Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO

30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề số 11)

  • 39180 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Một chất điểm chuyển động theo quy luật st=t3+6t2 với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, s(t) là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t. Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất

Xem đáp án

Chọn B.

Biểu thức vận tốc của chuyển động là vt=s't=3t2+12t=3t24t+4+12=3t22+1212

Vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng 12 khi t=2


Câu 3:

Đồ thị hàm số y=2x43x2 và đồ thị hàm số y=x2+2 có bao nhiêu điểm chung?

Xem đáp án

Chọn D.

Xét phương trình 2x43x2=x2+22x42x22=0x2=1+52x=±1+52.

Vậy hai đồ thị có hai điểm chung


Câu 4:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=x+12x232x+3. Tìm số điểm cực trị của hàm số f(x).

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có f'x=0x+12x232x+3=0x=1x=2x=32.

Bảng biến thiên

VietJack

Vậy hàm số f(x) có hai điểm cực trị.


Câu 5:

Tập xác định của hàm số y=x53 là

Xem đáp án

Chọn D.

Điều kiện x5>0x>5.

Tập xác định D=5;+.


Câu 6:

Cho hàm số y=x33x2+2 có đồ thị như hình vẽ bên

VietJack

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình x33x2+2=m có ba nghiệm thực phân biệt

Xem đáp án

Chọn C.

VietJack

Số nghiệm của phương trình x33x2+2=m là số giao điểm của đồ thị hàm số y=x33x2+2 và y=m. Dựa vào đồ thị trên suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt 2<m<2.


Câu 7:

Tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=x36x2+mx+1 đồng biến trên 0;+ là:

Xem đáp án

Chọn C.

Có y'=3x212x+m,Δ'=363m.

Hàm số đồng biến trên 0;+y'0x0;+

                                           m3x2+12x,x0;+       

Bảng biến thiên của gx=3x2+12x trên khoảng 0;+:

VietJack

Từ bảng biến thiên ta có Max0;+3x2+12x=12.

Hàm số dồng biến trên 0;+mMax0;+3x2+12x

                                                           m12.


Câu 8:

Đường cong sau đây là đồ thị hàm số nào dưới đây

VietJack

Xem đáp án

Chọn D.

Từ các phương án của đề bài và từ hình dạng đồ thị đã cho ta nhận thấy đó là đồ thị của hàm số y=ax4+bx2+c, với a>0 nên loại phương án A,C và đồ thị giao trục tung tại điểm có tung độ -3 nên loại phương án B


Câu 9:

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x42x33 song song với trục hoành là

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có y'=4x36x2.

Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên hệ số góc bằng 0. Xét phương trình: y'=04x36x2=0x=0x=32.

Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x42x33 song song với trục hoành


Câu 10:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=2x+4xm có tiệm cận đứng?

Xem đáp án

Chọn A.

Tập xác định D=\m.

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng

m  không là nghiệm của phương trình 2x+4=0m2.


Câu 11:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau:

VietJack

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-1;2)


Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a3. Biết diện tích tam giác SAB là a232. Khoảng cách từ điểm B đến (SAC) là:

Xem đáp án

Chọn A

VietJack

Ta có SAABCDSAAB hay ΔSAB vuông tại A

SSAB=12SA.AB=12a3.AB=a232AB=a. Do đó ABCD là hình vuông cạnh a

Gọi O=ACBD. Ta có BDSA;BDACBDSAC.

dB,SAC=BO=12BD=a22.


Câu 13:

Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn một cái bút và một quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

Xem đáp án

Chọn D.

Bạn học sinh có 10 cách chọn 1 cái bút và 8 cách chọn 1 quyển sách. Vậy theo quy tắc nhân bạn ấy có 10.8=80 cách chọn một quyển sách và một cái bút


Câu 14:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

Xem đáp án

Chọn C.

Các hàm số y=1x2+1,y=3x4+1 và y=1x2x+2 có tập xác định D= nên không có tiệm cận đứng.

Hàm số y=2x có tập xác định D=0;+ và limx0+22=+ nên x=0 là đường tiệm cận đứng của hàm số


Câu 15:

Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=xx+1 tại điểm M(-2;2)

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có y'=1x+12.

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=xx+1 tại điểm M(-2;2) là k=y'2=12+12=1.


Câu 16:

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Xem đáp án

Chọn A

VietJack

Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là V=SΔABC.AA'=3234.3=2734 (đvtt).


Câu 17:

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y=x+4x2+m là 32. Giá trị của m là:

Xem đáp án

Chọn D.

y=x+4x2+m

Tập xác định D=2;2.

y'=1+x4x2,x2;2.y'=01=x4x24x2=xx04x2=x2x=2.y2=2+m.y2=2+m.y2=22+m.

Giá trị lớn nhất 22+m=32m=2.


Câu 18:

Cho hàm số y=f(x) có tập xác định D=\0 và bảng xét dấu đạo hàm như sau

VietJack

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Xem đáp án

Chọn A.

Hàm số y=f(x) có tập xác định D=\0 nên có hai cực trị tại x=2 và x=-2


Câu 19:

Đồ thị (C) của hàm số y=x+1x1 và đường thẳng d:y=2x1 cắt nhau tại  điểm A và B. Khi đó độ dài đoạn AB bằng?

Xem đáp án

Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là x+1x1=2x1x+1=2x23x+12x24x=0x=0y=1x=2y=3

Suy ra A0;1;B2;3

Ta được AB=202+3+12=25.


Câu 20:

Thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng a63 và cạnh đáy bằng a3 là:

Xem đáp án

Chọn D.

  • Diện tích đáy là: a32=3a2
  • Thể tích khối chóp tứ giác đều: V=13Sh=133a2.a63=a363.

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA=3a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Xem đáp án

Chọn C.

VietJack

Ta có SAABCDSA là đường cao của hình chóp.

Thể tích khối chóp S.ABCD:VS.ABCD=13SA.SABCD=13.3a.a2=a3.


Câu 22:

Mặt phẳng (A'BC) chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai khối chóp:

Xem đáp án

Chọn D

VietJack

Mặt phẳng (A'BC) chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai khối chóp A.A'BC và A'.BCC'B'


Câu 23:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x+11x là

Xem đáp án

Chọn D.

Tập xác định D=\1.

Ta có: limx±y=limx±x+11x=limx±1+1x1x1=1.

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là: y=-1


Câu 24:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a,SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO=a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng

Xem đáp án

Chọn C

VietJack

Theo giả thiết ta có: AB//CDCDSCDAB//SCD.CDSCD

Do đó dAB,SC=dAB,SCD=dA,SCD=2dO,SCD.

Gọi I là trung điểm cạnh CD ta có:CDOICDSOCDSOI.

Gọi H là hình chiếu của O trên SI ta có: OHSIOHCDOHSCD.

Suy ra dO,SCD=OH.

Xét trong tam giác SOI, có SO=a,OI=a2.

           1OH2=1OS2+1OI2=1a2+4a2=5a2OH=a55.

Vậy dAB,SC=2OH=2a55.


Câu 25:

Hình bên là đồ thị của hàm số y=f'(x). Hỏi hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

VietJack

 

Xem đáp án

Chọn B.

Từ đồ thị của hàm số y=f'(x) ta có bảng sau:

VietJack

Từ bảng xét dấu trên, ta suy ra hàm số y=f(x) đồng biến trên 2;+


Câu 26:

Đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+d có hai điểm cực trị A(1;-7) và B(2;-8). Tính y(-1)

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có y'=3ax2+2bx+c

Điểm A(1;-7) và B(2;-8) là hai điểm cực trị nên y1=7y2=8y'1=0y'2=0a+b+c+d=78a+4b+2c+d=83a+2b+c=012a+4b+c=0

a+b+c+d=77a+3b+c=13a+2b+c=012a+4b+c=0a=2b=9c=12d=12                                    

Suy ra y=2x39x2+12x12. Vậy y(-1)=-35


Câu 27:

Cho hàm số y=ax+bx1 có đồ thị cắt trục tung tại điểm A(0;1), tiếp tuyến có hệ số góc bằng -3. Khi đó giá trị a,b thỏa mãn điều kiện sau:

Xem đáp án

Chọn A.

Tập xác định D=\1.

Ta có y'=abx12.

Điểm A(0;1) thuộc đồ thị hàm số y=ax+bx1 nên 1=b1b=1.

Tiếp tuyến tại A(0;1) có hệ số góc bằng -3 nên

y'0=3a+11=3a=4.

Vậy a+b=3


Câu 28:

Cho hàm số y=ax32x+da;d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

VietJack

Xem đáp án

Chọn B.

Nhìn vào đồ thị ta thấy nhánh cuối đi lên nên a>0

Giao điểm của đồ thị với trục Oy nằm phía dưới  nên d<0


Câu 29:

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a;b) và x0a;b. Khẳng định nào sau đây sai ?


Câu 30:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a,BC=a. Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a2. Tính góc giữa đường thẳng AB và SC.

Xem đáp án

Chọn D

VietJack

Do AB//CD nên góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng góc giữa hai đường thằng CD và SC

Xét tam giác SCD ta có CD=2a,SC=a2,SD=a2 thỏa mãn SC2+SD2=CD2 nên tam giác SCD vuông tại S. Vậy góc SCD^=450 hay góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 450.


Câu 31:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

VietJack

Xem đáp án

Chọn B.

Từ đồ thị hàm số, ta có: a>0d=2 chỉ có đáp án B thỏa mãn


Câu 32:

Tìm gái trị lớn nhất M của hàm số y=3x1x3 trên [0;2]

Xem đáp án

Chọn B.

Trên đoạn [0;2] ta có y'=8x32<0x.

Do vậy, M=max0;2y=y0=13.


Câu 34:

Cho các số dương a1 và các số thực α,β. Đẳng thức nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn A.

aα.aβ=aα+β nên A là đáp án sai.


Câu 35:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V. Tính thể tích khối đa diện ABCB'C'

Xem đáp án

Chọn D

VietJack

VA.A'B'C'VABC.A'B'.C'=13dA,A'B'C'.SΔA'B'C'dA,A'B'C'.SΔA'B'C"=13VA.A'B'C'=13V.

VA.BCCB=VABC.A'B'C'VA.A'B'C'=V13V=23V.


Câu 37:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

Xem đáp án

Chọn B.

Cách 1: Xét hàm số y=x3+1 ta có:

TXĐ: D=.

y'=3x20x.

Vậy hàm số đồng biến trên .

Cách 2:

Do hàm số đồng biến trên nên loại A,D vì hai hàm số này không có tập xác định là .

Loại C vì đây là hàm trùng phương.

Vậy chọn B


Câu 38:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

VietJack

Số nghiệm thực của phương trình 3fx5=0 là:

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: 3fx5=0fx=53. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=53.

Dựa vào bảng biền thiên của y=f(x), ta có đồ thị y=f(x) cắt đường thẳng y=53 tại 3 điểm phân biệt. Vậy số nghiệm thực của phương trình 3fx5=0 là 3.


Câu 39:

Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x42x21. Tính diện tích S của tam giác OAB ( O là gốc tọa độ)

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có y=x42x21y'=4x34x=0x=0x=±1

Lại có y''=12x24y"0<0y"±1>0

Do đó x=0 là điểm cực đại và x=±1 là điểm cực tiểu.

Với x=±1y=2A1;2,B1;2AB=2;0AB=2=2.

Đường thẳng AB:y=2dO;AB=2SOAB=12AB.dO;AB=2.


Câu 40:

Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số y=13x3mx2+82mx+m+3 đồng biến trên 

Xem đáp án

Chọn D.

Tập xác định D=. 

Ta có: y'=x22mx+82m. 

Hàm số đồng biến trên y'0,x

x22mx+82m0,xa>0Δ'01>0m2+2m804m2.

Giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số y=13x3mx2+82mx+m+3 đồng biến trên thì m=2


Câu 42:

Cho hàm số f(x), hàm số f'(x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình fx<x+m (m là một số thực) nghiệm đúng với mọi x1;0 khi và chỉ khi:

VietJack

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:  fx<x+mfxx<m.

Xét gx=fxx, ta có: g'x=f'x1. Với mọi x1;0 thì 1<f'x<1.

Từ đó g'x=f'x1<0 nên hàm số nghịch biến trên (-1;0)

Suy ra gx=fxx<f1+1. Yêu cầu bài toán tương đương với mf1+1.


Câu 43:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=a,AD=a3.SA vuông góc với đáy và SC tạo với mpSAB một góc 300. Tính thể tích khối chóp đã cho

Xem đáp án

Chọn A

VietJack

SABCD=a.a3=a23

SC tạo với mpSAB một góc 300 tức CSB^=300

Trong tam giác CSB vuông tại B có SB=CBtan300=a33/3=3a

Trong tam giác SAB vuông tại A có SA=SB2AB2=3a2a2=22a

Thể tích khối chóp SABC là V=13.SABCD.SA=13a23.22a=2a363.


Câu 44:

Cho hình chóp S.ABC có AC=a,BC=2a,ACB^=1200. Cạnh bên SA vuông góc (ABC) đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Xem đáp án

Chọn C

VietJack

Kẻ CM vuông góc với AB. Khi đó góc tạo bởi SC và (SAB) chính là góc MSC^=300.

SABC=12CA.CB.sin1200=a232

AB2=a2+2a22.a.2a.cos1200=7a2AB=a7

SABC=12AB.CMCM=2SABCAB=2.a232a7=a37

Trong tam giác SMC vuông tại M có SM=MCtan300=a3/73/3=3a7

Trong tam giác AMC vuông tại M có AM=AC2CM2=a23a27=2a7

Trong tam giác SAM vuông tại A có SA=SM2AM2=9a274a27=a57

Vậy VSABC=13.SABC.SA=13a232.a57=a310542.


Câu 45:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2,SA=2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy )ABCD). Gọi M,N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB,AD sao cho mặt phẳng (SMC) vuông góc với mặt phẳng (SNC). Tính tổng T=1AM2+1AN2 khi thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị lớn nhất

Xem đáp án

Chọn C

VietJack

Gọi E;F lần lượt là giao điểm của BD với CM và CN. Gọi O là tâm hình vuông ABCD

Theo giả thiết, ta có BDSAC.

Gọi H là hình chiếu của O lên SC

SCHEF.

SMCSNC nên HEHF.

ΔHEF vuông tại H có chiều cao OH

OE.OF=OH2.

Trong đó: OH=OC.sinSCA^=OC.SASC=26OE.OF=226=231.

Đặt AM=x,x>0,AN=y,y>0.

Xét ΔABC, gọi K là trung điểm của AM

VietJack

Khi đó: OK//CMBEOE=BMMKOBOEOE=2xx2=22xx

OBOE=4xxOE=2x224x.

Chứng minh tương tự, ta có: OF=2y224y.

Từ (1) suy ra 4xy24x4y=233xy=4x4yx+2y+2=122

Ta lại có: SAMCN=SAMC+SANC=12AC.AM.sin450+12AC.AM.sin450=x+y.

VS.AMCN=13SA.x+y=23x+y.

Từ (2) suy ra VS.AMCN=23x2+12x+2.

Từ (2) suy ra y=12x+22.

Vì N thuộc cạnh AD nên y212x+222x1x,y1;2.

Xét hàm số: fx=23x2+12x+2 với x1;2.

Ta có: f'x=23112x+22=23.x2+4x8x+22.

f'x=0x2+4x8=0x=231.

Ta lại có: f1=f2=2,f231=8313.

 Giá trị lớn nhất của VS.AMCN=2 khi x=1,y=2 hoặc x=2;y=1

T=1AM2+1AN2=422+122=54.


Câu 46:

Một hộp đựng 2020 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 2020. Bạn Dũng rút ngẫu nhiên cùng lúc ba tấm thẻ. Hỏi bạn Dũng có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ được lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất hai đơn vị?

Xem đáp án

Chọn B.

Số cách chọn 3 tấm thẻ tùy ý là: C20203.

Cách rút không thỏa bài toán là dãy ba số rút ra có ít nhất hai số liên tiếp

Bộ hai số liên tiếp là: 20201=2019.

Suy ra số cách rút ra ba tấm thẻ mà có hai số liên tiếp là: 2019.C202021.

Rút ra bộ ba số liên tiếp là: 20202=2018.

Trong cách rút ra ba tấm thẻ có hai số liên tiếp có trường hợp rút ra ba tấm liên tiếp (lặp 2 lần).

Vậy số cách rút thỏa yêu cầu là: C202032019.C2020212018=1367622816.


Câu 47:

Cho hàm số trùng phương y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y=x34xfx2+2fx3 có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng ?

VietJack

Xem đáp án

Chọn B.

Xét phương trình fx2+2fx3=0fx=1fx=3.

VietJack

Quan sát đồ thị, ta có:

+)fx=1x=0x=±a,a<2<2<a (trong đó x=0 là nghiệm kép và x=±a là các nghiệm đơn).

+)fx=3x=±2 (đều là nghiệm kép).

Xét phương trình x34x=0x=0x=±2 (đều là các nghiệm đơn)

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 5 đường tiệm cận đứng


Câu 48:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.

VietJack

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2fcosx=m có nghiệm xπ2;π?

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có 1<cosx0,xπ2;π.

Quan sát đồ thị, suy ra 0fcosx<202fcosx<42fcosx<2

22fcosx<2.

Phương trình f2fcosx=m có nghiệm xπ2;π khi và chỉ khi 2m<2.

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn là m2;1;0;1.


Câu 49:

Cho tam giác ABC có BC=a,BAC^=1350. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A lấy điểm S thỏa mãn SA=a2. Hình chiếu vuông góc của A trên SB,SC lần lượt là M,N. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) là?

Xem đáp án

Chọn C

VietJack

Trong mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho DBA^=DCA^=900.

Dễ thấy DCSACDCAN lại có ANSCANSCDANSD.

Tương tự AMSDSDAMN.

Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kínhAD

AD=2.R=BCsinBAC^=a2ΔSAD vuông cân tại ADSA^=450.

SAABCSDAMN góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) là góc giữa SA và SD và bằng 450.


Câu 50:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, biết khoảng cách từ A đến (SBC) là 64, từ B đến (SAC) là 1510, từ C đến (SAB) là 3020 và hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích của khối chóp S.ABC 

Xem đáp án

Chọn A

VietJack

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC). Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC,BC

Ta có: VSABC=16.SP.BC.dA;SBC=16.SM.AB.dC;SAB=16.SN.AC.dB;SAC

SP.64=SM.3020=SN.1510SP2=SM10=SN5.

Đặt x=SP2=SM10=SN5;y=SHMH=10x2y2;NH=5x2y2;PH=2x2y2

dH;SBCdA;SBC=PHdA;BC=22x2y23dH;SBC=2x2y22

Trong tam giác vuông SHP ta có: SH.PH=SP.dH;SBCy2x2y2=x2.2x2y22x=y

MH=3x;NH=2x;PH=x. Trong tam giác đều ABC ta có MH+NH+PH=32x=312AH=312VSABC=13.312.34=148.


Bắt đầu thi ngay