- Từ phương trình đầu suy ra  y = x – 9

- Thay vào phương trình dưới ta được:

$x(x - 9) = 90 \Leftrightarrow {x^2} - 9x - 90 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 15 \Rightarrow y = 6}\\{x = - 6 \Rightarrow y = - 15}\end{array}} \right.$

Đáp án cần chọn là: C

Đặt $S = x + y,P = xy\left( {{S^2} - 4P \ge 0} \right)$

Hệ phương trình tương đương $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S + P = 11}\\{SP = 30}\end{array}} \right. \Rightarrow S\left( {11 - S} \right) = 30$$\Rightarrow - {S^2} + 11S - 30 = 0 \Rightarrow S = 5;S = 6$

Khi S = 5 thì P = 6 nên x,y là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 5}\\{xy = 6}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2;y = 3}\\{x = 3;y = 2}\end{array}} \right.$ suy ra hệ có nghiệm (2;3),(3;2)

Khi S = 6 thì P = 5 nên x,y là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 6}\\{xy = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1;y = 5}\\{x = 5;y = 1}\end{array}} \right.$suy ra hệ có nghiệm (1;5),(5;1).

Đáp án cần chọn là: D

Ta có : $y = x + m \Rightarrow {x^2} + {\left( {x + m} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow 2{x^2} + 2mx + {m^2} - 1 = 0\;\;\left( * \right)$

Hệ phương trình có đúng 1 nghiệm khi phương trình (∗) có đúng 1 nghiệm

$\Leftrightarrow {\rm{\Delta '}} = {m^2} - 2{m^2} + 2 = 0 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 2 .$

Đáp án cần chọn là: C

- Ta có :$2x - y = 5 \Leftrightarrow y = 2x - 5$

- Thay $y = 2x - 5$vào phương trình dưới ta được :

$\left| {x - 1} \right| + 2x - 5 = 0$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 - 2x \ge 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1 = 5 - 2x}\\{x - 1 = - 5 + 2x}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le \frac{5}{2}}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{ - x = - 4}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le \frac{5}{2}}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 4}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = 2$

$\Rightarrow y = - 1$

Đáp án cần chọn là: B

- Đặt$S = x + y,P = xy\left( {{S^2} - 4P \ge 0} \right)$

Ta có : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S + P = 5}\\{{S^2} - 2P = 5}\end{array}} \right. \Rightarrow {S^2} - 2\left( {5 - S} \right) = 5 \Rightarrow {S^2} + 2S - 15 = 0$

$\Rightarrow S = - 5;S = 3$+) $S = - 5 \Rightarrow P = 10$(loại)

+)$S = 3 \Rightarrow P = 2$(nhận)

Khi đó : x,y là nghiệm của phương trình ${X^2} - 3X + 2 = 0 \Leftrightarrow X = 1;X = 2$

Vậy hệ có nghiệm  (2;1),(1;2).

Đáp án cần chọn là: C

Đặt $S = x + y,P = xy\left( {{S^2} - 4P \ge 0} \right)$

Ta có : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S + P = 11}\\{{S^2} - 2P + 3S = 28}\end{array}} \right. \Rightarrow {S^2} - 2\left( {11 - S} \right) + 3S = 28$

$\Rightarrow {S^2} + 5S - 50 = 0 \Rightarrow S = 5;S = - 10$Khi $S = 5 \Rightarrow P = 6$ thì x,y là nghiệm của phương trình

${X^2} - 5X + 6 = 0 \Leftrightarrow X = 2;X = 3$Khi $S = - 10 \Rightarrow P = 21$thì x,y là nghiệm của phương trình

${X^2} + 10X + 21 = 0 \Leftrightarrow X = - 3;X = - 7$Vậy hệ có nghiệm (3;2),(2;3),(−3;−7),(−7;−3).

Đáp án cần chọn là: D

- Ta có : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + y = 6}\\{{y^2} + x = 6}\end{array}} \right. \Rightarrow {x^2} - {y^2} + y - x = 0 \Rightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 1} \right) = 0$

- Khi x = y thì ${x^2} + x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = - 3;x = 2$

- Khi y = 1 − x thì${x^2} + 1 - x - 6 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - x - 5 = 0 \Leftrightarrow {x_{1,2}} = \frac{{1 \pm \sqrt {21} }}{2}$

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm $\left( { - 3; - 3} \right),\left( {\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2};\frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}} \right)$ và $\left( {\frac{{1 - \sqrt {21} }}{2};\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}} \right)$Đáp án cần chọn là: B

Ta có :$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 4}\\{{x^2} + {y^2} = {m^2}}\end{array}} \right. \Rightarrow {4^2} - 2P = {m^2} \Leftrightarrow P = \frac{{16 - {m^2}}}{2}$

$\Rightarrow {S^2} - 4P = 16 - 2\left( {16 - {m^2}} \right) = 2{m^2} - 16 \ge 0 \Leftrightarrow \left| m \right| \ge \sqrt 8$

Đáp án cần chọn là: B

Khi$x,y \ge 0$ thì hệ trở thành $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y = 3}\\{7x + 5y = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = - \frac{{11}}{9};y = \frac{{19}}{9}$ (loại)

Khi x, y < 0  thì hệ trở thành $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - x - 2y = 3}\\{7x + 5y = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{19}}{9},y = \frac{{ - 23}}{9}$ (loại)

Khi$x \ge 0,y < 0$ thì hệ trở thành$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y = 3}\\{7x + 5y = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = 1;y = - 1$  (nhận)

 Khi x < 0,$y \ge 0$ thì hệ trở thành $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - x + 2y = 3}\\{7x + 5y = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = - \frac{{11}}{{19}};y = \frac{{23}}{{19}}$ (nhận)

Đáp án cần chọn là: C

</></></>

Ta có :

${x^3} - 3x = {y^3} - 3y \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - 3\left( {x - y} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2} - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = y}\\{{x^2} + xy + {y^2} - 3 = 0}\end{array}} \right.$

Khi x = y thì${x^6} + {x^6} = 27 \Leftrightarrow {x^6} = \frac{{27}}{2} \Leftrightarrow x = \pm \sqrt[6]{{\frac{{27}}{2}}}$

Do đó hệ có nghiệm $\left( { \pm \sqrt[6]{{\frac{{27}}{2}}}; \pm \sqrt[6]{{\frac{{27}}{2}}}} \right)$

Khi${x^2} + xy + {y^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 3 - xy$ ta có ${x^6} + {y^6} = 27$$\Leftrightarrow \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^4} - {x^2}{y^2} + {y^4}} \right) = 27 \Rightarrow \left( {3 - xy} \right)\left[ {{{\left( {3 - xy} \right)}^2} - 3{x^2}{y^2}} \right] = 27$

$\Leftrightarrow (3 - xy)(9 - 6xy + {x^2}{y^2} - 3{x^2}{y^2}) = 27$

$\Leftrightarrow 27 - 9xy - 18xy + 6{x^2}{y^2} + 3{x^2}{y^2} - {x^3}{y^3} - 9{x^2}{y^2} + 3{x^3}{y^3} = 27$

$\Leftrightarrow 2{x^3}{y^3} - 27xy = 0$

$\Leftrightarrow xy(2{x^2}{y^2} - 27) = 0$

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 0}\\{{x^2}{y^2} = \frac{{27}}{2}}\end{array}} \right.$

+) Nếu x = 0 thì$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 = {y^3} - 3y}\\{{y^6} = 27}\end{array} \Leftrightarrow {y^2} = 3 \Leftrightarrow y = \pm \sqrt 3 } \right.$  nên phương trình có hai nghiệm $\left( {0; \pm \sqrt 3 } \right)$

+) Nếu y = 0 thì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} - 3x = 0}\\{{x^6} = 27}\end{array}} \right. \Leftrightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3$ nên phương trình có hai nghiệm$\left( { \pm \sqrt 3 ;0} \right)$

+) Nếu${x^2}{y^2} = \frac{{27}}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{xy = \frac{{3\sqrt 6 }}{2}}\\{xy = - \frac{{3\sqrt 6 }}{2}}\end{array}} \right.$

TH1:$xy = \frac{{3\sqrt 6 }}{2}$ thì:

${x^2} + {y^2} = 3 - xy = 3 - \frac{{3\sqrt 6 }}{2} < 0$ nên ph vô nghiệm.

TH2:  $xy = - \frac{{3\sqrt 6 }}{2}$ thì:

${x^2} + {y^2} = 3 - xy = 3 + \frac{{3\sqrt 6 }}{2}$

$\Leftrightarrow {(x + y)^2} - 2xy = 3 + \frac{{3\sqrt 6 }}{2}$

$\Leftrightarrow {(x + y)^2} + 2.\frac{{3\sqrt 6 }}{2} = 3 + \frac{{3\sqrt 6 }}{2}$

$\Leftrightarrow {(x + y)^2} = 3 - \frac{{3\sqrt 6 }}{2} < 0$

Nên phương trình vô nghiệm.

Vậy hệ đã cho có 6 nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: A

Điều kiện: $x,y \ge 1$

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + \sqrt {y - 1} = 1}\\{2y + \sqrt {x - 1} = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow 2x - 2y + \sqrt {y - 1} - \sqrt {x - 1} = 0$

$\Rightarrow 2\left( {x - y} \right) + \frac{{y - x}}{{\sqrt {y - 1} + \sqrt {x - 1} = 0}}$

$\Rightarrow \left( {x - y} \right)\left( {2 - \frac{1}{{\sqrt {y - 1} + \sqrt {x - 1} }}} \right) = 0$

Khi x = y thì $2x + \sqrt {x - 1} = 1 \Rightarrow \sqrt {x - 1} = 1 - 2x$  (vô nghiệm do $x \ge 1$  thì $VT \ge 0,VP < 0$)

Khi $\sqrt {y - 1} + \sqrt {x - 1} = \frac{1}{2}$  thì  $2x + 2y + \frac{1}{2} = 2 \Rightarrow x + y = \frac{3}{4}$ (vô nghiệm vì $x,y \ge 1$)

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B

</>

- Khi m = −1 thì hệ trở thành $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 0}\\{{x^2}y + {y^2}x = 0}\end{array}} \right.$⇒ hệ có vô số nghiệm ⇒(I) đúng.

- Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = m + 1}\\{{x^2}y + {y^2}x = 2{m^2} - m - 3}\end{array}} \right. \Rightarrow xy\left( {m + 1} \right) = 2{m^2} - m - 3$$\Rightarrow xy = 2m - 3$

$\Rightarrow {S^2} - 4P = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4\left( {2m - 3} \right) = {m^2} - 6m + 13 >0,\forall m$đúng

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: C

- Trừ vế cho vế của phương trình (1) cho (2) ta được :${x^2} + {y^2} - y = - 1 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - y + 1 = 0$

- Ta có :$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} \ge 0,\forall x}\\{{y^2} - y + 1 = {{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4} >0,\forall y}\end{array} \Rightarrow {x^2} + {y^2} - y + 1 >0,\forall x,y} \right.$

Do đó phương trình ${x^2} + {y^2} - y + 1 = 0$vô nghiệm.

Vậy không tồn tại giá trị của xy.

Đáp án cần chọn là: D

Cách 1:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 5}\\{{x^2} - {y^2} = 15}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = x - 5}\\{{x^2} - {{(x - 5)}^2} = 15}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = x - 5}\\{10x - 25 = 15}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = x - 5}\\{x = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = - 1}\\{x = 4}\end{array}} \right.$

Cách 2

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 5}\\{{x^2} - {y^2} = 15}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 5}\\{x + y = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\{y = - 1}\end{array}} \right.$

Đáp án cần chọn là: B

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y = 11}\\{5x - 4y = 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{8x + 4y = 44}\\{5x - 4y = 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{13x = 52}\\{5x - 4y = 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\{y = 3}\end{array}} \right.$

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (x; y) = (4; 3).

Đáp án cần chọn là: A

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{x} - \frac{6}{y} = 6}\\{\frac{2}{x} - \frac{1}{y} = - 2}\end{array}} \right.(x;y \ne 0)$

Đặt $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{x} = a}\\{\frac{1}{y} = b}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3a - 6b = 6}\\{2a - b = - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 2}\\{b = - 2}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{ - 1}}{2}}\\{y = \frac{{ - 1}}{2}}\end{array} \Rightarrow x + y = - 1} \right.$

Đáp án cần chọn là: C

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = 3x - y\left( 1 \right)}\\{{y^2} = 3y - x\left( 2 \right)}\end{array}} \right.$

Lấy (1) trừ (2) theo vế ta được:

 ${x^2} - {y^2} = 4x - 4y \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = x}\\{y = 4 - x}\end{array}} \right.$TH1: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = 3x - y}\\{y = x}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 2x = 0}\\{y = x}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = y = 0}\\{x = y = 2}\end{array}} \right.$

TH2: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = 3x - y}\\{y = 4 - x}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 4x + 4 = 0}\\{y = 4 - x}\end{array} \Leftrightarrow x = y = 2} \right.$

Vậy hệ có hai nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: $|a - b| = 3\left( {a,b \in \mathbb{N}} \right)$Khi viết ngược lại ta có:$10b + a = \frac{4}{5}\left( {10a + b} \right) - 10 \Leftrightarrow 35a - 46b = 50$Xét hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a - b = 3}\\{35a - 46b = 50}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 8}\\{b = 5}\end{array}} \right.$

Hoặc $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - a + b = 3}\\{35a - 46b = 50}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \frac{{188}}{{11}}}\\{b = - \frac{{155}}{{11}}}\end{array}} \right.$ (loại).

Với$a = 8,b = 5,{a^2} + {b^2} = 89$

Đáp án cần chọn là: B

Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(2x + y)}^2} - 5(4{x^2} - {y^2}) + 6(4{x^2} - 4xy + {y^2}) = 0\left( 1 \right)}\\{2x + y + \frac{1}{{2x - y}} = 3\left( 2 \right)}\end{array}} \right.$

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow 8{x^2} + 12{y^2} - 20xy = 0 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {2x - 3y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = y}\\{2x = 3y}\end{array}} \right.$

Với x = y ta có$\left( 2 \right) \Rightarrow 3x + \frac{1}{x} = 3 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3x + 1 = 0$ phương trình vô nghiệm.

Với 2x = 3y ta có $\left( 2 \right) \Rightarrow 4y + \frac{1}{{2y}} = 3 \Leftrightarrow 8{y^2} - 6y + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = \frac{1}{2}}\\{y = \frac{1}{4}}\end{array}} \right.$

Với$y = \frac{1}{4} \Rightarrow x = \frac{3}{8}\left( {KTM} \right)$Với $y = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{3}{4}\left( {TM} \right) \Rightarrow P = 1$

Đáp án cần chọn là: A

Kí hiệu $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2my - z = 1\left( 1 \right)}\\{2x - my - 2z = 2\left( 2 \right)}\\{x - (m + 4)y - z = 1\left( 3 \right)}\end{array}} \right.$

Lấy (1) − (3) vế với vế ta được$\left( {3m + 4} \right)y = 0 \Leftrightarrow y = 0$  (do $m \ne 0; - \frac{4}{3})$Khi đó$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - z = 1}\\{y = 0}\end{array}} \right.$

Ta có $T = 2017x - 2018y - 2017z = 2017\left( {x - z} \right) = 2017$Đáp án cần chọn là: C

Điều kiện$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge - 7}\\{y \ge - \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)$

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2xy + 8x = 3{y^2} + 12y + 9\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{{x^2} + 4y + 18 - 6\sqrt {x + 7} - 2x\sqrt {3y + 1} = 0\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.$

Có:$\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} + 2\left( {y + 4} \right)x - 3{y^2} - 12y - 9 = 0$ ta coi (1) là phương trình bậc hai ẩn x và y là tham số, giải x theo y ta được$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3y - 9}\\{x = y + 1}\end{array}} \right.$

Với x = −3y – 9 thì (∗)$\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3y - 9 \ge - 7}\\{y \ge - \frac{1}{3}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \le - \frac{2}{3}}\\{y \ge - \frac{1}{3}}\end{array}} \right.$

Với $x = y + 1 \Leftrightarrow y = x - 1$ thì

$\left( 2 \right) \Rightarrow {x^2} + 4x - 6\sqrt {x + 7} - 2x\sqrt {3x - 2} + 14 = 0$

$\Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x\sqrt {3x - 2} + 3x - 2} \right) + \left( {x + 7 - 6\sqrt {x + 7} + 9} \right) = 0$

$\Leftrightarrow {\left( {x - \sqrt {3x - 2} } \right)^2} + {\left( {\sqrt {x + 7} - 3} \right)^2} = 0$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \sqrt {3x - 2} }\\{\sqrt {x + 7} = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = 2$  (thỏa mãn) ⇒y = 1 (thỏa mãn)

Hệ phương trình có nghiệm là $\left( {2;\,1} \right) \Rightarrow a = 2,b = 1 \Rightarrow T = 24$

Đáp án cần chọn là: A

Điều kiện$y \ne 0$

Hệ phương trình tương đương với$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + \frac{x}{y} = 7\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{x\left( {\frac{x}{y} + 1} \right) = 12\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.$

Từ (1) và x, y là số nguyên nên y là ước của x.

Từ (2) ta có x là ước của 12.

+ $x = \pm 1$ thì $\frac{{ \pm 1}}{y} + 1 = \pm 12$ (loại).

+ $x = \pm 2$ thì $\frac{{ \pm 2}}{y} + 1 = \pm 6$ (loại).

+ x = 3 thì$\frac{3}{y} + 1 = 4 \Leftrightarrow y = 1$ (thỏa mãn) ⇒xy = 3.

+ x = −3 thì$- \frac{3}{y} + 1 = - 4$ (loại)

+ x = 4 thì$\frac{4}{y} + 1 = 3 \Leftrightarrow y = 2$( loại vì không thỏa mãn (1).

+ x = −4 thì $- \frac{4}{y} + 1 = - 3 \Leftrightarrow y = 1$ (loại vì không thỏa mãn (1).

+ x = 6 thì $\frac{6}{y} + 1 = 2 \Leftrightarrow y = 6$  (loại vì không thỏa mãn (1)).

+ x = −6 thì $- \frac{6}{y} + 1 = - 2 \Leftrightarrow y = 2$ (loại vì không thỏa mãn (1)).

+ x = 12 thì$\frac{{12}}{y} + 1 = 1$ vô nghiệm.

+ x = −12  thì $- \frac{{12}}{y} + 1 = - 1 \Leftrightarrow y = 6$ (loại vì không thỏa mãn (1)).

Vậy có duy nhất một nghiệm nguyên x = 3; y = 1 nên xy = 3.

Đáp án cần chọn là: C

Ta có

${x^2} + 2\left| x \right| = 0 \Leftrightarrow \left| {{x^2}} \right| + 2\left| x \right| = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| x \right| = 0}\\{\left| x \right| = - 2\,\,\,(loai)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = 0$

Thế vào phương trình thứ hai ta được${y^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {y^2} = 1$

Vậy ${x^2} + {y^2} = 0 + 1 = 1$

Đáp án cần chọn là: A