A sai vì: Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau (cùng nằm trong mặt phẳng vuông góc với c)

C sai vì: Giả sử hai đường thẳng a và b chéo nhau, ta dựng đường thẳng c là đường vuông góc chung của a  và b. Khi đó góc giữa a và c bằng với góc giữa b và c và cùng bằng 90⁰, nhưng hiển nhiên hai đường thẳng a và b không song song.

D sai vì: Giả sử a vuông góc với c,b   song song với c, khi đó góc giữa a và c bằng 90⁰, còn góc giữa b và c bằng 0⁰.

Do đó B đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án A sai vì nếu góc giữa hai véc tơ chỉ phương lớn hơn 90⁰ thì góc giữa hai đường thẳng sẽ là góc bù với góc đó chứ không bằng.

Đáp án B sai vì vẫn có thể xảy ra các trường hợp b và c chéo nhau, cắt nhau, trùng nhau.

Đáp án C sai vì góc giữa hai đường thẳng có thể nhọn hoặc vuông.

Do đó D đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \bot b}\\{b//c}\end{array}} \right. \Rightarrow a \bot c\) nên đáp án C đúng.

Đán án A: Ta thấy b cùng vuông góc với a và c nhưng hai đường thẳng a,c không vuông góc với nhau

Đáp án B: AB và BC và BB' vuông góc với nhau từng đôi một. BD cũng vuông góc với BB' nhưng lại không vuông góc với AB và cũng không vuông góc với BC.

Đáp án D: Ta thấy đường thẳng AD và BC song song, đường thẳng AB vuông góc với AD nhưng không vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD)

Đáp án cần chọn là: C

Ta có\[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{ = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} } \right) - \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}\\{ = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos {{60}^ \circ } - \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos {{60}^ \circ }.}\end{array}\]

Mà \[AC = AD \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = 0 \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = {90^ \circ }\]

Đáp án cần chọn là: D

Xét \[\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {CS} .\left( {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} } \right) = \overrightarrow {CS} .\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CS} .\overrightarrow {CB} \]

\[ = CS.CA.\cos \widehat {SCA} - CS.CB.\cos \widehat {SCB}\]

Do \[{\rm{\Delta }}SAC = {\rm{\Delta }}SBC\left( {c.c.c} \right)\]nên\[\widehat {SCA} = \widehat {SCB} \Rightarrow \cos \widehat {SCA} = \cos \widehat {SCB}\]

Do đó\[CS.CA.\cos \widehat {SCA} - CS.CB.\cos \widehat {SCB} = 0\](do \[CA = CB\]) hay\[\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} = 0\]

Vậy \[SC \bot AB\]

Đáp án cần chọn là: DCâu 7. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.

B.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau

D.Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia

Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Đáp án cần chọn là: D

Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BD.

Ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MI = NI = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD = \frac{a}{2}}\\{MI\;//\;AB\;//\;NJ,MJ//CD//IN}\end{array}} \right. \Rightarrow MINJ\)là hình thoi.

Gọi O là giao điểm của MN và IJ.

Ta có:\[\widehat {MIN} = 2\widehat {MIO}\]

Xét\[{\rm{\Delta }}MIO\]vuông tại O, ta có:

\[\cos \widehat {MIO} = \frac{{IO}}{{MI}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{4}}}{{\frac{a}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat {MIO} = {30^ \circ } \Rightarrow \widehat {MIN} = {60^ \circ }\]

Mà:\[\left( {AB,CD} \right) = \left( {IM,IN} \right) = \widehat {MIN} = {60^ \circ }\]

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án cần chọn là: D

\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{AB \bot AE}\\{AE//DH}\end{array}} \right\} \Rightarrow AB \bot DH \Rightarrow \widehat {\left( {AB,DH} \right)} = {90^ \circ }\)

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: B

Ta có \[\cos \left( {AB,CD} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right|}}{{AB.CD}}\]

Mặt khác\[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{ = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} } \right) - \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}\\{ = AB.AD.\cos {{60}^ \circ } - AB.AC.\cos {{60}^ \circ }}\\{ = AB.AD.\frac{1}{2} - AB.\frac{3}{2}AD.\frac{1}{2} = - \frac{1}{4}AB.AD = - \frac{1}{4}AB.CD.}\end{array}\]

Do có\[\cos \left( {AB,CD} \right) = \frac{{\left| { - \frac{1}{4}AB.CD} \right|}}{{AB.CD}} = \frac{1}{4}\]

Vậy\[\cos \varphi = \frac{1}{4}\]

Đáp án cần chọn là: D

\[\begin{array}{*{20}{l}}{A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2}}\\{ = {{\left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB} } \right)}^2} + {{\left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GC} } \right)}^2} + {{\left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GD} } \right)}^2} + {{\left( {\overrightarrow {BG} + \overrightarrow {GC} } \right)}^2} + {{\left( {\overrightarrow {BG} + \overrightarrow {GD} } \right)}^2} + {{\left( {\overrightarrow {CG} + \overrightarrow {GD} } \right)}^2}}\end{array}\]\[\begin{array}{l} = 3A{G^2} + 3B{G^2} + 3C{G^2} + 3D{G^2} + 2\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {GB} \\ + 2\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {GC} + 2\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {GD} + 2\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GD} + 2\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GD} + 2\overrightarrow {CG} .\overrightarrow {GD} \left( 1 \right)\end{array}\]

Lại có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {G{\rm{D}}} = \vec 0 \Leftrightarrow {{\left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {G{\rm{D}}} } \right)}^2} = 0}\\\begin{array}{l} \Leftrightarrow G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{{\rm{D}}^2} = 2\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {GB} \\ + 2\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {GC} + 2\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {GD} + 2\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GD} + 2\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GD} + 2\overrightarrow {CG} .\overrightarrow {GD} \left( 2 \right)\end{array}\end{array}\]

Từ (1) và (2) suy ra

\[A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2} = 4\left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{D^2}} \right)\]

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:\[\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BB'} .\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right)\]

\[ = \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BC} = 0\]

(vì\[\left( {\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {BA} } \right) = {90^0}\] và\[\left( {\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {90^0}\])

Do đó: \[\left( {\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {B'D'} } \right) = {90^0} \Rightarrow \widehat {\left( {AA',B'D'} \right)} = {90^0}\]

Đáp án cần chọn là: B

\[ = {\left| {\vec a} \right|^2} + {\left| {\vec b} \right|^2} + 2.\left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|.\cos \left( {\vec a,\vec b} \right) = {3^2} + {5^2} + 2.3.5.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 19\]

Do đó\[\left| {\vec a + \vec b} \right| = \sqrt {19} \]

Đáp án B:\[{\left| {\vec a - \vec b} \right|^2} = {\left( {\vec a - \vec b} \right)^2} = {\vec a^2} - 2\vec a\vec b + {\vec b^2}\]

\[ = {\left| {\vec a} \right|^2} - 2.\left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|.\cos \left( {\vec a,\vec b} \right) + {\left| {\vec b} \right|^2} = {3^2} - 2.3.5.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + {5^2} = 49\]

\[ \Rightarrow \left| {\vec a - \vec b} \right| = 7\]nên B đúng.

Đáp án C:\[{\left| {\vec a - 2\vec b} \right|^2} = {\left( {\vec a - 2\vec b} \right)^2} = {\vec a^2} - 4\vec a\vec b + 4{\vec b^2}\]

\[ = {\left| {\vec a} \right|^2} - 4\left| {\vec a} \right|\left| {\vec b} \right|\cos \left( {\vec a,\vec b} \right) + 4{\left| {\vec b} \right|^2} = {3^2} - 4.3.5.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + {4.5^2} = 139\]

\[ \Rightarrow \left| {\vec a - 2\vec b} \right| = \sqrt {139} \]nên C đúng.

Đáp án D:\[{\left| {\vec a + 2\vec b} \right|^2} = {\left( {\vec a + 2\vec b} \right)^2} = {\vec a^2} + 4\vec a\vec b + 4{\vec b^2}\]

\[ = {\left| {\vec a} \right|^2} + 4\left| {\vec a} \right|\left| {\vec b} \right|\cos \left( {\vec a,\vec b} \right) + 4{\left| {\vec b} \right|^2} = {3^2} + 4.3.5.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + {4.5^2} = 79\]

\[ \Rightarrow \left| {\vec a + 2\vec b} \right| = \sqrt {79} \]nên D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án cần chọn là: B

Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(MNPQ)//AB}\\{(MNPQ) \cap (ABC) = MQ}\end{array}} \right. \Rightarrow MQ//AB\)

Tương tự ta có:\[MN//CD,\,\,NP//AB,\,\,QP//C{\rm{D}}\]

Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành

 lại có\[MN \bot MQ\left( {do\,AB \bot CD\,} \right)\]

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Đáp án cần chọn là: C

Xét tứ giác MNPQ có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MQ//NP//AB}\\{MN//PQ//CD}\end{array}} \right. \Rightarrow MNPQ\) là hình bình hành.

Mặt khác, \[AB \bot CD \Rightarrow MQ \bot MN\] Do đó, MNPQ là hình chữ nhật.

Vì \[MQ//AB\] nên \[\frac{{MQ}}{{AB}} = \frac{{CM}}{{CB}} = x \Rightarrow MQ = x.AB = 6x\]

Theo giả thiết\[MC = x.BC \Rightarrow BM = \left( {1 - x} \right)BC\]

Vì \[MN//CD\] nên\[\frac{{MN}}{{CD}} = \frac{{BM}}{{BC}} = 1 - x \Rightarrow MN = \left( {1 - x} \right).CD = 6\left( {1 - x} \right)\]

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là

\[{S_{MNPQ}} = MN.MQ = 6\left( {1 - x} \right).6x = 36.x.\left( {1 - x} \right) \le 36{\left( {\frac{{x + 1 - x}}{2}} \right)^2} = 9\]

Ta có \[{S_{MNPQ}} = 9\] khi\[x = 1 - x \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\]Vậy diện tích tứ giác MNPQ lớn nhất bằng 9 khi M là trung điểm của BC.

Đáp án cần chọn là: A

Bước 1:

\[CD||AB \Rightarrow \widehat {\left( {SA,CD} \right)} = \widehat {\left( {SA,AB} \right)} = \widehat {SAB}\]

Bước 2:

Vì tam giác SAB là tam giác đều.

\[ \Rightarrow \widehat {SAB} = {60^ \circ }\]

Vậy góc giữa SA và CD là \[{60^0}\]

Đáp án cần chọn là: A