\[z = i - 2 = - 2 + i\] nên điểm biểu diễn là M(−2;1) 

Đáp án cần chọn là: C

\[\left( {1 + i} \right)z = 3 - i \Rightarrow z = \frac{{3 - i}}{{1 + i}} = \frac{{\left( {3 - i} \right)\left( {1 - i} \right)}}{{\left( {1 + i} \right)\left( {1 - i} \right)}} = \frac{{2 - 4i}}{{{1^2} + {1^2}}} = 1 - 2i \Rightarrow Q\left( {1; - 2} \right)\]

là điểm biểu diễn z.

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án cần chọn là: B

Đặt\[z = a + bi\]

Ta có:\[\left| {z - i} \right| = 5 \Leftrightarrow \left| {a + bi - i} \right| = 5\]

\[ \Leftrightarrow \left| {a + \left( {b - 1} \right)i} \right| = 5 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {{\left( {b - 1} \right)}^2}} = 5 \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = 25\]

\[{z^2} = {(a + bi)^2} = {a^2} + 2{\rm{a}}bi - {b^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi\]

Do\[{z^2}\] là số thuần ảo nên:\[{a^2} - {b^2} = 0 \Leftrightarrow (a - b)(a + b) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = a}\\{b = - a}\end{array}} \right.\]

TH1: b=a thay vào (1) ta được:

\[{a^2} + {\left( {a - 1} \right)^2} = 25 \Leftrightarrow {a^2} + {a^2} - 2a + 1 = 25 \Leftrightarrow 2{a^2} - 2a - 24 = 0\]

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 4 \Rightarrow b = 4}\\{a = - 3 \Rightarrow b = - 3}\end{array}} \right.\)

TH2: b=-a thay vào (1) ta được:

\[{a^2} + {\left( { - a - 1} \right)^2} = 25 \Leftrightarrow {a^2} + {a^2} + 2a + 1 = 25 \Leftrightarrow 2{a^2} + 2a - 24 = 0\]

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 3 \Rightarrow b = - 3}\\{a = - 4 \Rightarrow b = 4}\end{array}} \right.\)

Vậy có 4 số phức cần tìm là:\[4 + 4i, - 3 - 3i,3 - 3i, - 4 + 4i\]

Đáp án cần chọn là: C

\[\left( {2 - i} \right)z = 7 - i \Rightarrow z = \frac{{7 - i}}{{2 - i}} = \frac{{(7 - i)(2 + i)}}{5} = \frac{{15 + 5i}}{5} = 3 + i\]

Suy ra điểm có tọa độ (3;1) sẽ biểu diễn số phức z, suy ra M thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Điểm M(1;1) biểu diễn số phức\[z = 1 + i \Rightarrow 2z = 2 + 2i\]

Do đó điểm biểu diễn số phức 2z là (2;2) (điểm E).

Đáp án cần chọn là: C

Đặt\[z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \]

Ta có:\[\left| z \right| + z = 0 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} + a + bi = 0 + 0i\]

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 0}\\{\sqrt {{a^2} + {b^2}} + a = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 0}\\{|a| + a = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 0}\\{a \le 0}\end{array}} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:\[{z_2} = 2i\]

Có A(1;1);B(0;2) và C(m;−1)

\[\overrightarrow {AB} = ( - 1;1);\overrightarrow {BC} = (m; - 3) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = - 1.m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = - 3\]

Đáp án cần chọn là: A

Do điểm A là điểm biểu diễn của z nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng Oxy nên gọi\[z = a + bi\left( {a,b > 0} \right)\]

Do \[\left| z \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]

Lại có:\[{\rm{w}} = \frac{1}{{iz}} = \frac{{ - b}}{{{a^2} + {b^2}}} - \frac{a}{{{a^2} + {b^2}}}i\]

\[\left| {\rm{w}} \right| = \left| {\frac{1}{{iz}}} \right| = \frac{1}{{\left| i \right|.\left| z \right|}} = \sqrt 2 = 2\left| z \right| = 2OA\]

Vậy điểm biểu diễn của số phức w là điểm P.

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: C

Giả sử\[z = a + bi\]  với\[0 < a,b < 1\]

Có\[w = \frac{i}{{\bar z}} = \frac{i}{{a - bi}} = \frac{{i(a + bi)}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{ - b}}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{{ai}}{{{a^2} + {b^2}}}\]

Vì z thuộc góc phần tư thứ I nên\[ - \frac{b}{{{a^2} + {b^2}}} < 0;\frac{a}{{{a^2} + {b^2}}} > 0\] Do đó w thuộc góc phần tư thứ II.</>

Đáp án cần chọn là: B

</>

Ta có:  

\[{z_1} = 3 + 2i \Rightarrow A\left( {3;2} \right);{z_2} = 3 - 2i \Rightarrow B\left( {3; - 2} \right);{z_3} = - 3 - 2i \Rightarrow C\left( { - 3; - 2} \right)\]

Suy ta trọng tâm của\[{\rm{\Delta }}ABC\] là\[\left( {1; - \frac{2}{3}} \right)\]  suy ra phương án B sai.

Đáp án cần chọn là: B

Đặt\[z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\]thì

\[|z{|^2} = {z^2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = {x^2} + 2xyi - {y^2}\]

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{xy = 0}\\{{x^2} + {y^2} = {x^2} - {y^2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in R}\\{y = 0}\end{array}} \right.\)

Do đó tập điểm biểu diễn z là đường thẳng y=0

Đáp án cần chọn là: B

 B

\[{\left( {1 + z} \right)^2} = {(1 + x + iy)^2} = {\left( {1 + x} \right)^2} - {y^2} + 2(1 + x)yi\]

Để\[{\left( {1 + z} \right)^2}\]là số thực thì\[2(1 + x)y = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{y = 0}\end{array}} \right.\]

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn là hai đường thẳng\[x = - 1\]và\[y = 0\]

Đáp án cần chọn là: C

Giả sử\[{\rm{w}} = a + bi(a,b \in R) \Rightarrow a + bi = (1 - 2i)\bar z + 3i\]

\[ \Rightarrow \overline z = \frac{{a + (b - 3)i}}{{1 - 2i}} = \frac{{[a + (b - 3)i](1 + 2i)}}{5} = \frac{{a - 2(b - 3) + (2a + b - 3)i}}{5}\]

\( \Rightarrow \left| {\overline z } \right| = \frac{1}{5}\sqrt {{{[a - 2(b - 3)]}^2} + {{(2a + b - 3)}^2}} = 2\)

\[ \Rightarrow {(a - 2b + 6)^2} + {(2a + b - 3)^2} = 100\]

\[ \Rightarrow {(a - 2b)^2} + {(2a + b)^2} + 12(a - 2b) - 6(2a + b) = 55\]

\[ \Rightarrow 5{a^2} + 5{b^2} - 30b = 55\]

\[ \Rightarrow {a^2} + {b^2} - 6b = 11\]

\[ \Rightarrow {a^2} + {(b - 3)^2} = 20\]

Đáp án cần chọn là: C

\[w = x + yi(x,y \in R)\]

\[\begin{array}{l} \Rightarrow z = \frac{{w - i}}{{3 + 4i}} = \frac{{x + (y - 1)i}}{{3 + 4i}} = \frac{{3x + 4(y - 1) + [3(y - 1) - 4x]i}}{{25}}\\16 = |z{|^2} = {\left( {\frac{{3x + 4y - 4}}{{25}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{ - 4x + 3y - 3}}{{25}}} \right)^2}\\{\left[ {\frac{3}{{25}}x + \frac{4}{{25}}\left( {y - 1} \right)} \right]^2} + {\left[ {\frac{{ - 4}}{{25}}x + \frac{3}{{25}}\left( {y - 1} \right)} \right]^2} = 16\\ \Leftrightarrow {x^2}\left[ {{{\left( {\frac{3}{{25}}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{4}{{25}}} \right)}^2}} \right] + {(y - 1)^2}\left[ {{{\left( {\frac{4}{{25}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{3}{{25}}} \right)}^2}} \right] = 16\\ \Leftrightarrow {x^2}.\frac{1}{{25}} + {(y - 1)^2}.\frac{1}{{25}} = 16\\ \Rightarrow {x^2} + {(y - 1)^2} = 400 \Rightarrow r = 20\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: C

Đặt

\[\begin{array}{*{20}{l}}{z = a + bi;a,b \in R;{i^2} = - 1}\\{ \Rightarrow z - i = a + \left( {b - 1} \right)i}\\{ \Rightarrow z - \bar z + 2i = \left( {2 + 2b} \right)i}\\{ \Rightarrow \left| {z - \bar z + 2i} \right| = 2\left| {z - i} \right| \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2 + 2b} \right)}^2}} = 2\sqrt {{a^2} + {{\left( {b - 1} \right)}^2}} }\\{ \Leftrightarrow 4{a^2} - 16b = 0 \Leftrightarrow b = \frac{1}{4}{a^2}}\end{array}\]

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường parabol

Đáp án cần chọn là: B

Gọi \[z = x + yi\]. Khi đó điểm M(x;y) biểu diễn số phức z.

Ta có :\[\left| {z - 2} \right| + \left| {z + 2} \right| = 10 \Leftrightarrow \left| {x - 2 + yi} \right| + \left| {x + 2 + yi} \right| = 10\]

\[ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {y^2}} = 10\]

Đặt F1(−2;0);F2(2;0), khi đó :\[M{F_1} + M{F_2} = 10 > {F_1}{F_2}( = 4)\] nên tập hợp các điểm MM là elip (E) có 2 tiêu điểm là \[{F_1};{F_2}\].  Gọi (E) có dạng :\[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\]

Ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M{F_1} + M{F_2} = 10 = 2a}\\{{F_1}{F_2} = 4 = 2c}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 5}\\{c = 2}\end{array}} \right. \Rightarrow b = \sqrt {{5^2} - {2^2}} = \sqrt {21} \)

Vậy tập hợp các điểm M là elip : \[(E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{21}} = 1\]

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: B

Vì A và B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức \[{z_1} = 3 - 2i\] và\[{z_2} = 1 + 4i\] nên\[A\left( {3; - 2} \right)\] và\[B\left( {1;4} \right)\]

Gọi M là trung điểm của AB \[ \Rightarrow M\left( {\frac{{3 + 1}}{2};\frac{{ - 2 + 4}}{2}} \right) \Rightarrow M\left( {2;1} \right)\]Đáp án cần chọn là: C

Đáp án cần chọn là: D

Ta có

\[\begin{array}{*{20}{l}}{w = 2{z_1} - {z_2}}\\{\,\,\,\,\, = 2\left( {3 + i} \right) - \left( { - 1 + 2i} \right)}\\{\,\,\,\,\, = 6 + 2i + 1 - 2i = 7}\end{array}\]

Vậy điểm biểu diễn của số phức w là M(7;0).

Đáp án cần chọn là: C

Bước 1:

Gọi\[z = x + yi\left( {x;y \in R} \right)\] khi đó\[\bar z = x - yi\]

Bước 2:

Ta có:\[z.\bar z = 1 \Leftrightarrow \left( {x + yi} \right)\left( {x - yi} \right) = 1 \Leftrightarrow {x^2} - {\left( {yi} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 1\]

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn.

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án cần chọn là: A

Các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ: A(2;0), B(0;-4), C(2;-4).

Ta thấy tam giác ABC vuông tại C với độ dài hai cạnh góc vuông là: 2 và 4.

\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AC.BC = \frac{1}{2}.4.2 = 4\]

Đáp án cần chọn là: C

Đặt \[z = x + yi = > {x^2} + {y^2} = 4 = > A\left( {x;y} \right)\]

Xét\[w = \frac{{ - 4}}{z} = \frac{{ - \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{{x + yi}} = \frac{{ - \left( {x + yi} \right)\left( {x - yi} \right)}}{{\left( {x + yi} \right)}} = - x + yi\]

Điểm biểu diễn số phức w đối xứng A qua Oy

=> Điểm M.

Đáp án cần chọn là: D

Bước 1: Chia cả 2 vế của phương trình ban đầu cho \[\left| {1 + i} \right|\]

Thay vào giả thiết ta có:

\[\left| {\left( {1 + i} \right)z + 5 - i} \right| = 1\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \frac{{\left| {\left( {1 + i} \right)z + 5 - i} \right|}}{{\left| {1 + i} \right|}} = \frac{1}{{\left| {1 + i} \right|}}}\\{ \Leftrightarrow \left| {\frac{{\left( {1 + i} \right)z + 5 - i}}{{1 + i}}} \right| = \frac{1}{{\left| {1 + i} \right|}}}\end{array}\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \left| {z + \frac{{5 - i}}{{1 + i}}} \right| = \frac{1}{{\left| {1 + i} \right|}}}\\{ \Leftrightarrow \left| {z + 2 - 3i} \right| = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}}\\{ \Leftrightarrow \left| {z - \left( { - 2 + 3i} \right)} \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}}\end{array}\]

Bước 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức zz là đường tròn tâm

\[I( - 2;3) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 2}\\{b = 3}\end{array}} \right.\]

Vậy\[a + b = - 2 + 3 = 1\]

Bước 1: Biểu diễn z theo w.

\[w = \left( {3 + 4i} \right)z + 2 + i \Leftrightarrow \left( {3 + 4i} \right)z = w - 2 - i \Leftrightarrow z = \frac{{w - 2 - i}}{{3 + 4i}}\]

Bước 2: Biến đổi phương trình ban đầu thành dạng \[\left| {w\left( {a + bi} \right)} \right| = R\]

Theo bài ra ta có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {z + i} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {\frac{{w - 2 - i}}{{3 + 4i}} + i} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {\frac{{w - 2 - i + 3i - 4}}{{3 + 4i}}} \right| = 1}\\{ \Leftrightarrow \frac{{\left| {w - 6 + 2i} \right|}}{{\left| {3 + 4i} \right|}} = 1 \Leftrightarrow \left| {w - \left( {6 - 2i} \right)} \right| = 5}\end{array}\]

=> Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I(6;−2) bán kính R=5.

Vậy a−b=8

Bước 1:

Đặt \[z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right).\]

Bước 2:  Biến đổi rút ra mối quan hệ giữa a,ba,b và suy ra quỹ tích các điểm biểu diễn số phức zz.

Theo bài ra ta có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\,\,\,\,\,\,\,\left| {z + 1 + 3i} \right| = \left| {z - 2 - i} \right|}\\{ \Leftrightarrow \left| {a + bi + 1 + 3i} \right| = \left| {a + bi - 2 - i} \right|}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {a + 1} \right)}^2} + {{\left( {b + 3} \right)}^2} = {{\left( {a - 2} \right)}^2} + {{\left( {b - 1} \right)}^2}}\\{ \Leftrightarrow {a^2} + 2a + 1 + {b^2} + 6b + 9 = {a^2} - 4a + 4 + {b^2} - 2b + 1}\\{ \Leftrightarrow 6a + 8b + 5 = 0}\end{array}\]

Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng\[6x + 8y + 5 = 0\]

Vậy\[\frac{a}{b} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\]

Gọi\[z = x + yi\left( {x;y \in R} \right)\]  khi đó\[\bar z = x - yi\]

Ta có:\[z.\bar z = 1 \Leftrightarrow \left( {x + yi} \right)\left( {x - yi} \right) = 1 \Leftrightarrow {x^2} - {\left( {yi} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 1\]

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 1.