 = 1200 ( triệu đồng)
Theo đề bài, ba đơn vị còn lại góp vốn theo tỉ lệ lần lượt là 2, 3, 5. Gọi số vốn 3 đơn vị đó góp lần lượt là x, y, z ( x, y, z > 0)
Ta có dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{{\rm{x}}}{2} = \frac{{\rm{y}}}{3} = \frac{{\rm{z}}}{5}\) và x + y + z = 1200.
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{{\rm{x}}}{2} = \frac{{\rm{y}}}{3} = \frac{{\rm{z}}}{5} = \frac{{{\rm{x}} + {\rm{y}} + {\rm{z}}}}{{2 + 3 + 5}} = \frac{{1200}}{{10}} = 120\).
Như vậy:
x = 120 . 2 = 240 (triệu đồng);
y = 120 . 3 = 360 (triệu đồng);
z = 120 . 5 = 600 (triệu đồng).
Vậy ba đơn vị còn lại góp số vốn lần lượt là 240, 360 và 600 triệu đồng.